管理运筹学课程设计-DVD网络租赁的优化设计--论文.doc
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1、O九年一月四川理工学院课程设计摘要管理运筹学是利用现代数学方法研究各种广义资源的运用、策划与相关决策等问题的一门新兴学科,其目的是根据问题的要求,通过分析与运算,做出综合性的合理安排,使有限资源发挥更大效益。在这个基础上,本文针对DVD网络在线租赁这一问题进行了深入研究,针对其在线租赁一般模式进行了合理假设,提出了两个问题,这些问题都是对资源有限条件下如何实现租赁网站效益最优、客户满意度最高的问题。运用管理运筹学的基础理论,及概率论、排队论等知识,深入分析约束条件,结合实际情况建立了相应的线性规划模型,通过冒泡法、回溯法、贪心算法思想的整合在公平对待原则下设计了一种快速稳定寻优算法,再利用Ma
2、tlab软件求解,得到相应的优化方案。最后,对模型进行结果分析、假设合理性分析、算法实用性分析、以及稳定性分析,并对模型的优缺点进行了讨论和推广。本文模型设计中充分考虑题设的要求,在合理的假设下,所建模型正确,建模的思路清晰,简单易懂;设计的算法快速、稳定,能好的解决DVD的分配方案。具有较强的实用使用价值及推广意义。关键词:DVD网络租赁,客户满意度指数,多元线性规划,Matlab软件公平对待原则 四川理工学院课程设计目录1. 前言-12. 问题的提出和基本分析假设-12.1 问题的提出-12.2 问题的分析-32.3 模型基本假设-33. 建立模型-43.1 问题一模型的建立-43.2 问
3、题二模型的建立-74. 模型的求解-84.1 问题一模型求解-84.1.1 模型简化-84.1.2 模型求解-94.2 问题二模型求解-94.2.1 问题二方案一-104.2.2 问题二方案二-114.3 结果分析及检验-125. 问题求解的进一步分析- -135.1 基于算法的实用性分析-135.2 模型稳定性分析-146. 模型的评价和推广- -146.1 模型的评价-146.2 模型改进的建议-156.3 模型的推广-157. 结束语- -15参考文献-16致谢辞-16附录(程序框图、程序及小组成员分工情况表)-171 前言21世纪是信息革命的时代,以Internet为代表的全球性信息化
4、浪潮日益高涨,信息网络技术的应用正日益普及和广泛,应用层次深入到生活中的各个方面。随着信息时代的到来,网络成为人们生活中越来越不可或缺的元素之一。许多网站利用其强大的资源和知名度,面向其会员群提供日益专业化和便捷化的服务。例如,DVD等音像制品的在线租赁就是一种可行的服务。这项服务充分发挥了网络的诸多优势,包括传播范围广泛、直达核心消费群、强烈的互动性、感官性强、成本相对低廉等,为顾客提供更为周到的服务。本文课程设计的主要目的是运用管理运筹学知识,针对DVD网络在线租赁中的相关问题进行研究,以资源最优配置为目的的,提出可行最优方案解决网站如何配置DVD储存数量,如何分配现有DVD资源,以实现网
5、站利益最大化及会员获得最大的满意度。另外,通过此次课程设计,还能增强我们实践操作能力和工作协调能力,并有助于管理运筹学的深入理解和学习。2 问题的提出和基本分析假设2.1问题的提出在线网络DVD租赁中,一般需要顾客缴纳一定数量的月费成为会员,便可订购DVD租赁服务。会员对哪些DVD有兴趣,只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。会员提交的订单包括多张DVD,这些DVD是基于其偏爱程度排序的。网站会根据手头现有的DVD数量和会员的订单进行分发。每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD。会员看完3张DVD之后,只需要将DVD放进网站提供的信封里寄回(邮费由网站承担),
6、就可以继续下次租赁。其中需考虑以下几个问题:1) 网站欲购买一些新的DVD,通过问卷调查1000个会员,得到了愿意观看这些DVD的人数(表1-1给出了其中5种DVD的数据)。表1-1 对1000个会员调查的部分结果DVD名称DVD1DVD2DVD3DVD4DVD5愿意观看的人数200100502510此外,历史数据显示,60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次。假设网站现有10万个会员,对表1中的每种DVD来说,应该至少准备多少张,才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到该DVD?如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到该DVD呢?2) 表1-2(详细数
