本科毕业论文---拉格朗日插值及中值定理的应用.doc
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1、 毕业论文题 目:拉格朗日插值及中值定理的应用学 院:数学与计算科学学院 专 业:信息与计算科学 完成日期: 2015年5月20日 毕业论文(设计)任务书论文(设计)题目: 拉格朗日插值及中值定理的应用 指导教师: 系主任: 一、主要内容及基本要求主要内容: 充分了解拉格朗日公式起源以及背景, 研究拉格朗日插值在函数逼近中问题的适定性,数值的近似计算算法,以及拉格朗日插值在实际生活中的应用.利用拉格朗日中值定理证明不等式;求函数极限,以及研究函数在区间上性质的应用, 基本要求: 1、理解拉格朗日插值公式和中值定理的证明 2、熟练运用线性插值公式和抛物线插值公式 3、熟练运用拉格朗日中值定理解决
2、函数极限与不等式证明问题 4、用拉格朗日中值定理研究函数在区间上的性质 二、重点研究的问题 1、拉格朗日插值在实际生活中的应用 2、拉格朗日的数值计算算法编程 三、进度安排序号各阶段完成的内容完成时间1 选题12月25日2收集并阅读资料、文献1月15号3月6号3分析讨论题目,拟好提纲3月7号3月25号4编写算法,写出初稿3月26号4月15号5修改初稿,写出修改稿4月15号4月30号6写出定稿5月4号5月7号7准备答辩5月18日5月23日8答辩5月24号四、应收集的资料及主要参考文献 1黄云清,舒适,陈燕萍,金继承,文立平编著的数值计算方法 2由高等教育出版社发行,由陈纪修,於崇华,金路编著的数
3、学分析第二版上册 3由 李庆扬,王能超,易大义编写的数值分析第四版版. 武汉:华中科技大学出版社,2006 年 4 由李培明编写的.拉格朗日插值公式的一个应用高等函授报(自然科学版).1999年第3期. 5 由潘铁编写的中等数学报.2010年第10期. 6 由张可村,赵英良编写的数值计算算法与分析M科学出版社2003年 湘 潭 大 学毕业论文(设计)评阅表 毕业论文(设计)题目:拉格朗日插值及中值定理的应用 评价项目评 价 内 容选题1.是否符合培养目标,体现学科、专业特点和教学计划的基本要求,达到综合训练的目的;2.难度、份量是否适当;3.是否与生产、科研、社会等实际相结合。能力1.是否有查
4、阅文献、综合归纳资料的能力;2.是否有综合运用知识的能力;3.是否具备研究方案的设计能力、研究方法和手段的运用能力;4.是否具备一定的外文与计算机应用能力;5.工科是否有经济分析能力。论文(设计)质量1.立论是否正确,论述是否充分,结构是否严谨合理;实验是否正确,设计、计算、分析处理是否科学;技术用语是否准确,符号是否统一,图表图纸是否完备、整洁、正确,引文是否规范;2.文字是否通顺,有无观点提炼,综合概括能力如何;3.有无理论价值或实际应用价值,有无创新之处。综合评 价文章篇幅完全符合学院规定,内容完整,层次结构安排科学,主要观点突出,逻辑关系清楚,有一定的个人见解。 文题完全相符,论点突出
5、,论述紧扣主题。 语言表达流畅,格式完全符合规范要求;参考了丰富的文献资料,其时效性较强;没有抄袭现象。在研究拉格朗日插值问题和中值定理问题时,给出的具体例证比较完全,相应算法比较简洁明了。评阅人: 年 月 日 毕业论文(设计)鉴定意见 学号: 2011750224 姓名: 周 维 专业:信息与计算科学 毕业论文(设计说明书) 19 页 图 表 14 张论文(设计)题目: 拉格朗日插值及中值定理的应用 内容提要: 论文引言简单介绍了拉格朗日插值与中值定理的起源以及背景。 在论文的第一部分简单的介绍了拉格朗日插值公式的适定性,并详细的介绍了两种简单的插值公式:线性插值和抛物线插值。通过数值的近似
6、计算算法去实现简单的插值运算,以及拉格朗日插值在资产评估中的实际应用。分析了插值公式在运算中的优缺点,以及如何改进。 在论文的第二个部分,讲述了拉格朗日中值定理在数学领域中的一些运算应用,如何证明不等式,求函数的极限问题 ,需要证明其是否满足中值定理的条件,提出假设的函数,证明原不等式的问题。在最后部分通过拉格朗日中值定理研究函数区间上性质的问题。例如一阶导数与函数单调性关系,二阶导数与函数凸性的关系。 最后在附录部分结合具体算法和流程图比较全面的展示了拉格朗日插值公式的运算过程。指导教师评语该生毕业论文主要针对拉格朗日插值公式和拉格朗日中值定理展开研究,具体分析了插值公式的适定性以及中值定理
7、在数学领域中的应用,能够熟练的运用数值算法进行简单的插值逼近的运算,用C语言实现了该插值逼近的算法,程序简单明了,理论与实际结合紧密。程序算法流程清晰,文章组织基本合理,图表齐全。在毕业设计及论文撰写过程中,该同学态度端正,学习新知识能力较强,能按时完成预定的各项任务。同意该生参加毕业论文答辩。建议成绩为指导教师: 2015年 5 月 22 日答辩简要情况及评语根据答辩情况,答辩小组同意其成绩评定为 答辩小组组长: 2015年 5 月 24 日答辩委员会意见经答辩委员会讨论,同意该毕业论文成绩评定为 答辩委员会主任: 2015年 5 月 27 日目录摘要2Abstract2第一章:引 言31.
