兰州理工大学毕业设计预应力混凝土简支T形梁桥计算.doc

第2章 装配式预应力混凝土简支T梁桥设计

2.1设计资料及结构尺寸拟定
2.1.1设计资料
1.标准跨径：(墩中心距)；
2.预制长度：；
3.计算跨径：；
4.桥面净宽：净（人行道）；
5.设计荷载
汽车荷载：公路级；
人群荷载：；
每侧人行道栏杆的作用力：；
每侧人行道重：；
6.材料及工艺
混凝土：主梁采用C50混凝土，桥面铺装C30；
钢绞线：预应力钢束采用钢丝束，每束 6根；
钢筋：直径小于钢筋取用,直径大于等于钢筋取用。
使用后张法的施工工艺制作桥梁主梁。预制时，预留孔道采用内径，外径的预埋金属波纹管成孔，钢绞线采用双作用千斤顶两端同时张拉，锚具采用夹片式群锚。主梁安装就位后现浇宽的湿接缝，最后施工混凝土桥面的铺装层。
7.材料特性等参数
各材料特性指标见表3-1
表3-1 材料特性指标表
材料
项目名称
数据

混凝土

立方强度

弹性模量

轴心抗压标准强度

轴心抗拉标准强度

轴心抗压设计强度

轴心抗拉设计强度

钢绞线

标准强度

弹性模量

抗拉设计强度

最大控制应力

抗拉标准强度

抗拉设计强度

抗拉标准强度

抗拉设计强度

钢筋混凝土
材料重度

钢绞线
材料重度

钢束与混凝土的弹性模量比

8.设计依据
（1）《公路桥涵设计通用规范》（ ）简称《桥规》 ；
（2）《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（ ）简称《公预规》 。
2.1.2横截面布置
1.主梁间距与主梁片数
主梁间距随梁高与跨径的增大而加宽偏于经济，并且加宽翼板能提高主梁截面效率指标。所以应在条件许可下应适当加宽梁翼板。根据设计要求的桥面宽度，主梁间距采用，选用片主梁组成，横截面布置如图3-1所示。

图2-1（a） 结构布置图（尺寸单位：mm）

图2-1（b） 结构布置图（尺寸单位：cm）

图2-1（c） 结构布置图（尺寸单位：cm）
2主梁跨中截面主要尺寸拟定
（1）主梁的高度确定
预应力混凝土简支梁的主梁高度与其跨径之比一般在，标准设计中高跨比在。当桥梁高度不受限制时，增大梁高可以节省预应力钢束用量，并且梁高加大一般仅仅是腹板加高，所以混凝土用量增加不明显，因此一般增大梁高是较经济的方案。综合以上所有因素考虑，取主梁的高为。
（2）主梁的截面细部尺寸确定
梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，同时应该考虑是否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。所以预制梁的翼板厚度取用，翼板根部加厚到以便抵抗翼缘根部较大的弯矩值。
腹板内主拉应力较小，所以厚度一般由布置预制孔道的构造决定，并且从腹板本身的稳定条件考虑，厚度不宜小于其高度的。最终确定腹板厚度为。
马蹄尺寸由布置预应力钢束的需要来确定。翼板马蹄面积占截面总面积的较合适。考虑到主梁配置的钢束较少，决定跨中截面将钢束按两层布置，一层最多排三束，同时根据《公预规》第9.4.9条对钢束净距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为，高度，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度为，以减小局部应力。
按照以上拟定的外形尺寸，绘制出预制主梁的跨中截面见图3-2所示。
3.1.3计算截面几何特征
1.受压翼缘有效宽度
根据《公预规》第4.2.2条对于形截面内梁受压翼缘的计算宽度，应取下列三者最小值：
a.
b. 相邻梁主梁的平均间距
c.
式中：梁腹板宽度；
承托的高度；
受压区翼缘的悬出板的厚度，可取跨中截面翼缘板厚度的平均值。
此外，外梁翼缘的有效宽度取相邻内梁翼缘有效宽度的一半，加上腹板宽度的1/2，再加上外侧悬臂板平均厚度的6倍或外侧悬臂实板实际宽度两者中的较小者。
或，取两者中较小值。
所以，取（内、外梁）受压翼缘有效宽度。
2.全截面几何特性的计算
将主梁跨中截面划分为五个规则的小单元，见图2-2.
截面形心至上缘距离为：