7、据见附件N01.Excel文件),中列出了网站管理员,目前手上100种DVD的现有张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单,如何对这些DVD进行分配,才能使会员获得最大的满意度?并具体列出前30位会员(即C0001-C0030)分别获得哪些DVD。表1-2 现有DVD张数和当前需要处理的会员的在线订单(表格格式示例)DVD编号D001D002D003D004DVD现有数量10401520会员在线订单C00016000C00020000C00030003C00040000注:D001D100表示100种DVD, C0001C1000表示1000个会员, 会员的在线订单用数字1,2,表示,数字
8、越小表示会员的偏爱程度越高,数字0表示对应的DVD当前不在会员的在线订单中。背景信息物业租赁:即物业所有权人(业主)作为出租人将其物业在一定时期的使用权出租给承租人使用,由物业承租人按照双方约定的期限和数额,向物业出租人缴纳一定的租金作为购买一定时期的使用权的行为。顾客满意(CS, Customer Satisfaction):是指顾客通过对一个产品或服务的感知效果或结果与其期望值相比较后,所形成的愉悦或失望的感觉状态。顾客满意度:顾客满意与否,实际上取决于顾客的事前期待与实际获得之间的比较,其间的差距的程度就是顾客的满意度。即:顾客满意水平的量化,顾客满意度在国内外越来越引起理论界和实业界人
9、士的关注。顾客满意度指数:是顾客满意度的量化,即:偏爱系数的倒数。最佳匹配原则:网站对DVD的分配过程中,总是把手中的DVD给最想得到该DVD的会员,使每一张DVD创造出最大的满意度指数。2.2 问题分析本案例是在一定的约束条件下的资源分配问题。经初步分析,根据概率统计和排队论的知识,可知会员的申请的DVD订单在短期内是服从泊松分布(Poisson)的,而会员的归还数是服从正态分布(Gauss)的;但是从长时间来看,会员申请的DVD订单数目和归还的DVD数目是大约相等的。然后建立了以网站准备DVD数目最小,为目标函数的非线性模型。再分别求出了,至少能满足50%的会员在一个月内和95%的会员再三
10、个月内,可以看到该种DVD的情况下的最少DVD数。对问题二,现已知100种DVD的张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单的。每个会员的满意指数取偏爱程度的倒数,如下表2-1:表2-1:偏爱程度和满意度指数的关系偏爱程度12345678910满意度指数11/21/31/41/51/61/71/81/91/10然后,分别从会员和公司的两种情况进行分析。第一种情况:在满足DVD的数目的情况下,对会员的DVD进行组合,使得会员所得到的满意度最大。但是,直接对每个会员所取的DVD进行组合,其组合数是,并且一共有1000个会员,每个会会员又有100个可选择DVD。这样计算,其程序的运行数据过大难以计
11、算,需要设计一种快速有效的算法来实现。首先,运用快速排序法,把1000个会员的偏爱程度的倒数进行从小到大的排列。然后,在满足DVD张数、会员要求3张以及公平对待原则的情况下,对订单中的100*1000个,运用搜索法,按满意度从大到小取出满意值,得到了最优分配方案。第二种情况:在满足DVD的数目的情况下,对会员的DVD进行组合,使得公司的DVD的利用率最大,并且会员的满意度最大。首先,对文中数据分析,假设公司DVD的最大利用率等于DVD现有的张数的倒数乘以满意度。然后,运用第一种情况的算法,求得DVD的最大利用率,并得到相应的最优分配方案。2.3 模型基本假设为了实现优化模型的建立和求解本文拟定
12、以下假设:顾客缴纳一定数量的月费成为会员后,才可以订购DVD租赁服务;同时只要在线提交订单,网站就会通过快递的方式尽可能满足要求。假设每个月为三十天,每个会员每个月租赁次数不得超过2次,每次获得3张DVD;按历史数据显示,有60%的会员每月租赁DVD两次,而另外的40%只租一次。对于客户满意度指数本文定为偏爱度的倒数,网络DVD租赁符合相关法律要求,当网站所拥有的DVD张数,不能满足某个顾客在线订单(即:网站不能根据顾客需要,一次发给会员三张货时)不发货,直到能够满足时才发货。在考虑当前需要处理的会员的在线订单时(已知订单的情况),假设网站对每个会员只发一次货;且每一次租赁归还后方能进行下次租
