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计算机组成原理课后答案第二版唐朔飞第六章省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、计算机运算方法计算机运算方法第第 六六 章章第1页 1.1.最少用几位二进制数即可表示任最少用几位二进制数即可表示任最少用几位二进制数即可表示任最少用几位二进制数即可表示任一五位长十进制正整数?一五位长十进制正整数?一五位长十进制正整数?一五位长十进制正整数?解:五位长十进制正整数中,最大解:五位长十进制正整数中,最大解:五位长十进制正整数中,最大解:五位长十进制正整数中,最大数数数数9999999999满足条件:满足条件:满足条件:满足条件:2 21616(=65536=65536)99999299999 1/2X 1/2;(2 2)X X 1/8 1/8;(3 3)1/4 1/4 X 1/
2、16 X 1/16 解:解:解:解:(1 1)若要)若要)若要)若要X 1/2X 1/2,只要,只要,只要,只要a a1 1=1=1,a a2 2 a a6 6不全为不全为不全为不全为0 0即可(即可(即可(即可(a a2 2 or aor a3 3 or aor a4 4 or a or a5 5 or aor a6 6=1=1););););(2 2)若要)若要)若要)若要X X 1/8 1/8,只要只要只要只要a a1 1 a a3 3不全不全不全不全为为为为0 0即可(即可(即可(即可(a a1 1 or aor a2 2 or aor a3 3=1=1),),),),a a4 4 a
3、 a6 6可任可任可任可任取取取取0 0或或或或1 1;第3页(3 3)若要)若要)若要)若要1/4 1/4 X 1/16 X 1/16,只要,只要,只要,只要a a1 1=0=0,a a2 2可任取可任取可任取可任取0 0或或或或1 1;当当当当a a2 2=0=0时,若时,若时,若时,若a a3 3=0=0,则必须,则必须,则必须,则必须a a4 4=1=1,且且且且a a5 5、a a6 6不全为不全为不全为不全为0 0(a a5 5 or aor a6 6=1=1;若;若;若;若a3=1a3=1,则则则则a a4 4 a a6 6可任取可任取可任取可任取0 0或或或或1 1;当当当当a
4、 a2 2=1=1时,时,时,时,a a3 3 a a6 6可任取可任取可任取可任取0 0或或或或1 1。3.3.设设设设x x为整数,为整数,为整数,为整数,xx补补补补=1=1,x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5,若要求,若要求,若要求,若要求 x -16 x -16,试问,试问,试问,试问 x x1 1xx5 5 应取何值应取何值应取何值应取何值?解:若要解:若要解:若要解:若要x -16x -16,需,需,需,需 x x1 1=0=0,x x2 2xx5 5 任任任任意。(注:意。(注:意。(注:意。(注:负数绝对值大反而小负数绝对值大反而小负数绝对值大反而小
5、负数绝对值大反而小。)。)。)。)第4页 4.4.设机器数字长为设机器数字长为设机器数字长为设机器数字长为8 8位(含位(含位(含位(含1 1位符号位在内),位符号位在内),位符号位在内),位符号位在内),写出对应以下各真值原码、补码和反码。写出对应以下各真值原码、补码和反码。写出对应以下各真值原码、补码和反码。写出对应以下各真值原码、补码和反码。-13/64-13/64,29/12829/128,100100,-87-87 解:真值与不一样机器码对应关系以下:解:真值与不一样机器码对应关系以下:解:真值与不一样机器码对应关系以下:解:真值与不一样机器码对应关系以下:真真真真 值值值值十进制十
6、进制十进制十进制 二进制二进制二进制二进制 原原原原 码码码码 反反反反 码码码码 补补补补 码码码码-13/64 -0.00 1101 1.001 1010 1.110 0101 1.110 011029/128 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 0.001 1101 100 110 0100 0,110 0100 0,110 0100 0,110 0100 -87 -101 0111 1,101 0111 1,010 1000 1,010 1001第5页 5.5.已知已知已知已知xx补补补补,求,求,求,求xx原原原原和和和和x x。x1x1补补补补=1.1
7、100=1.1100;x2 x2补补补补=1.1001=1.1001;x3 x3补补补补=0.1110=0.1110;x4x4补补补补=1.0000=1.0000;x5 x5补补补补=1=1,01010101;x6 x6补补补补=1=1,11001100;x7x7补补补补=0=0,01110111;x8 x8补补补补=1=1,00000000;解:解:解:解:xx补补补补与与与与xx原原原原、x x对应关系以下:对应关系以下:对应关系以下:对应关系以下:x x补补补补 x x原原原原 x x(二进制)(二进制)(二进制)(二进制)x x(十进制)(十进制)(十进制)(十进制)1.1100 1.
