全品高考复习方案教师手册理第7单元-立体几何-人教A市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

人教人教A版版第1页本课件为本课件为“逐字编辑逐字编辑”课件，使用时欲修改课件，课件，使用时欲修改课件，请双击对应内容，即可进入可编辑状态。请双击对应内容，即可进入可编辑状态。在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑在此状态下，假如有公式双击后无法用公式编辑器编辑，请选中此公式，点击右键、器编辑，请选中此公式，点击右键、“切换域代码切换域代码”，即可进行编辑。修改后再点击右键、，即可进行编辑。修改后再点击右键、“切换域代码切换域代码”，即完成修改。，即完成修改。如有疑问欢迎致电：如有疑问欢迎致电：010-58818066第2页目录目录 第36讲 空间几何体直观图和三视图 第37讲 空间几何体表面积和体积 第38讲 空间点、直线、平面之间位置 关系 第39讲 空间中平行关系 第40讲 空间中垂直关系 第41讲 空间向量及运算 第42讲 空间向量处理线面位置关系 第43讲 空间角与距离求法第七单元立体几何第七单元立体几何第3页 第七单元立体几何第七单元立体几何第4页知识框架第七单元第七单元 知识框架知识框架第5页第七单元第七单元 知识框架知识框架第6页考纲要求第七单元第七单元 考纲要求考纲要求 1空空间间几何体几何体(1)认识认识柱、柱、锥锥、台、球及其、台、球及其简单组简单组合体合体结结构特征，并能利用构特征，并能利用这这些特征描述些特征描述现实现实生活中生活中简单简单物体物体结结构构(2)能画出能画出简单简单空空间图间图形形(长长方体、球、方体、球、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、棱柱等、棱柱等简简易易组组合合)三三视图视图，能，能识别识别上述三上述三视图视图所表示立体模型，会用斜所表示立体模型，会用斜二二测测法画出它法画出它们们直直观图观图(3)会用平行投影与中心投影两种方法画出会用平行投影与中心投影两种方法画出简单简单空空间图间图形三形三视视图图与直与直观图观图，了解空，了解空间图间图形不一形不一样样表示形式表示形式(4)会画一些建筑物会画一些建筑物视图视图与直与直观图观图(在不影响在不影响图图形特征基形特征基础础上，上，尺寸、尺寸、线线条等不作条等不作严严格要求格要求)第7页第七单元第七单元 考纲要求考纲要求(5)了解球、棱柱、棱了解球、棱柱、棱锥锥、台表面、台表面积积和体和体积计积计算公式算公式(不要求不要求记忆记忆公式公式)2.点、直点、直线线、平面之、平面之间间位置关系位置关系(1)了解空了解空间间直直线线、平面位置关系定、平面位置关系定义义，并了解以下能，并了解以下能够够作作为为推理依据公理和定理：推理依据公理和定理：公理公理1：假如一条直：假如一条直线线上两点在一个平面内，那么上两点在一个平面内，那么这这条直条直线线上全部点都在此平面内上全部点都在此平面内公理公理2：过过不在同一条直不在同一条直线线上三点，有且只有一个平面上三点，有且只有一个平面公理公理3：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它：假如两个不重合平面有一个公共点，那么它们们有且有且只有一条只有一条过该过该点公共直点公共直线线公理公理4：平行于同一条直：平行于同一条直线线两条直两条直线线相互平行相互平行第8页第七单元第七单元 考纲要求考纲要求定理：空定理：空间间中假如一个角两中假如一个角两边边与另一个角两与另一个角两边边分分别别平行，那么平行，那么这这两个角相等或互两个角相等或互补补(2)以立体几何上述定以立体几何上述定义义、公理和定理、公理和定理为为出出发发点，点，认识认识和了解空和了解空间间中中线线面平行、垂直相关性面平行、垂直相关性质质与判定定理与判定定理了解以下判定定理：了解以下判定定理：假如平面外一条直假如平面外一条直线线与此平面内一条直与此平面内一条直线线平行，那么平行，那么该该直直线线与与此平面平行此平面平行假如一个平面内两条相交直假如一个平面内两条相交直线线与另一个平面平行，那么与另一个平面平行，那么这这两个两个平面平行平面平行假如一条直假如一条直线线与一个平面内两条相交直与一个平面内两条相交直线线都垂直，那么都垂直，那么该该直直线线与此平面垂直与此平面垂直假如一个平面假如一个平面经过经过另一个平面垂另一个平面垂线线，那么，那么这这两个平面垂直两个平面垂直第9页第七单元第七单元 