基于SINS速度信息的里程计参数快速标定方法.pdf

文章编号：0258-2724(2024)02-0431-07DOI:10.3969/j.issn.0258-2724.20210956基于 SINS 速度信息的里程计参数快速标定方法周召发1，梁哲1，徐志浩1，常振军1，陈河2，赵芝谦1（1.火箭军工程大学导弹工程学院，陕西西安710025；2.火箭军研究院，北京100094）摘要：针对里程计标度因数误差和安装误差对捷联惯导/里程计组合导航精度的显著影响，提出一种基于短时捷联惯导系统（strapdowninertialnavigationsystem，SINS）速度信息的里程计参数标定方法.通过建立航位推算误差模型，构建惯性测量单元（inertialmeasurementunit，IMU）坐标系内惯导系统输出速度与里程计输出之间的关系式，得到里程计参数的计算公式；利用最小二乘法对里程计标度因数和安装误差进行标定.该方法只利用了捷联惯导信息，在 1min 内就可实现里程计参数的初次标定，不需要相关参数误差值为小量的假设，并可以忽略杆臂效应对标定效果的影响.试验结果表明：当车辆行驶 30min 后，利用该方法标定后的水平航位推算精度比传统标定方法定位精度高 92.3%.关键词：车辆里程计；标度因数；安装误差；捷联惯导；最小二乘中图分类号：TN96文献标志码：AFast Calibration Method of Odometer Parameters Based onSpeed Information of Strapdown Inertial Navigation SystemZHOU Zhaofa1,LIANG Zhe1,XU Zhihao1,CHANG Zhenjun1,CHEN He2,ZHAO Zhiqian1(1.MissileEngineeringInstitute,RocketForceUniversityofEngineering,Xian710025,China;2.AcademicoftheRocketForce,Beijing100094,China)Abstract:To solve the problem that the scale factor error and installation error of odometers have a greatinfluence on the accuracy of strapdown inertial navigation/odometer integrated navigation,a fast calibrationmethodbasedonshort-termSINS(strapdowninertialnavigationsystem)informationisproposedforodometerparameters.By establishing a dead-reckoning error model,the relationship between the output speed of theinertialnavigationsystemandtheoutputoftheodometerintheinertialmeasurementunit(IMU)coordinatesystemisconstructed,andtheformulaofcalculatingtheodometerparametersisobtained.Theleastsquaresmethodisutilizedtocalibratetheodometerscalefactorandinstallationerror.Thismethodonlyusesstrap-downinertialnavigationinformationtoachievetheinitialcalibrationoftheodometerparameterswithin1min.Itdoesnotrequiretheassumptionthattheerrorvalueoftherelevantparametersissmall,andignorestheinfluenceoftheleverarmeffectonthecalibrationeffect.Thetestresultsshowthat,whenthevehiclehasbeenrunningfor30min,theaccuracyofthehorizontaldead-reckoningmethodcalibratedbythismethodis92.3%higherthanthatofthetraditionalcalibrationmethod.Key words:odometer;scalefactor;installationerror;SINS;leastsquaresmethod捷 联 惯 导 系 统（strapdown inertial navigationsystem，SINS）具有自主性强、隐蔽性好等突出优点，因此被广泛应用于军事导航系统中.