全数字锁相环毕业设计之翻译译文.doc

青 岛 大 学

毕业论文(设计)科技文献翻译

院 系： 自动化工程学院电子工程系
专 业： 电子信息工程
班 级： 2007级2班
姓 名： 张景楠
指导教师： 董介春

2011年4月30日

为仪器仪表的应用所设计的锁相环路
D.W.克拉克
摘要：许多传感器输出一种脉冲的输出，它的频率依赖于特定测量物的属性。从一个频率模拟的信号转换到提供一个幅度模拟的输出信号要求对频率进行精确估计，而这在噪声很明显的情况下进行是很难的。解决这个问题的两种通常做法是过零点检测与锁相环技术，它们经常拿来分析和比较。然而经典的锁相环技术对处理基带信号有困难，主要是期望的输入频率比很大。一种使用外差法和希尔伯特变换相位检测器的谨慎选择的锁相环结构被证明是可以来应付有着高噪声和可能的宽频带的输入数据的。相应的锁相环设计方程导出了这样的结论:这些表明了对经典锁相环的情况的改进会产生一个全数字锁相环及ZC型算法。
关键词：频率估计；希尔伯特变换锁相环；过零点分析；涡流量计；
1 简介
设计输出频率是测量数据主要来源的传感器是一种趋势。有时，例如温度传感是通过一种石英晶体振荡器[1]，原因是它能提供更高的分辨率。在其它情况下，一种频率输出的固有的数字本质对于相关的微电子发射机来说是很方便的，像这种共振金属型的传感器可以用来压力传感或是用于力、应变或气体检测的声表面波传感器（SAW）[2][3,4]。微机电系统（MEMS）提供的基于同一基质的电子音叉传感器可以进行一系列机械或化学测量[5]。最后，也可能这种潜在的物理现象是一种脉冲：在一种阻流体后的卡门涡街中的带有涡流发散测流计的压力变化与流速直接成频率正比，然而独立于流体密度。于是一种涡流测流计就能被用来无需再校准的水、蒸汽或是气体的测量，这跟孔板的压降取决于流体密度以及流量不同。
相关的各传感器将是一个可以把原始数据转换到一个可以利用的形式（也是就说所测的温度、压力、流量等，用SI单位）的发射机[6]。越来越多的发射机也必须提供一种在线验证和对数据质量的评价[7,8]，例如，由包括一些估计的电流测量不确定度评定的推导。由于很大程度上依赖于原始数据的纯度，因此有许多可能的方法来设计这样一个传感器。有了一种相对简单和低成本、无噪音信号、全数字发射机就可以利用ASIC或FPGA建立（表1提供了文本中用到的缩写列表）。高噪声水平，举例来说，在信噪比（SNR）小于1的基础上，给估计算法提出了重大的挑战，这就是创作本文的动机。
表1 缩写词
ADPLL 全数字锁相环
ASIC 专用集成电路
BPF 带通滤波器
DSP 数字信号处理
FPGA 场可编程门阵列
HTPLL 希尔伯特变换锁相环
H2PLL 外差式希尔伯特变换锁相环
PI 比例积分控制器
PLL 锁相环
PLL1 使用一个参照乘数的锁相环
(HT)PSD （希尔伯特变换）鉴相器
SD 标准差
SNR 信噪比
VCO 压控振荡器
ZC(A) 过零点（算法）
输入信号所采用的模型是噪声腐化的等幅正弦波形式：
（1）
在这里输入相位和瞬时频率关系如下：
