大单元整体教学视角下的小学数学教学——以分数单位一课为例.pdf

2023.7-8下半月 数学数学家朱世杰提出了小数这个名称。师：在我们的生活中你还见过哪些小数？举例说一说。（略）师：老师也带来三个生活中的小数（出示画面，略），谁来读一读？生：手机芯片中晶体管的宽度只有5纳米，也就是0.000005毫米；地球绕太阳一周的时间约是365.2425天；新冠病毒的直径为0.000060.00014毫米。师：是呀，在我们的生活和工作中，到处都有小数的应用，希望同学们都能够认真学好小数，用好小数，增强建设祖国的本领【评析】数概念的理解在于理解数的意义，学生要经历由数量到数的抽象过程，数是对多少个单位的表达。本环节的教学过程遵循“具体抽象具体”的认知规律，要使学生真正理解小数的意义，需要转换新的环境，用抽象的小数去解释具体的事物，解读小数在实际生活中的具体意义，感悟数的一致性。总之，在本节课的学习过程中，教师努力引导学生基于计数单位这一“大概念”探究与建构小数的概念，重点从小数计数单位的产生及累加展开探索。先让学生进行有效的操作活动，亲身体验小数与分数等知识的联系，再引导学生经历小数意义的数学化过程，最后用迁移、类比的方法组织建立起含有小数的现实原型、小数意义的抽象过程等具有丰富内涵的小数概念。在整个教学过程中教师由扶到放，在处理一位小数、两位小数和三位小数时，没有平均使用力量，而是把重点放在一位小数的探究上，通过观察、猜想、对比等一系列活动，逐步完善进而归纳出小数的意义。在此基础上，由此及彼，迁移、类推出两、三位小数的意义。归纳小数意义时，在学生多层面、多角度丰富感知的基础上，渗透抽象化的方法，使学生比较顺利地从直观思维过渡到抽象思维，达到2022年版课标提出的“理解小数意义”“感悟计数单位”“提升学生素养”的目标要求。（作者单位：浙江舟山教育学院，舟山绿城育华学校）L在当前核心素养导向的时代，帮助学生建立结构化知识体系、发展学生核心素养是教学的价值取向，基于单元又超越单元、实施大单元教学是实现教学价值取向的重要途径，改变单一课时教学视角、推进单元整体教学设计是实现教学价值取向的重要举措。那么，在当前小学数学教学过程中，如何贯彻落实2022年版课标的要求呢？下面，以“分数单位”一课为例进行阐述，期望为大单元整体教学的研究与实践提供参考。“分数单位”是“数与运算”主题第三学段的教学内容。在这一主题教学内容中，数的认识是数的运算的基础，数的运算是数的认识的进一步发展，计数单位是数的认识与数的运算的联结枢纽，是理解算理的关键所在。因此，“分数单位”一课的教学，应该改变单一课时教学视角，通过大单元整体教学设计，沟通分数单位与分数运算之间的联系，促进学生建立数的认识与运算的结构化知识体系，发展运算能力和推理意识，形成和发展核心素养。一、设计好教学的基准是大单元整体教学的重要基础大单元整体教学强调知识的结构化，强调知识之间的内在联系，因此，学习新知的起点是知识结构化和系统化的重要基础。教学时，我们应该立足教学内容的知识基础，设计好教学的基准，为知识结构化和系统化奠定重要基础。比如，“分数单位”一课，分数单位本质上是分数的计数单位，分数单位决定了分数具有可数性，可数性是自然数、分数和小数的根本属性，这体现了数的本质的一致性，通过数一数计数单位，产生四则运算，这体现了数的认识与运算的整体性。因此，分数单位是分数四则运算的重要基础，教学的基准可以设计在自然数的计数单位上。【教学片段】感悟计数单位，发现和提出问题。师：老子在 道德经 中说“道生一，一生二，二生三，三生万物”，这句话告诉我们什么道理？生：事物不断累积，就会越来越多。师：在数学世界里，也是同样的道理。利用与数数代1042023.7-8下半月 数学苏明强以分数单位一课为例大单元整体教学视角下的小学数学教学计数单位，数一数，数就会越变越大。师：（事先在黑板上画好数线）在自然数的世界中，最小的数是几？（生：0）我们把0的家安顿在数线的起点处。师：在自然数的世界里，最小的计数单位是（生：一）我们把1的家安顿在0的后面（右边）。对了，这个计数单位一很了不起，有了它就会生出一个大家族，我们称它为自然数。下面，我们一起体验自然数大家族产生的过程。师：1个一就是（生：1）2个一就是（生：2）3个一就是（生：3）以此类推，10个一就是（生：10）这时就产生了比一大的计数单位十，也就是10个一就是1个（生：十）师：我们用十作为计数单位接着数，1个十就是（生：10）2个十就是（生：20）3个十就是（生：30）10个十就是（生：100）这时又产生了比十大的计数单位百。