8、0100 -0.0100 -1/41.1100 1.0100 -0.0100 -1/4 1.1001 1.0111 -0.0111 -7/16 1.1001 1.0111 -0.0111 -7/16 0.1110 0.1110 +0.1110 +7/80.1110 0.1110 +0.1110 +7/8 1.0000 1.0000 无无无无 -1.0000 -1 -1.0000 -1 1 1,0101 10101 1,1011 -1011 -111011 -1011 -11 1 1,1100 11100 1,0100 -0100 -40100 -0100 -4 0 0,0111 00111 0
9、,0111 +0111 +70111 +0111 +7 1 1,0000 0000 无无无无 -10000 -16 -10000 -16第6页 6.6.设机器数字长为设机器数字长为设机器数字长为设机器数字长为8 8位(含位(含位(含位(含1 1位符位符位符位符号位在内),分号位在内),分号位在内),分号位在内),分整数整数整数整数和和和和小数小数小数小数两种情况两种情况两种情况两种情况讨论真值讨论真值讨论真值讨论真值x x为何值时,为何值时,为何值时,为何值时,xx补补补补=x=x原原原原成立。成立。成立。成立。解:解:解:解:当当当当x x为为为为小数小数小数小数时,若时,若时,若时,若x
10、x 0 0,则,则,则,则 x x补补补补=x=x原原原原成立;成立;成立;成立;若若若若x 0 x 0,则当,则当,则当,则当x=-1/2x=-1/2时,时,时,时,x x补补补补=x=x原原原原成立。成立。成立。成立。当当当当x x为为为为整数整数整数整数时,若时,若时,若时,若x x 0 0,则,则,则,则 x x补补补补=x=x原原原原成立;成立;成立;成立;若若若若x 0 x 0 x0时成立。当时成立。当时成立。当时成立。当x0 xyy补补补补,是否有,是否有,是否有,是否有xyxy?解:若解:若解:若解:若xx补补补补yy补补补补,不一定不一定不一定不一定有有有有x xyy。xx补
11、补补补 y y补补补补时时时时 x y x y结论只在结论只在结论只在结论只在 x 0 x 0、y y 0 0,及,及,及,及 x x00、y y0 x0 0、y y yxy,但因为负数补码符号位为,但因为负数补码符号位为,但因为负数补码符号位为,但因为负数补码符号位为1 1,则,则,则,则xx补补补补 yy补补补补。一样,当。一样,当。一样,当。一样,当x x00 y 0时,有时,有时,有时,有x x yy补补补补。第8页注意:注意:注意:注意:1 1 1 1)绝对值小负数其值反而大,且负)绝对值小负数其值反而大,且负)绝对值小负数其值反而大,且负)绝对值小负数其值反而大,且负数绝对值越小,
12、其补码值越大。所以,数绝对值越小,其补码值越大。所以,数绝对值越小,其补码值越大。所以,数绝对值越小,其补码值越大。所以,当当当当x0 x0 x0 x0、y0y0y0yyyyy补补补补,必有,必有,必有,必有xyxyxyxy。2 2 2 2)补码符号位和数值位为一体,不)补码符号位和数值位为一体,不)补码符号位和数值位为一体,不)补码符号位和数值位为一体,不可分开分析。可分开分析。可分开分析。可分开分析。3 3 3 3)完整答案应分)完整答案应分)完整答案应分)完整答案应分四种四种四种四种情况分析,但情况分析,但情况分析,但情况分析,但也可经过充分分析一个不成立情况取得也可经过充分分析一个不成
13、立情况取得也可经过充分分析一个不成立情况取得也可经过充分分析一个不成立情况取得正确答案。正确答案。正确答案。正确答案。4 4 4 4)因为补码)因为补码)因为补码)因为补码0 0 0 0符号位为符号位为符号位为符号位为0 0 0 0,所以,所以,所以,所以x x x x、y=0y=0y=0y=0可归纳到可归纳到可归纳到可归纳到0000一类情况讨论。一类情况讨论。一类情况讨论。一类情况讨论。第9页 9.9.当十六进制数当十六进制数当十六进制数当十六进制数9B9B和和和和FFFF分别表示为分别表示为分别表示为分别表示为原码原码原码原码、补码补码补码补码、反码反码反码反码、移码移码移码移码和和和和无
