二次函数所描述的关系二次函数省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第二章第二章 二二 次次 函函 数数第1页在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮路线？在观看篮球比赛时，你是否注意过篮球入篮路线？第2页喷泉喷泉图片观赏第3页彩虹桥彩虹桥图片观赏第4页石拱桥石拱桥图片观赏第5页它们会与某种函数有联络吗它们会与某种函数有联络吗？第6页生活中你见过哪些圆形图案？它们面积大小与什么相关？生活中你见过哪些圆形图案？它们面积大小与什么相关？设圆半径为设圆半径为x，面积为面积为y y。（。（1）y y是是x x函数吗？函数吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x x之间函数关系式；之间函数关系式；是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x值时，对应地就确定了一个值时，对应地就确定了一个y y值，值，所以所以y y是是x函数。函数。y与与x函数函数关系式是关系式是：y y=x 2勇于探索第7页 学校要建成一个周长为学校要建成一个周长为60m60m矩形场地，用做生物园。你矩形场地，用做生物园。你能画出设计图吗？此时矩形场地面积是多少？能画出设计图吗？此时矩形场地面积是多少？（1 1）场地面积场地面积y y(m(m)与矩形一边长与矩形一边长x(m)(m)之间是函数关系吗之间是函数关系吗？（2 2）若是，请）若是，请写出写出y y与与x之间函数关系式；之间函数关系式；y与与x函数函数关系式是关系式是：y y=x(60/2-x)即即 y y=-x+30 x是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x值时，对应地就确定了一值时，对应地就确定了一个个y y值，值，所以所以y y是是x函数函数。25520101515勇于探索第8页 一矩形草坪，长、宽分别是一矩形草坪，长、宽分别是100m、80m，现欲在草坪内作现欲在草坪内作两条相互垂直宽为两条相互垂直宽为x xm小路，剩下草坪面积是小路，剩下草坪面积是y ym。则则y y与与x x之间是之间是函数关系吗？若是，请函数关系吗？若是，请写出写出y y与与x x之间函数关系式；之间函数关系式；y与与x函数函数关系式是关系式是：y=(100-x)(80-x)y=(100-x)(80-x)即即y=xy=x-180 x+8000.-180 x+8000.是。是。因为当给定了一个因为当给定了一个x x值值时，对应地就确定了一个时，对应地就确定了一个y y值，值，所以所以y y是是x x函数函数。100m80mx xx x勇于探索第9页 银行储蓄利率是随时间改变银行储蓄利率是随时间改变而改变，也就是说，利率是一而改变，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率调整是个变量。在我国，利率调整是中国人民银行依据国民经济发中国人民银行依据国民经济发展情况而决定。展情况而决定。y与与x函数函数关系式是关系式是：y=100(1+x)y=100(1+x)2 2 即即y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100.设人民币一年定时储蓄年利率是设人民币一年定时储蓄年利率是x ，假如存款额是，假如存款额是100100元，一元，一年到期后本息和是多少？年到期后本息和是多少？（不考虑利息税）（不考虑利息税）勇于探索 一年到期后，银行将以上本息自动按一年定时储蓄转存。一年到期后，银行将以上本息自动按一年定时储蓄转存。设又过一年后本息和为设又过一年后本息和为y y(元元)。则则y y与与 x x之间是函数关系吗？之间是函数关系吗？若是，请若是，请写出写出y y与与x x之间函数关系式；之间函数关系式；100(1+x)100(1+x)第10页1、以上得到函数式，、以上得到函数式，y是是x正百分比函数吗？一次函数吗？正百分比函数吗？一次函数吗？反百分比函数？反百分比函数？定义：定义：普通地，形如普通地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)函数叫做函数叫做x二次函数二次函数。2、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数定义吗？、它们有什么共同特点？你能类比得出二次函数定义吗？观察归纳y y=x 2，y y=-x+30 x，y=xy=x-180 x+8000-180 x+8000，y=100 xy=100 x+200 x+100.+200 x+100.不是不是第11页 以下函数中，哪些是二次函数？以下函数中，哪些是二次函数？（1 1）y=3(x-1)y=3(x-1)+1 (2)s=-2t+1 (2)s=-2t (3)y=(x+3)(3)y=(x+3)-x-x (4)(4)(5),(6)y=2 (5),(6)y=2+2x,+2x,(7)s=1+t+5t (7)s=1+t+5t，定义：定义：普通地，形如普通地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)函数叫做函数叫做x二次函数二次函数。二次函数二次函数y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)几个不一样表示形式几个不一样表示形式:(1)y=ax(1)y=ax(a0).(2)y=ax(a0).(2)y=ax+c(a0).+c(a0).(3)y=ax (3)y=ax+bx(a0)+bx(a0)（4 4）y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)初试牛刀请同学们各写出三个二次函数请同学们各写出三个二次函数第12页 在二次函数在二次函数y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)中，中，a a、b b、c c分别叫做二分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。填表：次项系数、一次项系数、常数项。