考纲要求考纲要求了解以下性了解以下性质质定理，并能定理，并能够证实够证实：假如一条直假如一条直线线与一个平面平行，那么与一个平面平行，那么经过该经过该直直线线任何一个平任何一个平面与此平面交面与此平面交线线和和该该直直线线平行平行假如两个平行平面同假如两个平行平面同时时和第三个平面相交，那么它和第三个平面相交，那么它们们交交线线相相互平行互平行垂直于同一个平面两条直垂直于同一个平面两条直线线平行平行假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它假如两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们们交交线线直直线线与与另一个平面垂直另一个平面垂直(3)能利用公理、定理和已取得能利用公理、定理和已取得结论证实结论证实一些空一些空间图间图形位置关形位置关系系简单简单命命题题3空空间间向量及其运算向量及其运算(1)了解空了解空间间向量概念，了解空向量概念，了解空间间向量基本定理及其意向量基本定理及其意第10页第七单元第七单元 考纲要求考纲要求义义，掌握空，掌握空间间向量正交分解及其坐向量正交分解及其坐标标表示表示(2)掌握空掌握空间间向量向量线线性运算及其坐性运算及其坐标标表示表示(3)掌握空掌握空间间向量数量向量数量积积及其坐及其坐标标表示，能利用向量数量表示，能利用向量数量积积判断判断向量共向量共线线与垂直与垂直4空空间间向量向量应应用用(1)了解直了解直线线方向向量与平面法向量方向向量与平面法向量(2)能用向量能用向量语语言表述直言表述直线线与直与直线线、直、直线线与平面、平面与平面垂与平面、平面与平面垂直、平行关系直、平行关系(3)能用向量方法能用向量方法证实证实相关直相关直线线和平面位置关系一些定理和平面位置关系一些定理(包含包含三垂三垂线线定理定理)(4)能用向量方法能用向量方法处处理直理直线线与直与直线线、直、直线线与平面、平面与平面与平面、平面与平面夹夹角角计计算算问题问题，了解向量方法在研究立体几何，了解向量方法在研究立体几何问题问题中中应应用用第11页命题趋势第七单元第七单元 命题趋势命题趋势立体几何是中学数学主干知立体几何是中学数学主干知识识之一，之一，侧侧重考重考查查空空间间想象能力想象能力和推理和推理计计算能力，算能力，纵观纵观近三年新近三年新课标课标省市高考省市高考试题试题中，立体几何中，立体几何部分在部分在题题型、型、题题量、分量、分值值、难难度等方面，均保持相度等方面，均保持相对稳对稳定，其考定，其考查热查热点内容有以下几个特点：点内容有以下几个特点：1从考从考查查形式看，普通有两个左右形式看，普通有两个左右选择题选择题或填空或填空题题和一道解和一道解答答题题，分，分值为值为22分左右，分左右，约约占占总总分分值值(150分分)15%；包括立体几何；包括立体几何内容命内容命题题形式最形式最为为多多变变，填空，填空题尝试设计题尝试设计成多成多项选择项选择填空、完形填空、完形填空、填空、结结构填空等构填空等题题型，以及开放性型，以及开放性问题问题和多和多项选择题项选择题2从考从考查查内容看，一是以客内容看，一是以客观题观题来考来考查查空空间间几何体概念与几何体概念与性性质质、线线面关系判定、表面面关系判定、表面积积与体与体积积、三、三视图视图与直与直观图观图等，等，第12页第七单元第七单元 命题趋势命题趋势其中线面位置关系判定又常与命题、充要条件等相关知识融合在一起进行考查，在几何体表面积与体积为载体试题中渗透函数、方程等数学思想方法；二是解答题以空间几何体为载体，考查立体几何综合问题主要是位置关系判定、空间角与距离计算，普通都可用几何法和向量法两种方法求解 预测新课标高考，对立体几何考查知识点及试题难度，会继续保持稳定，着重考查空间点、线、面位置关系判断及几何体表面积与体积计算，应用空间向量处理空间角与空间距离；而三视图作为新课标新增内容，主要形式是在三视图为载体试题中融入简单几何体表面积与体积计算，也可能会出现在解答题中与其它知识点交汇与综合第13页使用提议 1编编写意写意图图本本单单元内容是必修元内容是必修2立体几何初步和立体几何初步和选选修修21空空间间向量与向量与立体几何两部分内容整合，在高考立体几何两部分内容整合，在高考试题试题中以中、低中以中、低级题级题形式出形式出现现，所以，所以，编编写写时时主要考主要考虑虑以下几方面：以下几方面：(1)本本单单元公理、定理元公理、定理较较多，多，编编写写时时重重视视从文字、符号、从文字、符号、图图形形这这三方面三方面进进行分析，并行分析，并经过经经过经典例典例题题到达熟到达熟练练掌握及掌握及应应用；用；(2)空空间间想象能力是学想象能力是学习习立体几何最基本能力要求，立体几何最基本能力要求，选择选择例例题时题时重重视视培养学生培养学生识图识图、作、作图图、了解与、了解与应应用用图图能力；能力；第七单元第七单元 