空间几何体的表面积和体积专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页一、柱体、锥体、台体表面积一、柱体、锥体、台体表面积第2页(1)(1)矩形面积公式：矩形面积公式：_ _。(2)(2)三角形面积公式：三角形面积公式：_。正三角形面积公式：正三角形面积公式：_。(3)(3)圆面积面积公式：圆面积面积公式：_。(4)(4)圆周长公式：圆周长公式：_ _。(5)(5)扇形面积公式：扇形面积公式：_ _。(6)(6)梯形面积公式：梯形面积公式：_ _复习回顾复习回顾第3页柱体柱体锥体锥体台体台体球球几何体分类几何体分类多面体多面体旋转体旋转体第4页 在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正在初中已经学过了正方体和长方体表面积，你知道正方体和长方体表面积怎样得到方体和长方体表面积怎样得到几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题第5页把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？第6页正棱锥侧面展开图是什么？正棱锥侧面展开图是什么？侧面展开正棱锥正棱锥侧面积侧面积怎样计算怎样计算？表面积表面积怎样计算？怎样计算？第7页 正棱台正棱台侧面展开图侧面展开图是什么？是什么？侧面展开侧面展开hh正棱台正棱台侧面积侧面积怎样计算？怎样计算？表面积表面积怎样计算？怎样计算？第8页棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积h普通地普通地,多面体表面积就是各个面面积之和多面体表面积就是各个面面积之和表面积表面积=侧面积侧面积+底面积底面积第9页小结：1、搞清楚柱、锥、台侧面展开图形状是关键；2、对应面积公式C=0C=C第10页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形四面体四面体S-ABC，求它表面积，求它表面积 BCAS第11页 例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形四面体，各面均为等边三角形四面体S-ABC，求它表面积，求它表面积 DBCAS所以：所以：所以，四面体所以，四面体S-ABC 表面积表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 面积，过点面积，过点S作作经典例题经典例题因为因为第12页求多面体表面积能够经过求各个平面多边形面积和得到,那么旋转体表面积该怎样求呢?思索第13页第14页O第15页OO第16页OOOOrr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小三者之间关系三者之间关系圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？第17页 例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆表面积约是多少平方厘米（那么花盆表面积约是多少平方厘米（取取3.143.14，结果准确到，结果准确到1 1 ）？）？解：由圆台表面积公式得解：由圆台表面积公式得 花花盆表面积：盆表面积：答：花盆表面积约是答：花盆表面积约是999 999 经典例题经典例题第18页各面面积之和各面面积之和小结：小结：展开图展开图 圆台圆台圆柱圆柱圆锥圆锥空间问题转化成平面问题空间问题转化成平面问题棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台所用数学思想：所用数学思想：柱体、锥体、台体表面积柱体、锥体、台体表面积第19页二、柱体、锥体、台体体积二、柱体、锥体、台体体积第20页长方体体积：长方体体积：正方体体积：正方体体积：圆柱体积：圆柱体积：abhaaah底面积底面积高高柱体体积柱体体积第21页 以前学过特殊棱柱以前学过特殊棱柱正方体、长方体以及圆柱体正方体、长方体以及圆柱体积公式积公式,它们体积公式能够统一为：它们体积公式能够统一为：柱体体积柱体体积柱体（棱柱、圆柱）柱体（棱柱、圆柱）体积公式：体积公式：（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为柱体高）为柱体高）第22页3.3.1 1锥体（棱锥、圆锥）体积锥体（棱锥、圆锥）体积 （底面积（底面积S，高高h）注意：三棱锥顶点和底面能够依据需要变换，四面体每一个面都能够作为底面，能够用来求点到面距离问题问题:锥体锥体(棱锥、圆锥）棱锥、圆锥）体积体积第23页椎体（圆锥、棱锥）体积公式：椎体（圆锥、棱锥）体积公式：锥体体积锥体体积（其中（其中S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）h第24页 由此可知，由此可知，棱柱与圆柱棱柱与圆柱体积公式类似，都是底面体积公式类似，都是底面面积乘高；面积乘高；棱锥与圆锥棱锥与圆锥体积公式类似，都是底面体积公式类似，都是底面面积乘高面积乘高 第25页ss/ss/hx四四.