6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析.pdf

窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 20246RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析程晨，袁晓静，阳能军，侯根良，曾繁琦，王友才，罗伟蓬，赵冠（火箭军工程大学保障学院维修工程教研室，西安710025）摘要目的院对设计的6RSS仿人并联咀嚼机器人进行刚性动力学建模分析。方法院首先，推导刚性动力学建模所需的运动变量（包括平动/转动速度和加速度）函数。其次，使用牛顿-欧拉法则建立机器人的刚性动力学模型。最后，在机器人受到咀嚼反力情况下，跟踪口腔健康志愿者的咀嚼运动轨迹，并开展数值计算。结果院数值计算结果表明，机器人的驱动力矩和约束力出现峰值的时刻和咀嚼反力出现峰值的时刻一致。结论院外力对机器人的逆动力学有较大影响，该研究为机器人的运动控制以及优化设计提供了理论依据。关键词6RSS；咀嚼机器人；仿生设计；并联机器人；刚性动力学；牛顿-欧拉法则中国图书资料分类号R318曰TP242文献标志码A文章编号1003-8868渊2024冤03-0016-07DOI院10.19745/j.1003-8868.2024043Rigid-body inverse dynamics modelling and analysis of 6RSS parallelbio-inspired masticatory robotCHENG Chen,YUAN Xiao-jing,YANG Neng-jun,HOU Gen-liang,ZENG Fan-qi,WANG You-cai,LUO Wei-peng,ZHAO Guan(Teaching and Research Section of Maintenance Engineering,Combat Support College of Rocket Force University ofEngineering,Xian 710025,China)AbstractTo carry out rigid-body inverse dynamics modelling and analysis of a self-designed 6RSS parallel bio-inspired masticatory robot.Firstly,the functions of kinematic variables including translational/rotational velocitiesand accelerations were derived for rigid-body inverse dynamics modelling.Secondly,the rigid-body inverse dynamics modelwas established with the Newton-Eulers law.Finally,the chewing motion trajectories of the oral health volunteers weretracked and numerical calculations were carried out in the case where the robot was subjected to a chewing reaction force.Numerical calculations showed that the driving torque and the constraint force of the robot peaked when the chewingreaction force was at its maximum.The external force has a large impact on the inverse dynamics of the robot,and theoretical references are provided for the motion control and optimal design of the robot.悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼允燥怎则灶葬造袁2024袁45渊3冤院16-22Key words6RSS;masticatory robot;bio-inspired design;parallelrobot;rigid-body inverse dynamics;Newton-Eulers law作者简介院程晨（1986），男，博士，讲师，主要从事仿生医疗机器人方面的研究工作，E-mail：。0引言人体咀嚼系统包含着复杂的生物结构：上颚部分固接于颅骨，可在六维空间运动的下颚受到20多块咀嚼肌肉的协调驱动实现咀嚼运动；固定于上下颚的磨牙、犬齿、门牙分别具有研磨、撕咬、切断食物的作用，使食物的大小、硬度等特性达到便于吞咽的程度1。从机器人机构学角度看，咀嚼系统是一个典型的并联机构：上颚是固定基座，下颚是末端执行器，并行驱动下颚实现咀嚼运动的肌肉则构成了并联支链2。食品行业对新食品的种类和新食材的特性开发一直有浓厚的兴趣，当前对食品的材质如硬度、弹度、黏度等物理特性主要使用2种方法进行分析3。第一种方法是招募口腔健康志愿者咀嚼新开发的食品，根据其感受获取食品的咀嚼特性。这种方法虽然直接，但是召集志愿者的时间成本高，参与活动的志愿者人数有限，且不同志愿者之间的主观差异大，较难参照可以量化的标准，从而不利于该方法推广。第二种方法是使用桌面级的食材测试机器测试新食材的硬度、弹度、黏度等特性，然而当前主流的食品测试机器只能完成简单的一维冲压，无法真实再现人的三维咀嚼运动，测得的数据和咀嚼运动中的真实特性存在较大差异。针对这种情况，本教研室研发了6RSS仿人并联咀嚼机器人，以人体咀嚼系统为样本，设计了6RSS式的并联支链，模拟咀嚼肌肉中最重要的6块开闭口肌，即对称分布在咀嚼系统左右两侧的颞肌、咬肌、翼状肌。通过该机器人真实再现人的咀嚼行为，咀嚼新开发的食材，能更真实地反映人栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.16 窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 2024在咀嚼过程中的食材特性变化。另外，能真实模拟人体咀嚼行为的机器人还具有其他功能，如在口腔医学行业，针对不便直接外部探测的咀嚼肌行为，6RSS并联机器人可用作研究此类行为的辅助设备，还可作为咀嚼系统受损患者的康复器械，具有较广阔的应用前景。同时，并联机构的大强度、高刚度、高运动精度等特点使其在生物医学、康养等领域得到了广泛运用。如徐鸿佳等4、赵万卓等5设计的3RPS并联机构可用于越野救护车车载平衡装置，Niu等6设计的2-UPR-SR并联机构可作为一种新式的肩关节外骨骼。对于6RSS仿人并联咀嚼机器人，本教研室已经完成了根据人体咀嚼系统进行的机器人机构仿生设计、运动学逆解、奇异性分析、试验平台搭建、简单的运动控制等。然而，要实现仿人咀嚼运动，仅依靠运动学逆解模型是不够的，因为只能使用不包含动力学模型的比例-积分-微分（proportional-integral-de-rivative，PID）控制器、模糊逻辑等控制方法，无法使用复杂、高档的控制策略，也无法实现对咀嚼力的控制，机器人自身鲁棒性、抗干扰性、对外界环境的适应性较弱，较难应对食材随着时间变化的未知的咀嚼特性，因此运动精度、输出力精度不高。所以，为实现更好的控制性能，需建立机器人的动力学模型。同时，动力学模型还有助于机构优化设计、驱动电动机选型、轨迹规划等工作，对研究工作的深入推进具有重要作用。目前学者对并联机器人使用了多种方法建立动力学模型。Chen等7用牛顿-欧拉法则建立了三自由度过约束并联机构的刚性动力学模型，并开展了动力学性能分析；Petrovic鸳等8用该方法建立了串并联重载液压操作手的动力学模型，并用于虚拟分解控制。Liu等9用拉格朗日方程建立了三自由度冗余驱动并联机构的动力学模型，并用于设计末端滑模控制器；Muralidharan等10用该方法分别建立了并联机构在任务空间和关节空间的动力学模型，并分析了运动学奇异的影响。