使用提议使用提议第14页(3)对对本本单单元重点内容是空元重点内容是空间线间线面平行与垂直、空面平行与垂直、空间间角角计计算，算，第第39、40讲专题讲讲专题讲解，解，还还在第在第42讲讲中中讲讲解解应应用空用空间间向量向量处处理理线线面位置关系，第面位置关系，第43讲讲研究空研究空间间角与距离求法角与距离求法2教学指教学指导导立体几何主要是培养学生空立体几何主要是培养学生空间间想象能力、推理想象能力、推理论证论证能力、能力、利用利用图图形形语语言言进进行交流能力以及几何直行交流能力以及几何直观观能力，本能力，本单单元重点是元重点是空空间间元素之元素之间间平行与垂直关系、空平行与垂直关系、空间间几何体表面几何体表面积积与体与体积积，并，并关注画关注画图图、识图识图、用、用图图能力提升，在复能力提升，在复习时习时我我们们要重要重视视以下几以下几点：点：(1)立足立足课标课标，控制，控制难难度新度新课标对课标对立体几何初步要求，改立体几何初步要求，改变变了了经经典典“立体几何立体几何”把推理把推理论证论证能力放在最突出位置，能力放在最突出位置，第七单元第七单元 使用提议使用提议第15页从从单纯单纯强强调调几何几何逻辑逻辑推理推理转变为转变为合情推理与合情推理与逻辑逻辑推理并重，切推理并重，切忌盲目拔高忌盲目拔高(2)重重视视提升空提升空间间想象能力在复想象能力在复习过习过程中，要重程中，要重视视将文字将文字语语言言转转化化为图为图形，明确已知元素之形，明确已知元素之间间位置关系及度量关系；借位置关系及度量关系；借助助图图形来反形来反应应并思索未知空并思索未知空间间形状与位置关系；能从复形状与位置关系；能从复杂图杂图形形中分析出基本中分析出基本图图形和位置关系，并借助直形和位置关系，并借助直观观感感觉觉展开展开联联想与猜想与猜测测，进进行推理与行推理与计计算算(3)归纳总结归纳总结，规规范范训练训练复复习习中要抓根本，攻重点，中要抓根本，攻重点，针对针对重点内容加以重点内容加以训练训练，如平行和垂直是位置关系关，如平行和垂直是位置关系关键键，而，而线线面垂面垂直又是关直又是关键键关关键键；要加；要加强强数学思想方法数学思想方法总结总结与提与提炼炼，立体几何，立体几何中中蕴蕴含着丰富思想方法，如含着丰富思想方法，如转转化与化化与化归归思想，思想，第七单元第七单元 使用提议使用提议第16页熟熟练练将空将空间问题转间问题转化成平面化成平面图图形来形来处处理，以及理，以及线线线线、线线面、面、面面关系相互面面关系相互转转化；要化；要规规范例范例题讲题讲解与作解与作业训练业训练，例，例题讲题讲解解要重要重视视作、作、证证、求三步、求三步骤骤，符号，符号语语言表示要言表示要规规范、范、严谨严谨另另外，适度关注外，适度关注对对平行、垂直探究，关注平行、垂直探究，关注对对条件或条件或结论结论不完不完备备情景下开放性情景下开放性问题问题探究探究(4)在空在空间间角和距离求解和位置关系判定中，体会空角和距离求解和位置关系判定中，体会空间间向向量量这这一工具巨大作用一工具巨大作用3课时课时安排安排本本单单元共元共8讲讲和一个和一个滚动滚动基基础训练础训练卷，一个卷，一个单单元能力元能力训练训练卷，卷，每每讲讲提提议议1课时课时完成，基完成，基础训练础训练卷和卷和单单元能力元能力训练训练卷都提卷都提议议1课时课时完成，共需完成，共需10课时课时第七单元第七单元 使用提议使用提议第17页第第3636讲讲 空间几何体直观图和三视图空间几何体直观图和三视图第第3636讲空间几何体直观图讲空间几何体直观图 和三视图和三视图第18页名名称称棱柱棱柱棱棱锥锥棱台棱台图图形形表表示示棱柱棱柱_，或棱柱或棱柱_棱棱锥锥_，或棱或棱锥锥_棱台棱台_，或棱台或棱台_分分类类以底面多边形边数为标准分为_、_、_等以底面多边形边数为标准分为_、_、_等以底面多边形边数为标准分为_、_、_等知识梳理第第3636讲讲 知识梳理知识梳理BCDEABCDEACSABCDE SAC ABCDEABCDE AC 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥三棱台三棱台四棱台四棱台五棱台五棱台1.1.棱柱、棱棱柱、棱锥锥、棱台、棱台结结构特征构特征第19页名称名称棱柱棱柱棱棱锥锥棱台棱台结结构构特征特征有两个面相互_，其余各个面都是_；每相邻两个四边形公共边都相互_有一个面是_，其余各面是有一个公共顶点_多面体用一个平行于棱锥底面平面去截棱锥，_和_之间部分侧侧棱棱_相交于相交于_但不一定但不一定相等相等延延长线长线交于交于_侧侧面面展开展开形状形状_第第3636讲讲 知识梳理知识梳理平行平行平行四边形平行四边形平行平行多边形多边形三角形三角形底面底面截面截面平行且相等平行且相等一点一点一点一点平行四边形平行四边形三角形三角形梯形梯形第20页名称名称圆圆柱柱圆锥圆锥圆圆台台球球图图形形表示表示圆圆柱柱_圆锥圆锥_圆圆台台_球球_底面底面平行且全等_相同两个_无无轴线轴线过过底面底面_且且_于底面于底面过过_和底面和底面_且且_于底面于底面过过上、下底面上、下底面_且且_于底面于底面过过_第第3636讲讲 知识梳理知识梳理OO2.2.