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车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘 要:针对问题一，我们简化了实际通行能力计算公式，同时计算了事故发生前的事故所处横截面实际通行能力作为对照，事故发生后实际通行能力下降了518pcu/h。绘制出全过程的实际通行能力变化折线图，发现在拥堵状态下实际通行能力是趋于稳定的。为了进一步体现整个队列的通行能力变化过程，我们建立了道路车辆密度模型作为参考，发现在每个红绿灯信号周期内，队列长度波动上升。
针对问题二，计算事故所处横截面的实际通行能力的方法同问题一，事故后实际通行能力下降了430pcu/h。比较得出视频2中实际通行能力比1高出118 pcu/h。为比较事故车辆占用不同车道对实际通行能力的影响，我们统计了三个车道的车流量比例。分析得出左转车道被占用相比右转车道被占用对实际通行能力的影响更大。
针对问题三，我们得到关系式：每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数，这可以看做一个随机过程。从视频中提取大量数据并利用SPSS检验可知，在此随机过程中，进入队列车流量服从泊松分布。因此我们由关系式推出排队队列车辆数的概率分布列。又因为排队长度与排队队列车辆数成线性关系，所以排队长度与排队队列车辆数同分布。此分布列即取决于事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量，反映了排队队长与以上三个因素的关系。
针对问题四，根据问题三建立的模型，得到每分钟排队队长的概率分布列。依据此分布列，利用MATLAB软件模拟从事故发生到车队堵到上游路口所需的时间。通过编程大量循环，最终得到车队堵到上游路口所需的时间的期望为7.2135分钟，即从事故发生开始，一般经过7.2135分钟，车辆排队长度将到达上游路口。
关键词：实际道路通行能力 道路车辆密度 泊松分布 随机过程 SPSS MATLAB

一、问题重述
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
附件1：视频1
附件2：视频2
附件3：视频1中交通事故位置示意图
附件4：上游路口交通组织方案图
附件5：上游路口信号配时方案图
注：只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

二、模型假设与符号说明
2.1 模型假设
（1）视频中包含的数据信息真实可靠，题目中的数据信息与视频吻合；
（2）视频中的车辆行驶符合交通规则（不会出现闯红灯等行为）；
（3）事故发生是偶然的，车流量也是随机的，不会因为事故发生而减少；
（4）事故车辆完全占用两个两个车道；
2.2 符号说明
基本通行能力
可能通行能力
实际通行能力
道路车辆密度
第个单位时间截止时路段车辆排队长度
第个单位时间截止时滞留在队内的车辆数
第个单位时间内路段上游车流量
事故横截面流出的车流量
第个单位时间内队长的变化量
平均每辆车在排队时所占的长度

注：其他未注明符号具体在文章中说明

三、问题分析
题目并没有给任何直接数据，所有数据都源于对视频1、2的观察记录。
3.1 问题一分析
问题一要求描述事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。只需按一定时间间隔记录视频1中车辆通过横断面的速度，根据公式计算出实际通行能力，观察并分析其变化情况即可。由于要描述这一过程，所以还应将事故发生前的实际通行能力作为对比。
3.2 问题二分析
问题二要求说明同一横断面事故所占不同车道对该横断面实际通行能力影响的差异。视频2中实际通行能力的计算同视频1，并将其与视频1的相比较。对事故所占不同车道对实际通行能力的影响则还需要考虑各个车道车流量的分配比例。
3.3 问题三分析
问题三要求构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。将堵车排队过程看做一随机过程，在此过程中，每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数。可以从此关系式出发建立横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系，并通过对每分钟内新进入队列的车辆数、每分钟从事故横截面驶出的车辆数这两个随机变量入手，检验其满足的分布，求解排队车辆数满足的分布列，再通过排队队长与排队车辆数的线性关系，得到排队队长的概率分布列。最终可得到反映排队长度与以上三者随机变量的关系。
3.4 问题四分析
问题四要求说明，在如图的条件下，若视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。要求估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

