方差省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第四章：数据分析第四章：数据分析第四章：数据分析第四章：数据分析4.5 4.5 方差方差第1页温故知新温故知新1.1.一组数据中最大数据与最小数据差称为一组数据中最大数据与最小数据差称为极差极差，即，即极差最大数据一最小数据极差最大数据一最小数据2.2.极差反应一组数据波动范围，用极差描述这组数极差反应一组数据波动范围，用极差描述这组数据离散程度简单明了极差越大，数据离散程度越据离散程度简单明了极差越大，数据离散程度越大大3.3.因为极差忽略了一组数据中全部数据之间差异，因为极差忽略了一组数据中全部数据之间差异，仅仅由其中最大值和最小值所确定，个别远离群体仅仅由其中最大值和最小值所确定，个别远离群体极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不极端值在很大程度上会影响极差，因而极差往往不能充分反应一组数据实际离散程度能充分反应一组数据实际离散程度第2页交流与发觉下表是我国北方某城市下表是我国北方某城市1956年年1990年大气降水资料：年大气降水资料：类别类别年平均年平均丰水年丰水年平水年平水年偏枯年偏枯年特枯年特枯年降水量降水量/毫米毫米600882639513366（1）上面这组数据极差是多少？）上面这组数据极差是多少？（2）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年降水量与年平均降水量差）丰水年、平水年、偏枯年、特枯年降水量与年平均降水量差分别是多少？分别是多少？在一组数据中，每个数据与平均数差在一组数据中，每个数据与平均数差叫做这个数据叫做这个数据偏差偏差偏差能够反应一偏差能够反应一个数据偏离平均数程度个数据偏离平均数程度刻画一组数据离散程度，除了用刻画一组数据离散程度，除了用极差外，还有其它方式吗？极差外，还有其它方式吗？516毫米毫米282毫米、毫米、39毫米、毫米、87毫米、毫米、234毫米毫米第3页能用偏差和表示一组数据离能用偏差和表示一组数据离散程度吗？散程度吗？282 39（87）（）（234）=0 丰水年、平水年、偏枯年、特枯年降水量与年平均降水丰水年、平水年、偏枯年、特枯年降水量与年平均降水量差分别是量差分别是282毫米、毫米、39毫米、毫米、87毫米、毫米、234毫米毫米.设设 是数据为是数据为x1、x2、x3、xn平均数，平均数，n为数据个数，那么为数据个数，那么x这是不是偶然这是不是偶然现象呢？现象呢？分别表示每个数据偏差分别表示每个数据偏差.xx1 、xx2 、xx3 、xxnx（x1 )x（x2 )x（x3 )x（xn )=(x1+x2+x3+xn)nx()nxxxxnx+=LL3211=(x1+x2+x3+xn)n()nxxxxn+LL3211=0第4页 为了刻画一组数据离散程度，通常选取偏差平为了刻画一组数据离散程度，通常选取偏差平方平均数来描述方平均数来描述 因为偏差可能是正数、零、负数，在求偏差和因为偏差可能是正数、零、负数，在求偏差和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零时，正、负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能所以不能用偏差和表示一组数据离散程度用偏差和表示一组数据离散程度.x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222n1S2=在一组数据中，各数据与它们平均数差平方平均数，在一组数据中，各数据与它们平均数差平方平均数，叫做这组数据叫做这组数据方差方差，通惯用，通惯用S2 表示，即表示，即x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222nS2=方差越小，这组数据离散程度方差越小，这组数据离散程度越小，数据就越集中，平均数越小，数据就越集中，平均数代表性就越大代表性就越大.第5页例例1某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人天天射点球某足球队对运动员进行射点球成绩测试，每人天天射点球5次，在次，在10天中，运动员大刚进球个数分别是：天中，运动员大刚进球个数分别是：5 4 5 3 3 5 2 5 3 5（1）求大刚进球个数平均数；）求大刚进球个数平均数；（2）求大刚进球个数方差）求大刚进球个数方差.解解:（1）大刚进球个数平均数为）大刚进球个数平均数为（2）大刚进球个数方差为）大刚进球个数方差为105352533545+=x=4(个个);10)45()45()44()45(22222-+-+-+-=LLs=1.2第6页也能够采取列表方法求大刚进球个数方差也能够采取列表方法求大刚进球个数方差:数据数据xi平均数平均数xi（xi ）2 54445434345424543454xxx101-1-11-21-1110114111112（个（个2）.11011012=+=LLs第7页第8页第9页axnnaxxxn-=-+=)(21LLnaxaxaxn-+-+-=)()()(21LLnxxxxn+=21LLx=nxxxn+LL21naxaxaxaxaxaxn22221)()()()()()(-+-+-=LLnxxxxxxsn222212)()()(-+-+-=LLnxxxxxxsn222212)()()(-+-+-=LL=nxxxxxxn22221)()()(-+-+-LLs2=22ss=所以所以 假如一组数据假如一组数据x1，x2，x n，中每一个数据都减去中每一个数据都减去a，得到一组新数据得到一组新数据 那么这两组数据方差那么这两组数据方差有什么关系？有什么关系？,21nxxxLL第10页1.八年级一班八年级一班10 名同学参加用电脑绘图测试，成名同学参加用电脑绘图测试，成绩以下绩以下（满分满分30 分分）:成绩成绩/分分2022262830人数人数/名名12232这这10 名同学测试成绩标准差是多少名同学测试成绩标准差是多少（准确到准确到0.1 分分）?第11页2 甲、乙两台编织机同时编织同种品牌毛衣，甲、乙两台编织机同时编织同种品牌毛衣，在在5 天中，两台编织机天天编织合格产品数量天中，两台编织机天天编织合格产品数量以下（单位：件）以下（单位：件）:甲：甲：10 8 7 7 8 乙：乙：9 8 7 7 9 在这在这5 天中，哪台编织机天天编织合格产品天中，哪台编织机天天编织合格产品数量较稳定？数量较稳定？第12页1.在一组数据中，每个数据与平均数差叫做这个在一组数据中，每个数据与平均数差叫做这个数据数据偏差偏差偏差能够反应一个数据偏离平均数程偏差能够反应一个数据偏离平均数程度度因为偏差可能是正数、零、负数，在求偏差和时，正、因为偏差可能是正数、零、负数，在求偏差和时，正、负数恰好相互抵消，结果为零负数恰好相互抵消，结果为零,所以不能用偏差和表示所以不能用偏差和表示一组数据离散程度一组数据离散程度.x（x1 )x（x2 )x（x3 )x （xn )2222n1S2=2.在一组数据中，各数据与它们平均数差平方平在一组数据中，各数据与它们平均数差平方平均数，叫做这组数据均数，叫做这组数据方差方差，通惯用，通惯用S2 表示，即表示，即方差越小，这组数据离散程度越小，数据就越集中，方差越小，这组数据离散程度越小，数据就越集中，平均数代表性就越大平均数代表性就越大.第13页必做题必做题:书本书本P138138A组组 1、2题题 第14页