直线的倾斜角和斜率市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第三章 直线与方程 3.1.1倾斜角与斜率第1页yxo(1)(2)？它们区分就在于位置不一样它们区分就在于位置不一样一.直线确定导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不一样直线，导入：大家知道，在平面直角坐系上有很不一样直线，比如：比如：过原点过原点O直线有没有数多条，如图（直线有没有数多条，如图（1）所表）所表示示 与与x轴正方向所成角为轴正方向所成角为30度直线也有没有度直线也有没有 数多条数多条那么它们区分在哪个地方呢？那么它们区分在哪个地方呢？yxo30303030第2页问题问题1：怎样确定一条直线在直角坐标：怎样确定一条直线在直角坐标 系位置呢？系位置呢？从刚才例子我们看到：只知道一点或从刚才例子我们看到：只知道一点或者知道直线方向，直线是不确定。者知道直线方向，直线是不确定。两点或一点和方向两点或一点和方向问题问题2：怎样表示直线方向（或者倾斜：怎样表示直线方向（或者倾斜程度呢）？程度呢）？用角用角yxo第3页直线倾斜角直线倾斜角xyoL 直线直线L L与与x x轴轴相交，我们取相交，我们取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正向正向与与直线直线L L向向上上方向之间所成方向之间所成角角叫做叫做直线直线L L倾斜角倾斜角。第4页练习：xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）以下图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反了以下图中标出直线倾斜角对不对？假如不对，违反了定义中哪一条？定义中哪一条？第5页poyxypoxpoyxpoyx要求：当直线和要求：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时，它倾斜角为它倾斜角为01 1、直线倾斜角范围、直线倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角范围为：范围为：)180,0oo a a第6页xyoc cb ba a看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角大小关系是什么？大小关系是什么？想一想想一想第7页想一想想一想你认为以下说法对吗？你认为以下说法对吗？1、全部直线都有唯一确定倾斜角与它对、全部直线都有唯一确定倾斜角与它对应。应。2、每一个倾斜角都对应于唯一一条直线。、每一个倾斜角都对应于唯一一条直线。第8页日常生活中，还有没有表示倾斜程度量？日常生活中，还有没有表示倾斜程度量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入第9页定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90直线，它倾斜角正切直线，它倾斜角正切 叫做这条直线斜率。斜率通惯用叫做这条直线斜率。斜率通惯用k表示，即表示，即：2、直线斜率、直线斜率倾斜角是倾斜角是90 直线没有斜率。直线没有斜率。描述直线倾斜程度量描述直线倾斜程度量直线斜率直线斜率第10页poyxypoxpoyxpoyx0 90=9090 180=0k=0k 0k不存在不存在k0直线倾斜角与斜率关系直线倾斜角与斜率关系第11页应用：应用：Oxy例例1：如图，直线如图，直线 倾斜角倾斜角 =300，直线，直线l2l1，求，求l1，l2 斜率。斜率。第12页例2 直线 l1、l、l斜率分别是k1、k、k，试比较斜率大小l1ll第13页例例3 3、填空填空（1 1）若若 则则k=_ k=_ 若若（2 2）若若 ，则，则 若若（3 3）若若 则则 取取 值值 范范 围围 _ 若若 则则K K取值范围取值范围_ _ 第14页小结小结1 1、倾斜角定义及其范围、倾斜角定义及其范围2 2、斜率定义及斜率与倾斜角相互转化、斜率定义及斜率与倾斜角相互转化判断：判断：1 1、平行于、平行于X X轴直线倾斜角为轴直线倾斜角为0 0或或 2 2、直线斜率为、直线斜率为tan tan ,则它倾斜角为则它倾斜角为 3 3、直线倾斜角越大，则它斜率也越大、直线倾斜角越大，则它斜率也越大第15页第16页想一想想一想我们知道，两点也能够唯一确定一条直线。我们知道，两点也能够唯一确定一条直线。假如知道直线上两点，怎么样来假如知道直线上两点，怎么样来求直线斜率求直线斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们问题是：所以我们问题是：第17页3、探究：由两点确定直线斜率如图，当为锐角时，能不能结构能不能结构一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？锐角 第18页如图，当为钝角是，钝角 第19页1、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为何？上述公式还适用吗？为何？思索？答：斜率不存在，答：斜率不存在，因为分母为因为分母为0。第20页2、已知直线上两点、已知直线上两点 、，利用上述公式计算直线利用上述公式计算直线AB斜率时，与斜率时，与A、B次序相关吗？次序相关吗？答：与答：与A、B两点次序无关。两点次序无关。第21页3、直线斜率公式：总而言之，我们得到经过两点直线斜率公式：第22页 、如图，已知如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求，求直线直线AB、BC、CA斜率，并判断这斜率，并判断这 些直线倾些直线倾斜角是什么角？斜角是什么角？yxo.ABC 直线直线AB斜率斜率直线直线BC斜率斜率直线直线CA斜率斜率 直线直线CA倾斜角为锐角倾斜角为锐角直线直线BC倾斜角为钝角。倾斜角为钝角。解：直线直线AB倾斜角为零度角。倾斜角为零度角。例例1第23页四、小结：1、直线倾斜角定义及其范围：、直线倾斜角定义及其范围：2、直线斜率定义：、直线斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间关系：之间关系：4、斜率公式：第24页例例2 判断正误：判断正误：直线斜率为直线斜率为 ，则它倾斜角为，则它倾斜角为 （）因为全部直线都有倾斜角，所以全部直线都有因为全部直线都有倾斜角，所以全部直线都有 斜率。斜率。（）直线倾斜角为直线倾斜角为，则直线斜率为，则直线斜率为 （）因为平行于因为平行于y轴直线斜率不存在，所以平轴直线斜率不存在，所以平 行于行于y轴直线倾斜角不存在轴直线倾斜角不存在 （）直线倾斜角越大直线倾斜角越大,则直线斜率越大则直线斜率越大 ()()第25页例例3 3、求经过、求经过A(-2,0),B(-5,3)A(-2,0),B(-5,3)两点直线斜率两点直线斜率变式变式1 1、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点C C（m m，4 4）也在直线上，）也在直线上，求求m m。变式变式2 2、在例、在例1 1基础上加上点基础上加上点D D（8 8，6 6）,判断点判断点D D是否是否在直线上。在直线上。第26页例例4 4、已知三点、已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a,4),C(8,4),C(8,a a)三点共线三点共线,求求a a 值值.第27页N(-8,3)M(2,2)P 因为入射角等于反射角因为入射角等于反射角)0,2(P-反射点反射点第28页第29页小 结：一、会求直线倾斜角和斜率二、掌握倾斜角与斜率改变关系三、利用斜率相同判定三点共线第30页第31页小结提升小结提升楼梯坡度楼梯坡度关键关键知识知识方法方法思想思想几何意义几何意义直线斜率直线斜率 斜率定义斜率定义平面解平面解析几何析几何 应用应用第32页