Abed Azad等11用虚功原理建立了三自由度的Delta机器人的动力学模型，并用于离/在线情况下基本惯性参数的调整与辨识。Enferadi等12用凯恩方程法建立了一种新式的3RSS-S球状并联机构的动力学闭环解；而Asadi等13用该方法建立了Stewart平台的动力学模型。Shanab14提出了一种在拉格朗日-达朗贝尔方程框架下基于Jacobian/Hessian矩阵的动力学方法，并用于平面并联机构的运动控制。徐灵敏等15则用几何代数方法建立了多种并联机构的动力学模型。这些方法各具特点：牛顿-欧拉法则不仅可以获得主动关节的驱动力，还能获得所有关节的约束力；拉格朗日方程使用能量法和代数乘子建立模型，较容易显式获得机器人的惯性矩阵、科氏力/离心力矩阵、重力矩阵等重要变量；虚功原理建模过程较简单，涉及变量较少；凯恩方程的计算效率较高，但具有一定的抽象性；拉格朗日-达朗贝尔方程没有使用拉氏乘子，计算变量较少。为开展对机器人的运动控制以及优化设计，本文采用牛顿-欧拉法则建立目标机器人的动力学模型。因只是涉及动力学建模的初步阶段，暂不考虑零件形变、关节间隙、摩擦等复杂情况，这些因素对动力学性能的影响将在后续工作中开展研究。首先，详细描述目标机器人的机构组成；其次，推导刚性动力学建模所需的运动变量函数；接着，使用牛顿-欧拉法则建立机构的动力学模型；最后，在机器人受到咀嚼反力情况下，跟踪口腔健康志愿者的咀嚼运动轨迹，并开展数值计算和讨论。1机器人机构描述根据人体咀嚼系统设计的6RSS仿人并联咀嚼机器人示意图如图1所示。该机器人包括固定基座、6支RSS并联支链、可运动末端执行器3个部分，一共有6个旋转电动机和6个自由度。为清晰展示其可运动部分，固定于基座的上颚未在图中显示。惯性坐标系S固定于上颚，用于描述机器人运动。S坐标系包含由正交的XS轴和YS轴构成的水平面及垂直于该面的ZS轴。运动下颚（即末端执行器）通过6条独立运动支链连接基座，每条支链包含3个部分：固定于基座的旋转激励器、曲柄GiSi、连杆SiMi。其中旋转激励器的驱动轴在Gi点连接曲柄GiSi（i=1，2，6），连杆SiMi分别在2个端点Si和Mi处通过球关节连接曲柄和下颚。第i个激励器相对于S坐标系的旋转通过固定于点Gi的曲柄坐标系Ci描述。在Ci坐标系中，XCi轴由点Gi指向点Si，ZCi轴穿过激励器的驱动轴轴心，XCi轴、YCi轴和ZCi轴遵循右手准则。连杆坐标系Ni位于SiMi的质心Ei处，其中，XNi轴由点Si指向点Mi，XNi轴和XS轴叉乘得到YNi轴，XNi轴、YNi轴、ZNi轴遵循右手准则。对于连杆SiMi，可在三维空间进行6个维度的运动。SiMi可绕Ni坐标系的3个坐标轴转动，但是绕ZNi轴的转动是被动自由度，该转动对机器人的整体运动没有影响，且由于装配的球副零件使其转动范围很小，可忽略不计，因此连杆SiMi的转动可通过绕YNi轴和ZNi轴的转动角茁i和酌i表示。M坐标系位于下颚质心OM处，用以描述下颚栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.17 窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 2024图16RSS仿人并联咀嚼机器人示意图运动。在整体机构的初始时刻，即上下颚处在咬合状态时，坐标系M和S的原点和方位都完全重合。质心OM在S坐标系中的坐标位置用于表示下颚的平动，用XYZ系列的Euler角表示转动。机器人详尽的机构描述、样机、刚性运动学逆解可见文献16。2运动学变量推导虽然课题组已完成了6RSS仿人并联咀嚼机器人的运动学逆解，但是进行动力学逆解建模还需要各个部件的平/转动速度、加速度等变量。本节推导这些变量的函数方程，为动力学建模打下了基础。对于末端执行器，将具有的6个自由度包含于6伊1的列向量：XEE=X Y Z 琢 茁 酌T（1）式中，（X，Y，Z）表示质心OM在S坐标系的坐标；琢、茁、酌表示绕M坐标系坐标轴的3个欧拉角。平动速度VOM和加速度V觶OM分别为VOM=X觶Y觶Z觶杉删山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（2）V觶OM=X咬Y咬Z咬杉删山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫（3）式中，X觶、Y觶、Z觶分别表示X、Y、Z对时间的一阶导数，以此类推；X咬、Y咬、Z咬分别表示X、Y、Z对时间的二阶导数，以此类推。