台体体积台体体积V V台体台体=上下底面积分别是上下底面积分别是s/,s,高是高是h，则，则第26页第27页台体（棱台、圆台）体积公式台体（棱台、圆台）体积公式台体体积台体体积第28页柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体体积公式之间有什么关系？S为底面面积，为底面面积，h为柱体高为柱体高 分别为上、下分别为上、下底面面积，底面面积，h 为台体为台体高高S为底面面积，为底面面积，h为锥体高为锥体高上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小第29页第30页例例2 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 1.5 cmcm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆表面积约是多少那么花盆表面积约是多少平方厘米？平方厘米？第31页 例例3 有一堆规格相同铁制（铁密度是有一堆规格相同铁制（铁密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，已知底面是正六边形，边长为边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个（堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？解：六角螺帽体积是六棱柱体解：六角螺帽体积是六棱柱体积与圆柱体积之差，即积与圆柱体积之差，即:所以螺帽个数为所以螺帽个数为（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个经典例题经典例题第32页RR球体积球体积：一个半径和高都等于一个半径和高都等于R圆柱，挖去一个圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥以上底面为底面，下底面圆心为顶点圆锥后，所得几何体体积与一个半径为后，所得几何体体积与一个半径为R半球体积相等。半球体积相等。探究第33页RR第34页半径为半径为R R球体积球体积 第35页第一步：分割第一步：分割O O球面被分割成球面被分割成n n个网格，个网格，表面积分别为：表面积分别为：则球表面积：则球表面积：则球体积为：则球体积为：设设“小锥体小锥体”体积为：体积为：O O知识点三、球表面积和体积知识点三、球表面积和体积（第36页O O第二步：求近似和第二步：求近似和O O由第一步得：由第一步得：第37页第三步：转化为球表面积第三步：转化为球表面积 假如网格分越细假如网格分越细,则则:由由 得得:球体积球体积:值就趋向于球半径值就趋向于球半径R RO O“小锥体小锥体”就越靠近小棱锥。就越靠近小棱锥。第38页半径为半径为R R球球表面积表面积公式公式第39页设球半径为R，则球体积公式为V球 .43R3例1(高考上海卷)若球O1、O2表面积之比4，则它们半径之比_.第40页(1)(1)若球表面积变为原来若球表面积变为原来2 2倍倍,则半径变为原来则半径变为原来倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来若球半径变为原来2 2倍，则表面积变为原来倍，则表面积变为原来倍。倍。(3)(3)若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是。(4)(4)若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是。例例2 2：第41页例例3.3.如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱长为棱长为a,a,它各个顶点它各个顶点都在球都在球O O球面上，问球球面上，问球O O表面积。表面积。A AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O OA AB BC CD DD D1 1C C1 1B B1 1A A1 1O O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。知，它们中心重合，则正方体对角线与球直径相等。略解：变题变题1.1.假如球假如球O O和这个正方体六个面都相切，则有和这个正方体六个面都相切，则有S=S=。变题变题2.2.假如球假如球O O和这个正方体各条棱都相切，则有和这个正方体各条棱都相切，则有S=S=。关键关键：找正方体棱长找正方体棱长a a与球半径与球半径R R之间关系之间关系第42页OABC例例4已知过球面上三点已知过球面上三点A、B、C截面到球心截面到球心O距离等于距离等于球半径二分之一，且球半径二分之一，且AB=BC=CA=cm，求球体积，求球体积，表面积表面积解：如解：如图图，设设球球O半径半径为为R，截面截面 O半径半径为为r，第43页题型一题型一 旋转体表面积及其体积旋转体表面积及其体积 如图所表示如图所表示,半径为半径为R R半圆内半圆内 阴影部分以直径阴影部分以直径ABAB所在直线为轴所在直线为轴,旋旋 转一周得到一几何体转一周得到一几何体,求该几何体求该几何体 表面积表面积(其中其中BACBAC=30)=30)及其体积及其体积.