材料塑性对裂纹尖端应力应变参量影响的分析.pdf

2023年10月西安交通工程学院学术研究Oct.2023第 8 卷第 3 期Academic Research of Xian Traffic Engineering InstituteVol.8No.3作者简介：作者简介：张凯铭（1995-），男，助教，硕士，机械控制工程，矿山设备检测与评价。材材料料塑塑性性对对裂裂纹纹尖尖端端应应力力应应变变参参量量影影响响的的分分析析张凯铭(西安交通工程学 陕西西安 710300)摘摘要要：在工程领域中，裂纹尖端的应力应变状况是众多影响裂纹扩展的重要因素之一，材料塑性对裂纹尖端应力应变场又有着重大的影响。为此，本文利用 ABAQUS 有限元软件，以工程中常用的紧凑拉伸试样为基础，分析了材料塑性对裂纹尖端应力应变参量的影响；并对其应力强度因子(KI)和 J 积分(J)进行了必要的验证以确保模型的正确性；在所建模型的基础上对所得结果进行了分析比较，包括应力强度因子和 J 积分沿厚度方向上的变化规律，材料塑性对不同路径上应力和 J 积分的影响，以及材料塑性对裂纹尖端区域应力应变的影响等。研究成果为进一步研究裂纹尖端断裂过程区的应力应变状况，特别是材料参数对裂纹尖端场的影响提供了一定的理论基础。关关键键词词：裂纹尖端区域；应力应变；ABAQUS；应力强度因子；J 积分Analysis of Effect of Plastic Property on Stress and Strain Parameterin Crack TipZHANG Kaiming(Xian Traffic Engineering Institute,Xian Shaanxi 710300,China)Abstract：In the field of engineering,the stress-strain state at the crack tip is one of the important factors affecting crack propagation,and material plasticity has a significant impact on the stress-strain field at the crack tip.Therefore,this article uses ABAQUS finiteelement software to analyze the influence of material plasticity on the stress-strain parameters at the crack tip,based on compacttensile specimens commonly used in engineering;And necessary verification was conducted on its stress intensity factor(KI)andJ-integral(J)to ensure the correctness of the model;Based on the established model,the obtained results were analyzed andcompared,including the changes in stress intensity factor and J-integral along the thickness direction,the influence of materialplasticity on stress and J-integral along different paths,and the influence of material plasticity on stress and strain in the crack tipregion.The research results provide a theoretical basis for further studying the stress-strain status of the crack tip fracture processzone,especially the influence of material parameters on the crack tip field.Keywords：crack-tip region;stress-strain;ABAQUS;stress intensity factor;J integral引引言言在工程领域中，裂纹尖端的应力应变状况是众多影响裂纹扩展的重要因素之一，材料塑性对裂纹尖端应力应变场又有着重大的影响。