（2）
我们假设这种设计或应用的期望的输出频率范围是，并且对于噪声分析来说，一个优先的“砖墙”滤波器已经将所有之外的噪声部分滤除掉，从而给出了一个稳定的双边带频谱密度，这样噪声方差就变为：
， （3）
在这里Hz是滤除噪声的带宽：（注意单位：通常用Hz，用rad/s）。
由于有用数据是幅度为A的正弦曲线，输入的信噪比是：。作为一个例证，一个典型的工用涡流测流计会产生一种压力脉冲，这种脉冲大约是一个频率范围为（信噪比为100），并且幅度A是与成正比的正弦波，在这里是密度，Q是容积流率。因此对于任何给定的Q来说，A实际上是恒定的。然而，一个量表的流量范围和信噪比变化很大，对低流量来说非常小。此外，流量脉动（例如，来自管道）和管道振动会使涡压力波动情况恶化，因此导致产生一定会被频率估计量所驳回的虚假谐波分量。我们的设计必须将这样的特征考虑在内。
方差分析取决于一个伴有限带噪声的正弦波的分布，所以我们考虑一个存在于中间范围的确定的，并且这个噪声的正交表示[9]如下：
， （4）
在这里噪声分量是基带的，对于来说频谱密度是，并且有。因此对于一个恒定的输入频率：
（5）
在这里是包络，是的相位，所以：
（6）
（7）
它的包络和相位都服从莱斯分布[10]，而如果它有足够大的信噪比（一般来说大于4），它就会有正态逼近：：这些逼近在我们的实际应用中是合理的。
一个发射器可以产生出一个能被一系列标准所评估的输出估计：
准确度：输出方差取决于和算法的效率；
跟踪：输入频率通常来说不会是稳定的，但却有一个限定最大值的变化率。这就会有一个“跟踪补偿”，这里的取决于采用的算法。我们采用一个线性调频输入作为一个标准的输入信号，并且将这个不变的补偿演绎为一个函数；
启动：在时刻发射器接通电源，所以在第一次可靠测量有效前的运行时间（“锁定”时间）应该会很少；
确认：有一些算法在噪声很大的情况下丧失了跟踪的能力：一个“好”的算法可以检测到这种情形，提供一个确认信号并且采取有效的措施。
可靠性：这种方法应该能够跟踪真实数据的频率并且不受虚假的谐波分量的影响。
1.1 初级的使用一个参照乘数的锁相环
对这个问题的一个经典解决方法就是锁相环（PLL），这已经被深入研究[11-15]而且有很多实际应用和设计步骤。然而，大多数文献考虑的是通信系统方面的应用，这时的频率比接近于1（窄带），而没有考虑一种涡流传感器的基带信号这个具有挑战性的问题。再者，低廉的锁相环都已经采用了全数字的方式。与此相反，我们采取的是一种DSP，它有“足够强”的运算能力可以从信号中提取最多的信息，并且能够评估这种方式所提供的改进。在接下来的描述中我们将用一种简要的公平的标准来给出经典锁相环（这里指的是使用一个参照乘数的锁相环）的基本情况。更多细节在注释中[16]。
在一个电压控制的振荡器中（VCO：对于一个数字信号处理器来说更好的一个说法是“数控振荡器”），一个控制信号会使振荡器产生一个频率为的瞬时输出正弦波，它被转换成输出相位如下：
（8）这样输出信号就变为。一种“类型1”的相位检测器PSD1使用简单的相乘就可以产生“错误信号”

