空间几何体的表面积和体积课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页本章内容本章内容1.1 空间几何体结构空间几何体结构1.2 空间几何体三视图和直观图空间几何体三视图和直观图1.3 空间几何体表面积与体积空间几何体表面积与体积第一章小结第一章小结第2页1.3.1 柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体表面积与体积表面积与体积1.3.2 球体积和表面积球体积和表面积第3页柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体1.3.11.3.1表面积与体积表面积与体积返回目录返回目录第4页1.棱柱、棱锥、棱台表面积怎样计算棱柱、棱锥、棱台表面积怎样计算?2.圆柱、圆锥、圆台表面积怎样计算圆柱、圆锥、圆台表面积怎样计算?3.柱体、锥体、台体体积怎样计算柱体、锥体、台体体积怎样计算?4.组合体体积怎样计算组合体体积怎样计算?第5页1.柱体、锥体、台体表面积柱体、锥体、台体表面积 问题问题 1.同学们还记得正方体和长方体表面积怎同学们还记得正方体和长方体表面积怎样求吗样求吗?棱柱、棱锥、棱台表面是由一些什么样平棱柱、棱锥、棱台表面是由一些什么样平面图形组成面图形组成?圆柱、圆锥、圆台呢圆柱、圆锥、圆台呢?你能计算它们你能计算它们表面积吗表面积吗?棱柱、棱锥、棱台表面是由底面、侧面各个多棱柱、棱锥、棱台表面是由底面、侧面各个多边形组成边形组成,各多边形面积之和即为它们表面积各多边形面积之和即为它们表面积.第6页1.柱体、锥体、台体表面积柱体、锥体、台体表面积 问题问题 1.同学们还记得正方体和长方体表面积怎同学们还记得正方体和长方体表面积怎样求吗样求吗?棱柱、棱锥、棱台表面是由一些什么样平棱柱、棱锥、棱台表面是由一些什么样平面图形组成面图形组成?圆柱、圆锥、圆台呢圆柱、圆锥、圆台呢?你能计算它们你能计算它们表面积吗表面积吗?圆柱、圆锥、圆台表面是由底面圆和侧面组成圆柱、圆锥、圆台表面是由底面圆和侧面组成.将侧面展开成平面将侧面展开成平面,就能求侧面积就能求侧面积.第7页 例例 1.已知棱长为已知棱长为 a,各面均为等边三角形四面体各面均为等边三角形四面体 S-ABC,求它表面积求它表面积.SABCD解解:这四面体表面是由这四面体表面是由 4 个全等个全等等边三角形组成等边三角形组成,所以它表面积所以它表面积 S=4SSBC在在SBC中中,边长为边长为 a,SD为为BC边上高边上高.则则 SD=于是得于是得 SSBC=所以所以,这个四面体表面积为这个四面体表面积为第8页 问题问题 2.圆柱、圆锥、圆台侧面展开成平面后圆柱、圆锥、圆台侧面展开成平面后各是什么图形各是什么图形?这些图形面积你会计算吗这些图形面积你会计算吗?OO rhS圆柱侧圆柱侧=OSrlS圆锥侧圆锥侧=S圆台侧圆台侧=2p p rh.=p p rl.=p p l(r+r).(变态梯形变态梯形)c:变变态态三三角角形形c:c OO rr l第9页 例例2.如图如图,一个圆台形花盆盆口直径为一个圆台形花盆盆口直径为 20 cm,盆底直径为盆底直径为 15 cm,底部渗水圆孔直径为底部渗水圆孔直径为 1.5 cm,盆盆壁长壁长 15 cm,为了美化花盆外观为了美化花盆外观,需要涂油漆需要涂油漆.已知已知每平方米用每平方米用100毫升油漆毫升油漆,涂涂100个这么花盆需要多少个这么花盆需要多少油漆油漆(p p 取取3.14,结果准确到结果准确到 1 毫升毫升,可用计算器可用计算器)?解解:因为花盆盆口是空因为花盆盆口是空,所以外观表面积是侧面积加盆底所以外观表面积是侧面积加盆底面积面积,再减去渗水孔面积再减去渗水孔面积.S=S侧侧+S底底-S小孔小孔999.1(cm2)答答:大约需要大约需要1000毫升油漆毫升油漆.=0.09991(m2),100 0.09991 100999.1(毫升毫升).第10页练习练习练习练习:(:(书本书本书本书本2727页页页页)第第第第 1 1、2 2 题题题题.