转动速度棕EE和加速度棕觶EE分别为棕EE=M0aX觶EE（4）棕觶EE=M觶0aX觶EE+M0aX咬EE（5）式中，M0a=03R棕，其中R棕=10sin 茁0 cos 琢-sin 琢 cos 茁0 sin 琢-cos 琢 cos 茁蓘蓡，03表示3伊3的零矩阵。从图1可得从OS点到Mi点的2条矢量路径为OSGi+GiSi+SiMi=OSOM+OMMi（6）式中，OSGi、GiSi、SiMi、OSOM、OMMi分别表示Gi点在S坐标系中的坐标向量、曲柄的向量、连杆的向量、末端执行器质心在S坐标系中的坐标向量、Mi点在M坐标系中的坐标向量。对上式两边同时求时间的导数可得M1iq觶ri=M2iX觶EE（7）式中，qri=兹i茁i酌iT；M1i=Jacobian（OSGi+GiSi+SiMi，qri），M2i=Jacobian（OSOM+OMMi，XEE），分别表示公式（7）左右两侧对qri和XEE的Jacobian矩阵，维度分别为3伊3和3伊6。从而有q觶ri=M3iX觶EE（8）式中，M3i=M-11iM2i。对公式（7）求时间的一阶导数可得M1iq觶ri+M1iq咬ri=M觶2iX觶EE+M2iX咬EE（9）将公式（8）代入上式可得q咬ri=M3iX咬EE+M4iX觶EE（10）式中，M4i=M-11i（M觶2i-M觶1iM3i）。从qri的定义以及公式（8）和（10）可得曲柄GiSi的转动速度兹觶i和加速度兹咬i分别为兹觶i=M3i（1，:）X觶EE（11）兹咬i=M3i（1，:）X咬EE+M4i（1，:）X觶EE（12）式中，M3i（1，:）和M4i（1，:）分别表示M3i和M4i的第1行。连杆SiMi的质心Ei坐标在S坐标系中可表示为OSEi=OSGi+GiSi+SiEi（13）式中，OSEi表示SiMi的质心Ei在S坐标系中的坐标向量；SiEi表示SiMi的一半。对该公式分别求时间的一阶导数和二阶导数，可得SiMi的平动速度VEi和加速度V觶Ei：VEi=JEi+q觶ri（14）V觶Ei=J觶Ei+q觶ri+JEi+q咬ri（15）式中，JEi=Jacobian（OSEi，qri），表示OSEi对qri的XMOMYMZMXSOSYSZSSMCiYNiZNiXNiYCiZCiXCiNiMiEiGiSi注：S表示惯性坐标系，M表示下颚坐标系，Ci表示曲柄坐标系，Ni表示连杆坐标系，Gi表示旋转关节中心，Si和Mi表示旋转关节中心。栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.18 窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 2024Jacobian矩阵，维度为3伊3。将公式（8）和（10）代入公式（14）和（15）可得用X觶EE和X咬EE表示的SiMi的平动速度VEi和加速度V觶Ei：VEi=JEiM3iX觶EE（16）V觶Ei=（J觶EiM3i+JEiM4i）X觶EE+JEiM3iX咬EE（17）上述推导了SiMi的平动线速度，其转动角速度棕SiMi为棕SiMi=Ni0SRR棕SiMiq觶ri（18）式中，Ni0SR是初始时刻Ni坐标系在S坐标系中的3伊3方位矩阵；R棕SiMi=0 0 sin 茁i0 100 0 cos 茁i蓘蓡。将公式（8）代入上式可得棕SiMi=Ni0SRR棕SiMiM3iX觶EE（19）对上式求时间的一阶导数可得SiMi的角加速度棕觶SiMi：棕觶SiMi=Ni0SR（R觶棕SiMiM3i+R棕SiMiM觶3i）X觶EE+R棕SiMiM3iX咬EE（20）3动力学建模本节使用牛顿-欧拉法则对机器人的每个可动刚性部件都在关节处虚拟地切开，并加上关节约束力，单独开展受力分析，并列写牛顿-欧拉方程，最后将这些方程结合，获得驱动力矩的最终求解方程。3.1末端执行器假设将末端执行器单独分离出来，其受力如图2所示，包括6个连杆SiMi（i=1，2，6）作用在球副Mi的作用力FMi（i=1，2，6），末端执行器自身重力-mEEg（其中mEE是质量；g=01伊29 800Tmm/s2，是3伊1的重力加速度向量），以及作用在左侧磨牙B点上的咀嚼反力FB。