圆圆、圆锥圆锥、圆圆台和球台和球结结构特征构特征SOOOO圆圆圆面圆面圆面圆面圆心圆心垂直垂直顶点顶点圆心圆心垂直垂直圆心圆心垂直垂直球心球心第21页名称名称圆圆柱柱圆锥圆锥圆圆台台球球母母线线平行、相等且平行、相等且_于底面于底面相交于相交于_延延长线长线交于交于_无无轴轴截截面面全等_全等_全等_侧侧面面展开展开图图_无无第第3636讲讲 知识梳理知识梳理垂直垂直一点一点一点一点矩形矩形等腰三角形等腰三角形等腰梯形等腰梯形大圆大圆矩形矩形扇形扇形扇环扇环第22页第第3636讲讲 知识梳理知识梳理3.3.三三视图视图与直与直观图观图三三视视图图(1)空间几何体三视图是用_得到，在这种投影下与投影面平行平面图形留下影子与平面图形形状和大小是_，即从几何体_、_、_三个方向，观察这个几何体，得到投影图分别称为_、_、_，即几何体三视图(2)三视图排列次序是，先画_，俯视图放在正视图_，且_相等；侧视图放在_右方，且_相等；侧视图与俯视图_相等，即“长对正，高平齐，宽相等”正投影正投影完全相同完全相同正前方正前方正左方正左方正上方正上方正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图下方下方长度长度正视图正视图高度高度宽度宽度第23页第第3636讲讲 知识梳理知识梳理直直观观图图空间几何体直观图惯用_画法来画，基本步骤是画几何体底面在已知图形中取相互垂直x轴和y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应x轴与y轴，两轴相交于点O，且使xOy_，它们确定平面表示水平面；已知图形中平行于x轴或y轴线段，在直观图中分别画成_x轴与y轴线段；已知图形中平行于x轴线段，在直观图中保持原长度_，平行于y轴线段，长度为_画几何体高在已知图形中过O点作垂直于xOy平面z轴，在直观图中对应z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴线段，在直观图中仍_z轴且长度_斜二测斜二测45或或135平行于平行于不变不变原来二分之原来二分之一一平行于平行于不变不变第24页关键点探究探究点探究点1空间几何体结构特征空间几何体结构特征第第3636讲讲 关键点探究关键点探究例例1以下是关于空以下是关于空间间几何体四个命几何体四个命题题中，中，由八个面由八个面围围成，其中两个面是相互平行且全等正六成，其中两个面是相互平行且全等正六边边形，形，其它各面是矩形几何体是六棱柱；其它各面是矩形几何体是六棱柱；有一个面是多有一个面是多边边形，其余各面都是三角形几何体一定是形，其余各面都是三角形几何体一定是棱棱锥锥；有两个面相互平行，其余各面都是梯形几何体一定是棱台；有两个面相互平行，其余各面都是梯形几何体一定是棱台；棱棱锥侧锥侧面是全等等腰三角形，面是全等等腰三角形，该该棱棱锥锥一定是正棱一定是正棱锥锥其中正确命其中正确命题题个数是个数是()A0B1C2D3第25页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究 例例1 思思绪绪要判断几何体要判断几何体类类型，型，应应从各从各类类几何体几何体结结构特征入构特征入手，手，结结合棱合棱锥锥、正棱、正棱锥锥概念及相关性概念及相关性质质，逐一，逐一进进行考行考查查B解析解析是正确，如是正确，如图图1所表示，所表示，该该几何体几何体满满足有两个面足有两个面相互平行，其余六个面都是矩形，相互平行，其余六个面都是矩形，则则每相每相邻邻两个面公共两个面公共边边都相互都相互平行，故平行，故该该几何体是六棱柱几何体是六棱柱(如如图图1)；是是错误错误，有一个面是多，有一个面是多边边形，其余各面都是三角形几何体形，其余各面都是三角形几何体不一定是棱不一定是棱锥锥(如如图图2)；第26页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究是是错误错误，有两个面相互平行，其余各面都是梯形几何体不，有两个面相互平行，其余各面都是梯形几何体不一定是棱台一定是棱台(如如图图3)；是是错误错误，如，如图图4所表示，所表示，ABBCCDDA，ACBD，棱棱锥侧锥侧面是全等等腰三角形，但面是全等等腰三角形，但该该棱棱锥锥不是正三棱不是正三棱锥锥故故选选B.