练习练习:(补充补充)如图是一个四棱台如图是一个四棱台,它下底是一个边长为它下底是一个边长为10 cm 正方形正方形,上底是边长为上底是边长为 6 cm 正方形正方形,侧面是全等梯侧面是全等梯形形,梯形高为梯形高为 8 cm,求这个棱台表面积求这个棱台表面积.第11页练习练习:(补充补充)如图是一个四棱台如图是一个四棱台,它下底是一个边长为它下底是一个边长为10 cm 正方形正方形,上底是边长为上底是边长为 6 cm 正方形正方形,侧面是全等梯侧面是全等梯形形,梯形高为梯形高为 8 cm,求这个棱台表面积求这个棱台表面积.解解:此棱台表面由上底、下底此棱台表面由上底、下底和侧面和侧面 4 个梯形组成个梯形组成,它表面它表面积为积为:S=S上底上底+S下底下底+4S梯形梯形=392(cm2),即这个棱台表面积为即这个棱台表面积为392平方厘米平方厘米.第12页练习练习:(书本书本27页页)1.已知圆锥表面积为已知圆锥表面积为 a m2,且它侧面展开图是且它侧面展开图是一个半圆一个半圆,求这个圆锥底面直径求这个圆锥底面直径.解解:设圆锥底面半径为设圆锥底面半径为 r,母线长为母线长为 l,因为侧面展开图是一个半圆因为侧面展开图是一个半圆,所以有所以有2p p r=p p l,得得 l=2r,又由表面积得又由表面积得解得解得则直径则直径 2r=答答:这个圆锥底面直径是这个圆锥底面直径是rl第13页 2.如图是一个机器零件如图是一个机器零件,零件零件下面是六棱柱下面是六棱柱(底面是正六边形底面是正六边形,侧侧面是全等矩形面是全等矩形)形形,上面是圆柱上面是圆柱(尺尺寸如图寸如图,单位单位:mm)形形,电镀这种电镀这种零件需要用锌零件需要用锌,已知每平方米用锌已知每平方米用锌 0.11 kg,问电镀问电镀 10000个零件需要个零件需要锌多少千克锌多少千克?(结果准确到结果准确到 0.01 kg)612525解解:这个零件表面积为这个零件表面积为S=S棱柱表棱柱表+S圆柱侧圆柱侧1579.485(mm2),10000个零件表面积约为个零件表面积约为15794850 mm2,约合约合15.795平方米平方米.第14页 2.如图是一个机器零件如图是一个机器零件,零件零件下面是六棱柱下面是六棱柱(底面是正六边形底面是正六边形,侧侧面是全等矩形面是全等矩形)形形,上面是圆柱上面是圆柱(尺尺寸如图寸如图,单位单位:mm)形形,电镀这种电镀这种零件需要用锌零件需要用锌,已知每平方米用锌已知每平方米用锌 0.11 kg,问电镀问电镀 10000个零件需要个零件需要锌多少千克锌多少千克?(结果准确到结果准确到 0.01 kg)612525解解:这个零件表面积为这个零件表面积为S=S棱柱表棱柱表+S圆柱侧圆柱侧1579.485(mm2),10000个零件表面积约为个零件表面积约为15794850 mm2,约合约合15.795平方米平方米.0.11 15.795 1.737(kg),答答:电镀电镀 10000个零件约需要锌个零件约需要锌1.74千克千克.第15页2.柱体、锥体与台体体积柱体、锥体与台体体积 问题问题 1.还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥体还记得正方体、长方体、圆柱和圆锥体积公式吗积公式吗?由这类推柱体和锥体体积公式怎样由这类推柱体和锥体体积公式怎样?你想你想想台体体积怎样求想台体体积怎样求?柱体体积柱体体积:V柱柱=Sh (S 为底面面积为底面面积,h为柱体高为柱体高).锥体体积锥体体积:(S 为底面面积为底面面积,h为柱体高为柱体高).台体体积台体体积:V台台=V大锥体大锥体-V小锥体小锥体S 为上底面积为上底面积,(S为下底面积为下底面积,h 为台高为台高).第16页 例例3.有一堆规格相同铁制有一堆规格相同铁制(铁密度是铁密度是 7.8 g/cm3)六角螺帽共重六角螺帽共重 5.8 kg,已知底面是正六边形已知底面是正六边形,边长为边长为 12 mm,内孔直径为内孔直径为 10 mm,高为高为 10 mm,问这堆螺问这堆螺帽大约有多少个帽大约有多少个(p p 取取 3.14)?