在这里错误相位是。如果e很小，，那么PSD1的输出就是错误相位加上一个双频正弦波：例如，。如下也应该注意：
周期性：信号是一个正弦函数，周期大于：因此对于较大的错误（失锁）需要进行非线性分析；
非线性：PSD1只对很小的角度来说是线性的，并且如果e在开外它的效果就会下降很多——这对锁定时间有较大影响；
幅度的相关性：的幅度是而不是e，所以有效的锁相结果是一个输入幅度A的函数；
二次谐波：即使在锁定状态仍然会有二次谐波分量在环中流转。由于锁相环控制器是低通的，它的幅度会衰减但不会消失：在通信系统中这可以被忽略但谐波分量对于基带的应用来说是很重要的。
上述大部分问题可以通过使用一种不同类型的PSD来解决。
比例
积分
控制器

+
-
鉴相器
环路滤波器
+

+
+
压控振荡器

+
图1 一种锁相环的基本结构
一个使用传统控制器的锁相环的结构立体剖面图如图1：
当错误相位很小时，锁定状态下经典的线性分析对设计来说就已经足够了。附加信号提供了一种所谓的“中心频率”来确保有效的启动。VCO的输入是。在稳定的输入频率下，会有一个下降，并且对于零点稳态误差来说环路控制器（文献中也经常叫做“环路滤波器”）必须包含至少一个积分器，所以最简单的是PI形式：，它给出了一个开环的转换函数，在这里包括了PSD1的的增益。而闭环的错误响应是：
（10）
并且与标准的二阶形式相比环路在固有频率下是稳定的，阻尼系数是。的值是环路的设计参数：为了简洁在公式中我们取并且不必太过注意的影响。这些选择就会有：，这就表明很遗憾一个调谐好的环路是需要对输入幅度A的先验信息的。
PI
PI

图2 对频率估计的等价立体剖面图
在传统的锁相环中环路滤波器的输出（加上所谓的平均值）是输入频率的估计值。图2的立体剖面图给出了输出响应，其中上面的子图实际是图1的简单拉伸。图2下面的子图给出的是环路转换的等价立体剖面图。
在的情况下对于一个输入变量的转换函数是：
（11）
如果一个梯级不会足够小来使环路失锁，那么输入频率中的这个梯级会在VCO的输入中产生一个瞬变的，在这里：
（12）
尽管我们选择，但在达到一个最大值时这也超过了（超过了大约13%）：这是因为在环路的正向通路中处有一个零点。而稳定时间大概是过冲时间的4倍或者是。
一个线性调频的输入会使有一个抛物线式的变化，并且通过拉普拉斯终值定理我们可以得到极限，这是一个常量。最大的容限错误会是而且如果二次谐波分量忽略的话，那么失锁前最大可允许的频率转换速率就是 （实际上最大值略低于这个值）。注意：控制论表明一个拥有两个集成商两极的对线性调频输入来说会有零点的稳态误差。为了在一个巴特沃斯结构中给出闭环极点，一个恰当的控制器是。这样的一个控制器实际中是不可取的，因为它会导致严重的失锁行为（或许会不稳定）。
一个设计好的锁相环应该对于所有期望的频率变化都保持锁定状态。唯一的一种非线性失锁响应很重要的情况发生在启动期间，这是因为环路不得不从它原有的变化到锁定时的：很明显所花时间是一个很重要的考虑因素。大多数的结果,例如[13],都会使用窄带的近似值但是一个基带的皮卡迭代法[16]给出了：
（13）
这表明向上梯级的增速远低于向下梯级的增速，正如图3描绘的那样（这是对于的情况来说的）而且这已经被仿真证实了。
预测的锁相环锁定时间
图3 向上与向下梯级相比较的锁定时间
中向上梯级
中向下梯级
最佳预测点
图中也显示忽略了信号与比较效果的结果，这就是。在另一种情况下最重要的一点是锁定时间取决于，并且简化分析给出了一个锁定瞬时，这指出了缓慢的初始行为。
锁定时间能被用来选择。取最佳的简化结果并且将一个期望的最大锁定时间看做是等同于中心频率附近的m个周期，伴随着瞬变值从初始的到最坏情况的，例如选择，在这里。那么：
（14）
举一个例子，设想一个涡流量计，那么，并且将最大值设计为1s，那么m=150。那么（14）式中的。这意味着在150Hz中频附近有，但在处却等于2。
应该注意的是通常锁定状态的瞬时分析忽略了噪声的影响，但其实噪声还是很大的。对于小噪声水平下，很明显的是的分布大致是遵循标准正态分布：
（15）在这里是无噪声理论的的预测值。注意SD是怎样随着增长的，那么当存在噪声时很多的锁定时刻就变得逐渐不确定。对于更高的分布就变得不规则了（分布），会有一个逐渐变长的“尾巴”，这表明对于确定的噪声实现来说很大的是非常有可能的：一种实际锁定失败的迹象。为了避免这种情况，我们必须这样来设计（那么），这种情况如果是需要良好瞬时响应的话用一个单独的锁相环是或许可能实现的。
2 过零点算法和带通滤波
图4 对频率估计的交点水平线
对传感器中的频率估计的另一种通用方法是使用过零点算法，这是因为它计算简单而且算法相对稳定。算法的原理如图4：被一段空白h隔开的滞后线（正如一个施密特触发器中的那样）被选作为“过零点”的点。我们假设输入信号是，并且用来依次表示那些交点所在的时刻，而且交点之间的间隔用来表示。进而将定义为总的时间。
那么很明显我们就有：
（16）
如果输入频率是恒定的，那么并且（16）式就给出。但是时间是很容易和简单来进行精确测量的：所以我们假设是可以精确确定的，因此我们的第k个应该估计的角频率是。当然我们可以定时时间超过n个半周期；稍加思索我们就知道如果实际是恒定的话，那么各个中间点的所在时刻是无关的。介于中间的交点也必须算数，然而这是为了提供n，那么我们就有。如果输入频率是变化的，那么这种估计就是对给定时间范围的输入频率平均值进行的。
对于一个有的线性调频输入和两个在时刻的零点交叉（或许是差福）来说，我们有：

