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解析几何基础知识汇总.doc
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1、解析几何基础知识1.平行与垂直若直线l1和l2有斜截式方程l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,则:(1)直线l1l2的充要条件是: k1k2且b1b2(2)直线l1l2的充要条件是:k1k212三种距离(1)两点间的距离平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离公式|P1P2|.特别地,原点(0,0)与任意一点P(x,y)的距离|OP|.(2)点到直线的距离:点P0(x0,y0)到直线l:AxByC0的距离d(3)两条平行线的距离两条平行线AxByC10与AxByC20间的距离d3、圆的方程的两种形式圆的标准方程(xa)2(yb)2r2,方程表示圆心为(a,b),半径为r的
2、圆圆的一般方程对于方程x2y2DxEyF0(1)当D2E24F0时,表示圆心为,半径为的圆;(2)当D2E24F0时,表示一个点;(3)当D2E24F0时,它不表示任何图形4、直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:相离、相切、相交判断直线与圆的位置关系常见的有:几何法:利用圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系dr相交;dr相切;dr相离直线与圆相交直线与圆相交时,若l为弦长,d为弦心距,r为半径,则有r2d22,即l2,求弦长或已知弦长求解问题,一般用此公式5、两圆位置关系的判断两圆(xa1)2(yb1)2r(r0),(xa2)2(yb2)2r(r20)的圆心距为d,则1dr1r2两圆
3、外离;2dr1r2两圆外切;3|r1r2|dr1r2(r1r2)两圆相交_;4d|r1r2|(r1r2)两圆内切;50d|r1r2|(r1r2)两圆内含6.椭圆一、椭圆的定义和方程1椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数2a (大于|F1F2|=2c)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦点.定义中特别要注意条件2a2c,否则轨迹不是椭圆;当2a2c时,动点的轨迹是线段;当2a2c时,动点的轨迹不存在。2椭圆的方程(1)焦点在x轴上的椭圆的标准方程:1(ab0)(2)焦点在y轴上的椭圆的标准方程:1(ab0)二、椭圆的简单几何性质(a2b2c2)标准
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