14、符号数无符号数无符号数无符号数时,所对应十进制数各为多少时,所对应十进制数各为多少时,所对应十进制数各为多少时,所对应十进制数各为多少(设机器数采取一位符号位)?(设机器数采取一位符号位)?(设机器数采取一位符号位)?(设机器数采取一位符号位)?解:真值和机器数对应关系以下:解:真值和机器数对应关系以下:解:真值和机器数对应关系以下:解:真值和机器数对应关系以下:十六十六 进制进制 真值真值 无符无符 号数号数 原码原码 反码反码补码补码移码移码 9BH二进制二进制十进制十进制1001 1011 155-11 011 -27-1100100-100-1100101-101+11011+27 F
15、FH二进制二进制十进制十进制1111 1111 255-1111111-127-0000000 -0-0000001 -1+1111111+127注意:注意:注意:注意:1 1 1 1)9BH9BH9BH9BH、FFHFFHFFHFFH为机器数,本身含符号位。为机器数,本身含符号位。为机器数,本身含符号位。为机器数,本身含符号位。2 2 2 2)移码符号位与原、补、反码相反,数值同补码。)移码符号位与原、补、反码相反,数值同补码。)移码符号位与原、补、反码相反,数值同补码。)移码符号位与原、补、反码相反,数值同补码。第10页 10.10.在整数定点机中,设机器数采取在整数定点机中,设机器数采取
16、在整数定点机中,设机器数采取在整数定点机中,设机器数采取一位符号位一位符号位一位符号位一位符号位,写出写出写出写出00原码原码原码原码、补码补码补码补码、反码反码反码反码和和和和移码移码移码移码,得出什么结论?,得出什么结论?,得出什么结论?,得出什么结论?解:解:解:解:0 0机器数形式以下:机器数形式以下:机器数形式以下:机器数形式以下:真值真值 原码原码 补码补码 反码反码 移码移码 +00,000 0,000 0,000 1,000 -01,000 0,000 1,111 1,000 结论:补、移码结论:补、移码结论:补、移码结论:补、移码0 0表示唯一,原、反码不唯一。表示唯一,原、
17、反码不唯一。表示唯一,原、反码不唯一。表示唯一,原、反码不唯一。注意:本题不用分析不一样编码间其它特征。注意:本题不用分析不一样编码间其它特征。注意:本题不用分析不一样编码间其它特征。注意:本题不用分析不一样编码间其它特征。11.11.已知机器数字长为已知机器数字长为已知机器数字长为已知机器数字长为4 4位位位位(其中(其中(其中(其中1 1位为符号位位为符号位位为符号位位为符号位),),),),写出整数定点机和小树定点机中写出整数定点机和小树定点机中写出整数定点机和小树定点机中写出整数定点机和小树定点机中原码原码原码原码、补码补码补码补码和和和和反码反码反码反码全全全全部形式,并注明其对应十
18、进制真值。部形式,并注明其对应十进制真值。部形式,并注明其对应十进制真值。部形式,并注明其对应十进制真值。第11页解:机器数与对应真值形式以下:解:机器数与对应真值形式以下:真值真值(二进制)(二进制)真值真值(十进制)(十进制)原码原码 反码反码 补码补码 整整 数数 +111 +110 +101 +100 +011 +010 +001 +000 +7 +6 +5 +4 +3 +2 +1 +0 0,111 0,110 0,101 0,100 0,011 0,010 0,001 0,000 同同 原原 码码 同同 原原 码码第12页续表续表1:真值真值(二进制)(二进制)真值真值(十进制)(十
19、进制)原码原码 反码反码 补码补码 整整 数数 -1000 -111 -110 -101 -100 -011 -010 -001 -000 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 无无1,1111,1101,1011,1001,0111,0101,0011,000 无无1,000 1,001 1,010 1,011 1,100 1,101 1,110 1,1111,000 1,001 1,010 1,011 1,100 1,101 1,110 1,1110,000第13页续表续表2:真值真值(二进制)(二进制)真值真值(十进制)(十进制)原码原码 反码反码 补码补码 小小 数数