式中：分块面积；
分块面积的形心至上缘的距离。

图2-2 主梁跨中截面分块图（尺寸单位：cm）
由于主梁的宽度较大，为了确保桥梁的整体受力性能佳，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面由两种：预制和吊装阶段的小截面（）；运营阶段的大截面（）。主梁跨中截面的全截面几何特性数据如表3-2。
表3-2 主梁跨中大毛截面的集合特性表

分块名称

分块面积

分块面积对上缘静矩

（cm）

分块面积对界面形心惯矩

翼板①
2700
7.5
20250
87.3
20577483
三角承托②
500
18.333
9166.5
76.467
2923601
腹板③
4100
110
41000
-15.2
854848
下三角④
262.5
200
52500
-105.2
2905098
马蹄⑤
1375
217.5
326250
-122.7
22582935

9062.5
—
859166.5
—
49843965

3.检验截面的效率指标（尽量）
截面的重心至上核心的距离：
截面的重心至下核心的距离：
截面的效率指标：，所以较为合理。
2.1.4横截面沿跨长的变化
主梁采用等高的形式，梁翼板的厚度沿跨长不变。梁端部区段因为锚头集中力的作用而引起较大的局部应力，因此，在距离梁端的范围内将腹板加厚到与马蹄同宽（见图2-1）。
2.1.5横隔梁的设置
在桥跨中点、三分点，六分点和支点处分别设置七道横隔梁，其间距分别为。

2.2主梁作用效应计算
主梁的作用效应计算包括永久作用效应和可变作用效应。根据桥跨结构纵、横截面的布置，计算可变作用下荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点和支点截面）的永久作用和最大可变作用效应，再进行主梁作用效应组合。
2.2.1永久作用集度
（1）预制梁自重（一期恒载）
①跨中截面段主梁的自重：
② 马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重：

③ 支点端的自重

中横隔梁体积：

中间横隔梁体积：
端部横隔梁体积：
边主梁的横隔梁恒载集度：

中主梁的横隔梁恒载集度：

边主梁的一期恒载集度为：

中主梁的一期恒载集度为：

（2）二期恒载：
二期恒载包括人行道重、人行道栏杆重和桥面铺装重。单侧人行道栏杆；单侧人行道；桥面的铺装层重计算见图3-3。
1号梁：
2号梁：
3号梁：

图3-3 桥面铺装示图（尺寸单位：cm）
恒载计算汇总见表3-3
表3-3 恒载汇总表
梁号
一期恒载
二期恒载
总恒载
1
24.05
6.87=1.52+3.28+2.07
30.92
2
24.71
5.20
29.91
3
24.71
6.56
31.27

2.永久作用效应
令为计算截面距支座的距离，并令，则主梁弯矩和剪力的计算公式为：
；。
永久作用效应计算结果见表3-4。
表3-4 永久作用效应计算表

梁号
总恒载

跨中
1/4跨
1/4跨
支点
1
30.92
3174.69
2381.02
221.54
443.08
2
29.91
3070.99
2303.24
214.31
428.61
3
31.27
3210.63
2407.97
224.05
448.10

2.2.2可变作用效应计算
1.冲击系数计算
简支梁桥结构基频的计算
式中：；；

则
冲击系数为：，故
桥梁设计为两车道，所以车道不折减。
2.主梁荷载横向分布系数
（1）跨中荷载横向分布系数（采用修正偏心压力法计算）
本设计桥跨有5道横隔梁，承重结构的宽跨比为，梁间湿接缝具有可靠的横向连接效果。按修正偏心压力法计算荷载横向分布系数。
a.计算主梁抗扭惯矩
对于形截面，单根主梁抗扭惯矩可近似计算为：