解解:每一个螺帽体积为每一个螺帽体积为V=V棱柱棱柱-V圆柱圆柱2956(mm3)=2.956(cm3),7.8 2.956=23.0568(g)=0.0230568(kg),5.8 0.0230568252(个个).答答:这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252个个.第17页习题习题习题习题 1.3 1.3A A 组组组组第第 3 题题.【练习练习】第18页 3.如图如图,将一个长方体沿相邻将一个长方体沿相邻三个面对角线截出一个棱锥三个面对角线截出一个棱锥,求棱锥求棱锥体积与剩下几何体体积比体积与剩下几何体体积比.解解:设长方体长、宽、高分别设长方体长、宽、高分别为为 a、b、c,abc则长方体体积为则长方体体积为V长方体长方体=abc,三棱锥看成如图三棱锥看成如图 S-ABC,则体积为则体积为SABC 棱锥体积与剩下几何体体积之比为棱锥体积与剩下几何体体积之比为第19页【课时小结课时小结】1.棱柱、棱锥、棱台表面积棱柱、棱锥、棱台表面积各个面多边形面积之和各个面多边形面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台表面积圆柱、圆锥、圆台表面积底面积加侧面积底面积加侧面积.底面积底面积:S底底=p p r2.圆柱侧面积圆柱侧面积:S柱侧柱侧=2p p rh.圆锥侧面积圆锥侧面积:S锥侧锥侧=p p rl.圆台侧面积圆台侧面积:S台侧台侧=p p l(r+r).第20页【课时小结课时小结】柱体体积柱体体积:V柱柱=Sh.锥体体积锥体体积:台体体积台体体积:3.柱体、锥体、台体体积柱体、锥体、台体体积第21页习题习题 1.3A 组组第第 1、2、4、5、6 题题.第22页习题习题 1.3 1.五棱台上、下底面均是正五边形五棱台上、下底面均是正五边形,边长分别边长分别是是 8 cm 和和 18 cm,侧面是全等等腰梯形侧面是全等等腰梯形,侧棱长是侧棱长是 13 cm,求它侧面面积求它侧面面积.解解:所求侧面面积是所求侧面面积是5个等腰梯形之和个等腰梯形之和,一个梯形高为一个梯形高为81813=12,S侧侧=780(cm2),答答:这个五棱台侧面积是这个五棱台侧面积是780平方厘米平方厘米.A 组组第23页 2.已知圆台上下底面半径分别是已知圆台上下底面半径分别是 r、R,且侧面面且侧面面积等于两底面积之和积等于两底面积之和,求圆台母线长求圆台母线长.解解:由已知得由已知得p p l(R+r)=p p(R2+r2),解得解得即圆台母线长为即圆台母线长为第24页 4.如图如图,一个三棱柱形容器中盛有水一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱且侧棱AA1=8,若侧面若侧面 AA1B1B 水平放置时水平放置时,液面恰好过液面恰好过 AC,BC,A1C1,B1C1 中中点点.当底面当底面ABC 水平放置水平放置时时,液面高为多少液面高为多少?ABCA1B1C1解解:如图中盛有水部分如图中盛有水部分是一个四棱柱是一个四棱柱,其高为其高为AA1=8,底面积是底面积是ABC面积面积则水体积为则水体积为=6SABC,当底面当底面ABC水平方置时水平方置时,A B C ABChV水水=hSABC=6SABC,得得 h=6.答答:液面高为液面高为 6 个单位个单位.第25页 5.如图是一个烟筒直观图如图是一个烟筒直观图(单位单位:cm),它下部是一个四棱台它下部是一个四棱台(上上、下底面、下底面均是正方形均是正方形,侧面是全等等腰梯形侧面是全等等腰梯形)形形物体物体;上部是一个四棱柱上部是一个四棱柱(底面与四棱底面与四棱台上底面重合台上底面重合,侧面是全等矩形侧面是全等矩形)形物形物体体,为预防雨水侵蚀为预防雨水侵蚀,增加美观增加美观,需要需要粘贴瓷砖粘贴瓷砖,需要瓷砖多少平方厘米需要瓷砖多少平方厘米(结结果准确到果准确到 1 cm2)?解解:此问题是求棱台和棱柱侧面积之和此问题是求棱台和棱柱侧面积之和.棱台侧面梯形高为棱台侧面梯形高为 S=S台侧台侧+S柱侧柱侧14359(cm2).(答略答略)第26页 6.