人教版必修二6.2.3数学省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx
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1、6.2平面向量运算6.2.3向量数乘运算第第1 1页页1.1.向量数乘运算向量数乘运算定义:普通地,我们要求定义:普通地,我们要求实数实数与向量与向量a积是一个向量,积是一个向量,这种运算叫做向量数乘,记作这种运算叫做向量数乘,记作a.要求:要求:(1)(1)|a|=|=|a|.第第2 2页页(2)(2)当当00时,时,a方向与方向与a方向方向相同相同;当;当00时,时,a方向与方向与a方向方向相反相反;当;当=0=0时,时,a=0.第第3 3页页【思索思索】向量数乘运算结果是什么?向量数乘运算结果是什么?提醒:提醒:数乘向量结果仍是一个向量,它现有大小又有数乘向量结果仍是一个向量,它现有大小
2、又有方向方向.第第4 4页页2.2.向量数乘运算律向量数乘运算律设设,为实数,则为实数,则(1)(a)=(1)(a)=a;(2)(+)(2)(+)a=a+a;(3)(3)(a+b)=)=a+b.尤其地,我们有尤其地,我们有(-)(-)a=-(=-(a)=(-)=(-a),(a-b)=)=a-b.第第5 5页页【思索思索】这里条件这里条件“,为实数为实数”能省略吗?为何?能省略吗?为何?提醒:提醒:不能,数乘向量中不能,数乘向量中,都是实数,只有都是实数,只有,都是实数时,运算律才成立都是实数时,运算律才成立.第第6 6页页3.3.向量线性运算向量线性运算向量加、减、数乘运算统称为向量线性运算向
3、量加、减、数乘运算统称为向量线性运算.4.4.共线向量定理共线向量定理向量向量a(a(a0)与与b共线充要条件是:存在唯一一个实数共线充要条件是:存在唯一一个实数,使,使b=a.第第7 7页页【思索思索】(1)(1)共线向量定理中共线向量定理中“a0”是否多出,能去掉吗?是否多出,能去掉吗?提醒:提醒:不能,定理中之所以限定不能,定理中之所以限定a0是因为若是因为若a=b=0,存在,但不唯一,若存在,但不唯一,若a=0,b0,则,则不存在不存在.第第8 8页页(2)(2)反之,反之,“若存在一个实数若存在一个实数,使,使b=a(a0),则,则a与与b共线共线”成立吗?成立吗?提醒:提醒:成立成
4、立.第第9 9页页【素养小测素养小测】1.1.思维辨析思维辨析(正确打正确打“”“”,错打,错打“”)”)(1)-3(1)-3a方向与方向与6 6a方向相反,且方向相反,且-3-3a模是模是6 6a模模 (a0).).()(2)(2)a与与-a方向相反方向相反.()第第1010页页(3)(3)若若a,b共线,则存在唯一实数共线,则存在唯一实数,使,使a=b.()第第1111页页提醒:提醒:(1).(1).因为因为-30-30,所以,所以-3-3a与与a方向相反且方向相反且|-3|-3a|=3|=3|a|.|.所以所以6 6a与与a方向相同且方向相同且|6|6a|=6|=6|a|,所以,所以-3
5、-3a与与6 6a方向相反且模是方向相反且模是6 6a模模 .(2).(2).当当00时,时,a与与-a方向相同方向相同.(3).(3).若若b=0时不成立时不成立.第第1212页页2.2.以下计算正确个数是以下计算正确个数是()(-3)2(-3)2a=-6=-6a;2(2(a+b)-(2)-(2b-a)=3)=3a;(a+2+2b)-)-(2(2b+a)=0.)=0.A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3第第1313页页【解析解析】选选C.C.因为因为(-3)(-3)2 2a=-6=-6a,故,故正确;正确;中,左中,左=2=2a+2+2b-2-2b+a=3a=3a成立,故成立,故
6、正确;正确;中,左中,左=a+2+2b-2-2b-a=000,故,故错误错误.第第1414页页类型一向量线性运算类型一向量线性运算【典例典例】1.(1.(临沂高一检测临沂高一检测)化简化简 (2 (2a+8+8b)-(4)-(4a-2-2b)结果是结果是()A.2A.2a-bB.2B.2b-aC.C.b-aD.D.a-b第第1515页页2.2.已知向量已知向量a,b,x,且,且(x-(x-a)-()-(b-x)=)=x-(-(a+b),则,则x=_.x=_.第第1616页页【思维思维引引】1.1.类比实数运算中合并同类项方法化简类比实数运算中合并同类项方法化简.2.2.利用解方程方法求解利用解
7、方程方法求解.第第1717页页【解析解析】1.1.选选B.B.原式原式=(=(a+4+4b-4-4a+2+2b)=(6)=(6b-3-3a)=2=2b-a.2.2.因为因为(x-a)-()-(b-x)=2)=2x-(-(a+b),所以,所以2 2x-a-b=x-a-b,即即x=0.答案:答案:0第第1818页页【内化内化悟悟】1.1.向量线性运算主要方法是什么?向量线性运算主要方法是什么?提醒:提醒:去括号,合并去括号,合并“同类项同类项”.第第1919页页2.2.解含有向量方程时,能够把向量当成普通未知量求解解含有向量方程时,能够把向量当成普通未知量求解吗?吗?提醒:提醒:能够能够.第第20
8、20页页【类题类题通通】向量线性运算方法向量线性运算方法(1)(1)向量线性运算类似于代数多项式运算,主要是向量线性运算类似于代数多项式运算,主要是“合合并同类项并同类项”“”“提取公因式提取公因式”,但这里,但这里“同类项同类项”“”“公公因式因式”指向量,实数是向量系数指向量,实数是向量系数.第第2121页页(2)(2)向量也能够经过列方程来解,把所求向量看成未知向量也能够经过列方程来解,把所求向量看成未知数,利用解代数方程方法求解,同时在运算过程中要数,利用解代数方程方法求解,同时在运算过程中要多注意观察,恰当利用运算律,简化运算多注意观察,恰当利用运算律,简化运算.第第2222页页【习
9、练习练破破】已知已知a=4=4d,b=5=5d,c=-3=-3d,则,则2 2a-3-3b+c等于等于()A.10A.10dB.-10B.-10dC.20C.20dD.-20D.-20d【解析解析】选选B.2B.2a-3-3b+c=8=8d-15-15d-3-3d=-10=-10d.第第2323页页【加练加练固固】已知向量已知向量a,b,且,且5x+2y=5x+2y=a,3x-y=3x-y=b,求,求x x,y.y.第第2424页页【解析解析】将将3x-y=3x-y=b两边同乘两边同乘2 2,得得6x-2y=26x-2y=2b.与与5x+2y=5x+2y=a相加,相加,得得11x=a+211x
10、=a+2b,即,即x=x=a+b.所以所以y=3x-y=3x-b=3 =3 =a-b.第第2525页页类型二用已知向量表示相关向量类型二用已知向量表示相关向量【典例典例】1.(1.(长沙高一检测长沙高一检测)设设D D,E E分别是分别是ABCABC边边ABAB,BCBC上点,上点,AD=ABAD=AB,BE=BC.BE=BC.若若 =1 1 +2 2 (1 1,2 2为实数为实数),则,则1 1+2 2值为值为_._.第第2626页页第第2727页页2.2.如图所表示,已知如图所表示,已知 ABCDABCD边边BCBC,CDCD上中点分别为上中点分别为K K,L L,且,且 =e1 1,=e
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