第27页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究点点评评准确了解几何体定准确了解几何体定义义，真正把握几何体，真正把握几何体结结构特征是构特征是处处理概念理概念题题关关键键；另外，要断定命；另外，要断定命题为题为假假时时，还还能能够结够结构反例，构反例，或借助于周或借助于周围实围实物判断下面物判断下面变变式式题题复复习习旋旋转转体体结结构特征以及构特征以及其截面形状其截面形状第28页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究以下有以下有4个命个命题题：用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆圆，则这则这个个几何体一定是球；几何体一定是球；以三角形一以三角形一边为轴边为轴旋旋转转一周所得旋一周所得旋转转体是体是圆锥圆锥；以直角梯形一腰以直角梯形一腰为轴为轴旋旋转转一周所得旋一周所得旋转转体是体是圆圆台；台；一个平面截一个平面截圆锥圆锥，得到一个，得到一个圆锥圆锥和一个和一个圆圆台台其中正确命其中正确命题题个数个数为为()A0B1C2D3第29页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪求求处处理平面理平面图图形形绕轴绕轴旋旋转问题转问题切入点是，切入点是，对对原原平面平面图图形作适当分割，再依据形作适当分割，再依据圆锥圆锥、圆圆柱、柱、圆圆台、球台、球结结构特征构特征进进行判断；行判断；处处理截面理截面问题问题关关键键是，熟悉旋是，熟悉旋转转体各个方向截面形体各个方向截面形状状第30页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究B解析解析依据球、依据球、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台概念不台概念不难难判出：判出：是正确，当用是正确，当用过过高高线线平面截平面截圆圆柱和柱和圆锥时圆锥时，截面分，截面分别为别为矩形矩形和三角形，只有球和三角形，只有球满满足任意截面都是足任意截面都是圆圆面；面；第31页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究是是错误错误，当以直角三角形一条直角，当以直角三角形一条直角边为轴边为轴旋旋转转才能才能够够得得到到圆锥圆锥，如，如图图(1)、(2)所表示，若所表示，若ABC不是直角三角形，或不是直角三角形，或是直角三角形但旋是直角三角形但旋转轴转轴不是直角不是直角边边，所得几何体都不是，所得几何体都不是圆锥圆锥；是是错误错误，只有以直角梯形垂直于底，只有以直角梯形垂直于底边边一腰一腰为轴为轴旋旋转转可得可得到到圆圆台；台；是是错误错误，只有用平行于，只有用平行于圆锥圆锥底面平面截底面平面截圆锥圆锥，才可得到，才可得到一个一个圆锥圆锥和和圆圆台故台故选选B.第32页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究探究点探究点2空间几何体三视图空间几何体三视图第33页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究 例例2 思思绪绪本本题题可由可由实实物物图图画出三画出三视图视图，画几何体三，画几何体三视图时视图时，可可见轮见轮廓廓线线和棱用和棱用实线实线画出，不能看画出，不能看见轮见轮廓廓线线用虚用虚线线表示；画表示；画图图时时，先确定几何体中与投影面垂直或平行，先确定几何体中与投影面垂直或平行线线及面位置及面位置D解析解析设设AAa，则则BB2a，CC3a，先画，先画AB及及AA、BB位置，可排除位置，可排除A、C；由；由ABC是正三角形，且棱是正三角形，且棱CC被遮被遮挡挡，可排除可排除B，故，故选选D.第34页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究探究点探究点3空间几何体直观图空间几何体直观图例例3已知正三角形已知正三角形ABC边长为边长为1，那么，那么ABC平面直平面直观图观图ABC面面积为积为_例例3思思绪绪本本题题切入点是按照斜二切入点是按照斜二测测画法画法规则规则，画出正，画出正三角形直三角形直观图观图，求出，求出ABC底底边边上高，再求其面上高，再求其面积积第35页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究第36页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究第37页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究扬扬州模州模拟拟用斜二用斜二测测画法画一个水平画法画一个水平放置平面放置平面图图形直形直观图为观图为如如图图363所表示一个正所表示一个正方形，方形，则则原来原来图图形是形是()第38页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪依据斜二依据斜二测测画法画法规则规则，将直，将直观图还观图还原原时时，平行于，平行于x轴线轴线段段长长度不度不变变，平行于，平行于y轴线轴线段段长长度度变为变为直直观图观图中中对应线对应线段段长长度度2倍，即得到原来倍，即得到原来图图形形A解析解析由直由直观图观图可知，在直可知，在直观图观图中多中多边边形形为为正方形，正方形，对对角角线长为线长为，所以原，所以原图图形形为为平行四平行四边边形，位于形，位于y轴轴上上对对角角线长为线长为2.