我国铁路路基是用碎石我国铁路路基是用碎石铺设铺设(如图如图),请你查询北京请你查询北京到上海铁路长度到上海铁路长度,并预计所并预计所用碎石方数用碎石方数(结果准确到结果准确到 1 m3).资料资料:京沪铁路全长京沪铁路全长1462 km,京沪高铁全长京沪高铁全长1318 km.解解:按普铁计算按普铁计算,=1260150(m3),答答:预计需要预计需要1260150方碎石方碎石.第27页1.3.21.3.2球体积球体积球体积球体积和表面积和表面积和表面积和表面积返回目录返回目录第28页 1.球体积公式是怎样球体积公式是怎样?是用什么方法得是用什么方法得到到?2.球表面积公式是怎样球表面积公式是怎样?是用什么方法是用什么方法得到得到?第29页 问题问题 1.球体积能像柱体和锥体那样求得吗球体积能像柱体和锥体那样求得吗?将将一个西瓜切成很薄一些片一个西瓜切成很薄一些片,每片能够近似地看作一每片能够近似地看作一个什么几何体个什么几何体?由此请你想一想由此请你想一想,用什么样方法求用什么样方法求得球体积得球体积?1.球体积球体积将球体如图切片将球体如图切片:抽出其中一片抽出其中一片,这圆片近似于一个圆柱这圆片近似于一个圆柱,依据圆柱体积公式即可求圆依据圆柱体积公式即可求圆片体积片体积,各圆片体积之和即为球体积各圆片体积之和即为球体积.第30页已知球半径为已知球半径为 R,取半球取半球(如图如图).将半球均匀地切成将半球均匀地切成 n 片片,各片体积分别为各片体积分别为 V1,V2,V3,Vn,则则 V球球=2 V半球半球.从下到上第从下到上第 k 片下底半径为片下底半径为每片近似地看成一个圆柱每片近似地看成一个圆柱,则第则第 k 片体积为片体积为则则 V球球=2(V1+V2+Vn).V球球=rkR2p pR3rkk-1片片第31页RrkV球球=2p pR3第32页Rrk当半球切得片数无限多当半球切得片数无限多,各片体积越准确各片体积越准确,即即 n 无限大时无限大时,V球球=2p pR3第33页 例例(补充补充).某街心花园有许多钢球某街心花园有许多钢球(钢密度是钢密度是7.9g/cm3).每个钢球重每个钢球重 145 kg,而且外径等于而且外径等于 50 cm,试依据以上数据试依据以上数据,判断钢球是实心还是空心判断钢球是实心还是空心.假如是假如是空心空心,请你计算出它内径请你计算出它内径(p p 取取 3.14,结果准确到结果准确到1 cm).解解:按外径求出钢球体积为按外径求出钢球体积为65449.847(cm3),假如是实心球假如是实心球,则球重应为则球重应为7.9 65449.847517053.791(g)517.054(kg)145 kg,球是空心球是空心.设内径为设内径为 r,则则第34页 例例(补充补充).某街心花园有许多钢球某街心花园有许多钢球(钢密度是钢密度是7.9g/cm3).每个钢球重每个钢球重 145 kg,而且外径等于而且外径等于 50 cm,试依据以上数据试依据以上数据,判断钢球是实心还是空心判断钢球是实心还是空心.假如是假如是空心空心,请你计算出它内径请你计算出它内径(p p 取取 3.14,结果准确到结果准确到1 cm).解解:按外径求出钢球体积为按外径求出钢球体积为65449.847(cm3),假如是实心球假如是实心球,则球重应为则球重应为7.9 65449.847517053.791(g)517.054(kg)145 kg,球是空心球是空心.设内径为设内径为 r,则则解得解得 r22.4(cm),答答:这个球是空心球这个球是空心球,它内径约为它内径约为44.8 cm.2r44.8(cm).第35页 已知球已知球 O1、球、球O2、球、球O3 体积比为体积比为 1:8:27,求求它们半径比它们半径比.解解:由题意得由题意得 V1:V2:V3=1:8:27,得得 R13:R23:R33=1:8:27,R1:R2:R3=1:2:3,即即 球球 O1、球、球O2、球、球O3 半径之比为半径之比为 1:2:3.练习练习:(补充补充)第36页2.球表面积球表面积 问题问题2.在求球体积时在求球体积时,我们用切片方法将球分我们用切片方法将球分割成很多个近似圆柱割成很多个近似圆柱.从中你能否得到启示从中你能否得到启示,怎样将怎样将球表面分割成某平面图形球表面分割成某平面图形,以求球表面积以求球表面积?