8、1 插值逼近Lagrange插值31.2 中值定理Lagrange中值定理3第二章: Lagrange插值52.1 Lagrange插值的适定性52.2 线性插值和抛物线插值62.2.1 线性插值多项式的定义62.2.2 抛物线插值多项式的定义62.3 拉格朗日的数值算法计算(见附录1)72.4 拉格朗日插值在实际生活中的应用82.4.1 资产的评估公式:82.4.2 理论与实际生活中的联系82.4.3 计算机运行方法分析92.4.4 结论92.4.5 评价与总结9第三章:Lagrange中值定理113.1 Lagrange中值定理证明不等式113.2 Lagrange中值定理求极限123.3
9、 Lagrange中值定理研究函数在区间上的性质133.3.1 一阶导数与单调性的关系133.3.2 二阶导数和函数凸性的关系14结束语16参考文献17附录18拉格朗日插值及中值定理的应用摘要:本文在引言部分介绍了拉格朗日插值公式和中值定理的起源与背景,并给出其证明过程。在正文的第一部分介绍了拉格朗日插值在函数逼近中问题的适定性,以及几种简单插值的定义,通过拉格朗日插值数值计算的相关算法研究其在函数逼近中的应用;第二部分则关键研究拉格朗日中值定理在数学计算过程中的相关应用,例如如何用拉格朗日中值定理去求函数极限,证明不等式,以及研究函数在区间上的性质等。关键词: 拉格朗日插值公式 拉格朗日中值
10、定理 函数逼近 数值算法 区间性质Lagrange interpolation and the application of the mean value theoremAbstract: This article in the introduction part introduces the Lagrange interpolation formula and the origin of the mean value theorem and the background, and gave the proof process. In the first part of the text in
11、troduces the Lagrange interpolation of problem in the approximation of function, and the definition of several simple interpolation, numerical calculation by Lagrange interpolation algorithms research its application in the approximation of function; Lagrange mean value theorem in the second part is
12、 the key research in the process of mathematical calculations related applications, such as how to use Lagrange theorem to function limit, proving inequalities, and study the properties of the function on the interval.Keyword: Lagrange interpolation formula Lagrange mean value theorem Function Appro
13、ximation Numerical Algorithm Interval Properties第一章:引 言1.1 插值逼近Lagrange插值函数的逼近在数学领域中是最基本的问题之一,生活中一些复杂的函数,我们很难去求得它的计算公式,我们即必须得用简单的函数去近似替代,这种类似的替换方法叫做:函数的逼近。而函数逼近又分为局部逼近和整体逼近,接下来我们研究的便是函数逼近中最常用的插值逼近。插值方法的目的是为了寻找一个简单连续函数,使得它在n+1个点处取得定值。除开上述点以外,简单连续函数可以近似地表示出函数。用数学的语言表述则是:设是实变量的单数值函数,并且已知在给出的n+1个互异点处对应的
14、数值为,即。 函数插值的基本性质是找到一个多项式,使得。设它是一个次的多项式,其中()。利用范德蒙行列式可求解上述问题,然后得到满足符合条件的多项式函数就是插值多项式。它的表述形式为: (1.1.1) (1.1.2) (1.1.3)1.2 中值定理Lagrange中值定理微分中值定理是一系列中值定理的一个通用术语,是微分学中最基本的定理,也是应用数学中研究函数在区间上整体性的强有力的工具,而这里向大家介绍的中值定理则是微分中值定理的核心部分。可以说,其他中值定理则是中值定理由一般到特殊的推广,而中值定理本身在理论和实践上都具有很高的研究价值,本文主要探讨了拉格朗日定理的应用,并通过具体实例来证
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