式中：、为相应单个矩形截面的宽度和高度；
为矩形截面抗扭刚度系数查表3-5取值；
为梁截面划分成单个矩形截面的个数。
对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：

马蹄部分的换算平均厚度：

的计算图式见图3-4，计算结果见表3-6
表3-5 矩形截面抗扭刚度系数取值表
t/b
1.0
0.667
0.571
0.50
0.40
0.333
0.25
0.167
0.125
0.1
0
c
0.141
0.196
0.214
0.229
0.249
0.263
0.281
0.299
0.307
0.313
0.333

表3-6 计算表
分块名称

翼缘板
2.2
0.24
0.11
0.310
0.00943
腹板
1.51
0.20
0.13
0.305
0.00368
马蹄
0.5
0.35
0.7
0.189
0.00405

0.01716

图3-4 计算图示（尺寸单位：cm）
b.计算抗扭修正系数
因为主梁的间距相等，可将主梁看成近似等截面，故有：

式中：；；；；；；，计算得。
c.按修正偏心压力法计算横向影响线各坐标值：

式中：。计算所得值见表3-7。
表3-7 计算结果汇总表
梁号

1
4.4
0.564
-0.164
2
2.2
0.382
0.018
3
0
0.20
0.20

d.计算荷载横向分布系数（见图3-5）

图3-5 跨中荷载横向分布系数计算图（尺寸单位：cm）
号梁：；
；
号梁：；
；
号梁：；
。
（2）支点的荷载横向分布系数（采用杠杆法计算）
杠杆原理法适用于双主梁桥或横向联系弱的无中间哼歌来那个的桥梁；杠杆原理法也适用于多梁式桥梁，当荷载位于靠近主梁支点时的荷载横向分布系数的计算，此时主梁的支撑刚度远大于主梁间横向联系的刚度，受力特性与杠杆原理法德假设相符合。故支点的荷载横向分布系数计算如图3-6所示。按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载。

图3-6 支点荷载横向分布系数计算图（尺寸单位：cm）
号梁：；；
号梁：；；
号梁：；。
（3）荷载横向分布系数汇总（见表3-8）
表3-8 荷载横向分布系数汇总表

荷载
跨中~1/4跨
支 点
1号梁
2号梁
3号梁
1号梁
2号梁
3号梁
公路级
0.657
0.530
0.40
0.409
0.796
0.796
人群
0.614
0.408
0.40
1.27
0
0

3.车道荷载的取值
根据《通规》第4.3.1条，公路级车道荷载的均布荷载标准值；集中荷载标准值：
计算弯矩时：
计算剪力时：
4.计算可变作用效应
在可变作用效应计算中，对于荷载横向分布系数沿桥跨的变化，取值时作如下考虑：支点处取，跨中处取，从第一根内横隔梁起向直线过渡。
a.计算公路级汽车活载跨中弯矩（见图3-7）

