探究性学习方法的应用—以函数奇偶性周期性及图形对称性三者关系之间的探究为例毕业论文.doc

毕业论文

题 目 探究性学习方法的应用
学 院 数学与统计学院

原创性声明

本人郑重声明:本人所呈交的论文是在指导教师的指导下独立进行研究所取得的成果。学位论文中凡是引用他人已经发表或未经发表的成果、数据、观点等均已明确注明出处。除文中已经注明引用的内容外,不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。
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年 月 日

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目 录
1 探究性学习方法式产生的背景…………………………………………………………… 1
1.1 探究性学习方式的概念 …………………………………………………………… 1
1.2 探究性学习方式的意义 …………………………………………………………… 1
1.3 探究性学学习的特点 ……………………………………………………………… 1
1.3.1 探究性 ………………………………………………………………………… 1
1.3.2 问题性 ………………………………………………………………………… 1
1.3.3 开放性 ………………………………………………………………………… 2
1.3.4 自主性 ………………………………………………………………………… 2
1.3.5 创新性 ………………………………………………………………………… 2
1.3.6 过程性 ………………………………………………………………………… 2
2 探究性学习方法的模式…………………………………………………………………… 2
2.1 “一问题解决”为背景的培养数学探索能力的探究性学习模式 ……………… 2
2.1 “一问题解决”为背景的培养数学探索能力的探究性学习模式 ……………… 2
2.2 以探索知识的发生过程为背景的探索性学习模式 ……………………………… 2
2.3 以数学应用为背景的探究性学习式 ……………………………………………… 2
3 探究性学习的一般步骤…………………………………………………………………… 2
3.1 提出问题 …………………………………………………………………………… 2
3.2 利用已有知识进行分析、观察、对比，然后对问题提出假设 ………………… 2
3.3 寻找知识，对提出的假设进行检验 ……………………………………………… 2
3.4 得出结论 …………………………………………………………………………… 2
3.5 分析总结所用知识 ………………………………………………………………… 3
4 在具体教学中的应用……………………………………………………………………… 3
4.1 教材 ………………………………………………………………………………… 3
4.2 课题 ………………………………………………………………………………… 3
4.3 教学目标 …………………………………………………………………………… 3
4.4 教学程序 …………………………………………………………………………… 3
4.5 教学重点 …………………………………………………………………………… 3
4.6 教学难点 …………………………………………………………………………… 3
4.7 设计思想…………………………………………………………………………… 3
4.8 教学过程设计……………………………………………………………………… 3
4.8.1 特例研究……………………………………………………………………… 4
4.8.2 猜想的提升…………………………………………………………………… 5
4.8.3 猜想的证明…………………………………………………………………… 5
4.8.4 类比联想，继续探索………………………………………………………… 8
参考文献 …………………………………………………………………………………… 9

探究性学习方法的应用
——以函数奇偶性周期性及图形对称性三者关系之间的探究为例
摘 要 本文首先介绍了探究性学习方式产生的背景、概念、意义、特点；其次介绍了探究性学习方式的模式、一般步骤；最后主要以探究性学习方式在函数奇偶性周期性及图形对称性三者关系谈论为例论述探究性学习的应用.
关键词 探究性学习 周期性 奇偶性 图形对称性

To explore the application of learning methods
_ By periodic function parity sex and graphics symmetry relations between the probe as an example
Abstract This paper first introduces the background of inquiry-based learning concept Secondly introduces the exploratory learning mode General steps Finally mainly inquiry-based learning style in periodic function parity sex and graphics symmetry relationship to talk about, for example on the application of inquiry-based learning.
Key Words Inquiry-based learning cyclical parity Graphics symmetry