然而，SINS 误差会随时间积累1-2，为提高长时间系统定位精度，收稿日期：2021-11-12修回日期：2022-04-18网络首发日期：2022-05-20基金项目：航空科学基金（201808U8004）第一作者：周召发（1973），男，教授，博士，研究方向为组合导航，E-mail：引文格式：周召发，梁哲，徐志浩，等.基于 SINS 速度信息的里程计参数快速标定方法J.西南交通大学学报，2024，59(2)：431-437ZHOUZhaofa,LIANGZhe,XUZhihao,etal.FastcalibrationmethodofodometerparametersbasedonspeedinformationofstrapdowninertialnavigationsystemJ.JournalofSouthwestJiaotongUniversity,2024，59(2)：431-437第59卷第2期西南交通大学学报Vol.59No.22024年4月JOURNALOFSOUTHWESTJIAOTONGUNIVERSITYApr.2024通常需要与其他传感器进行互补工作，如全球导航卫星系统（globalnavigationsatellitesystem，GNSS）3.但在军事应用等特殊环境下可能无法接收到卫星信号，而里程计（odometer，OD）可以在 GNSS 不可用时有效减小车辆导航误差漂移.因此，捷联惯导/里程计组合导航技术具有重要意义4-5，受到了国内外广泛的关注.当前，武器装备对导航精度的要求越来越高，这就需要对各种参数进行更为准确和高效的标定6-8.在使用里程计前，需要对里程计标度因数、安装矩阵和杆臂参数进行标定9，可采用在线和离线标定方法对其定期重新标定4-10.文献11基于车辆的运动约束，利用卡尔曼滤波对标度因数误差进行最优估计，但需要事先对里程计安装误差进行标定；文献12通过建立航位推算误差模型，对参数进行在线辨识，提高了导航精度，但需要依靠 GNSS 信息；文献13-14将航位推算的位置信息作为量测，对参数进行在线标定；文献15基于运动学非完整约束将加速度和速度作为量测，对里程计参数进行辨识；文献16设计了一个两级式卡尔曼滤波器，对里程计参数进行了最优估计；文献17利用扩展卡尔曼滤波器对里程计误差进行在线估计和补偿.上述文献以及传统基于地标点的里程计参数标定方法都需要较长的时间，且大多未考虑杆臂效应对标定精度的影响，并要求相关参数误差值为小量，但初次标定时，可能难以满足该要求.针对上述不足，本文提出一种基于短时 SINS速度信息的里程计参数标定方法，仅依靠 SINS，标定时间短且不要求相关参数误差值为小量，并可以忽略杆臂效应对标定效果的影响，既可用于相关参数完全未知情况下的初次标定，也可用于定期维护标定.1 航位推算误差模型里程计和惯性测量单元（inertialmeasurementunit，IMU）在车辆上的安装关系如图 1 所示.图中：O 为 IMU 中心，P 为里程计测量点，L 为点 P 相对点 O 的杆臂.定义 IMU 坐标系为 s 系，惯性坐标系为 i 系，载体坐标系为 b 系，东北天（ENU）坐标系为导航坐标系 n 系，地球坐标系为 e 系.VOD设点 P 的前向速度大小为 v，里程计测量点的对地速度为，里程计标度因数为 KOD，结合车辆正常行驶时横向和天向速度为 0 的运动约束条件，可得Sbj=0Sj0T=0KODNj0T,（1）VbOD=0v0T=Sbjt,（2）NjtSjt式中：为第 j 个里程计脉冲输出，j=1,2,；为采样间隔；为时间内的里程增量；上标 b 为坐标 b 系变量，其他坐标系类似.ysIMUOPzbybzsL图1里程计和 IMU 安装关系示意Fig.1SchematicofinstallationconnectionforodometerandIMU考虑到里程计存在标度因数误差，则Sbj=(1+KOD)Sbj,（3）VbOD=Sbjt=VbOD+KODVbOD,（4）()()式中：为对应物理量的误差，为对应物理量的实际测量值，下文类似.VsSINS设 IMU 中心对地速度为，根据图 1 有VsOD=VsSINS+sebLs=VsSINS+VsL,（5）ebVL式中：为 b 系相对 e 系的转速，为由杆臂 L 引起的杆臂速度.由里程计测量结果得到点 O 的速度为VsDR=CsbVbOD sebLs,（6）Csb式中：为 s 系和 b 系之间坐标变换矩阵的标定值，是 IMU 安装矩阵.CsbCsbCsb=Csb(I+)设与之间的失准角为，满足，代入式（6），保留一阶小量，整理可得VsDR=CsbVbOD sebLs VsSINS+KODVsODCsb(VbOD)sebLs+Lsseb.