图3-7 计算公路—II级荷载跨中弯矩图

b.计算人群荷载的跨中弯矩

c.计算跨中截面公路级荷载最大剪力（见图3-8）

图3-8 跨中截面剪力计算图

d.计算跨中截面人群荷载最大剪力：

e．计算支点截面公路级荷载最大剪力（见图3-9）

图3-9 计算支点截面公路—II级荷载最大剪力计算图

f.计算支点截面人群荷载最大剪力（见图3-10）

图3-10 计算支点截面人群荷载最大剪力计算图

g.计算1/4跨截面公路级荷载弯矩（见图3-11）

图3-11 计算公路—II荷载1/4跨截面弯矩计算图

h.计算1/4跨截面人群荷载弯矩（见图3-12）

图3-12 计算人群荷载1/4跨截面弯矩图

i.计算1/4跨截面公路级荷载最大剪力（见图3-13）

图3-13 计算1/4跨截面公路—II级荷载最大剪力图

j.计算1/4跨截面人群荷载最大剪力（见图3-14）

图3-14 计算1/4跨截面人群荷载最大剪力图

下面把1号主梁活载内力汇总于表3-9中，2号、3号主梁的计算结果直接列入表3-9中，此处不再敷述。
表3-9 各梁三个控制截面活载内力汇总表
梁号
荷载类别
弯矩
剪力
跨中
1/4跨
支点
跨中
1/4跨
1
公路—级
1906.21
1429.72
291.33
150.21
207.66
人群荷载
189.13
141.88
33.61
6.60
14.85
2
公路—级
1537.73
1153.35
252.10
131.56
167.52
人群荷载
125.67
94.28
13.05
4.38
9.87
3
公路—级
1160.55
870.45
153.88
91.45
126.43
人群荷载
123.21
92.43
12.80
4.30
9.67
2.2.3主梁作用效应组合
按《通规》第4.1.6至第4.1.8条规定，对所有可能同时出现的作用效应选择了三种最不利效应组合，即分别为：短期效应组合、标准效应组合和承载能力极限状态。各种组合计算方法如下，计算结果见表3-10。
基本组合：
短期组合：
标准组合：
表3-10（a） 1号梁内力组合
序号
荷载类别
弯矩
剪力
跨中
1/4跨
跨中
1/4跨
支点
1
总恒载
3174.69
2381.02
0
221.54
443.08
2
公路—级荷载
1906.21
1429.72
150.21
207.66
291.33
3
人群荷载
189.13
141.88
6.60
14.85
33.61
4
短期组合
4416.98
3312.80
89.59
351.12
637.65
5
标准组合
5270.03
3952.62
156.81
444.05
768.02
6
基本组合
6690.15
5017.74
217.69
573.20
977.20

表3-10(b) 2号梁内力组合
序号
荷载类别
弯矩
剪力
跨中
1/4跨
跨中
1/4跨
支点
1
总恒载
3070.99
2303.24
0
214.31
428.61
2
公路—级荷载
1537.73
1153.35
131.56
167.52
252.10
3
人群荷载
125.67
94.28
4.38
9.87
13.05
4
短期组合
4046.24
3034.73
77.07
316.73
580.94
5
标准组合
4734.39
3550.87
135.94
391.70
693.76
6
基本组合
5978.76
4484.17
189.09
502.75
881.89

表3-10(c) 3号梁内力组合
序号
荷载类别
弯矩
剪力
跨中
1/4跨
跨中
1/4跨
支点
1
总恒载
3210.63
2407.97
0
224.05
448.10
2
公路—级荷载
1160.55
870.45
91.45
126.43
153.88
3
人群荷载
123.21
92.43
4.30
9.67
12.80
4
短期组合
3975.03
2981.31
54.82
303.57
545.92
5
标准组合
4494.39
3370.85
95.75
360.15
614.78
6
基本组合
5615.52
4211.72
132.85
456.69
767.49

2.3预应力钢束的估算及布置
本设计采用后张法施工工艺，设计时应满足不同设计状态下规范规定的控制条件要求，即承载力、变形及应力等要求，在配筋设计时要满足结构在正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。
2.3.1 跨中截面钢束的估算及确定
《公预规》规定，预应力梁必须满足正常使用极限状态下的应力要求和承载能力极限状态下的强度要求。故对跨中截面估算在各种作用效应组合下所需的钢束数，并确定主梁的配束。
1.按正常使用极限状态下的应力要求估算钢束数量
对于简支梁带马蹄的形截面，当截面的混凝土不出现拉应力控制时，得到钢束数的估算公式：

式中：持久状态下使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表3-10中第项取用；
与荷载有关的经验系数，对于公路—，；
钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是，一束六根故
成桥后截面积，初估，则钢束偏心距为：

按最大的跨中弯矩值（1号梁）计算：

2.按承载能力极限状态下的应力要求估算钢束数
根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式变成矩形，此时预应力钢束同样达到设计强度，则钢束数量的估算公式为：