材料的失效断裂是一个很复杂的过程，影响因素通常是多种因素综合作用的结果，这使得对裂纹过程的分析增加了更多的不确定因素，增加了断裂控制的难度。断裂力学与材料断裂微观机理分析及理论产生和发展都标志着断裂学科的走向了成熟阶段1。由于影响裂纹的因素众多，所以还有很多因素要展开更深入彻底的研究，本文要探讨的就是材料塑性对裂纹尖端应力应变参量的影响以及考虑不同屈服极限这个材料特性参数对裂纹尖端应力应变参量的影响。1 有限元模型的建立1.1 几几何何模模型型的的建建立立本课题中用到的紧凑拉伸试样模型如图 1 所示，图中几何模型的长度为 62.5mm，宽度为 60mm，厚度为 25mm，载荷加载点距模型右边界为 50mm，裂纹长度为 5mm，裂纹尖端半径为 10m。在材料塑性变形范围内，将二维模型简化为平面应变问题，在模拟过程中裂纹尖端半径小于三维模型的。三维时为 3D-strees 问题，中间层为平面应变层，表面层为平面应力层2。在模拟过程中裂纹尖端半径拟定为 10m。1.2 材材料料模模型型的的确确立立本次课题研究的对象是三个带有裂纹的不同材料特性的紧凑拉伸试样模型，目的是分析和探讨不同材料特性参数对裂纹尖端区域应力应变参量的影响。在一切分析工作进行之前首先得确定要用的三种不同的塑性材料。表 1 列出了本课题要用到得三11材料塑性对裂纹尖端应力应变参量影响的分析种材料，及其对应的材料特性参数。图图 1 紧紧凑凑拉拉伸伸试试样样模模型型表表 1 三三种种塑塑性性材材料料的的特特性性参参数数3参量屈服极限（MPa）硬化指数（n）常数（）材料一330.24.271.0材料二2543.61.0材料三177.82.981.01.3 有有限限元元模模型型的的建建立立本课题中首先建立和确定几何、材料模型，然后进行有限元分析与结果验证。在反求载荷之后再对模型进行检验。结果验证主要是验证建立模型的应力强度因子和 J 积分，将计算得到的数值和理论值进行对比，看是否相符。如果两者接近，则说明模型建立的基本正确。但是这只是在线弹性范围内的验证，通过 J 积分可以进一步确定所建模型是否正确。一般情况下，研究的是裂纹尖端区域应力强度因子 KI值为 KI=30MPam1/2时的应力应变场。由于本次研究主要考虑试样在塑性形变范围内，可以先建立一个试样模型，任意给参考点施加一个载荷（1000N），算出在此种载荷下的应力强度因子，再利用这个比例关系，计算给定 KI=30MPam1/2的情况下需要施加的载荷大小，然后再根据 KI和 J积 分 的 联 系 验 证 J 积 分，分 析 计 算 得 到KI=30MPa m1/2时试样模型所加载荷的裂纹尖端区域的应力应变场。采取 SI/mm 量纲系统4，ABAQUS 的 Part 模块中建立紧凑拉伸试样的几何模型，其尺寸如图 1（裂纹长度为 5mm）。在特性（Property）模块中定义试样材料参数和截面性质并赋予相应的截面，本次建模先考虑线弹性范围之内5，将试样材料参数定义，其中杨氏模量 E=210 GPa，泊松比=0.3，屈服应力为 330.2MPa，硬化指数为 4.7。在本次模型建立中，在销钉中心设置参考点 RP1 和 RP2，并将其分别与销钉接触的面进行分布耦合，目的在于将载荷加在参考点上。裂纹的定义在 Interaction 模块主菜单的 Specialcrackcreate,定义裂纹前缘（crack front）为半圆弧6，裂纹尖端(crack tip)为如图 3-5 所示箭头的起始点，q 向量为（1，0，0）。裂纹编辑如图 3 所示。图图2 模模型型的的建建立立图图3 裂裂纹纹尖尖端端的的定定义义在模型的参考点上施加集中力 1000N，由于所建模型在厚度方向对称，故实际加载只有 500N。试样在实验拉伸过程中上面的销钉水平方向没有位移只在竖直方向上有位移，下面的销钉水平和竖直方向都没有位移，所以在上参考点处施加边界条件限定其水平方向位移，在下参考点施加边界条件限定其水平和竖直方向的位移。运用 Visualization模块输出数据库导出模型和结果信息；通过 Step 模块修改输出需求7。图 5 为施加载荷为 1000N 时的KI曲线。其值约为 54 MPamm1/2。图图 4 网网格格划划分分图图 5 应应力力强强度度因因子子 KI2 模型准确性验证2.1 KI值值的的理理论论计计算算标准拉伸试样的 KI值计算表达式如式 1：)w1()w(6.5)w(72.14)w(32.13w64.4886.0)w2()w(23432aaaaaaWBPafWBPKI(1)一般此值可查紧凑拉伸试样的表得到，B 为试样厚12材料塑性对裂纹尖端应力应变参量影响的分析度，为 25mm，B=0.5W，w 长度为 50mm。