比百还大的计数单位是（生：千）比千还大的计数单位是（生：万）接下来还有十万、百万等，这就是自然数家族的秘密。师：（板书一、十、百、千、万等）从左到右计数单位越来越大，当我们有了计数单位的眼光后，就可以更加深刻地理解数的意义。比如，1234这个数是由什么组成的？生：1个千、2个百、3个十和4个一。师：真厉害，说明你们长大了，已经有了自然数计数单位的眼光。关于计数单位，你们能提出新的问题吗？生：有没有比一更小的计数单位？生：它们又会形成什么家族？师：凭借你们的直觉，你觉得会是什么家族？（生：分数）今天我们就专门研究分数家族中的秘密。请你们在练习本上先任意写出几个自己熟悉的分数。以上教学片段中，把分数单位的教学，设计在自然数计数单位的基础上，作为本节课教学的基准。通过老子 道德经 中的一句话，引出自然数的计数单位，从而使学生感悟计数单位的价值，体会自然数产生和形成的过程，学会用计数单位的眼光观察熟悉的自然数，理解自然数的意义，在此基础上，发现并提出新的问题“有没有比一更小的计数单位”，进行更为深刻的数学思考，为本课的学习奠定重要基础。二、设计好教学的生长过程是大单元整体教学的根本保证大单元整体教学强调知识的结构化，强调知识之间的内在联系，因此，知识的生长是知识结构化和系统化的根本保证。教学时，我们应该立足教学内容的数学本质，设计好教学的生长过程，让新知在生长中得以形成，让知识在生长中得以建构，从而促进知识的结构化和系统化，发展学生核心素养。比如，“分数单位”一数与代数1052023.7-8下半月 数学课，分数单位本质上是自然数的计数单位一细分的结果，当把一平均分成2份时，就产生了新的分数单位12，2个12就是1个一；当把一平均分成3份时，就产生了新的分数单位13，3个13就是1个一；以此类推。因此，在自然数计数单位一的基础上，我们可以通过平均分，让知识得以生长，产生一系列比一小的计数单位，从而促进分数单位的形成与发展，促成知识的结构化和系统化。【教学片段】产生分数单位，感悟内在联系。1.体会12的产生及由其组成的4个一。师：现在我们把1个圆平均分成2份，其中的1份用什么表示？生：12。师：（依次摆放）大家一起来数一数，看看今天我带来了几个12。生：（齐声数）1个12，2个12，3个12，4个12，5个12，6个12，7个12，8个12。师：（移动2个半圆卡片合成1个圆）你们发现了什么？生：2个12组成1个一。师：（移动8个半圆卡片合成4个圆）8个12组成几个一？（生：4个）很好，那么在数线上12的家在哪里？生：（摆放对应的卡片）在0和1的中间。2.体会14的产生及由其组成的2个一。14的产生过程及由其组成2个一的过程与上面类似，此处省略。师：在数线上14的家在哪里？生：（摆放对应的卡片）在0和12的中间。3.体会18的产生及由其组成的1个一。18的产生过程及由其组成1个一的过程与上面类似，此处省略。师：在数线上18的家在哪里？生：（摆放对应的卡片）在0和14的中间。4.形成分数单位的概念及家族。师：（在一的左边板书12、14、18）像12、14、18这样分子是1的分数，我们称为分数单位。师：凭借你的直觉，你觉得12和14之间还会有哪个分数单位？生：（略加思考）13。师：（补充板书13）14和18之间还有哪些分数单位？生：（齐）15、16、17。师：（补充板书15、16、17）还有没有比18更小的分数单位？生：19、110、111师：（补充板书19、110、111）它们越来越小，在数线上越来越靠近0，会住到0的家里去吗？生：（信心十足地回答）不会！师：这就是分数单位这个大家族的奥秘！以上教学片段中，通过三次平均分，促进了知识的三次生长，逐步形成分数单位的概念，推进了教学的进程。通过数一数的方式，学生体会分数单位的可数性，感悟分数单位与自然数计数单位本质的一致性。利用数线，通过数形结合的方式，学生体会分数单位与自然数计数单位之间的关系，进一步发展数感。通过类比推理的方式，学生推断出其他的分数单位，明白自然数的计数单位一越分越细，产生的分数单位就越来越小，在数线上的位置就越来越靠近0，由此形成了分数单位的大家族。相反，自然与数数代1062023.7-8下半月 数学数的计数单位越来越大，在数线上离0越来越远，由此形成自然数计数单位的大家族。这样设计，有利于学生感悟计数单位之间的关系，进一步发展数感，为理解运算的道理和形成核心素养奠定重要基础。三、设计好教学的拓展是大单元整体教学的关键所在大单元整体教学强调知识的结构化，强调知识之间的内在联系，因此，知识的拓展是知识结构化和系统化的根本保证。