式中：承载能力极限状态下的跨中最大弯矩值，按表3-10中第项取用；
经验系数，一般为，本设计中；
预应力钢绞线的设计强度。

根据上述两种极限状态，最终取钢束数量。
2.3.2预应力钢束的布置
1.跨中截面预应力钢束的位置确定
参考大量已有的设计图纸，同时确保按构造要求，跨中截面的预应力钢筋进行初步布置，尽可能使钢束群重心的偏心距较大。
本设计中用内径、外径的预埋铁皮波纹管，根据《公预规》第9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于及管道直径的一半。根据《公预规》第9.4.9条规定，水平净距应小于及管道直径的倍。在竖直方向可叠置。综上所述，跨中截面的细部构造如图3-15所示。
由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：

图3-15 钢束布置图（尺寸单位：cm）
2.锚固端截面预应力钢束的位置
对于锚固端的截面，钢束布置一般要考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头的布置，满足张拉操作方便。考虑上述锚头布置的“均匀”“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图3-15所示。钢束群重心至梁底距离为：

钢束于锚固端截面的几何特性见表3-11
表3-11 钢束锚固端截面的几何特性表

分块
名称
分块面积

分块面积对上缘静矩

（cm）

分块面积对界面形心惯矩

分块面积的惯矩

翼板
3600
9
32400
63.20
1437.9
9.7
三角承托
840
22
18480
50.20
211.7
0.7
腹板
10500
105
1102500
-32.80
1130.0
3858.8

14940
—
1153380
—
2779.6
3869.2
，,

最终计算得：
，

故钢束群重心处于截面的核心范围内。
3.钢束弯起角和线形的确定
确定钢束弯起角时，一要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不大。在本设计中钢束弯起角和相应的弯起半径见表3-12。为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一个竖直平面内。
4.钢束位置的计算
（1）计算钢束弯起点和弯止点分别只跨中截面的水平距离
钢束弯起布置如图3-16所示。由确定导线点距锚固点的水平距离，由确定弯起点至导线点的水平距离，所以弯起点至锚固点的水平距离为，则弯起点至跨中截面的水平距离为，此处
根据圆弧切线的性质，图中弯止点沿切线方向至导线点的距离与弯起点至导线点的距离相等，所以弯止点至导线点的水平距离为，则弯止点至截面的水平距离为。由此可计算出各钢束的控制点位置，各钢束的控制参数见表3-13

图3-16 钢束计算图
表3-13 各钢束的控制要素参数表

钢束号

升高值

弯起角

弯起半径

支点至锚固点的水平距离

弯起点距跨中截面水平距离

弯起点距导线点的水平距离

弯止点距跨中截面水平距离

400
6
45000
150
8315.9
2358.4
13019.8

750
8
35000
150
6696.1
2447.4
11567.1

1100
10
25000
150
6054.4
2187.2
10395.6

1350
12
15000
150
6552.1
1576.6
9670.8

（2）各截面钢束位置及其倾角的计算
钢束上任意一点离梁底距离及该处钢束的倾角，式中为钢束弯起前其重心至梁底的距离，为点所在计算截面处钢束位置的升高值。计算时，首先判断点所在的区段，然后计算及。
即当时，点位于直线段还未弯起，、、；
当时，点位于圆弧弯曲段，
，
当时，点位于靠近锚固端的直线段，此时，。各截面钢束位置及其倾角计算值见表3-14。
表3-14 各截面钢束的位置及倾角的计算值表

计算截 面

钢束编号

跨中截面

8315.9
4703.9

，钢束尚未弯起

0

0.00

100

6696.1
4871.0
100

6054.4
4341.2
100

6552.1
3118.7
200
1/4
截面

8315.9
4703.9
，钢束尚未弯起
0
0.00
100

6696.1
4871.0
468.9
处于圆弧曲线线段
0.77
3.14
103.14

6054.4
4341.2
1110.6
处于圆弧曲线线段
2.55
24.68
124.68

6552.1
3118.7
612.9
靠近锚固端直线段
2.34
12.53
212.53
支点截面

8315.9
4703.9
6014.1
靠近锚固端直线段
6
384.23
484.23

6696.1
4871.0
7633.9
靠近锚固端直线段
8
728.92
828.92

6054.4
4341.2
8275.6
靠近锚固端直线段
10
1073.5
1173.5

6552.1
3118.7
7777.9
靠近锚固端直线段
12
1318.1
1518.1