在这里n是半个周期的数目。相位改变仅仅是在扩张频率曲线下的区域，呈不规则的四边形，以便于：

并且应估计的角频率就是：

例如，在每个零交点间隔末端的频率的简单平均。这个结果对于线性调频输入来说在计算频率补偿时是很有用的。假设很小以至于n个半周期的时间大约是。那么补偿仅仅就是在中点和终点之间的频率的改变，例如，，这就是：
中的补偿。 （17） 现在考虑噪声对过零点频率估计的影响。假设是恒定的而且噪声相对较小（对于其他情况下会有过多的交点），所以相位的赖斯分布近似于。那么就会有两处相位错误：时刻的（假设是0）和时刻的（假设是）。因此我们就有和，那么频率错误就是，它有一个方差：
（18）高噪声水平情况下会发生什么呢？图5的上面的图显示了一个单位振幅角频率为并伴随有噪声的正弦波。噪声的功率谱密度为，带宽为（对给出的，样本间隔为0.01s），所以它的方差为信噪比为0.5，此噪声是“很大”了，所以无论滞后线h如何，零交点都不会正确的工作。此种情况下的通常做法是在附近应用一个带通滤波器来改善信噪比。在中心频率附近采用的一个典型的带通滤波器如下：
带有噪声的正弦波
带通滤波之后
图5 有噪声的正弦波的带通滤波
（19）
在这里是给出范围内半功率的阻尼系数中的一个选择，正像图6显示的那样。
注意在处的增益是单一的。对于一个“正确”选择中心频率为的情况，相应的滤波数据正如图5中下面的图所示。从中可以看出有了这个数据，ZC便又能有效地使用了。
使用附录中标准的积分公式，带通滤波器的输出噪声方差为，对于图5的仿真结果来说，这相比来说已经是改善了13倍。滞后空白的一种合理选择是：这是可接受的。使用滤波器后，（18）式中的ZC方差就变成了：
， （20）
较大的情况下，方差会充分的增长。幸运的是，对于一个涡流量计来说这不重要，因为也随着增长。
滤波器的频率响应
图6 带通滤波器与有效的锁相环滤波器
一个较小的会减小滤波器的带宽并会因此减小所估计的方差。然而，这个带通滤波器必须是这样以使中心频率接近于，所以一个BPF/ZC算法通常来说必须适应中心频率来追踪。一个全面的分析因此必须包括这个适应性设计：这已经超出了本文的范围，并且实际对于大的的值来说一个合适的追踪系统可以是任何一种锁相环形式。