可依据问题三建立的模型，其中由于路段下游方向需求不变，事故横截面流出的车辆数可以取第三问中的测得的值19pcu/min，路段上游车流量为1500pcu/h,相当于单位时间内路段上游车流量的变为25pcu/min（1500/60=25），根据问题三的模型，得到每分钟车队车辆变化数的概率分布列。依据此分布列进行编程模拟，可得到从事故发生开始，车辆排队长度将到达上游路口，这一随机过程所用时间的期望。
四、模型的建立与求解
4.0 模型准备
各汽车代表车型与车辆折算系数【4】
汽车代表车型
车辆折算系数
说明
小客车
1.0
19座的客车和载重量2吨的货车
中型车
1.5
>19座的客车和载重量>2t~7t的货车
大型车
2.0
载重量>7t~14t的货车
拖挂车
3.0
载重量>14t的货车

4.1 问题一的模型建立与求解
4.1.1 模型Ⅰ建立与求解
1 模型建立
（1）基本通行能力
基本通行能力【1】是指道路与交通处于理想情况下,每一条车道(或每一条道路) 在单位时间内能够通过的最大交通量。
作为理想的道路条件,主要是车道宽度应不小于3.65 m , 路旁的侧向余宽不小于1.75 m，纵坡平缓并有开阔的视野、良好的平面线形和路面状况。作为交通的理想条件, 主要是车辆组成单一的标准车型汽车, 在一条车道上以相同的速度,连续不断的行驶,各车辆之间保持与车速相适应的最小车头间隔, 且无任何方向的干扰。
在这样的情况下建立的车流计算模式所得出的最大交通量,即基本通行能力,其公式如下:

其中:—行车速度(km/ h) ；—车头最小时距(s) ； —车头最小间隔(m) ； —车辆平均长度(m) ；—车辆间的安全间距(m) ；—车辆的制动距离(m) ； —司机在反应时间内车辆行驶的距离(m) ； 。
我们令刹车距离，则。约为4.5米。与的关系见表1。
表1 车速和刹车距离的关系
车速（km/h）
20
40
60
80
100
120
140
刹车距离（m）
6.5
17.8
33.6
57.1
83.4
118.0
153.5

用MATLAB将其拟合成二次曲线可得：

（2）可能通行能力
计算可能通行能力是以基本通行能力为基础考虑到实际的道路和交通状况,确定其修正系数,再以此修正系数乘以前述的基本通行能力,即得实际道路、交通与一定环境条件下的可能通行能力。影响通行能力不同因素的修正系数为:
a.道路条件修正系数有:车道宽度修正系数、侧向净空的修正系数、纵坡度修正系数、视距不足修正系数、沿途条件修正系数。
b.交通条件的修正主要是指车辆的组成, 特别是混合交通情况下, 车辆类型大小不一, 占用道路面积不同,性能不同, 速度不同, 相互干扰大, 严重地影响了道路的通行能力。 一般记交通条件修正系数为。
于是,道路路段的可能通行能力为：

此处为简化计算，我们设定、、、均为1，则：

（3）实际通行能力
实际通行能力通常可作为道路规划和设计的依据。只要确定道路的可能通行能力,再乘以给定服务水平的服务交通量与通行能力之比,就得到实际通行能力,即
×服务交通量÷交通能力 （辆/小时）
此处为简化计算，我们设定服务交通量=交通能力，查阅资料【2】得：
=0.96，=0.95

2 模型求解
我们以20秒为单位统计了视频1中事故发生前后的车辆经过事故发生横截面的速度（见附录1）并绘制成折线图，并根据式4-6对应求解出视频1中实际通行能力（见附录2），绘制成折线图如下：