先分析阴影部分旋转后形成几何体先分析阴影部分旋转后形成几何体 形状形状,再求表面积再求表面积.第44页解解 如图所表示如图所表示,过过C C作作COCO1 1ABAB于于O O1 1,在半圆中可得在半圆中可得BCABCA=90,=90,BACBAC=30,=30,ABAB=2=2R R,ACAC=,BCBC=R R,S S球球=4=4R R2 2,第45页 处理这类题关键是搞清楚旋转后所处理这类题关键是搞清楚旋转后所形成图形形状，再将图形进行合理分割，形成图形形状，再将图形进行合理分割，然后利用相关公式进行计算然后利用相关公式进行计算.第46页知能迁移知能迁移2 2 已知球半径为已知球半径为R R，在球内作一个内，在球内作一个内 接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它 侧面积最大？侧面积最大值是多少？侧面积最大？侧面积最大值是多少？解解 如图为轴截面如图为轴截面.设圆柱高为设圆柱高为h h，底面半径为，底面半径为r r，侧面积为侧面积为S S，则，则第47页知能迁移知能迁移2 2 已知球半径为已知球半径为R R，在球内作一个内，在球内作一个内 接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它接圆柱，这个圆柱底面半径与高为何值时，它 侧面积最大？侧面积最大值是多少？侧面积最大？侧面积最大值是多少？解解 如图为轴截面如图为轴截面.设圆柱高为设圆柱高为h h，底面半径为，底面半径为r r，侧面积为侧面积为S S，则，则第48页题型二题型二 多面体表面积及其体积多面体表面积及其体积 一个正三棱锥底面边长为一个正三棱锥底面边长为6 6，侧棱长，侧棱长 为为 ，求这个三棱锥体积，求这个三棱锥体积.本题为求棱锥体积问题本题为求棱锥体积问题.已知底面已知底面 边长和侧棱长，可先求出三棱锥底面面积边长和侧棱长，可先求出三棱锥底面面积 和高，再依据体积公式求出其体积和高，再依据体积公式求出其体积.解解 如图所表示，如图所表示，正三棱锥正三棱锥S SABCABC.设设H H为正为正ABCABC中心，中心，连接连接SHSH，则则SHSH长即为该正三棱锥高长即为该正三棱锥高.第49页连接连接AHAH并延长交并延长交BCBC于于E E，则则E E为为BCBC中点，且中点，且AHAHBCBC.ABCABC是边长为是边长为6 6正三角形，正三角形，第50页 求锥体体积，要选择适当底面和求锥体体积，要选择适当底面和高，然后应用公式高，然后应用公式 进行计算即可进行计算即可.惯用方惯用方法：割补法和等积变换法法：割补法和等积变换法.（1 1）割补法：求一个几何体体积能够将这个几）割补法：求一个几何体体积能够将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱何体分割成几个柱体、锥体，分别求出锥体和柱体体积，从而得出几何体体积体体积，从而得出几何体体积.（2 2）等积变换法：利用三棱锥任一个面可作为）等积变换法：利用三棱锥任一个面可作为三棱锥底面三棱锥底面.求体积时，可选择轻易计算方求体积时，可选择轻易计算方式来计算；式来计算；利用利用“等积性等积性”可求可求“点到面点到面距离距离”.第51页题型题型三三 组合体表面积及其体积组合体表面积及其体积 (12 (12分分)如图所表示如图所表示,在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中中,ABAB=2=2DCDC=2=2，DABDAB=60=60，E E为为ABAB中点，中点，将将ADEADE与与BECBEC分别沿分别沿EDED、ECEC向上折起，向上折起，使使A A、B B重合重合,求形成三棱锥外接球体积求形成三棱锥外接球体积.易知折叠成几何体是棱长为易知折叠成几何体是棱长为1 1正正 四面体，要求外接球体积只要求出外接球四面体，要求外接球体积只要求出外接球 半径即可半径即可.解解 由已知条件知，平面图形中由已知条件知，平面图形中 AEAE=EBEB=BCBC=CDCD=DADA=DEDE=ECEC=1.=1.折叠后得到一个正四面体折叠后得到一个正四面体.2.2分分 第52页方法一方法一 作作AFAF平面平面DECDEC，垂足为，垂足为F F，F F即为即为DECDEC中心中心.取取ECEC中点中点G G，连接，连接DGDG、AGAG，过球心过球心O O作作OHOH平面平面AECAEC.则垂足则垂足H H为为AECAEC中心中心.4.4分分外接球半径可利用外接球半径可利用OHAOHAGFAGFA求得求得.在在AFGAFG和和AHOAHO中，依据三角形相同可知，中，依据三角形相同可知，6 6分分1010分分1212分分第53页方法二方法二 如图所表示，把正四面体放在正如图所表示，把正四面体放在正方体中方体中.显然，正四面体外接球就显然，正四面体外接球就是正方体外接球是正方体外接球.3.3分分正四面体棱长为正四面体棱长为1 1，正方体棱长为正方体棱长为 ，6 6分分9 9分分1212分分第54页