第39页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究探究点探究点4三视图、直观图综合应用三视图、直观图综合应用例例4广广东东卷卷某高速公路收某高速公路收费费站入口站入口处处安全安全标识标识墩如墩如图图365(a)所表示墩上半部分是正四棱所表示墩上半部分是正四棱锥锥PEFGH，下半部分，下半部分是是长长方体方体ABCDEFGH.图图365(b)、图图365(c)分分别别是是该标识该标识墩正墩正(主主)视图视图和俯和俯视视图图(1)请请画出画出该该安全安全标识标识墩墩侧侧(左左)视图视图；(2)求求该该安全安全标识标识墩体墩体积积第40页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究例例4 思思绪绪本本题给题给出空出空间间几何体是一个正四棱几何体是一个正四棱锥锥和和长长方方体体组组成成简单组简单组合体，可由直合体，可由直观图观图得到得到侧视图侧视图形状；再由已知正形状；再由已知正视图视图和俯和俯视图视图数量关系知道，数量关系知道，侧视图侧视图和正和正视图视图是完全相同，且是完全相同，且几何体数量关系可知，故体几何体数量关系可知，故体积积可求可求第41页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究点点评评本本题题与与实际问题实际问题相相结结合，表达了数学合，表达了数学应应用性，作用性，作图题图题要要规规范准确，不要忘范准确，不要忘记标记标出相关数据求体出相关数据求体积时积时注意把注意把不不规则规则几何体割几何体割补补成成规则规则几何体本几何体本题题求体求体积时积时，应应用用“长对长对正，正，宽宽相等，高平相等，高平齐齐”得出相关数据是关得出相关数据是关键键第42页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究辽辽宁卷宁卷如如图图366所表示，网格所表示，网格纸纸小正方形小正方形边长边长是是1，在其上用粗，在其上用粗线线画出了某多面体三画出了某多面体三视图视图，则这则这个多面体最个多面体最长长一一条棱条棱长为长为_第43页第第3636讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪本本题题能能够够利用几何体三利用几何体三视图视图与直与直观图观图之之间间关系，关系，解解题题切入点可先将三切入点可先将三视图还视图还原，画出直原，画出直观图观图，再利用网格，再利用网格线给线给出出长长度求解度求解解析解析由已知三由已知三视图还视图还原原为为直直观图观图后几何体是四棱后几何体是四棱锥锥VABCD(如如图图所表示所表示)，满满足足VA平面平面ABCD；依据；依据题题目中目中给给出方格出方格长长度，能度，能够够求得四棱求得四棱锥锥VABCD底面是底面是边长为边长为2正方形，正方形，且四棱且四棱锥锥高高为为2，所以，所以这这个多面体最个多面体最长长一条棱一条棱VC长为长为.第44页第第3636讲讲 规律总结规律总结规律总结1几几类类特殊多面体及它特殊多面体及它们们之之间间关系关系第45页第第3636讲讲 规律总结规律总结2柱体柱体(圆圆柱与棱柱柱与棱柱)、台体、台体(圆圆台与棱台台与棱台)、锥锥体体(圆锥圆锥与与棱棱锥锥)联络联络3由几何体三由几何体三视图视图判断原物体形状判断原物体形状由几何体三由几何体三视图视图来判断原物体形状来判断原物体形状时时普通普通规规律律为为：“长对长对正，正，高平高平齐齐，宽宽相等相等”，由此可，由此可见见，正，正视图视图和和侧视图侧视图形状确定原几何形状确定原几何体体为为柱体、柱体、锥锥体体还还是台体；俯是台体；俯视图视图确定原几何体确定原几何体为为多面体多面体还还是是旋旋转转体体第46页第第3636讲讲 规律总结规律总结4用斜二用斜二测测画法画立体画法画立体图图形直形直观图观图用斜二用斜二测测画法画立体画法画立体图图形直形直观图观图步步骤骤是：一画是：一画轴轴，二画底，三，二画底，三画高，四成画高，四成图图；其中，关；其中，关键键是要依据是要依据图图形特点形特点选选取适当坐取适当坐标标系，系，尽可能把尽可能把顶顶点或其它关点或其它关键键点放在点放在轴轴上或与上或与轴轴平行直平行直线线上，上，这这么能么能够简够简化作化作图图步步骤骤，对对于于图图形中平行于形中平行于y轴线轴线段画直段画直观图时观图时要画成要画成原来原来长长度二分之一，度二分之一，对对于于图图形中与形中与x轴轴、y轴轴和和z轴轴都不平行都不平行线线段，段，可可经过经过确定端点方法来确定端点方法来处处理理第47页第第3737讲讲 