（7）seb考察，有 seb=sib sie=sib+sCsnCneeie,（8）sib siesCneCsn式中：为陀螺仪测量的角速度值在 s 系下的投影；为地球自转角速度在 s 系下的投影；为陀螺漂移在 s 系下的投影；为 n 系相对于 e 系的姿态矩阵，如式（9）所示；为 SINS 输出的 IMU 姿态432西南交通大学学报第59卷eie矩阵；为地球的理论自转角速度.Cne=(In)Cne,=Lcos Lsin L=Mp,（9）Cnep=LhTM=1000cos L00sin L0式中：为 n 系相对于 e 系的姿态矩阵理想值，L、h 分别为纬度、经度、高程，.Csn=Csn(I+)根据 SINS 姿态失准角的定义有.将式（9）代入式（8），保留一阶小量，整理可得seb=s+Csn(nie)Csn(nie)Mp.（10）p考虑到地球自转角速度、失准角和位置误差可视为小量，略去乘积项可得seb s.（11）将式（11）代入式（7），由于陀螺漂移非常小，忽略陀螺漂移和杆臂矢量的乘积项，可得里程计测速模型为VsDR=VsSINS+KODVsODCsb(VbOD)sebLs,（12）则误差模型为VsDR=KODVsODCsb(VbOD)sebLs.（13）由式（13）可知，为保证导航精度，应事先通过标定尽可能提高里程计标度因数、安装矩阵和杆臂的标定精度.2 里程计参数标定方法、Cbs设 s 系与 b 系之间存在俯仰安装角、横滚安装角和方位安装角.定义 b 系相对 s 系抬头时为正，右倾时为正，右转时为正（即 b 系由s 系按照“312”依次旋转欧拉角得到），则可表示为Cbs=cos cos+sin sin sin cos sin+sin cos sin sin cos sin cos cos cos sin sin cos cos sin sin sin sin cos cos sin cos cos.（14）由式（1）、（2）、（5）、（14）可得VsSINS,k=VsOD,kseb,kLs=sin cos cos cos sin KODNktseb,kLs,（15）VsSINS,kVsOD,kseb,kVsSINS、VsOD、seb式中：、分别为的第k 个解算速度，k=1,2,m.式（15）可变为VsSINS,kt=xNkseb,kLst,（16）x=KODsin cos cos cos sin=x1x2x3T式中：.则式（16）可等价为Mk xLsT=Yk,（17）Mk=NkIt(seb,k)Yk=VsSINS,kt式中：，.若在一段时间内共测量到 m 组数据，则有M xLsT=Y,（18）M=MT1MT2 MTmT，Y=YT1YT2 YTmT式中：.xLs x理论上，通过最小二乘法可以基于式（17）求得和.由可得=tan1 x1 x2,=sin1 x3,KOD=x.（19）90 9090 90 x1 x2利用导航级 SINS 进行短时间导航可以获得较高精度速度，从而确保式（19）的计算精度.需要注意的是，采用式（19）计算和的前提是，.一般在 0附近才满足该要求，但有可能超出该范围，此时，需要根据、的符号对计算结果进行调整，具体过程比较简单，这里不再赘述.MMsebseb=sen+snb=Csnnen+snbsennensnbnennen6.25106rad/ssensebsnbsnbM此外，式（19）有唯一最小二乘解的条件是的列满秩，即为 6，这就要求其各列线性无关.考察矩阵可知，其前 3 列线性无关，后 3 列线性无关与否取决于的变化情况.其中，.为 n 系相对 e 系的旋转角速度在s 系的投影；为 n 系相对于 e 系的旋转角速度在n 系下的投影，其值与车辆速度有关；为 b 系相对于 n 系的旋转角速度在 n 系下的投影，其值与车辆的姿态变化有关.由于地球半径很大，车辆速度引起的一般很小.例如，如果设车辆速度为 40m/s（144km/h），带来的最大为.可见，对车辆而言，近似为 0，主要取决于，即载体的姿态变化情况.若车辆作直线运动，即载体无转弯、上下坡等运动时，姿态不发生改变，近似为 0，则的后 3 列往往是相关的，无法准确标定出杆臂误差.若要标定出杆臂误差，则应合理设计车辆第2期周召发，等：基于 SINS 速度信息的里程计参数快速标定方法433M的转弯和上下坡运动，从而使满秩.实际上，若里程计安装在车辆前轮部分，则在转弯和上下坡时会引入额外的测速误差，从而降低标定精度.考虑到杆臂误差对组合导航精度的影响较小，在组合导航时进行在线标定即可，而里程计标度因数误差和安装矩阵标定误差的影响较大，需要进行事先标定.因此，可使车辆大体沿直线行驶，只对里程计标度因数和安装矩阵标定误差进行标定，此时可忽略里程计杆臂的影响，对式（16）求和可得mk=1VsSINS,kt=sin cos cos cos sin KODmk=1Nk=mk=1Nkx.