对其列写牛顿-欧拉方程可得M2bFM1_6=M3b（21）式中，M2b=E3E3OMM1伊OMM6伊蓘蓡；FM1_6=FM1FM6杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫；M3b=mEE（V觶OM+g）IEE棕觶EE+棕EE伊（IEE棕EE）蓘蓡-E3OMB伊蓘蓡FB。其中，E3表示3伊3的单位矩阵，OMMi伊（i=1，2，6）和OMB伊分别表示通过矢量OMMi伊和OMB形成的3伊3螺旋对称矩阵，IEE表示末端执行器关于质心OM在S坐标系中的3伊3转动惯量。3.2连杆SiMi连杆SiMi的受力如图3所示。其牛顿-欧拉方程为FSi-FMi=mSiMiV觶Ei+mSiMigEiSi伊FSi+EiMi伊（-FMi）=ISiMi棕觶SiMi+棕SiMi伊（ISiMi棕SiMi）扇墒设设设设设设设缮设设设设设设设（22）式中，FSi表示作用在关节Si的约束力；mSiMi表示SiMi的质量；ISiMi表示SiMi关于质心Ei在S坐标系中的转动惯量；EiMi表示SiMi向量的一半；EiSi表示EiMi的等大反向向量。联立公式（22）中的2个方程可得MiSi伊FMi=ESiMi（23）式中，ESiMi=ISiMi棕觶SiMi+棕SiMi伊（ISiMi棕SiMi）+0.5mSiMiSiMi伊（V觶Ei+g）。该公式共有3个方程，但是由于叉乘图2末端执行器的受力图OMXSOSYSZSSFM3FM1FM5FM2FM6BFB-mEEgFM4注：S为惯性坐标系，-mEEg为自身重力，FB为B点的咀嚼反作用力，FM1FM6为连杆作用在球副Mi的作用力，OM为下颚质心。图3第i条支链中曲柄和连杆的受力图XSOSYSZSSCiYNiZNiXNiYCiZCiXCiNiMiEiGiSiSi子i-FSi-FMiFSi-mSiMig注：S表示惯性坐标系，Ci表示曲柄坐标系，Ni表示连杆曲柄坐标系，子i表示曲柄的驱动力矩，FSi表示球副Si对连杆SiMi的约束力，-FMi表示球副Mi对连杆SiMi的约束力，Gi表示固定点，-mSiMig表示末端执行器自身重力。栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.19 窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 2024的特点，只有任意2个是独立的。这里选取前2个用于建立动力学模型。对于整个机器人的6个连杆，可得M5bFM1_6=M6b（24）式中，M5b=diagM1S1伊蓸蔀（1：2，：）M6S6伊蓸蔀（1：2，：）蓸蔀，M6b=ES1M1（1：2）ES6M6（1：2）杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫12伊1，其中MiSi伊蓸蔀（1：2，:）（i=1，2，6）表示MiSi伊矩阵的前2行，ESiMi（1：2）表示向量ESiMi的前2行，以此类推。对于6个连杆，从公式（22）中的牛顿-欧拉方程可得FS1_6=FM1_6+M7b（25）式中，FS1_6=FS1FS6杉删山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫；M7b=mS1M1（V觶E1+g）mS6M6（V觶E6+g）杉删山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫。3.3曲柄GiSi因为曲柄GiSi只能绕Ci坐标系的ZCi轴转动，因此在Ci0坐标系（在初始时刻的Ci坐标系）中只列写其一维刚性动力学模型。从图3可得子i+Ci0GiSi伊蓸蔀（3，：）Ci0FSi=IGiSi兹咬i（26）式中，子i表示第i个驱动电动机的输出力矩；Ci0GiSi表示GiSi在Ci0坐标系中的3伊1向量；Ci0GiSi伊蓸蔀（3，：）表示螺旋对称矩阵Ci0GiSi伊的第3行；Ci0FSi表示作用在球副Si的3伊1作用力，且在Ci0坐标系中表示；IGiSi表示GiSi绕ZCi轴旋转的转动惯量。