本次研究中试样模型的载荷为 1000N，5.0/wa，查表 1 得66.0)/(waf。由式 2 计算可得 KI的值)(wafwbpKI mma65.5466.95025100021MPmmmmN(2)2.2 验验证证应应力力强强度度因因子子 KI试样裂纹的 KI值为 54.65MPamm1/2，利用ABAQUS 有限元软件模拟计算得到的第十八圈的KI值约为 55MPamm1/2，如图 8 所示，KI的理论值与软件模拟值接近，其相对误差较小，可以初步确定模型建立的正确性。2.3 求求反反载载荷荷模型加载 1000N 对应的应力强度因子 KI为54.65MPamm1/2，利用比例关系反求当 KI=30MPam1/2时对应的载荷 P=17359.26 N。2.4 验验证证应应力力强强度度因因子子 KI和和 J 积积分分模型要求建立在 KI=30 MPam1/2 的条件下，即 KI=948.68MPamm1/2 的条件下。当模型加载载荷为反求载荷 17359.26N 时，ABAQUS 求得的结果为 950MPamm1/2。如图 7 所示，与要求的值很接近，证明所建模型的正确性。图图 6ABAQUS 计计算算所所得得 KI图图 7 反反求求载载荷荷后后的的 KI线弹性条件下，J 积分与裂纹扩展 J 积分 G 之间的关系为2121KEGJ(3)根据上式可以确定理论 J 为2/1229.368.9482100003.01mmMJJ(4)而软件实 际计算出来的 J 积分值大 约是4MJmm1/2，误差在允许范围内，可确认模型建立的正确性。如图 8 所示，图 8 数据仅仅是没有定义塑性特性情况下的 J积分值。在塑性变形阶段 J 积分值可以在定义材料塑性特性参数后求得。通过所得结果可以进一步验证模型正确性，开展具体工作。图图 8 反反求求载载荷荷后后的的 J 积积分分3 实验结果分析3.1 应应力力强强度度因因子子 KI沿沿厚厚度度方方向向的的变变化化规规律律三维条件下，应力强度因子 KI在厚度方向上有着明显的变化。下面将分析应力强度因子在厚度方向上的变化。图 9(a)为厚度方向各层的应力强度因子 KI在 time=1 时的变化，横坐标代表厚度方向，即层数，纵坐标代表应力强度因子的数值。图 9(b)为厚度方向各层的应力强度因子 KI在 time=0 到time=1 时的变化，横坐标代表时间，即 5 个步增，纵坐标代表应力强度因子的数值。图中每一条线代表代表厚度方向上每一层。第十五层为应变层，第一圈为应力层。综上可以得出在三维情况下，应力强度因子沿厚度方向上不是恒值，KI随厚度变化。(a)(b)应力强度因子从平面应变层到平面应力层，应力强度因子 KI由大变小。应力强度因子沿平面应变层向平面应力层变化过程中，应力强度因子 KI值有变化加快的趋势，而并非呈线性变化。3.2 J 积积分分沿沿厚厚度度方方向向的的变变化化规规图图 9KI 在厚度方向上的变化在厚度方向上的变化律律在弹塑性条件下，应用应力强度因子 KI可描述线弹性断裂力学中裂纹顶端的应力、与应变场8。同样，要使 J 积分成为断裂准则的有效参量，则裂纹尖端区域内的应力、应变场强度必须能由 J 积分值所唯一的确定9-10。而通过理论研究表明，裂纹尖端附近的应力、应变场均由 J 积分在弹塑性条件下可唯一确定。当裂纹顶端的、应变场达到裂纹开13材料塑性对裂纹尖端应力应变参量影响的分析始扩展的临界状态时，J 积分也能达到临界值 J1c,裂纹体即发生失稳断裂11-12。由于 J 积分参量在塑性阶段的重要性，下面将对 J 积分沿厚度方向的变化做一分析。在厚度方向上选取每一层上固定的积分圈数，在后处理模块中显示。为了更直观的比较 J 在厚度方向上的变化，只考虑最后的那个计算步对应的 J积分值，提取相关数据进行相关处理后。图 10 为厚度方向各层的应力强度因子J积分在time=1时的变化，横坐标代表厚度方向，即层数，纵坐标代表J 积分的数值。图图 10 J 积积分分在在厚厚度度方方向向上上的的变变化化（第第六六步步)图图 11 三三个个路路径径的的相相对对位位置置可以得出以下结论：三维情况下，J 积分沿厚度方向上不是恒值，厚度方向从平面应变层到平面应力层，J 积分由大变小。J 积分沿平面应变层向平面应力层变化过程中，J 积分值有变化加快的趋势，而并非呈线性变化。并且在厚度方向上变化范围较大。3.3 材材料料塑塑性性对对不不同同路路径径上上应应力力的的影影响响以下要研究的不同路径分别是沿 X、Y、Z 三个方向的三条路径。