（20）由式（20）可得 x=mk=1VsSINS,ktmk=1Nk,KOD=?mk=1VsSINS,kt?mk=1Nk.（21）实际应用中，若只有 SINS 速度信息可供利用，为保证速度精度，标定时间不宜太长；若还有 GPS信息可用，则可以采用 SINS/GPS 组合导航提供高精度的 SINS 速度信息.此外，采用基于 SINS 速度信息的标定方案，不需要相关参数误差为小量的假设，可用于相关参数完全未知情况下的初次标定，也可用于定期维护标定.3 车载试验为验证本文所述算法的有效性，设计了跑车试验，如图 2 所示.相关设备参数如下：惯组采样频率 200Hz；激光陀螺常值漂移分别为 0.015、0.025、0.099/h；加速度计零偏分别为 1498、589、278g；GPS 导航轨迹为航位推算的位置参考基准，GPS 接收机定位精度 5m，输出频率 1Hz；里程计安装于非转向轮的轮轴上.进行里程计参数标定试验时，首先，在车辆静止状态进行 5min 初始对准；对准结束后，使车辆大致沿直线行驶 1min，随后任意方向继续行驶29min；车辆行驶过程中，采用 SINS/GPS 组合导航计算其位置、速度和姿态.车辆行驶轨迹如图 3所示，姿态和速度变化曲线如图 4 所示.图中，t 为时间.GPS 天线高精度惯导GPS 信号接收器里程计信号图2试验用车Fig.2Testvehicle34.3034.2834.2634.24纬度/()34.2234.20109.00109.05109.10109.15纬度/()开始位置结束位置109.20109.25图3车辆行驶轨迹Fig.3Vehiclerunningtrajectory采用以下 2 种方案进行里程计参数标定：方案 1利用车辆行驶过程中 SINS 输出的速度信息，按照式（21）进行标定.该方案要求车辆沿直线行驶，且为保证 SINS 输出速度具有较高精度，标定时间不宜过长，采用车辆开始机动后第 1min 内的数据进行计算.KOD0=1.000方案 2按照传统的基于地标点的里程计参数标定方案进行标定，地标点位置通过 SINS/GPS 组合导航得到.根据文献18，标定时设置里程计标度因数初值，安装角度初值设置为 0；同时，要求车辆行驶直线距离 310km，因此，地标点 1选择车辆出发时的位置，地标点 2 选择车辆行驶5min 时的位置，此时车辆行驶约 7.5km.由于相关误差可能不为小量，采用迭代标定方案直到 2 次计算结果差别不超过 109.2 种方案的标定结果如表 1 所示.其中，方案 2进行了 27 次迭代计算后达到停止条件，其结果明显434西南交通大学学报第59卷KOD0 KOD与方案 1 相差很大；若设置=0.013，则经过 6 次迭代计算后达到停止条件，得到的、分别为 0.188563、1.295038、0.013248m/脉冲.可见，方KOD0KOD0案 2 中，对里程计标度因数和 IMU 安装方位角的标定影响较大，当的误差不为小量时，会带来较大的标定误差.50俯仰角/()505001 000t/s(a)俯仰角1 5002 00050横滚角/()505001 000t/s(c)横滚角1 5002 000200100航向角/()005001 000t/s(e)航向角1 5002 000500东向速度/(ms1)5005001 000t/s(b)东向速度1 5002 00020天向速度/(ms1)205001 000t/s(f)天向速度1 5002 000020北向速度/(ms1)4005001 000t/s(d)北向速度1 5002 000图4车辆姿态和速度变化曲线Fig.4Curvesofvehicleattitudeandspeed 表 1 为小量时不同方案标定结果 Tab.1Calibrationresultsofdifferentschemeswithsmallquantityof方案/（）/（）KOD/（m脉冲1）10.0084440.4994480.01303720.17821312.6082240.019387 KOD0KOD0上述标定中，为小角度.为检验各标定方案在不为小角度时的标定效果，重新定义 s 系，使原 s 系的 y 轴为新坐标系的 x 轴，x 轴方向为新坐标系的y 方向，即原 s 系绕 z 轴逆时针旋转 90.新的 s 系仍然利用前述试验数据，采用 2 种方案进行标定，结果如表 2 所示.对比表 1 可知，方案 1 的标定结果与 s 系旋转前的标定结果十分吻合，说明大小不影响标定精度，方案 2 的标定结果则有所差异.其中，方案 2 中=1.000，安装角度初值设置为 0，经过 21 次迭代计算达到停止条件；若=0.013，则经过 12 次迭代计算达到停止条件，KODKOD00 KOD得到的、分别为 0.189026、86.067198、0.014937m/脉冲；若=0.013，=90，则经过6 次迭代计算达到停止条件，得到的、分别为 0.188563、91.295038、0.013248m/脉冲，与s 系旋转前的对应结果吻合很好.