空间几何体表面积和体积空间几何体表面积和体积 第第3737讲空间几何体表面积讲空间几何体表面积 和体积和体积第48页知识梳理第第3737讲讲 知识梳理知识梳理 1柱体、柱体、锥锥体、台体表面体、台体表面积积(1)多面体表面多面体表面积积我我们们能能够够把多面体展成把多面体展成_，利用，利用_求求面面积积方法，求多面体表面方法，求多面体表面积积；棱柱、棱棱柱、棱锥锥、棱台是由多个平面、棱台是由多个平面图图形形围围成多面体，它成多面体，它们们侧侧面面积积就是各就是各_之和，表面之和，表面积积是是_之和，之和，即即_与与_之和之和平面图形平面图形平面图形平面图形侧面面积侧面面积各个面面积各个面面积侧面积侧面积底面积底面积第49页第第3737讲讲 知识梳理知识梳理(2)旋旋转转体表面体表面积积公式公式名称名称图图形形侧侧面面积积表面表面积积圆圆柱柱S圆圆柱柱侧侧_S_或或S_圆锥圆锥S圆锥侧圆锥侧_S_或或S_2rl2r22rl2r(rl)rlr2rlr(rl)第50页第第3737讲讲 知识梳理知识梳理名称名称图图形形侧侧面面积积表面表面积积圆圆台台S圆圆台台侧侧_S_球球S_(rr)l(r2r2rlrl)4R2第51页第第3737讲讲 知识梳理知识梳理2.柱体、柱体、锥锥体、台体体体、台体体积积(1)设设棱棱(圆圆)柱底面柱底面积为积为S，高，高为为h，则则体体积积V_；(2)设设棱棱(圆圆)锥锥底面底面积为积为S，高，高为为h，则则体体积积V_；(3)设设棱棱(圆圆)台上、下底面台上、下底面积积分分别为别为S、S，高，高为为h，则则体体积积V_；(4)设设球半径球半径为为R，则则球体球体积积V_.注：注：对对于一些不于一些不规则规则几何体，几何体，惯惯用割用割补补方法，方法，转转化成已知体化成已知体积积公式几何体求体公式几何体求体积积Sh第52页关键点探究第第3737讲讲 关键点探究关键点探究探究点探究点1空间几何体表面积和体积计算空间几何体表面积和体积计算例例1(1)安徽卷安徽卷一个几何体三一个几何体三视视图图如如图图371所表示，所表示，该该几何体表面几何体表面积积是是()A372B360C292D280第53页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究(2)一个容器外形是一个棱一个容器外形是一个棱长为长为2正正方体，其三方体，其三视图视图如如图图372所表示，所表示，则则容器容容器容积为积为()第54页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究例例1（1）思思绪绪解解题题切入点是把三切入点是把三视图还视图还原原为为直直观图观图，把三把三视图视图中条件中条件转转化化为为直直观图观图条件，依据各面特征分条件，依据各面特征分别别求面求面积积，再求表面再求表面积积B解析解析由三由三视图视图可知，可知，该该几何体是由两个几何体是由两个长长方体方体组组成成组组合体，上面合体，上面长长方体方体长为长为6、宽为宽为2、高、高为为8；下面；下面长长方体方体长为长为10、宽为宽为8、高、高2，所以，所以该该几何体表面几何体表面积积等于下面等于下面长长方体全方面方体全方面积积与上面与上面长长方体方体4个个侧侧面面积积之和，即之和，即 S(10810282)2(8682)2360，故，故选选B.第55页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究(2)思思绪绪由三由三视图视图判断容器形状是一个倒置判断容器形状是一个倒置圆锥圆锥，依据，依据三三视图视图条件能条件能够够确定容器半径与高，代入体确定容器半径与高，代入体积积公式求解公式求解A解析解析由三由三视图视图可知，几何体可知，几何体为为正方体内倒置正方体内倒置圆锥圆锥(如如图图)，轴轴截面是等腰三角形，其底面半径截面是等腰三角形，其底面半径为为1，高，高为为2，故，故容器体容器体积为积为第56页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究点点评评在以三在以三视图为载视图为载体体试题试题中融入中融入简单简单几何体表面几何体表面积积与与体体积积是高考新是高考新课标课标卷卷热热点点题题型，解型，解题题关关键键是由三是由三视图视图确定直确定直观观图图形状，以及直形状，以及直观图观图中中线线面位置关系和数量关系，利用表面面位置关系和数量关系，利用表面积积公式求解；另外，公式求解；另外，组组合体表面合体表面积积重合部分重合部分轻轻易易产产生重复生重复计计算算错错误误下面下面变变式式题题是旋是旋转转体表面体表面积计积计算算问题问题：第57页