分析：事故发生前，实际通行能力约为1670 pcu/h。事故刚发生后，实际通行能力立即下降至约1230 pcu/h。事故持续发生期间，实际通行能力在一细小范围内上下波动，其均值为1152 pcu/h。事故前后通行能力下降518pcu/h。事故撤离后，实际通行能力立即恢复。
而在每一分钟内，实际通行能力存在先减小后增加的趋势，这是由于信号灯周期为一分钟，每次绿灯放行后车流量会增大，导致车辆通过横截面时发生拥堵，实际通行能力下降；红灯后，车辆不再涌入队列中，拥堵情况稍有缓解，实际通行能力又略上升。
3 模型缺陷
由于模型Ⅰ中，根据统计固定间隔时间通过事故横截面的车辆数计算速度，进而计算得出的实际通行能力的方法误差较大，且通过事故横截面的实际通行能力在稳定后趋于不变，无法描述更细微的变化过程，于是我们建立了模型Ⅱ。

4.1.2 模型Ⅱ建立与求解
1 模型建立
我们不妨定义单位长度的道路里容纳的车辆数为道路车辆密度，单位为辆/m，则
（4-7）
其中，为单位时间内通过事故横截面的车辆数，单位为辆/s或辆/min，为通过事故路段车辆的平均速度，单位为m/s。
由交通运输常识可知，道路密度越大，车辆通行越缓慢，反映出道路通行能力越差。
2 模型求解
要得到单位时间内通过事故横截面的车辆数，要在整个视频1中对每分钟通过事故截面的车辆数进行计数，得到事故发生前后每分钟通过事故截面的车辆数，再折算成事故发生前后每秒通过事故截面的车辆数（见附录3）。
要得到通过事故路段车辆的平均速度，要对整个视频1中每分钟出现的车辆进行测速。为简化统计，可选取每分钟绿灯时，从上游路口驶入的车队中，取中间正常行驶的某一辆，测其通过事故路段（视频中多次标出的120米）行驶的时间，由此求得（见附录3）。

最后根据式4-7，计算道路车辆密度。借助MATLAB作图（见附录4）得到视频1中的道路车辆密度随在视频记录的时间中变化的曲线：

注：0为视频开始时的分钟时刻，事故发生的分钟时刻为4分钟时刻。

由图可见，道路车辆密度在事故发生后，随时间变化的曲线呈波动上升趋势。这表示事故发生之后道路的通行能力虽然有波动，但大趋势是越来越差的，这符合堵车后的客观规律。
波动形成的原因是由于信号灯周期为1分钟，每个周期内绿灯放行后，大量车涌入，出现一个谷，随后逐渐上升，直至一个峰。

4.2 问题二的模型建立与求解
4.2.1 用模型I求解
同视频1，我们以20秒为单位统计了视频2中事故发生前后的车辆经过事故发生横截面的速度（见附录5）并绘制折线图如下，并根据式4-6对应求解出视频2中实际通行能力（见附录6）绘制成折线图如下：

分析：事故发生前，实际通行能力约为1700pcu/h。事故刚发至事故发生后13分钟，实际通行能力波动幅度较大，且具有T=1min的周期性，这是由于这期间每分钟的拥堵只短暂出现在绿灯放行后的一小段时间内，其他时间段通行能力受事故影响很小。13分钟后，实际通行能力下降并趋于稳定，平均值为1270 pcu/h，这时由于前面排队车辆的累积，已形成持续的排队队列。事故前后相差430pcu/h。事故撤离后，实际通行能力逐渐恢复。
4.2.2 用模型Ⅱ求解
依据4.1.2中建立的模型Ⅱ和方法，记录视频2中的单位时间内通过事故横截面的车辆数，通过事故路段车辆的平均速度，计算得到道路车辆密度（见附录7）。
借助MATLAB作图（见附录4）得到视频1中的道路车辆密度随在视频记录的时间中变化的曲线如图所示：

