毕设论文--用利fexp方法求对称正则长波方程的精确解.doc
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1、2010年度本科生毕业论文(设计)利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解院 系: 数学学院 专 业: 数学与应用数学 年 级: 2006级 学生姓名: 段雪妮 学 号: 200605050217 导师及职称: 丁玉敏 (教授) 2010年5月2010 Annual Graduation Thesis (Project) of the College Undergraduate F-Exp Method for Solving Exact Solutions of Symmetric Regularized Long Wave EquationDepartment: College of
2、MathematicsMajor: Mathematics and Applied of Mathematics Grade: 2006 Students Name: Duan XueniStudent No.: 200605050217Tutor: Ding Yumin (Professor)May, 2010毕业论文(设计)原创性声明本人所呈交的毕业论文(设计)是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除文中已经注明引用的内容外,本论文(设计)不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果。对本论文(设计)的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中作了明确说明并表示谢意。 作者
3、签名: 日期: 毕业论文(设计)授权使用说明本论文(设计)作者完全了解红河学院有关保留、使用毕业论文(设计)的规定,学校有权保留论文(设计)并向相关部门送交论文(设计)的电子版和纸质版。有权将论文(设计)用于非赢利目的的少量复制并允许论文(设计)进入学校图书馆被查阅。学校可以公布论文(设计)的全部或部分内容。保密的论文(设计)在解密后适用本规定。 作者签名: 指导教师签名:日期: 日期: 段雪妮毕业论文(设计)答辩委员会(答辩小组)成员名单姓名职称单位备注数学学院主席(组长)数学学院 数学学院 数学学院数学学院红河学院本科毕业论文(设计)摘要利用方法并借助数学软件,获得了对称正则长波方程的许多
4、行波解, 包括孤立波解及三角函数周期解.并用软件获得几种典型的波形图.本文用的方法还可以用到其他的非线性发展方程中去.关键词: 对称正则长波方程; -展开法; -函数法; 方法; 行波解; 齐次平衡原则ABSTRACTIn this paper, with the aids of the symbolic mathematical software-Maple, we obtained traveling wave solutions of symmetric regularized long wave equation. These traveling wave solutions incl
5、ude solitary wave solutions and trigonometric functions periodic solution. Some typical waveforms of these traveling wave solutions are obtained by Maple software. Obviously, the method which has been used in this paper is also can be used to other nonlinear evolution equations.Keywords: Symmetric r
6、egularized long wave equation; F- expansion method; The exp-function method; F-Exp method; Traveling wave solution;Homogeneous balance principle目 录第一章 引言11.1 方程介绍11.2 方法简述2第二章 对称正则长波方程的精确解32.1 对称正则长波方程的一般解32.2利用Exp-方法求方程Riccati方程的精确解42.3 对称正则长波方程的精确解122.4 几种典型的波形图16第三章 结论18参考文献19致谢21红河学院本科毕业论文(设计) 第
7、一章 引言随着科学技术的飞速发展,现代科学研究的核心已经逐步从线性转向非线性,而且许多非线性科学问题的研究,最终可用非线性常微分方程或非线性偏微分方程来描述.非线性方程的发展被广泛应用于物理、工程技术和数学的众多分支当中,如非线性光学、量子论、流体力学、弹性理论和凝聚态物理等.由于非线性科学的飞速发展,对非线性方程求解方法的研究,在数学、物理、化学、生物等众多领域发挥着越来越重要的作用,因此如何求解这些非线性方程成为广大数学和物理工作者致力于研究的重要课题.因为只有首先求得了描述系统的解,才能谈得上对系统的性态和行为进行比较具体的分析,也才能谈得上对系统有了比较准确的了解和把握.1.1 方程介
8、绍对称正则长波方程 (1-1-1)出自文献13, 在文献4中数值考察表明其孤立波的相互作用是非弹性的; 文献5研究了广义对称正则长波方程孤立波解的轨道稳定性及不稳定性; 文献6研究了一类广义对称正则长波方程整体解的存在性, 唯一性及正则性, 并得到了谱近似解的误差估计; 程洁在文献7中考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程, 用谱分解方法证明了指数吸引子的存在性, 并得到指数吸引子的分形维数的上界估计; 文献8考虑了带有非齐次边值的对称正则长波方程的初边值问题; 文献9运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了带有耗散项的广义对称正则长波方程, 与文献6不同的是, 它不但得到了有界行波解的
9、存在性, 同时也得到了它的单调性及震荡性的若干结果, 并求出了一类扭状精确孤波解和震荡解的近似解.在本文中, 所研究的对称正则长波方程1011如下: (1-1-2)对此方程, 黄正洪在文献12中利用齐次平衡原则1314导出了该方程的一个非线性函数变换, 利用这个变换求得了该方程精确孤立波解.1第一章 引言1.2 方法简述方法15是把-展开法1617和-函数法1819有机结合起来. 即: 考虑非线性偏微分方程 (1-2-1)(1)令 (1-2-2)其中为待定常数, 将(1-2-2)代入到(1-2-1)中, 可将其化为的常微分方程: (1-2-3)其中分别表示对求一阶,二阶,三阶导数.(2)设 (
10、1-2-4)其中为待定常数, 非负整数由(1-2-3)式中具有支配地位的非线性项与最高阶导数项之间通过齐次平衡原则来确定, 且, 满足下列方程: () (1-2-5)其中为待定常数. 将(1-2-4)代入(1-2-3)并利用(1-2-5)可将(1-2-5)的左边化为关于的多项式. 令的各次幂的系数为零, 得到关于, ,的代数方程组, 解此代数方程组, 并将结果代入(1-2-4)式中, 就得到方程(1-1-2)的用表示的行波解的一般形式.(3)用-函数法求出方程(1-2-5)的指数函数解, 代入第(2)步中所得到的一般解中,从而得到方程(1-1-2)的指数函数解或孤立波解. 2第一章 引言红河学
11、院本科毕业论文(设计)第二章 对称正则长波方程的精确解2.1 对称正则长波方程的一般解将(1-2-2)代入方程(1-1-2)得到关于的常微分方程: (2-1-1)其中 分别表示对求一阶、二阶、四阶导数. 由方程(2-1-1)中和齐次平衡, 得. 由此可表示为, (2-1-2)其中为待定常数, 且, 满足方程(1-2-5).将(2-1-2)代入(2-1-1)中并利用(1-2-5)可将(2-1-1) 的左边化为关于的多项式, 令的各次幂的系数为零, 得到关于,的代数方程组: : ; : ; : ; : ;: ;: ;: .3红河学院本科毕业论文(设计)4第二章 对称正则长波方程的精确解解上述代数方
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