如图如图,将球表面进行经纬网状将球表面进行经纬网状将每小片四顶点与球心连结将每小片四顶点与球心连结,截割出截割出 n 个近似棱锥个近似棱锥.其底面积为分别为其底面积为分别为S 1、S 2、分割成分割成 n 小片小片,S n,高近似为高近似为R.则球体积则球体积第37页2.球表面积球表面积 问题问题2.在求球体积时在求球体积时,我们用切片方法将球分我们用切片方法将球分割成很多个近似圆柱割成很多个近似圆柱.从中你能否得到启示从中你能否得到启示,怎样将怎样将球表面分割成某平面图形球表面分割成某平面图形,以求球表面积以求球表面积?如图如图,将球表面进行经纬网状将球表面进行经纬网状将每小片四顶点与球心连结将每小片四顶点与球心连结,截割出截割出 n 个近似棱锥个近似棱锥.其底面积为分别为其底面积为分别为S 1、S 2、分割成分割成 n 小片小片,S n,高近似为高近似为R.则球体积则球体积 S表球面表球面=4p pR2.解得解得第38页 例例4 如图如图,圆柱底面直径与高都等于球直径圆柱底面直径与高都等于球直径.求求证证:(1)球体积等于圆柱体积球体积等于圆柱体积 (2)球表面积等于圆柱侧面积球表面积等于圆柱侧面积.RO证实证实:(1)V柱柱=p pR22R=2p pR3.即球体积等于圆柱体积即球体积等于圆柱体积第39页 例例4 如图如图,圆柱底面直径与高都等于球直径圆柱底面直径与高都等于球直径.求求证证:(1)球体积等于圆柱体积球体积等于圆柱体积 (2)球表面积等于圆柱侧面积球表面积等于圆柱侧面积.RO证实证实:(2)S球面球面=4p pR2,S柱侧柱侧=2p pR2R=4p pR2,即即 球表面积等于圆柱侧面积球表面积等于圆柱侧面积.S球面球面=S柱侧柱侧.第40页练习练习练习练习:(:(书本书本书本书本2828页页页页)第第第第 1 1、2 2、3 3 题题题题.第41页 1.将一个气球半径扩大将一个气球半径扩大 1 倍倍,它体积增大到原它体积增大到原来几倍来几倍?解解:设原来气球半径为设原来气球半径为R,则扩大后半径则扩大后半径为为2R,所以原来气球体积为所以原来气球体积为扩大后气球体积为扩大后气球体积为答答:气球扩大后体积增大到原来气球扩大后体积增大到原来 8 倍倍.练习练习:(书本书本30页页)第42页 2.一个正方体顶点都在球面上一个正方体顶点都在球面上,它棱长是它棱长是 a cm,求球体积求球体积.OCDD1ABA1B1C1解解:如图如图,由正方体与球对称性由正方体与球对称性,正方体对角线长就是球直径正方体对角线长就是球直径.正方体棱长为正方体棱长为a cm,球半径球半径 R=则则 球体积为球体积为第43页 3.一个球体积是一个球体积是 100 cm3,试计算它表面积试计算它表面积(p p 取取 3.14,结果准确到结果准确到 1 cm2).解解:由由 解得解得R2.879(cm),则球表面积为则球表面积为S=4p pR2104(cm2).答答:这个球表面积约为这个球表面积约为104平方厘米平方厘米.第44页【课时小结课时小结】1.球体积球体积2.球表面积球表面积 S表球面表球面=4p pR2.第45页习题习题习题习题 1.3 1.3B B 组组组组第第第第 1 1、2 2、3 3 题题题题.第46页习题习题1.3B 组组 1.如图是一个奖杯三视图如图是一个奖杯三视图,试依据奖杯三视图试依据奖杯三视图计算它表面积和体积计算它表面积和体积(尺寸如图尺寸如图,单位单位:cm,p p 取取 3.14,结果准确到结果准确到 1 cm3).解解:这个奖杯由球、这个奖杯由球、四棱柱、四棱台组成四棱柱、四棱台组成.S=S台全台全+S柱侧柱侧+S球表面球表面表面积表面积:棱台侧面梯形高为棱台侧面梯形高为+(8+4)2 20+4p p 221197(cm2).4202201216 8正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图84第47页习题习题1.3B 组组 1.如图是一个奖杯三视图如图是一个奖杯三视图,试依据奖杯三视图试依据奖杯三视图计算它表面积和体积计算它表面积和体积(尺寸如图尺寸如图,单位单位:cm,p p 取取 3.14,结果准确到结果准确到 1 cm3).