注：0为视频开始时的分钟时刻，事故发生的分钟时刻为5分钟时刻。

由图可见，道路车辆密度在事故发生后，随时间变化的曲线呈波动上升趋势。这表示事故发生之后道路的通行能力虽然有波动，但总趋势是越来越差的，这与视频1的结果相同。且通过视频1、2的图对比可发现，视频1道路密度到达0.19的时间短于视频2的时间，说明在视频1中事故所占的中间两个车道比视频2中事故所占的靠边的两个车道对道路密度的恶化的影响大。

4.2.3 视频1与视频2实际通行能力的差异
形成稳定的排队队列后，视频1中平均实际通行能力为1152pcu/h，视频2中为1270pcu/h，2比1多出118 pcu/h视频2的实际通行能力大于视频1的实际通行能力。
我们根据视频1、2统计未发生事故时通过各个车道的车辆数，并计算了三个车道流量比例，见表2。
表2.三个车道流量比例
车道
左转
直行
右转
流量比例
36.63%
43.66%
19.71%

视频2实际通行能力大于视频1实际通行能力原因分析：
①视频1事故车辆阻断了直行道与左转道的通行，视频2事故车辆阻断了直行道与右转道的通行。左转车道为快车道，右转车道为慢车道，左转车道的流量显著大于右转车道的流量，故视频1中发生事故会导致很多车辆换道，更容易造成拥堵。
②视频1中只有左转车道通行时，由于左转车道有车辆进出小区或靠边停下，会加剧拥堵程度。

4.3 问题三的模型建立与求解
由问题一得到的视频一车辆通过横断面速度变化折线图可以看出，事故发生后就立即有车辆在持续排队。由经验知排队的长度应与参与排队的车辆数近似成正比关系。由于信号灯的周期为1分钟，绿灯的27秒内有大量新车辆加入队列，红黄灯的30秒内只有上游右转车辆及两个小区路口内驶入的车辆。因此可取每一分钟为一个循环周期。每一分钟队列中的车辆数=前一分钟队列中滞留的车辆数+每分钟内新进入队列的车辆数-每分钟从事故横截面驶出的车辆数。如果这些这些变量都各自服从某一分布，我们便可以建立一个随机过程。
1模型准备及数据处理：
对于事故横截面流出的车辆数，根据问题一求解可得出，事故发生之后持续形成堵车队列，当达到稳定状态后，稳定不变，为一常数。另由实际观测（具体数据见附录8）发现此时在7附近波动。故我们可以认为，在事故发生后，为一常数，根据实测数据（附录8）算出，该常数为19辆/min。
对于单位时间内路段上游车流量，分三个入口，分别对应由红绿灯控制的主干道、路边的两个小区入口（如下图所示）。

在绿灯时（视频1的每分钟的前30秒），因为入口2的车流量较于入口1极小，可将入口1、2合起来计算。但由于入口3位置特殊，它的位置在最长队列的120米的范围内，所以应将所有出入入口3的测量单独计数。计数结果见附录X。
经SPSS检验，视频1中入口1、2、3每分钟进入的车辆辆数均符合泊松分布：

故入口1、2、3进入的车辆可叠加后定义为单位时间内路段上游车流量，服从泊松分布。
我们注意到视频1、2是在同一天的下午在同一路段的同一截面发生的事故，视频1的时间为16:38至17:03，视频2为17:29至18:03，正好位于城市下班高峰期。我们将视频一二关联起来一起观察，可以看出随着时间的增加车辆数在增加，符合下班高峰期的车流规律。由此我们假设是一个服从泊松分布的随机变量，且其参数是一个随时间增大的函数。
我们以每5分钟的上游车流量为一组计算视频1、2中 的（数据见附录10），利用MATLAB进行三次样条插值，作图（程序见附录11），得到这一天此路段下午16:30至18:00点的变化图。由图可见， 的在下午16:30至18:00间是随时间波动上升的，与假设情况相符。因此我们可以由图像得到这一下午从16:30至18:00每一分钟的的值。

