如果积分区域D为市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、假如积分区域假如积分区域 D 为:为:其中函数其中函数 、在区间在区间 上连续上连续.2 Evaluation of Double Integral 一、Double Integral in Rectangular CoordinatesX型区域型区域 X型区域特点型区域特点:穿过区域且平行于穿过区域且平行于y轴直线与轴直线与区域边界相交不多于两个交点区域边界相交不多于两个交点.第1页应用计算应用计算“平行截平行截面面积为已知立体面面积为已知立体求体积求体积”方法方法,得得依据二重积分几何意义依据二重积分几何意义,当当 时时,D第2页假如积分区域假如积分区域 D 为:为:Y型区域型区域 Y型区
2、域特点型区域特点:穿过区域且平行于穿过区域且平行于x轴直线与轴直线与区域边界相交不多于两个交点区域边界相交不多于两个交点.第3页当被积函数均非负均非负在在D上上变号变号时时,所以上面讨论二次积分法依然有效所以上面讨论二次积分法依然有效.因为因为第4页说明:(1)若积分区域既是X型区域又是Y 型区域,为计算方便为计算方便,可可选择积分序选择积分序,必要时还能够必要时还能够交换积分序交换积分序.则有则有(2)若积分域较复杂若积分域较复杂,可将它分成若干可将它分成若干X-型域或型域或Y-型域型域,则则 第5页Eg.1注意两种积分次序注意两种积分次序 计算效果!计算效果!Sol.1 将将D看作看作X型
3、区域型区域,则则Sol.2 将将D看作看作Y型区域型区域,则则第6页Eg.2 计算其中其中D 是抛物线是抛物线所围成闭区域所围成闭区域.Sol.为计算简便为计算简便,先对先对 x 后对后对 y 积分积分,及直线及直线则则 第7页Eg.3Sol.X-型型第8页Eg.4Sol.积不出积分,无法计算。积不出积分,无法计算。第9页 由以上几例可见,为了使二重积分计算较为简由以上几例可见,为了使二重积分计算较为简便,终究选取哪一个积分次序主要由积分区域特点便,终究选取哪一个积分次序主要由积分区域特点来确定,同时还要兼顾被积函数特点,看被积函数来确定,同时还要兼顾被积函数特点,看被积函数对哪一个变量较轻易
4、积分,总之要兼顾积分区域和对哪一个变量较轻易积分,总之要兼顾积分区域和被积函数特点。被积函数特点。有些二次积分为了积分方便有些二次积分为了积分方便,还需交换积分次还需交换积分次序序.第10页Eg.5 交换以下积分次序Sol.积分域由两部分组成积分域由两部分组成:视为视为Y型区域型区域,则则第11页Sol.积分域由两部分组成积分域由两部分组成:D1D2视为视为Y型区域型区域,则则第12页Eg.7Sol.第13页Sol.第14页Sol.第15页 化二重积分为二次积分时选择积分次序重化二重积分为二次积分时选择积分次序重要性,有些题目两种积分次序在计算上难易程度差要性,有些题目两种积分次序在计算上难易
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