解解:这个奖杯由球、这个奖杯由球、四棱柱、四棱台组成四棱柱、四棱台组成.V=V台台+V柱柱+V球球体积体积:[phone](cm3).4202201216 8正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图84(答略答略)第48页 2.已知三棱柱已知三棱柱ABC-A B C 侧面均是矩形侧面均是矩形,求证求证:它任意两个侧面面积和大于第三个侧面面积它任意两个侧面面积和大于第三个侧面面积.A B C ABC证实证实:设设 AB=a,BC=b,abcCA=c,AA=h,SABB A +SACC A =hah+ch=h(a+c),SBCC B =bh,a+cb,h(a+c)bh,即即 SABB A +SACC A SBCC B .同理可证同理可证 SABB A +SBCC B SACC A ,SBCC B +SACC A SABB A .任意两个侧面面积和大于第三个侧面面积任意两个侧面面积和大于第三个侧面面积.如图如图,第49页 3.分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直线为轴线为轴,其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体,画出它们三视图和直观图画出它们三视图和直观图,并探讨它们体积之间关系并探讨它们体积之间关系.解解:先画出直观图以下先画出直观图以下:ABC(1)以以AB为轴为轴:(2)以以BC为轴为轴:(3)以以AC为轴为轴:BCAABCABC第50页 3.分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直线为轴线为轴,其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体,画出它们三视图和直观图画出它们三视图和直观图,并探讨它们体积之间关系并探讨它们体积之间关系.解解:三视图以下三视图以下:ABC(1)以以AB为轴为轴:BCA正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第51页 3.分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直线为轴线为轴,其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体,画出它们三视图和直观图画出它们三视图和直观图,并探讨它们体积之间关系并探讨它们体积之间关系.解解:三视图以下三视图以下:ABC(2)以以BC为轴为轴:ABC正正视视图图侧视图侧视图俯俯视视图图第52页 3.分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直线为轴线为轴,其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体,画出它们三视图和直观图画出它们三视图和直观图,并探讨它们体积之间关系并探讨它们体积之间关系.解解:三视图以下三视图以下:ABC(3)以以BC为轴为轴:ABC正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图第53页 3.分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直分别以一个直角三角形斜边、两直角边所在直线为轴线为轴,其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体其余各边旋转一周形成曲面围成三个几何体,画出它们三视图和直观图画出它们三视图和直观图,并探讨它们体积之间关系并探讨它们体积之间关系.解解:三种情况下所得几何体三种情况下所得几何体ABC体积体积:abcBCAabcABCabcABCabc假如假如 ab,则则 V2V1,反之也成立反之也成立;V3V1,V3V2.第54页第55页