数学与统计学院2014届毕业论文
探究性学习方法的应用
——以函数奇偶性周期性及图形对称性三者关系之间的探究为例
1 探究性学习方法式产生的背景
在应试教育下，产生很多高分低能的学生，他们学习成绩优异，但缺乏创造力，不能将所学知识很好地应用到社会实践中去.为此，国家进行了教育改革，提出了素质教育.继而，一些创造性的教学方法产生了.
1.1探究性学习方式的概念
从广义上讲，探究性学习就是学生自主探究、主动学习的一种学习活动.
从狭义上理解，探究性学习就是在课堂教学中以问题为载体，提出问题；教师引导学生，让学生通过自己收集分析和处理收集到的信息，自主的解决问题，在这个过程中，让学生感受和体验知识的产生过程，从而激发他们的创新意识，学会自主学习，培养分析问题解决问题的能力.
从教师教的角度看，探究性学习是个学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式，进行主动探究的一种学习方式.[1]
1.2 探究性学习方式的意义
探究性学习有助于激发学生的学习兴趣、自主探索能力、增强他们的学习意识，也是学生了解各种知识之间的相互作用，是各种知识之间很好地衔接在一起.同时，探究性学习有助于增强学生的创新意、识实事求是的科学态度、锲而不舍的科学精神，社会责任感和团队合作意识，达到终生学习的目的.
1.3 探究性学学习的特点
1.3.1 探究性
探究性是整个教学活动的中心，在整个活动中教师所提出的问题没有现成的答案，学生必须发挥想象自主的去探究、总结查找信息、得出问题的答案.
1.3.2 问题性
“问题”是探究性学习的载体，所有的教学活动都是围绕这个问题而展开的，教学的最终目的也是为了让学生自己解决这个问题，同时在这一过程中获得更多的知识.
1.3.3 开放性
探究性学习对学生来说是开放的，他们可以通过这一过程获得更多的知识，探究的过程中还可以获得更多的知识.
1.3.4自主性
对学生来说探究性学习是一个自主学习的探索过程，教师只起指导作用.
1.3.5创新性
探究性学习的最终目的是培养有创新精神、创新能力和实践精神的符合现代化建设的人才.
1.3.6过程性
对应试教育而言，探究性学习更注重探究的过程而不是结果.
2 探究性学习方法的模式
2.1“一问题解决”为背景的培养数学探索能力的探究性学习模式
探究性学习以问题为载体，通过提出问题解决问题，这一过程培养学生的数学探索能力.解决问题”不是“题海战术”，他两有本质的区别，“题海战术”是通过书上的例题或老实讲的题型，进行大量的做题训练，从而使学生在考试中取得高分.而“一问题解决”为背景的探究性学习是指提出问题，让学生探索新知识，掌握新内容，培养学生的探索能力和创新精神，提高他们的自学能力.
2.2以探索知识的发生过程为背景的探索性学习模式
教学是一个动态的过程，是一个思维的实验过程，是数学真理的抽象概括过程，逻辑演绎体系则是这个过程的一种自然结果.探究性学习更加注重的是学习过程，而并非学习结果.
2.3 以数学应用为背景的探究性学习模式
知识是用来为人类社会服务的，任何的知识它都有一个应用之地.以前的应试教育使“知识”与“实践”相脱离，所以造成很多学生高分低能，所以在素质教育的提倡下怎样把“知识”和“实践”相结合是一个非常重要的问题.[1]
3探究性学习的一般步骤
3.1 提出问题；
3.2 利用已有知识进行分析、观察、对比，然后对问题提出假设；
3.3 寻找知识，对提出的假设进行检验；
3.4 得出结论；
3.5 分析总结所用知识.
4 在具体教学中的应用
4.1 教材： 人教版数学必修四.
4.2 课题： 函数奇偶性、周期性及图像对称性的探究.
4.3 教学目标
4.3.1 加深理解函数奇偶性、周期性及图像对称性的性质；
4.3.2 探究这三种性质的内在联系；