20、+0.111 +0.110 +0.101 +0.100 +0.011 +0.010 +0.001 +0.000 +7/8 +3/4 +5/8 +1/2 +3/8 +1/4 +1/8 +0 0.111 0.110 0.101 0.100 0.011 0.010 0.001 0.000 同同 原原 码码 同同 原原 码码第14页续表续表3:真值真值(二进制)(二进制)真值真值(十进制)(十进制)原码原码 反码反码 补码补码 小小 数数 -1.000 -0.111 -0.110 -0.101 -0.100 -0.011 -0.010 -0.001 -0.000 -1 -7/8 -3/4 -5/8 -
21、1/2 -3/8 -1/4 -1/8 -0 无无 1.111 1.110 1.101 1.100 1.011 1.010 1.001 1.000 无无 1.000 1.001 1.010 1.011 1.100 1.101 1.110 1.111 1.000 1.001 1.010 1.011 1.100 1.101 1.110 1.111 0.000第15页 12.12.设浮点数格式为:设浮点数格式为:设浮点数格式为:设浮点数格式为:阶码阶码阶码阶码5 5位(位(位(位(含含含含1 1位阶符),尾数位阶符),尾数位阶符),尾数位阶符),尾数1111位(含位(含位(含位(含1 1位数符)位数符
22、)位数符)位数符)。写写写写出出出出51/12851/128、27/102427/1024、7.3757.375、-86.5-86.5所对应所对应所对应所对应机器数。要求以下:机器数。要求以下:机器数。要求以下:机器数。要求以下:(1 1)阶码和尾数均为原码;)阶码和尾数均为原码;)阶码和尾数均为原码;)阶码和尾数均为原码;(2 2)阶码和尾数均为补码;)阶码和尾数均为补码;)阶码和尾数均为补码;)阶码和尾数均为补码;(3 3)阶码为移码,尾数为补码。)阶码为移码,尾数为补码。)阶码为移码,尾数为补码。)阶码为移码,尾数为补码。(注:题意中应补充规格化数要求。)(注:题意中应补充规格化数要求。
23、)(注:题意中应补充规格化数要求。)(注:题意中应补充规格化数要求。)解:据题意画出该浮点数格式:解:据题意画出该浮点数格式:解:据题意画出该浮点数格式:解:据题意画出该浮点数格式:1 4 1 101 4 1 10阶符阶符阶符阶符 阶码阶码阶码阶码 数符数符数符数符 尾数尾数尾数尾数注意:注意:注意:注意:1 1 1 1)正数补码)正数补码)正数补码)正数补码不不不不“变反变反变反变反+1”+1”+1”+1”。2 2 2 2)机器数末位)机器数末位)机器数末位)机器数末位0 0 0 0不能省不能省不能省不能省。第16页 将十进制数转换为二进制:将十进制数转换为二进制:将十进制数转换为二进制:将
24、十进制数转换为二进制:x x1 1=51/128=51/128=(0.011 001 10.011 001 1)2 2 =2 =2-1-1 (0.110 0110.110 011)2 2 x x2 2=-27/1024=-27/1024=(-0.000 001 101-0.000 001 101 1 1)2 2 =2 =2-5-5 (-0.110 11-0.110 11)2 2 x x3 3=7.375=7.375=(111.011111.011)2 2 =2 =23 3 (0.111 0110.111 011)2 2 x x4 4=-86.5=-86.5=(-1 010 110.1-1 01
25、0 110.1)2 2 =2 =27 7 (-0.101 011 01-0.101 011 01)2 2 则以上各数浮点规格化数为:则以上各数浮点规格化数为:则以上各数浮点规格化数为:则以上各数浮点规格化数为:(1 1)xx1 1 浮浮浮浮=1=1,00010001;0.110 011 000 00.110 011 000 0(2 2)xx1 1 浮浮浮浮=1=1,11111111;0.110 011 000 00.110 011 000 0(3 3)xx1 1 浮浮浮浮=0=0,11111111;0.110 011 000 00.110 011 000 0第17页(1 1)xx2 2 浮浮浮
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