Ci0GiSi和Ci0FSi可通过以下公式计算：Ci0GiSi=RZ（兹i）椰GiSi椰02伊1蓘蓡（27）Ci0FSi=Ci0SRT（-FSi）（28）式中，RZ（兹i）表示绕Z轴转动角度为兹i的3伊3旋转矩阵；椰GiSi椰表示曲柄GiSi的长度；Ci0SR表示Ci0坐标系到S坐标系的方位矩阵；02伊1表示维度为2伊1的零向量。将公式（27）和（28）代入公式（26）可得子i=M8biFSi+IGiSi兹咬i（29）式中，M8bi=Ci0GiSi伊蓸蔀（3，：）Ci0SRT。对于6个曲柄就有子=M8bFS1_6+M9b（30）式中，子=子1子6蓘 蓡；M8b=（M8b1M8b6）；M9b=IG1S1兹咬1IG6S6兹咬6杉删山山山山山山山山山山山煽闪衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫衫6伊1。3.4整体机器人联合公式（21）和（24），即末端执行器和6个连杆的牛顿-欧拉方程可得M2bM5b蓘蓡FM1_6=M3bM6b蓘蓡（31）因此，在6个球副Mi处的约束力为FM1_6=M10b=M2bM5b蓘蓡-1M3bM6b蓘蓡（32）将上式代入公式（25）可得6个球副Si处的约束力为FS1_6=M12b=M10b+M7b（33）将上式代入公式（30）可得子=M8b=M12b+M9b（34）该式即为通过牛顿-欧拉方程建立的6RSS仿人并联咀嚼机器人的显式刚性动力学模型，共含有6个未知数和6个方程，当得到M8b、M12b、M9b的数值时能直接求出，且在无奇异位姿情况下具有唯一解。4数值计算和讨论通过上述推导得到了符号构成的计算模型。为了得到可用于运动控制、优化设计等方面的数值结果，采用机器人跟踪口腔健康志愿者的一条下门牙运动轨迹，如图4（a）（d）所示，共持续5 s。用于采集咀嚼运动的实验设备和步骤参见文献17的第6章。使用Cheng等18所述计算方法获取6个自由度及其一阶和二阶导数：因为要跟踪的轨迹在笛卡尔空间坐标系中表达，只能列写3个标量方程。而机器人具有6个自由度，完成该轨迹跟踪任务具有运动冗余。所以设立一个优化目标，即轨迹跟踪误差最小化，以求解自由度和相关导数。获得的机器人6个自由度及其一阶和二阶导数在时间上的分布如图4（e）（j）所示。图5是志愿者在咀嚼花生时作用在下颚磨牙的咀嚼反力17，将该力作用于机器人下磨牙的B点处，当作时变负载。在这个时间段中，一共有6个沿着ZS轴负向的冲击力，表示在对应时刻牙齿咀嚼花生，从而产生较大咀嚼力。当机器人跟踪图4的咀嚼轨迹并受到图5的咀嚼反力时，其驱动力矩和功率沿着时间轴的分布如图6所示。从图中可以看出，第1、2电动机的输出力矩步调几乎一致，第3、4电动机的输出力矩大致对称，但第4电动机的力矩峰值更大，第5、6电动机的输出力矩也有较明显的一致性。所有电动机输出的冲击力矩和咀嚼反力的脉冲值在时间上具有一致性，但与图4的张闭口运动脉冲不一致，表明咀嚼反力对机器人驱动力矩的影响大于机器人自身运动所需力矩。从输出功率看，所有电动机栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.20 窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 2024图5咀嚼花生时的咀嚼反力1740200-20-40-60-805420时间/s31FBXFBYFBZ的功率都很小，且第3、4电动机的输出功率轨迹几乎一致。通过公式（32）和（33），可得如图7所示的每个球副Mi和Si处的作用力。从该图可以看出，Mi和Si处的约束力大致相近。由公式（25）可知，连杆SiMi自身质量和加速度对约束力的影响很小。5结语本研究在已完成的6RSS仿人并联咀嚼机器人运动学逆解的基础上，推导了动力学逆解建模所需的运动变量，包括部件平/转动速度和加速度，并进一步使用牛顿-欧拉方程建立机器人的刚性动力学模型，获得了主动关节的驱动力矩和功率以及被动球副的约束力。数值结果表明，驱动力矩和约束力出现峰值的时刻和咀嚼反力出现峰值的时刻一致，说明外力对机器人的逆动力学有较大影响。