大学数学A导数与微分省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、大学数学 银杏酒店管理学院第二章 导数与微分第1页大学数学 银杏酒店管理学院教学内容:教学内容:导数定义导数定义 导数几何意义导数几何意义 可导与连续关系可导与连续关系教学要求教学要求 了解导数定义了解导数定义,会应用导数几何意义会应用导数几何意义 处理相关问题处理相关问题,能用定义求简单函数导数能用定义求简单函数导数.第一节第一节 导数概念导数概念第2页大学数学 银杏酒店管理学院一、问题提出一、问题提出1.1.自由落体运动瞬时速度问题自由落体运动瞬时速度问题如图如图,取极限得取极限得第3页大学数学 银杏酒店管理学院2.切线问题切线问题割线极限位置割线极限位置切线位置切线位置第4页大学数学 银
2、杏酒店管理学院如图如图,假如割线假如割线MNMN绕点绕点M M旋转而趋向极限位旋转而趋向极限位置置MT,MT,直线直线MTMT就称为曲线就称为曲线C C在点在点M M处处切线切线.极限位置即极限位置即第5页大学数学 银杏酒店管理学院二、导数定义二、导数定义定义定义第6页大学数学 银杏酒店管理学院其它形式即第7页大学数学 银杏酒店管理学院关于导数说明:关于导数说明:第8页大学数学 银杏酒店管理学院注意注意:第9页大学数学 银杏酒店管理学院2.2.导函数导函数(瞬时改变率瞬时改变率)是函数平均改变率迫近是函数平均改变率迫近函数函数.第10页大学数学 银杏酒店管理学院2.2.右导数右导数:单侧导数单
3、侧导数1.1.左导数左导数:第11页大学数学 银杏酒店管理学院第12页大学数学 银杏酒店管理学院第13页大学数学 银杏酒店管理学院三、由定义求导数三、由定义求导数步骤步骤:例例1 1解解第14页大学数学 银杏酒店管理学院例1解第15页大学数学 银杏酒店管理学院例2解更普通地比如,第16页大学数学 银杏酒店管理学院例3解第17页大学数学 银杏酒店管理学院例4解第18页大学数学 银杏酒店管理学院例5解第19页大学数学 银杏酒店管理学院四、导数几何意义与物理意义四、导数几何意义与物理意义1.几何意义切线方程为法线方程为第20页大学数学 银杏酒店管理学院第21页大学数学 银杏酒店管理学院2.物理意义:
4、非均匀改变量瞬时改变率.变速直线运动:旅程对时间导数为物体瞬时速度.交流电路:电量对时间导数为电流强度.非均匀物体:质量对长度(面积,体积)导数为物体线(面,体)密度.第22页大学数学 银杏酒店管理学院五、可导与连续关系五、可导与连续关系定理:可导函数 都是连续函数.注:反过来不一定成立.第23页大学数学 银杏酒店管理学院连续函数不存在导数举例0比如,注意:该定理逆定理不成立.第24页大学数学 银杏酒店管理学院01比如比如,第25页大学数学 银杏酒店管理学院比如比如:011/1/第26页大学数学 银杏酒店管理学院第27页大学数学 银杏酒店管理学院例7:解:第28页大学数学 银杏酒店管理学院第2
5、9页大学数学 银杏酒店管理学院六、小结六、小结:1.导数实质:增量比极限;3.导数几何意义:切线斜率;4.函数可导一定连续,但连续不一定可导;5.求导数最基本方法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.第30页大学数学 银杏酒店管理学院作业 :P44 7第31页大学数学 银杏酒店管理学院第二节第二节 函数和、差、积、商求导法则函数和、差、积、商求导法则教学内容:教学内容:函数和、差、积、商求导法则函数和、差、积、商求导法则教学要求教学要求:掌握函数和、差、积、商求导法则掌握函数和、差、积、商求导法则,能应能应 用其求函数导数用其求函数导数.第
6、32页大学数学 银杏酒店管理学院一、和、差、积、商求导法则一、和、差、积、商求导法则定理定理第33页大学数学 银杏酒店管理学院推论:第34页大学数学 银杏酒店管理学院例题分析例题分析:例1解:例2解:第35页大学数学 银杏酒店管理学院例3解:同理可得第36页大学数学 银杏酒店管理学院例4解:同理可得例5解:同理可得第37页大学数学 银杏酒店管理学院例6解:第38页大学数学 银杏酒店管理学院第39页大学数学 银杏酒店管理学院二、反函数导数二、反函数导数定理即:反函数导数等于直接函数导数倒数.第40页大学数学 银杏酒店管理学院证证于是有于是有第41页大学数学 银杏酒店管理学院例7解同理可得第42页
7、大学数学 银杏酒店管理学院例8解尤其地第43页大学数学 银杏酒店管理学院三、三、复合函数求导法则复合函数求导法则定理:即:因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第44页大学数学 银杏酒店管理学院证第45页大学数学 银杏酒店管理学院推广例9解第46页大学数学 银杏酒店管理学院例10解:例11解:第47页大学数学 银杏酒店管理学院例12解例13解第48页大学数学 银杏酒店管理学院四、初等函数求导问题四、初等函数求导问题1.1.常数和基本初等函数导数公式常数和基本初等函数导数公式第49页大学数学 银杏酒店管理学院2.函数和、差、积、商求导法则函数和、差、
8、积、商求导法则设设)(),(xvvxuu=可导,则可导,则(1)vuvu =)(,(2)uccu=)((3)vuvuuv+=)(,(4))0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第50页大学数学 银杏酒店管理学院3.复合函数求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全处理.注意:初等函数导数仍为初等函数.第51页大学数学 银杏酒店管理学院六、小结注意注意:分段函数求导时分段函数求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数求导法则(注意成立条件)反函数求导法则(注意成立条件);复合函数求导法则复合函数求导法则(注意函数复合过程(注意函数复合过程,合理分解正确使用链导
9、合理分解正确使用链导法)法);第52页大学数学 银杏酒店管理学院任何初等函数导数都能够按常数和基本初等函数求导公式和上述求导法则求出.关键:正确分解初等函数复合结构.已能求导函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数和、差、积、商.第53页大学数学 银杏酒店管理学院作业P47 1、2、3第54页大学数学 银杏酒店管理学院第三节第三节 隐函数、由参数方程所确定隐函数、由参数方程所确定 函数导数、高阶导数函数导数、高阶导数教学内容:隐函数、由参数方程所确定函数导数 求导法则 高阶导数概念教学要求:了解高阶导数概念 初步掌握隐函数、由参数方程所确定函 数导数求导法则第55页大学数学 银杏酒店管
10、理学院一、隐函数导数定义定义:隐函数显化隐函数显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化怎样求导隐函数不易显化或不能显化怎样求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第56页大学数学 银杏酒店管理学院例例1:1:解解:解得解得第57页大学数学 银杏酒店管理学院例2解所求切线方程为显然经过原点.第58页大学数学 银杏酒店管理学院例3解第59页大学数学 银杏酒店管理学院二、对数求导法二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导方法求出导数.-对数求导法适用范围:第60页大学数学 银杏酒店管理学院例4解:等式两边取
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