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究如如图图373所表示，已知各所表示，已知各顶顶点都在一个球面上正点都在一个球面上正四棱柱高四棱柱高为为4，体，体积为积为16，求，求这这个球表面个球表面积积第58页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究思思绪绪(1)相关球相关球计计算关算关键键是求出半径，球外接于正四是求出半径，球外接于正四棱柱，正四棱柱棱柱，正四棱柱顶顶点在球面上，正四棱柱点在球面上，正四棱柱对对角角线长线长等于球直径等于球直径解答解答(1)设设正四棱柱底正四棱柱底边长为边长为a，则则VSha2ha2416，a2.如如图图，正四棱柱，正四棱柱ABCDA1B1C1D1顶顶点都在球面上，点都在球面上，过过相相正确正确侧侧棱棱AA1、CC1及球心及球心O作截面，作截面，对对角角线线AC1就是球直径，就是球直径，设设球半径球半径为为R，则则第59页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究已知某几何体俯已知某几何体俯视图视图是如是如图图374所表示矩形，所表示矩形，正正视图视图(或称主或称主视图视图)是一个底是一个底边长为边长为8、高、高为为4等腰三角形，等腰三角形，侧视图侧视图(或称左或称左视图视图)是一个底是一个底边长为边长为6、高、高为为4等腰三角形等腰三角形(1)求求该该几何体体几何体体积积V；(2)求求该该几何体几何体侧侧面面积积S.第60页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究解答解答由已知三由已知三视图视图条件可得，几何体是一个高条件可得，几何体是一个高为为4四四棱棱锥锥，其底面是，其底面是长长、宽宽分分别为别为8和和6矩形，正矩形，正侧侧面及相面及相对侧对侧面均面均为为底底边长为边长为8，高，高为为h1等腰三角形，左右等腰三角形，左右侧侧面均面均为为底底边长为边长为6、高高为为h2等腰三角形等腰三角形(如如图图四棱四棱锥锥PABCD所表示所表示)第61页探究点探究点2空间几何体中最值问题空间几何体中最值问题第第3737讲讲 关键点探究关键点探究例例2全国卷全国卷第62页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第63页第第3737讲讲 关键点探关键点探究究高考命高考命题题者者说说【考考查查目目标标】本本题题考考查查正四棱正四棱锥锥概念和体概念和体积计积计算，考算，考查查函函数最大数最大值值概念和求解方法，概念和求解方法，综综合考合考查查考生运算求解能力考生运算求解能力【命制命制过过程程】本本题题要求考生了解正四棱要求考生了解正四棱锥锥概念，概念，进进而得到而得到正四棱正四棱锥锥体体积积表示式分析求解体表示式分析求解体积积最大最大值问题值问题是本是本题题重点，重点，试题设计为试题设计为考生提供了考生提供了处处理理问问题题多个切入点多个切入点【解解题题思思绪绪】如右如右图图，在正四棱，在正四棱锥锥SABCD中，中，O是底面正方形是底面正方形ABCD中心中心第64页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第65页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第66页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究宝山宝山调调研研如如图图375，已知正四棱，已知正四棱锥锥PABCD全方全方面面积为积为2，记记正四棱正四棱锥锥高高为为h.试试用用h表示底面表示底面边长边长，并求正四棱，并求正四棱锥锥体体积积V最大最大值值第67页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第68页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第69页探究点探究点3 展开与折叠问题展开与折叠问题第第3737讲讲 关键点探究关键点探究例例3如如图图376所表示，已知所表示，已知圆锥圆锥SO中，底面半径中，底面半径r1，母，母线长线长l4，M为为母母线线SA上一个点，且上一个点，且SMx，从点，从点M拉拉一根一根绳绳子，子，围绕圆锥侧围绕圆锥侧面面转转到点到点A，求：，求：(1)绳绳子最短子最短长长度平方度平方f(x)；(2)绳绳子最短子最短时时，顶顶点到点到绳绳子最短距离子最短距离第70页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第71页第第3737讲讲 关键点探究关键点探究第72页第第3737讲讲