可见，方案 2 确需所有参数初值的误差为小量的条件，否则，即便进行多次迭代也会有较大的标定误差.表 2 不为小量时不同方案标定结果 Tab.2Calibrationresultsofdifferentschemeswithnosmallquantityof方案/（）/（）KOD/（m脉冲1）10.00844490.4994480.01303720.18269179.7002190.017921为避免实验偶然性，在表 2 实验条件的基础上，使原 s 系绕 z 轴再逆时针旋转 90.按照新的 s 系，仍然利用前述试验数据，采用 2 种方案进行标定，结果如表 3 所示.对比表 1 可知：方案 1 的标定结果第2期周召发，等：基于 SINS 速度信息的里程计参数快速标定方法435 KOD0KOD0 KODKOD00 KOD与 s 系旋转前的标定结果吻合，进一步说明大小不影响标定精度；方案 2 的标定结果仍有所差异.同样，方案 2 中=1.000，安装角度初值为 0，经过31 次迭代计算达到停止条件；若=0.013，则经18 次迭代计算达到停止条件，得到的、分别为 0.190023、172.066336、0.016204m/脉冲；若=0.013，同时=180，则经过 8 次迭代计算达到停止条件，得到的、分别为0.193648、180.962009、0.017198m/脉冲，与 s 系旋转前的对应结果吻合很好.进一步说明方案 2 确需所有参数初值的误差为小量的条件.表 3 不为小量时不同方案标定结果（原 s 系绕z轴再逆时针旋转 90）Tab.3Calibrationresultsofdifferentschemeswithnosmallquantityof(originalssystemrotating90counterclockwisearoundzaxis)方案/（）/（）KOD/（m脉冲1）10.008464180.4994460.01303320.202691163.7002190.015921KOD0 KOD 为比较各方案的标定精度，分别利用标定结果进行 30min 航位推算，位置误差（与 SINS/GPS 组合导航结果比较）如图 5 所示，其中，方案 2 取 s 系旋转前=0.013 时的标定值.从图中可以看出，当车辆行驶 30min 后，利用方案 1 标定的水平航位推算精度比传统标定方法定位精度高 92.3%，说明和的标定精度更高；方案 1 的高度误差较大，原因在于捷联惯导系统高度误差发散，导致对应的标定精度降低.总体来说，方案一的标定方法优势更明显.0经度/m4003002001002000600t/s(a)经度误差1 4001 8001 000高度/m400300200100200t/sc 高度误差1 4001 8001 000200纬度/m6004002000200600t/s(b)纬度误差1 4001 8001 0000方案 1方案 2经度/m400300200100200t/sa 经度误差1 4001 8001 0000高度/m400300200100200600t/s(c)高度误差1 4001 8001 0000200纬度/m600400200200t/s纬度误差1 4001 8001 000方案 1方案 2图5不同标定参数的航位推算位置误差Fig.5Positionerrorofdeadreckoningwithdifferentcalibrationparameters 4 结论1）分析了基于里程计/惯导系统的航位推算误差模型，为保证惯导的速度精度，标定时间不宜太长.2）提出基于惯导速度信息的里程计短时标定方案，可在不需要作相关参数误差为小量的假设的情况下进行标定.3）进行里程计标定试验和跑车定位试验.3 次标定结果表明，文中所提改进标定方案在里程参数估计中具有明显优势.跑车试验结果表明，采用基于改进标定方法的导航算法在北向、东向和天向的定位误差均小于传统方法.参考文献：SKOPI,HANDELP.In-carpositioningandnavigationtechnologies:a surveyJ.IEEE Transactions onIntelligentTransportationSystems，2009，10(1)：4-21.1MOURIKISAI,TRAWNYN,ROUMELIOTISSI,etal.Vision-aidedinertialnavigationforspacecraftentry,descent,andlandingJ.IEEETransactionsonRobotics，2009，25(2)：264-280.2FU Q W,LIU Y,LIU Z B,et 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