4.3.3 重视知识间的内在联系提高融会贯通能力，从而实现知识结构的系统化，网络化；
4.3.4 培养学生探索问题的能力和创新意识.
4.4 教学程序
创设情境→学生探究→教师指导→课堂小结→拓展练习与课后作业.
4.5 教学重点
函数奇偶性、周期性及图像对称性的相互关系的探究，培养探究能力和创新意识.
4.6 教学难点
反思结论，发现函数奇偶性、周期性及图像对称性的相互关系.
4.7 设计思想
本节课设计为函数性质的复习课，对所学知识进行深化认识揭示联系之后从建构知识体系的角度引导学生学习.
4.8教学过程设计
教师：同学们现在我们一起来回忆一下上节节课所学的内容，我们上节课都学了什么呢？
学生：我们一般讨论函数的性质主要从三个方面来讨论，即函数奇偶性、周期性及图像对称性.
对于函数的奇偶性：函数是奇函数，函数是偶函数，奇函数和偶函数的定义域关于原点对称.
对于函数的周期性：若有，则函数以T为周期，在不同周期上函数图像完全重合，我们最常见的周期函数是三角函数，它们的周期和周期都可以计算出来.
对于函数的对称性：奇函数关于y轴对称，所以奇函数的对称轴为y轴；偶函数关于原点对称，所以原点是偶函数的对称中心（在老师的提示下学生回答，老师做适当的补充和引导）.
老师：同学们真是太棒了，看来我们前面所学的知识大家都掌握了，在这里我给大家强调一点容易忽略的知识，就是对于奇函数一定是函数在原点有意义的条件下才成立的.
函数奇偶性、周期性及图像对称性作为函数的基本性质，都是在函数的定义域上展开来研究的，大多数同学对它们的认识都是独立的，如果把这三种性质放在一起考虑，它们之间有什么样的联系呢？请同学们结合以前所学知识思考一下，可以小组内讨论，给大家五分钟的时间，请大家抓紧时间.
学生：奇函数的图像关于y轴对称,偶函数的图像关于原点对称.
老师：仅此而已吗？
学生：沉默…….
老师：沉默虽然是金，但我们用沉默换不来金子啊……同学们，不知道没关系.下面我们来一起讨论：
4.8.1 特例研究
老师：现在请同学们说出函数的奇偶性、周期性及图像对称性.
学生：（1）函数是偶函数；
（2）函数的周期为；
（3）函数图像的对称轴为.
老师：回答得非常好，那我们能不能根据这个特例总结出一般函数的奇偶性、周期性及图像对称性呢？其实数学的认知过程就是由特殊到一般的过称，由特性到共性的一个认知过程.给同学们两分钟的时间思考一下，也可以小组内讨论交流.
4.8.2 猜想的提升
老师：看来同学们是想不到了，那么我给出三个猜想：
（1） 若为偶函数，且以为周期的函数，则图像关于直线对
称；
（2） 若为偶函数，且图像关于 对称，则为周期函数，且是它的一个周期；
（3） 若的图像关于对称，且是以为周期的函数，则为偶函数.
老师：现在同学们根据我提出的的这三个猜想，结合以前所学的知识，验证这三个猜想合理吗？请大家讨论完成，给大家十分钟的时间，大家抓紧时间.（老师提示：请大家先找特殊函数验证一下，如果能够找出满足条件的能使上面三个猜想不成立的函数，那么这三个猜想就是错误的，那么我们就不需要做进一步的证明了，如果找不到这样的函数，我们还需要做严格的证明.）
学生：找了一个特殊函数，验证了这三个猜想都是正确的.我们暂时找不到学过的特殊函数既满足条件又使猜想不成立的函数.
老师：既然找不到这样的函数，那我们只能严格证明它是否正确.现在大家继续讨论证明.
老师：现在同学们从正、反两个方面寻求实例，验证我们的猜想是否正确.同学们关紧时间，小组内讨论，给大家十五分钟的时间.
4.8.3 猜想的证明
学生：猜想1证明：对定义域内任一x，有：
，
,
∴,
对称轴
即图像关于对称.
老师：同学们的这个证明非常漂亮、完美，也就是现在你们证明了老师所给的第一个猜想是正确的.
学生：猜想2证明：对定义域内任一x，有：