但本研究是在理想约束情况下建立的模型，未考虑关节间隙（a）三维空间中的咀嚼运动轨迹（b）咀嚼运动轨迹在XS-ZS平面的投影0-10-200-10-20-30455055XS/mm（c）咀嚼运动轨迹在XS-YS平面的投影（d）咀嚼运动轨迹在YS-ZS平面的投影455055XS/mm0-2-4-60-10-20-30-6-4-20YS/mmXYZ0-5-1005时间/sX觶Y觶Z觶100500-5005时间/sX咬Y咬Z咬1 0000-1 00005时间/s琢茁酌0520100时间/s琢觶茁觶酌觶051000-100时间/s琢咬茁咬酌咬051 0000-1 000-2 000时间/s（e）平动自由度坐标的轨迹（f）平动自由度坐标一阶导数的轨迹（g）平动自由度坐标二阶导数的轨迹（h）转动自由度坐标的轨迹（i）转动自由度坐标一阶导数的轨迹（j）转动自由度坐标二阶导数的轨迹注：PT、VT、AT分别表示平动位移、速度和加速度，PR、VR、AR分别表示转动位移、速度和加速度，X、Y、Z分别表示下颚质心空间坐标，琢、茁、酌表示下颚转动的3个欧拉角，X觶、Y觶、Z觶、琢觶、茁觶、酌觶和X咬、Y咬、Z咬、琢咬、茁咬、酌咬分别表示对时间的一阶导数和二阶导数。图4健康志愿者的下门牙咀嚼运动轨迹尧6RSS仿人并联咀嚼机器人的自由度坐标及其一阶和二阶导数的轨迹注：FBX、FBY、FBZ分别表示咀嚼反力在惯性坐标系三轴的投影。（a）第1、2电动机的驱动力矩子0-0.2-0.4-0.602.55.0时间/s第1电动机第2电动机3402.55.0时间/s0.40.20-0.2第3电动机第4电动机5602.55.0时间/s0-0.2-0.4第5电动机第6电动机02.55.0时间/s1.00.50第1电动机第2电动机02.55.0时间/s20-2第3电动机第4电动机02.55.0时间/s210-1第5电动机第6电动机（b）第3、4电动机的驱动力矩子（c）第5、6电动机的驱动力矩子（d）第1、2电动机的输出功率P（e）第3、4电动机的输出功率P（f）第5、6电动机的输出功率P图66RSS仿人并联咀嚼机器人的驱动力矩和功率栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.21 窑医疗卫生装备窑 2024年3月第45卷第3期悦澡蚤灶藻泽藻 酝藻凿蚤糟葬造 耘择怎蚤责皂藻灶贼 允燥怎则灶葬造 窑 灾燥造援 45 窑 晕燥援 3 窑 March 窑 2024和摩擦等非线性情况。下一步将对这些内容及基于模型的运动与力控制、机构优化设计等开展研究。参考文献1XU W，BRONLUND J，POTGIETER L，et al.Review of thehuman masticatory system and masticatory roboticsJ.MechMach Theory，2008，43：1 353-1 375.2KOOLSTRA J H.Dynamics of the human 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York：IEEE，2015：963-970.（收稿：2023-06-26修回：2023-12-01）02.55.0时间/s0-20-4002.55.0时间/s200-20-4002.55.0时间/s2010002.55.0时间/s4020002.55.0时间/s100-10-2002.55.0时间/s2010002.55.0时间/s0-20-4002.55.0时间/s200-20-4002.55.0时间/s2010002.55.0时间/s4020002.55.0时间/s100-10-2002.55.0时间/s3020100（a）M1的约束力FM1（b）M2的约束力FM2（c）M3的约束力FM3（d）M4的约束力FM4（e）M5的约束力FM5（f）M6的约束力FM6（g）S1的约束力FS1（h）S2的约束力FS2（i）S3的约束力FS3（j）S4的约束力FS4（k）S5的约束力FS5（l）S6的约束力FS6注：图中蓝、黄、橙红颜色曲线分别表示在S坐标系X、Y、Z坐标轴上的约束力。图7球副的约束力栽澡藻泽蚤泽论著程晨，袁晓静，阳能军，等.6RSS仿人并联咀嚼机器人的刚性动力学建模分析J.医疗卫生装备，2024，45（3）：16-22.22