注：此图中0min对应16:30 ，10min对应16:10，以此类推
则服从随时间改变的泊松分布，其分布列为：

2 模型建立

在建立模型之前，我们先定义所需的变量，如下所示：
第个单位时间截止时路段车辆排队长度
第个单位时间截止时滞留在队内的车辆数
第个单位时间内路段上游车流量
事故横截面流出的车流量
第个单位时间内队长的变化量
平均每辆车在排队时所占的长度

道路行车排队情况如上图所示，我们可以得到如下关系式：

又结合的定义，有：

则原关系式化为：

由于、都各自符合某一类随机函数分布，分别记为：，，则由关系式（3）（4）（5）可以得到与同分布，即，此分布即显示排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
3 模型求解
由数据检验可知：
符合泊松分布：（分布列矩阵见附录13）

为常数19辆/min，
再结合式（3），则可以得到的分布列：

结合式（4）得的分布列：

-18
-17
…
-1
0
1
…
16

…

…

由视频数据求k：我们对视频一中每个整分钟时刻取样，得到该时刻队伍内的车辆数，并根据视频中的长度标识（120米的标识）估算与之相对应的队伍长度，得到数据如下：

/辆
10
8
0
8
3
11
10
9
/米
51.43
35
0
51.45
17.45
34.3
51.43
32.57
/辆
15
19
20
23
23
18
24

/米
42.86
72
68.57
99.43
99.43
68
106.29

又因为：

用MATLAB进行线性拟合得

则结合的分布列及式（5）得的分布列：

-64.8
-61.2
…
-3.6
0
3.6
…
57.6

…

…

即：

此分布列体现了排队长度取不同值时的概率，而概率取决于事故横截面流出的车辆数、时间、路段上游车流量服从泊松分布的参数，因此此分布列反映了排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4.4 问题四的模型建立与求解
依照4.1.3的模型，由于题目要求“视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变”，故可认为此时事故横截面流出的车辆数为19辆/min。又，题目给出“路段上游车流量为1500pcu/h”，相当于给出了单位时间内路段上游车流量的期望，为25辆/min（1500/60=25）。依照问题三的模型，由于每分钟车队车辆变化数，，则可以得到每分钟车队车辆变化数的概率分布列为：

利用MATLAB可得到此分布列的数值（具体程序及结果见附录14、15）。

如图，编写程序（具体程序参见附录X），产生的泊松分布随机数作为模拟程序每分钟进入队列车辆数，事故横截面流出的车辆数定为19辆/min。记录车队车辆累计数，。根据，得到车队长度，若，则记录所经历时间，跳出再进行下一次循环。每测算出2000次堵到路口的时间计算一次的期望，共计算20次t的期望，可得到如下图：

由图可以看出，堵到140m的时间t在7.2min附近波动。由MATLAB计算可知，t的期望为7.2135min。

五、模型评价
1. 优点
（1） 模型I简化了对实际通行能力的计算，且检验后接近视频中的数据；
（2） 模型II直观地反映了队伍长度、道路通行能力的变化过程；
（3） 模型III基于随机过程，建立在视频1中大量数据的分析的基础上进行统计学分析处理而得，所求得的结果偶然性较小。
2. 缺点
（1） 三个模型对数据的依懒性很大，且数据都来源于对视频的观察，因此误差较大；
（2） 忽略了小区驶出车辆的插队行为对整个队列产生的影响；
（3） 模型都是基于离散的时间点，不具有连续性。

六、参考文献
[1]李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法[J].河南大学学报（自然科学版）.2002(2):1-4.
[2]黄华华，菜冬军.车头时距对道路通行能力的修正系数研究[A].城市交通.2011（6）
[3]陈宽民，严宝杰.《道路通行能力分析》.人民交通出版社.2003.10.第26、38页。
[4]百度百科
2013.9.13访问
[5]百度文库 2013.12.25 访问