所以为周期函数，是它的一个周期.
老师：同学们真聪明，你们严密的证明了猜想2，说明猜想2是正确的.
学生：猜想3证明：对定义域内任一x，有：

所以函数为偶函数.
老师：同学们证明的非常正确，现在同学们严格的证明了以上老师的三个猜想，所以老师提出的这三个猜想是正确的、合理的，这也是函数奇偶性、周期性及图像对称性之间的关系.并且现在我们可以把上面三个猜想作为已经成立的结论，那么通过这三个结论又能得到什么呢？小组讨论，给大家两分钟的时间.（老师提示：结合我们学过的特殊偶函数的性质.）
学生：由于函数的图像有无数条对称轴，所以我们进一步猜想：若的图像关于直线对称，又关于直线对称，则为周期函数，是它的一个周期.
老师：这位同学非常聪明，那么他提出的这个猜想是否合理呢？（老师提示：请大家先找特殊函数验证一下.）
学生：用特殊的偶函数验证了，它是成立的.
老师：既然对于特殊函数是正确的，那么对于一般函数是否也成立？现在老师把这个任务交给你们，给你们五分钟的时间，小组讨论.（老师提示：这个猜想与我们所证明的第二个结论有一定的关系，或把它推广到一般情况有怎样的结果，大家仔细思考.）
学生：证明：对定义域内任一x，有：

，
故函数为周期函数，以为它的周期.
老师：同学们真聪明，看来这位同学的假设是正确的.我们可以看到，刚才这个结论是我们把前面结论二，推广到更一般的情况.函数为偶函数的图像特征是，图像关于y轴对称，及对称轴为直线.因此，偶函数本质上是图像关于直线对称的特殊情形，这也正是前面结论二能推广到一般情况的原因.那么根据这个原因，我们能否将结论一和结论三，推广到一般情形呢？
学生：按照这个道理当然可以，若的图像关于直线对称，且为周期函数，为其一个周期，则函数的图像关于直线也对称.
老师：非常正确.既然前面的证明大家都能做出来，想必这个证明就非常简单了.大家下去之后把这个证明写在作业本上.
8.4.4 类比联想，继续探索
老师：这一节课的主要内容从偶函数切入获取了大量加以证明的结论；那么如果从奇函数切入，又能得出什么样的结论呢？大家想不想知道呢？
学生：想.
老师：既然大家想知道，大么大家下去之后结合本节课的内容，对基函数做出一些猜想，并作出证明，并把它写在练习本上.这也是今天的另一个作业，我们下节课将检查并谈论基函数的一些性质之间的关系.大家能完成这个作业吗？
学生：能.

参考文献
[1] 郑桂华 不能，总主编，王平主编 探究性学习教学示例[M]浙江教育出版社 2004(4).3-13
[2] 何小亚，姚静.中学数学教学设计[M].科教出版社.2012(7).103-107
[3] 刘家鸿.高中数学课堂中探究式教学方法的应用.[J].教学与管理.2008,7 (7).
[4] 于焱.探究式教学法在高中数学中的应用[J].大连教育学院学报. 2012,6 (6).
[5] 赖寿昌.更新教育观念 改进数学教学方法[J].龙岩师专学报.2004,7（22）.
[6] 赵鸣石.课程改革中的数学家学方法谈[J].教师论坛.2003,8.
[7] 张型岱，王玉文.论数学教学方法的多样性、最优化、科学化[J].黑龙江高教研究.2002,4(102).
[8] 王建容.浅谈高等数学改革[J].教育管理.2009,12(161).

致 谢
在这篇论文的写作过程中，遇到了很多难题和障碍，都是在老师和同学的帮助下度过的.所以在论文完结之时，我要感谢在我论文写作过程中给我宝贵意见和建议的老师和我身边的同学，特别要感谢我的论文指导老师田老师，是您在百忙中抽出宝贵时间耐性的指导，不厌其烦地帮助我进行论文的修改.在此向帮助过我的各位老师和同学表示最衷心的感谢！
感谢这篇论文所涉及到的各位学者.在这篇文章中引用了很多学者的文章，如果不是你们的研究成果，我将无法完成这篇论文.在此，向各位学者表示最衷心地感谢！
由于本人水平有限，所以论文难免有不合理的地方.请各位老师和同学批评指正.谢谢！