为了让读者在整体上对模型上不同路径有一个较直观的认识，有必要将三条路径标示于同一视图中，如图 11 所示。3.3.1 材料塑性对路径一上应力变化的影响材料塑性对模型在塑性变形阶段特定路径的应力变化的影响如图 11 所示。将第一节列出三种材料在此路径上的应力变化，并综合加以对比分析以得出相关结论。3.3.2 不同材料沿路径一上的应力变化曲线要进行材料塑性对特定路径的应力变化的影响，首先指定特定分析路径，在同一路径下材料一、材料二、三应力沿路径的变化曲线，如图 12 所示。图图 12 三三种种材材料料的的应应力力变变化化图 12 所选路径一在模型上的对应位置。节点编号为 part-1-2 上的节点 47，节点 6。从应变层的裂纹尖端节点沿 X 方向到第 6 个节点为止。图 12 为三个模型在路径一上的应力变化。横坐标代表沿路径一距离顶点的真实距离，顶点即裂纹尖端。纵坐标代表各点在路径一上的应力值。从中可以推出：材料塑性对裂纹尖端沿 X 轴方向的应力变化有比较大的影响，主要表现在裂纹尖端最大应力的差异和裂纹尖端附近应力应变上的差异；材料屈服应力越大，裂纹尖端区域的所受的应力越小，裂纹尖端附近的区域所受的应力越大，远离裂纹尖端的区域所受的越大；材料塑性对裂纹尖端 5mm以内区域影响最大。3.3.3 材料塑性对路径二上应力变化的影响由于加载方向是在 Y 方向上，因此有必要对沿Y 方向上的路径二上的应力变化做一分析。在选择路径时，当选择裂纹尖端的顶点作为路径起迄点时，应力沿路径二上呈线性变化。现在研究的是塑性变形阶段，另取路径，选取离裂纹尖端靠近的上下两表面的两个节点作为路径的起讫点012345100150200250300350400450500550mmMPaStressTrue distance along path2 material-1 material-2 material-3图图 13 三三种种材材料料在在路路径径二二上上应应力力变变化化对对比比所选路径二在模型上的对应位置，节点编号为part-1-2 上的节点 45，节点 808。从应变层的裂纹尖端第 45 个节点沿 Y 方向到第 808 个节点为止。横坐标代表沿路径二距离顶点的真实距离，顶点即裂纹尖端处第 45 个节点。纵坐标代表各点在路径二上的应力值。通过上图可以得出，材料塑性对路径二上应力变化有比较大的影响。材料的屈服强度越大，裂纹尖端及其附近的应力越大。材料塑性对01234100200300400500600700800MPammStressThe true distance along path1 material-1 material-2 material-314材料塑性对裂纹尖端应力应变参量影响的分析前面分析了应力强度因子在厚度方向的变化，应力强度因子直接反映了应力的变化，在此特选定路径三（Z 方向上即厚度方向上）进行分析裂纹尖端 5mm 以内区域影响最大。3.3.4材料塑性对路径三上应力变化的影响。对三种材料对应的三个模型在路径三上的应力变化进行处理后，得出相应的应力图如图 14 所示，所选路径三在模型上的对应位置。节点编号为part-1-2 上的节点 7239，节点 6956。从应变层的裂纹尖端第 7293 个节点沿 Y 方向到第 6956 个节点为止。02468101214600650700750800MPammStressTrue distance along path3 material-1 material-2 material-3图图 14 三三种种材材料料在在路路径径三三上上的的应应力力变变化化比比较较图 14 横坐标代表沿路径三距离顶点的真实距离，顶点即应变层裂纹尖端处第 7293 个节点。纵坐标代表各点在路径三上的应力值。通过分析三种材料在路径三上应力变化的差异，可以得出以下结论：材料塑性对裂纹尖端区域在路径三上应力变化有着明显的影响。材料一与材料二的对比可知，塑性材料的屈服应力越大，裂纹尖端区域的应力越大。在远离尖端区域的过程中，应力沿路径三变化（下降）的趋势越大。通材料一和材料三的对比说明，塑性材料的屈服应力越大，裂纹尖端的应力越大，在远离尖端区域的过程中，应力沿路径三变化（下降）的趋势变小。通过上面两点结论，可以得出一个重要的推论，在屈服应力为 250MPa 以下时，肯定存在一个转折点，即随着屈服极限减小，裂纹尖端应力不是随着它减小，而是增大。3.4 材料塑性对材料塑性对 J 积分积分在厚度上变化在厚度上变化的影响的影响由分析软件所得出的结果来看 J 积分在积到第十圈的时候就已经收敛了。