附录
1 视频1车辆经过事故发生横截面的速度
秒
速度m/s
分

0-20

20-40

40-60
42

10.3
2.45
43
2.45
2.45
2.45
44
2.8
2.1
1.75
45
1.75
1.75
2.1
46
2.45
2.45
1.75
47

1.75
2.1
48
2.8
2.1
2.45
49
2.45

50

2.1
2.45
51
2.1
2.1
1.75
52
2.45
2.1
2.45
53
1.75
2.45

54

2.8
2.1
55
1.75
2.8
2.1
56
9.7

注：空处表示视频数据缺损

2 视频1事故所处截面实际通行能力
秒

分

0-20

20-40

40-60
42

1670.487348
1231.455511
43
1231.455511
1231.455511
1231.455511
44
1328.473178
1118.390179
987.4550874
45
987.4550874
987.4550874
1118.390179
46
1231.455511
1231.455511
987.4550874
47

987.4550874
1118.390179
48
1328.473178
1118.390179
1231.455511
49
1231.455511

50

1118.390179
1231.455511
51
1118.390179
1118.390179
987.4550874
52
1231.455511
1118.390179
1231.455511
53
987.4550874
1231.455511

54

1328.473178
1118.390179
55
987.4550874
1328.473178
1118.390179
56
1691.692497

注：空处表示视频数据缺损

3 注：由于篇幅过长，故此附录略
4 视频1、2密度随时间变化的matlab作图程序
t1=[38 39 40 43 44 45 46 47 48 50 51 52 53 54];
%t1为分钟时刻，t2同
tt1=t1-38;
%tt1为视频开始计时后的时刻tt2同
den1=[0.032117432 0.017664587 0.028905688 0.088611111 0.03125 0.075 0.042777778 0.072916667 0.058055556 0.127777778 0.1025 0.194444444 0.123529413 0.177333312];

t2=[32 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 45 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59];
tt2=t2-29;
den2=[0.032951 0.052777778 0.083333333 0.058333333 0.086666667 0.054305556 0.0475 0.047222222 0.094722222 0.093888889 0.0625 0.075 0.07125 0.077777778 0.108611111 0.172083333 0.158333333 0.144444444 0.124027778 0.186388889 0.119583333 0.131388889 0.160416667 0.165277778 0.192638889];

figure(1);
plot(tt1,den1);
title('video1 dentity-time');
xlabel('time');
ylabel('dentity');

figure(2);
plot(tt2,den2);
title('video2 dentity-time');
xlabel('time');
ylabel('dentity');

5 视频2车辆经过事故发生横截面的速度
秒
速度
分
0-20
20-40
40-60
34
9.61
9.61
3.375
35
3
7.5
3.75
36
6
9.61
7.5
37
3.375
7.5
5
38
6
7.5
3.75
39
7.5
7.5
3.75
40
9.61
9.61
6.8
41
9.61
3
3
42
3
3.75
3.375
43
3.75
7.5
6.8
44
9.61
9.61
5.67
45
4.86
6.8
3
46
5.67
7.5
9.61
47
9.61
9.61
4
48
3
3
3
49
2.8
3
3
50
2.8
2.8
2.8
51
2.45
2.8
2.8
52
2.45
2.8
2.45
53
2.45
2.45
2.45
54
2.45
2.8
3.15
55
2.45
2.45
2.8
56
2.45
2.8
3.15
57
2.45
2.45
2.45
58
2.45
2.45
2.45
59
2.45
2.45
2.8
00
2.1
2.1
2.45
01
2.45
2.45
2.8
02
2.8
2.8
3.15