13、赁。另外,在租赁过程中,不考虑DVD质量、损坏及丢失等情况。在短期内,会员归还的DVD数是服从正态分布(Gauss)的;从长时间来看,会员申请的DVD订单数目和归还的DVD数目是大约相等的,因此假设会员的申订单服从均匀分布。公司DVD的最大利用指数等于DVD现有的张数的倒数乘以满意度指数。3 建立模型3.1问题一模型的建立:从整个问题来看,这是一个资源分配问题。对于申请租赁的会员,他们的订单在短期内是服从松分布的,而会员的归还数是服从正态分布的;但是从长时间来看,会员申请的DVD订单数目和归还的DVD数目是大约相等的。在一个时间段内(下面取一个月进行分析),由于有60%的会员要租两次,根据假设
14、,知道这些会员平均归还DVD天数为十五天,它们的归还也是符合正态分布的。其分布图形大致如下:图3-1:会员归还DVD数目和归还天数的关系从上图可以看出,在均值附近,归还的数目比较多。那么取它的平均周期为最小值加上最大值再除以二,即平均周期为: (3-1)同理可得,租一次的会员的归还周期为: (3-2)根据全概率知识,可得到会员的整体平均周期为: (3-3)其中:为租两次DVD会员的归还平均周期,为会员归还的最小天数(由实际情况,当会员所在城市有网站的分公司的时候,会员最小归还周期可以为1天)会员归还的平均最大天数;为租一次DVD会员的归还平均周期,为会员归还的最小天数(),会员归还的最大天数;
15、会员的整体平均周期,分别为租一次和租两次的会员人数概率。对整个租赁系统进行分析,可知:当网站第一天按照订单需求租出一定量的DVD,以后每天都有订单到达,并且DVD归还都将增加。归还后的DVD根据订单需求,及时的邮寄给会员。当时间到达前面所求得平均周期后,归还数可以近似的看作一个常数,即:租出的DVD等于归还的DVD数目,此时整个系统达到一个稳定的运行状态,其运行图像如下:图3-2 一段时期内归还DVD的数目和天数的关系将会员归还的DVD数目所服从的正态分布图进行左右移动,最后叠加得到上面的图形一。根据高等数学的知识,知道函数曲线和横坐标所围成的图形的面积,表示会员实际得到DVD张数。求每天市场
16、上的DVD最大流通数,把曲线2进行平移到A时,此时整个曲线就是一个正态分布函数。对函数积分,得到的面积为网站为会员实际提供的DVD的张数,即:公司所拥有的DVD张数。其中:曲线最高值为DVD的最大流通数,它是一个逐渐趋近的平均值。对与问题一,网站所要求的每一种DVD的张数,即为正态分布函数与横坐标所围图形的面积。由概率统计知识知道,对于随机变量服从参数为的正态分布的函数,其密度函数为:因此,对每种DVD来说,网站应该准备的张数为: (3-4)其中:表示第种DVD网站应该准备的张数,表示愿意观看第种DVD的人数。所以,本问题的目标函数: (3-5)文中只给出了随机抽查的1000会员的订单,其数据
17、具有普遍性。由表一知道其中1000个会员的需求情况,那么愿意观看第种DVD的会员概率为: (3-6)其中:表示总的会员数目,表示调查的会员数目; 表示愿意观看第种DVD的人数,愿意观看第种DVD的会员概率。根据题意知道,希望看到第种DVD的会员中至少要达到一定的指标(取为满足会员的人数指标),由此可得约束条件: (3-7)由式(3-1)式(3-7),可以得到第种DVD准备张数为单目标优化数学模型。模型一:目标函数:约束条件:3.1 问题二模型的建立根据题设,需根据100种DVD的张数和当前需要处理的1000位会员的在线订单,对这些DVD进行分配,使会员获得的满意度最大。取偏爱程度的倒数,如:1
18、、1/2、1/10,为来表示第个会员对第种DVD的满意度指数。则所有会员的满意度指数为: (3-8)其中:表示满意度指数;表示取第个会员对第种DVD时的0-1变量。在对会员进行分DVD时,会员(总体)得到第种DVD的数目不得超过网站该种DVD的所有值。则: (3-9)其中:表示第种DVD的数目。而且每个会员得到第种DVD的种数不的超过三张,即: (3-10)根据(3-8)式到(3-10)式,得到以满意度指数为目标的非线性模型。模型二:目标函数: 约束条件:4 模型的求解4.1问题一模型求解4.1.1 模型简化从图3-2可知函数曲线和横坐标所围成的图形的面积,表示会员实际得到DVD张数,和的面积
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