教学时，我们应该立足教学内容之间的内在联系，设计好教学的拓展，让新知在拓展中得以应用，让知识在拓展中得以关联，从而促进知识的结构化和系统化，发展学生核心素养。数的认识与运算是一个有机的整体，分数单位是分数四则运算的重要基础，是理解算理、掌握算法的关键所在。因此，对于“分数单位”一课，我们可以通过隐性的方式，将分数单位适当延伸到分数的简单四则运算中，让学生体会分数单位的作用和价值，感悟运算本质的一致性。【教学片段】借助分数单位，感悟运算本质。1.体会14在运算中的作用。师：分数单位这个大家族还蕴含着深刻的秘密，下面我们一起来挑战几个数学问题，感受一下分数单位的无穷魅力。教师在黑板上移动已有卡片，如图1所示。图1师：请大家认真观察，这里左边有几个14？右边有几个14？生：（异口同声）左边有2个，右边有1个。师：你们真棒，已经拥有了分数单位的眼光。2个14是多少？生：（轻易地回答）24。师：回答正确，掌声鼓励。那么左边和右边合起来是几个14？生：（轻易地回答）3个。师：太棒了，你已经会数分数单位了。3个14是多少？生：（异口同声）34。师：看来这些问题太简单了。左边比右边多多少？（生：多14）右边比左边少多少？（生：少14）你们怎么可以这么厉害呢！把掌声送给自己。下面要来一个更难的问题，（手指着左边的2张卡片）24平均分成2份，1份是多少？生：（异口同声）14。师：这么难的问题你们都会，太了不起了！2.体会18在运算中的作用。师：下面换一种方式，我们请一位同学上来做小老师，在黑板上移一移，摆一摆，用18编几个问题来考考大家。学生纷纷举手，一个学生上台移动已有图片，并摆出图2。图2生（小老师）：左边和右边合起来是几个18？生：（异口同声）6个。生（小老师）：6个18是多少？生：68。师：这个小老师真厉害。我们再请一位小老师上来提出新的问题。生（小老师）：左边比右边多几个18？生：（异口同声）2个。生（小老师）：2个18是多少？数与代数1072023.7-8下半月 数学生：28。师：好棒。我们再请一位小老师上来提出更难的问题。生（小老师）：48平均分成2份，1份是多少？生：（抢答）28。师：（笑着说）好玩吗？生：（开心地说）好玩！3.体会不同单位在运算中的作用。师：在分数单位的世界里，更好玩的还在下面，如果你们还能说清楚，让别人听明白，我给你们一个大大的“赞”。师：（在黑板上摆出图3）把它们合起来是多少？学生犹豫，陷入沉思，少数人举手。图3师：被难倒了吧！终于数不出来了。我们请这个举手的同学上来结合图片移一移、摆一摆，再说一说。我有个小小的要求，一定要说地球人说的话，要让别人能听得懂。生：（边移动卡片边说）左、右两边分数单位不同，没办法数，因此，我们可以先把右边这张14的卡片替换成2张18的卡片，这样数一数就是3个18，合起来就是38。师：如果大家听懂了，就给他热烈的掌声！学生纷纷鼓掌。师：太棒了！当分数单位不同时，不能直接数，这时我们需要把大的分数单位替换成小的分数单位，分数单位相同就能直接数出结果，这就是分数单位的奥秘！师：还有信心继续挑战吗？生：（大声喊）有！师：（指着这两张卡片）14比18多多少？生：（信心满满地在黑板上边操作边说）我们把这个14替换成2个18，2个18比1个18多1个18，也就是14比18多18。师：又是一个厉害的地球人，如果你们同意他的说法，就给她掌声。学生欣喜地鼓掌。师：还想挑战吗？生：（情绪高昂地说）想！师：14除以2是多少？谁能上来结合图片说一说？生：（有所领悟大声喊）我们把1个14替换成2个18，2个18平均分成2份，1份是1个18，就是18。师：大家都太厉害了！我要给你们一个大大的“赞”。分数单位中还蕴含着许多深刻的奥秘，下课后，你们可以自己制作一些卡片玩一玩，摆一摆，说一说。以上教学片段中，通过移一移、摆一摆、说一说等方式，把分数单位与分数运算有机结合起来，将分数单位隐性拓展到分数的四则运算中，表面上没有直接写出分数四则运算的算式，实质上讨论的几个问题就是分数的四则运算，“几个几”本质上是分数乘法，“多多少”“少多少”本质上是分数加、减法，“平均分成2份，1份是多少”本质上是分数除法，“把大单位替换成小单位”本质上是通分。这样通过数形结合的方式，学生直观感受分数单位在分数四则运算中的作用，体验数的认识与运算的整体性，感悟运算的一致性，学会用数学的眼光（分数单位）观察现实世界，用数学的思维（推理）思考现实世界，用数学的语言（分数单位）表达现实世界，有效促进核心素养的形成和发展。【本文系课题“协同理论视域下UGSS合作职前职后教师职业能力整体性发展模式研究”（编号：FJJKBK22-062）的阶段性成果】（作者单位：泉州师范学院教育科学研究所）Y与数数代108