6 视频2事故所处截面实际通行能力
秒

分
0-20
20-40
40-60
34
1694.67082
1694.67082
1457.505275
35
1377.373794
1740.258134
1524.12195
36
1722.891777
1694.67082
1740.258134
37
1457.505275
1740.258134
1668.971126
38
1722.891777
1740.258134
1524.12195
39
1740.258134
1740.258134
1524.12195
40
1694.67082
1694.67082
1739.500088
41
1694.67082
1377.373794
1377.373794
42
1377.373794
1524.12195
1457.505275
43
1524.12195
1740.258134
1739.500088
44
1694.67082
1694.67082
1709.794193
45
1657.649533
1739.500088
1377.373794
46
1709.794193
1740.258134
1694.67082
47
1694.67082
1694.67082
1561.866705
48
1377.373794
1377.373794
1377.373794
49
1328.473178
1377.373794
1377.373794
50
1328.473178
1328.473178
1328.473178
51
1231.456
1328.473178
1328.473178
52
1231.456
1328.473178
1231.456
53
1231.456
1231.456
1231.456
54
1231.456
1328.473178
1411.163737
55
1231.456
1231.456
1328.473178
56
1231.456
1328.473178
1411.163737
57
1231.456
1231.456
1231.456
58
1231.456
1231.456
1231.456
59
1231.456
1231.456
1328.473178
00
1118.390179
1118.390179
1231.456
01
1231.456
1231.456
1328.473178
02
1328.473178
1328.473178
1411.163737

7 注：此附录数据过长，为减省篇幅，故略
8 视频1事故发生后，每20s事故横截面流出的车辆数

0-20s
20-40s
40-60s
42min
-
-
7
43 min
7
7
7
44 min
8
6
5
45 min
5
5
5
46 min
7
7
5
47 min

5
6
48 min
8
6
7
49 min
7
-
-
50 min
-
6
7
51 min
6
6
5
52 min
7
6
7
53 min
6
7
-
54 min
-
8
6
55 min
6
8
6

9 视频一每分钟入口1、2、3进入车辆数
分钟时刻
入口1进入
车辆（/辆）
入口2进入
车辆（/辆）
入口3进入
车辆（/辆）
16:39
11
1
1
16:40
18
1
1
16:41
20
0
1
16:42
-
-
-
16:43
13
1
4
16:44
14
1
1
16:45
14
1
1
16:46
9
2
1
16:47
19
2
2
16:48
16
2
2
16:49
-
-
-
16:50
20
3
2
16:51
23
2
3
16:52
17
0
2
16:53
20
-
-
16:54
14
3
2
16:55
9
3
3

10 每5分钟为一组计算视频1、2中 的
分钟时刻

16:41
17.25
16:46
16.6
16:53
19.2
17:33
18.8333
17:41
20.833
17:47
22.333
17:53
20.5
17:59
22

11 利用MATLAB程序对进行插值作图
a=[11 16 23 63 71 77 83 89];
b=[17.25 16.60 19.20 18.833 20.833 22.833 20.5 22];
aa=10:91;
bb=interp1(a,b,aa,'cubic');
plot(a,b,'o',aa,bb);
title('Q(i) lamda-time');
xlabel('time');
ylabel('lamda');

12 利用MATLAB程序计算问题三中的概率分布列
i=1:20;
lmd=[16.77717143 16.66611429 16.61337143 16.6 16.74402332 17.1154519 17.62332362 18.17667638 18.6845481 19.05597668 19.2 19.19932334 19.19733925 19.19411653 19.189724 19.18423047 19.17770475 19.17021566 19.161832 19.15262259 19.14265625];

for k=1:35
for i=1:20
p(i,k)=lmd(i)^k/factorial(k)*exp(-lmd(i));

end
end

13 问题三中的概率分布列矩阵略，由于此次作业的目的是要求我们掌握论文格式，故此数据作用不大，故略

14 利用MATLAB可得到第四问中分布列的数值
程序：
lmd=25;
for k=1:40
pa(k)=lmd^k/factorial(k)*exp(-lmd);
end

结果：
pa =
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