填表：y=axy=ax+bx+c(a0)+bx+c(a0)a a b b c cy=6xy=6xy=xy=x+3x-2+3x-2y=(2x+3)(x-1)y=(2x+3)(x-1)y=2+(x-1)y=2+(x-1)二次函数二次函数 中，中，x=-2时，时，y=；当当y=2时，时，x=；6003-210-2621-31-23-3-1或或3火眼金睛y=-2xy=-2x+6+6第13页解：依题意得解：依题意得m2+m-4=2m-20解得解得 m=-3m=-3 当当m=-3m=-3时，原函数为二次函数。时，原函数为二次函数。已知函数已知函数（1）当）当k 时，时，y是是x二次函数？二次函数？（2）当）当k 时，时，y是是x一次函数？一次函数？是关于是关于x x二次函数，求二次函数，求m m值。值。0且且k 1=1火眼金睛第14页学以致用 一个正方形边长为一个正方形边长为10cm,若从中挖出一个边长为若从中挖出一个边长为x(x10)cm小小正方形，则剩下部分面积为正方形，则剩下部分面积为y。(1)(1)写出写出y(y(cm2)与与x(cm)x(cm)之间关系表示式，并指出之间关系表示式，并指出它是它是一个什么一个什么函数；函数；(2)(2)当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时,对应对应y y值分别是多少？值分别是多少？解：解：y=100-xy=100-x ，是二次函数，是二次函数解：解：当当x=2x=2时时,y=100-4=96,y=100-4=96；当当x=4x=4时时,y=100-16=84,y=100-16=84；当当x=6x=6时时,y=100-36=64,y=100-36=64；当当x x取取2cm,4cm,6cm2cm,4cm,6cm时时,对应对应y y值分别是值分别是96 96 cm2 ，84 84 cm2，6464cm2。第15页 在交通法规宣传口号中惯用这么一句话：在交通法规宣传口号中惯用这么一句话：“保持车距，注意保持车距，注意安全安全”，意思是说同向行驶时，前后相邻两车要有一定距离。，意思是说同向行驶时，前后相邻两车要有一定距离。学以致用 下面让我们用数学知识来分析一下相关下面让我们用数学知识来分析一下相关高速公路上高速公路上行车行车几个安全问题。几个安全问题。汽车刹车时向前滑行距离称为汽车刹车时向前滑行距离称为刹车距离刹车距离影响刹车距离最主要原因是：影响刹车距离最主要原因是：汽车行驶速度汽车行驶速度及及路面磨擦系数。路面磨擦系数。第16页 假如是假如是晴天晴天，刹车距离刹车距离s（米）与车速（米）与车速v v（千米千米/时）之间时）之间关系式是关系式是 假如是假如是雨天雨天，刹车距离刹车距离s（米）与车速（米）与车速v v（千米千米/时）之间时）之间关系式是关系式是问题一：同向行驶，车速均为问题一：同向行驶，车速均为120千米千米/时车距最少应时车距最少应为为多少？多少？解：解：假如是假如是晴天晴天，当当v=120v=120时，时，s=144s=144。为了预防与前面汽车碰撞，为了预防与前面汽车碰撞，车距最少应为车距最少应为144144米米。假如是假如是雨天雨天，当当v=120v=120时，时，s=288s=288。为了预防与前面汽车碰撞，为了预防与前面汽车碰撞，车距最少应为车距最少应为288288米米。第17页 问题二：大雾天，高速公路上能见度只有问题二：大雾天，高速公路上能见度只有80米，此时行米，此时行驶在高速公路上汽车速度最大不能超出多少驶在高速公路上汽车速度最大不能超出多少千米千米/时？时？问题三：假如要求高速公路上行驶汽车最低速度不能低于问题三：假如要求高速公路上行驶汽车最低速度不能低于50千米千米/时，那么在时，那么在大雾天能见度不超出多少米时就应关闭该大雾天能见度不超出多少米时就应关闭该高速公路？高速公路？解：在解：在 中，中，当当v=50v=50时，时，s=50s=50。所以，所以，在在大雾天能见度不超出大雾天能见度不超出50米时就应关闭该高速公路。米时就应关闭该高速公路。解：因为是大雾天路滑，所以解：因为是大雾天路滑，所以 ，由由s=80s=80得，得，v63v63。所以，在能见度只有所以，在能见度只有80米大雾天，米大雾天，汽车行驶速度最大汽车行驶速度最大不能超出不能超出63千米千米/时。时。第18页 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子.现准备各种一些橙子现准备各种一些橙子树以提升产量树以提升产量,不过假如各种树不过假如各种树,那么那么树之间距离和每一棵树所接收阳光就树之间距离和每一棵树所接收阳光就会降低会降低.依据经验预计依据经验预计,每各种一棵树每各种一棵树,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子.(1)(1)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？这时平均每棵树结多少个橙子？(2)(2)假如果园橙子总产量为假如果园橙子总产量为y y个个,那么请你写出那么请你写出y y与与x x之间函数之间函数关系式关系式.果园共有（果园共有（100+x100+x）棵树）棵树,平均每棵树结（平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子）个橙子y=(100+x)(600-5x)=-5xy=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.+100 x+60000.学以致用第19页各种x棵1234567891011121314总产量总产量y y个个（3）填表：）填表：6049560095 601806025560320 60375 60420 60455 6048060500 60495 604806045560420观察猜测（观察猜测（1 1）总产量）总产量y y伴随各种橙子树棵数伴随各种橙子树棵数x x增多而怎样改变？增多而怎样改变？（2 2）各种多少棵橙子树）各种多少棵橙子树,能够使果园橙子总产量最多？能够使果园橙子总产量最多？你能依据表格中数据作出猜你能依据表格中数据作出猜测吗？测吗？猜测：各种猜测：各种10棵棵橙子树，能橙子树，能够使果园橙子总产量最多，够使果园橙子总产量最多，最多产橙子最多产橙子6050060500个。个。第20页经过这节课学习活动你有哪经过这节课学习活动你有哪些收获？些收获？第21页函数函数一次函数一次函数反百分比函数反百分比函数二次函数二次函数课堂小结 定义：定义：普通地，形如普通地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)函数叫做函数叫做x二次函数二次函数。数学起源于生活，又服务于生活数学起源于生活，又服务于生活。第22页作业:P94-95P94-95第23页