菱形的性质与判定特殊平行四边形课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件.pptx

1.1 菱形性质与判定菱形第一第一章章 特殊特殊平行四边形平行四边形第1页情情景景创创设设 前面我们学习了平行前面我们学习了平行四边形，四边形，假如从假如从边边角度角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它一组邻边相等，会让它一组邻边相等，会得到什么特殊四边形呢得到什么特殊四边形呢?第2页定义：定义：有一组有一组邻边相等邻边相等平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形 平行四边形平行四边形 邻边相等邻边相等菱形菱形 在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅在平行四边形中，假如内角大小保持不变，仅改变边长度改变边长度，请仔细观察和思索，在这改变过程中，请仔细观察和思索，在这改变过程中，哪些关系没变？哪些关系没变？哪些关系变了哪些关系变了？假如改变了边假如改变了边长度长度，使，使两邻边相等两邻边相等，那么这，那么这个平行四边形成为怎样四边形？个平行四边形成为怎样四边形？AB=BCABCD四边形四边形ABCD是菱形是菱形第3页 菱形菱形是特殊平行四边形，它含是特殊平行四边形，它含有普通平行四边形全部性质。你能列举有普通平行四边形全部性质。你能列举一些这么性质吗？一些这么性质吗？菱形菱形对边平行且相等，对角相等，对边平行且相等，对角相等，对角线相互平分。对角线相互平分。菱形还含有哪些特殊性质？本节菱形还含有哪些特殊性质？本节就请你与同伴交流探索一下。就请你与同伴交流探索一下。想一想想一想第4页让我们一同走进生活中菱形第5页 与左图相比较，这种平行与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？菱形下定义吗？图片中有你熟悉图形吗？图片中有你熟悉图形吗？定义体会：一组邻边相等平行四边形叫做定义体会：一组邻边相等平行四边形叫做菱形。菱形。第6页菱形性质菱形性质第7页BDAC(1)观察得到菱形观察得到菱形,它是中心对称图形吗它是中心对称图形吗?(2)它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗?假如是，有几条对称轴假如是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系对称轴之间有什么位置关系?(1)菱形是中心对称图形，菱形是中心对称图形，中心是对角线交点。中心是对角线交点。(2)菱形是轴对称图形，有两条对菱形是轴对称图形，有两条对称轴，他们是菱形两条对角线所称轴，他们是菱形两条对角线所在直线。两条对称轴相互垂直。在直线。两条对称轴相互垂直。请同学们用菱形纸片折一折，回答以下问题：第8页 因为平行四边形因为平行四边形对边相等对边相等，故，故菱形菱形对边相等，因为邻边相等邻边相等，故四条边都相等。故：故：菱形性质菱形性质2：菱形菱形两条对角线相互垂直两条对角线相互垂直平分，而且每一条对角线平分，而且每一条对角线平分一组对角。平分一组对角。菱形是特殊平行四边形，含有平行四菱形是特殊平行四边形，含有平行四边形全部性质边形全部性质.菱形性质：菱形性质：BDAC菱形性质菱形性质1：菱形菱形四条边都相等。四条边都相等。第9页已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.性质性质1 1 菱形四条边都相等。菱形四条边都相等。性质性质2 2 菱形两条对角线相互垂直。菱形两条对角线相互垂直。第10页证实：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形对边相等）.又AB=AD AB=BC=CD=AD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.第11页（2）AB=AD ABD是等腰三角形 又四边形ABCD是菱形 OB=OD（菱形对角线相互平分）在等腰三角形ABD中，OB=OD AOBD 即ACBD已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交 于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.ACBDACBD，ACAC平分平分BADBAD同理：同理：ACAC平分平分BCDBCD；BD BD平分平分ABCABC和和ADCADC第12页菱形两条对角线相互平分菱形两条对角线相互平分菱形两组对边平行且相等菱形两组对边平行且相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言菱形四条边相等菱形四条边相等菱形两组对角分别相等菱形两组对角分别相等菱形邻角互补菱形邻角互补菱形两条对角线相互垂直平分，菱形两条对角线相互垂直平分，而且每一条对角线平分一组对角。而且每一条对角线平分一组对角。在菱形在菱形ABCD中中 =AD BC AB CD=AB=BC=CD=DAADCBO ACBD DAC=BAC DCA=BCA ADB=CDB ABD=CBD OA=OC;OB=OD DAB=DCB ADC=ABC DAB+ABC=180 第13页ABCDO如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O（2 2）有哪些特殊三角形？那些全等三角形？）有哪些特殊三角形？那些全等三角形？（1 1）图中有哪些线段是相等？哪些角是相）图中有哪些线段是相等？哪些角是相等？等？第14页相等线段：相等线段：相等角：相等角：等腰三角形：等腰三角形：直角三角形：直角三角形：全等三角形：全等三角形：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOARt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABDBCD ABCACDABCDO12345678第15页例1 如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BAD=60，BD=6，求菱形边长AB和对角线AC长。第16页 第17页随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角中，对角线线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O.O.已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cm AO=4cm ，求，求 BDBD长长.第18页第19页例例1变形变形DOACB菱形菱形ABCDABCD周长为周长为1616，相邻两角度数比为，相邻两角度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD对角线长；对角线长；求菱形求菱形ABCDABCD面积面积第20页菱形性质应用菱形性质应用w2 2、已知、已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm13cm菱形菱形,其中对角线其中对角线BD长长10cm.10cm.求求:(1).:(1).对角线对角线AC长度长度;(2).;(2).菱形面积菱形面积解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90=900 0,(2)菱形ABCD面积=AC=2=2AE=212=24(cm).=212=24(cm).DBCAE第21页本节反思本节反思你对菱形知多少？请你谈一谈你对菱形知多少？请你谈一谈从概念上来谈；从概念上来谈；从性质上来谈；从性质上来谈；从计算上来谈从计算上来谈第22页课堂小结课堂小结 1、菱形定义：一组邻边相等平行四边形是菱形。2、菱形性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在直线；菱形四条边都相等；菱形对角线相互垂直平分。第23页作业作业习题1.1 知识技能1、2、3 数学了解 4第24页1.1.已知菱形周长是已知菱形周长是1212cmcm，那么那么它边长是它边长是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，则度，则BACBAC_._.3 3cmcm6060度度3 3、菱形两条对角线长分别为、菱形两条对角线长分别为6 6cmcm和和8 8cmcm，则菱形边长是（则菱形边长是（）CA.10cm B.7cm C.5cm D.4cmABCDO344.在菱形在菱形ABCD中，中，AE BC，AF CD，E、F分别为分别为BC，CD中点，那么中点，那么EAF度数是（度数是（）A.75B.60C.45D.30B第25页5：已知如图，菱形：已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB中点，且中点，且DEAB，AB=1。求求（1）ABC度数；度数；（2）对角线）对角线AC、BD长；长；（3）菱形）菱形ABCD面积面积。ABCDEO第26页成功就是成功就是99%99%血汗，加上血汗，加上1%1%灵感灵感。爱迪生爱迪生第27页