在此选定第十八圈作为分析对象，如图 15 所示，提取 ABAQUS 计算所得的相关数据并进行相关的处理，分别得到材料一、二、三的 J 积分在厚度方向上的变化如图 16 所示，图18为应变层第十八圈的J积分在六个积分步上的J 积分值曲线图。横坐标为六个积分步所对应的时间。纵坐标代 J 积分的值。图图 15 第第十十八八圈圈的的 J 积积分分图 16 为三种材料对应的模型在第六个积分步上的 J 积分值沿厚度方向上的变化。横坐标表示厚度方向，从应变层到应力层。纵坐标为 J 积分值。它是三种材料对应的模型在第六个积分步上的 J 积分值沿厚度方向上变化的一个综合。以方便分析材料塑性对裂纹尖端应力应变参量 J 积分的影响。02468101214162.02.53.03.54.04.55.05.56.0MJ/mm-2Num.J-integralthickness direction material-1 material-2 material-3图图 16 三三种种材材料料的的 J 积积分分在在厚厚度度方方向向上上变变化化的的对对比比对比上图中三种材料的 J 积分在厚度方向上的变化，说明塑性材料的屈服应力越大，J 积分越小，两者呈反比例关系。5 结论三维情况下，应力强度因子沿厚度方向上不是恒值，KI随厚度的变化而变化。应力强度因子从平面应变层到平面应力层，应力强度因子 KI由大变小。应力强度因子沿平面应变层向平面应力层变化过程中，应力强度因子 KI值有变化加快的趋势，而并非呈线性变化。材料塑性对裂纹尖端沿 X 轴方向的应力变化有比较大的影响，主要表现在裂纹尖端最大应力的差异和裂纹尖端附近应力应变上的差异。材料屈服应力越大，裂纹尖端区域的所受的应力越小，裂纹尖端附近的区域所受的应力越大，远离裂纹尖端的区域所受的应力越大。材料塑性对裂纹尖端区域在厚度方向上应力变化有着明显的影响。通过材料一与材料二的对比，塑性材料的屈服应力越大，裂纹尖端区域的应力越大。在远离尖端区域的过程中，应力沿路径三变化（下降）的趋势越大。通过材料一和材料三的对比，15材料塑性对裂纹尖端应力应变参量影响的分析三维情况下，J 积分沿厚度方向上不是恒值，J随厚度的变化而变化。厚度方向从平面应变层到平面应力层，J 积分由大变小。J 积分沿平面应变层向平面应力层变化过程中，J 积分值有变化加快的趋势，而并非呈线性变化。并且在厚度方向上变化范围较大塑性材料的屈服应力越大，裂纹尖端的应力越大，在远离尖端区域的过程中，应力沿路径三变化（下降）的趋势变小。通过上面两点结论，可以得出一个重要的推论，在屈服应力为 250MPa 以下时，肯定存在一个转折点，即随着屈服极限减小，裂纹尖端应力不是随着它减小，而是增大。参参考考文文献献1彭绍驰,经来旺,吴迪等.受压圆孔板的闭合裂纹尖端应力强度因子解析解J.水资源与水工程报,2022,33(06):159-166.2汪自扬,杨立云,吴云霄等.弯折裂纹尖端应力强度因子值的近似计算方法J.工程力学,2022,39(09):10-19.3葛皓.基于相场法的多孔弹塑性材料断裂行为研究D.哈尔滨工业大学,2022.DOI:10.27061/ki.ghgdu.2022.000954.4徐庚,董琴,严仁军等.单个拉伸过载后裂纹尖端应力应变场研究J.应用力学学报,2021,38(05):2111-2116.5史红艳,赵先锋,王自勤等.断裂力学在塑性金属材料切削过程中应用的研究现状J.西北工业大学学报,2019,37(06):1209-1222.6乔玉坛,王艳萍.断裂力学的工程应用J.科技传播,2012,4(19):127-128.7任瑞瑞.弹塑性问题的无网格方法及其应用研究D.西安理工大学,2006.8连建设,Bernard BAUDELET.超塑性材料断裂的理论分析J.金属科学与工艺,1990(03):83-91.9Zhang X,Yu G,QiX,etal.Application ofholographicinterferometry in engineering fracture mechanicsP.Opticsand Optoelectronic Inspection and Control,2000.10潘肖林,石更强,李修美等.基于 ABAQUS 有限元片剂压缩过程应力分析J.中国医学物理学杂志,2017,34(05):489-493.11缪岭.基于ABAQUS的容器接管局部应力有限元分析J.机械工程师,2015(06):83-84.12浮志强,何竞飞,邓华.基于 ABAQUS 的夹钳钳口有限元应力分析J.机械工程与自动化,2008(05):1-3.参考文献参考文献1王金星.UPFC/BESS 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