八年级下册数学期末知识点复习新版北师大版.docx
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1、 八年级下册数学考试知识点复习 第一章 证明(二) 一、全等三角形的判定及性质 1性质:全等三角形对应 相等、对应 相等 2判定: 分别相等的两个三角形全等(SSS); 分别相等的两个三角形全等(SAS) 分别相等的两个三角形全等(ASA) 相等的两个三角形全等(AAS) 相等的两个直角三角形全等(HL) 二. 等腰三角形 1. 性质:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 2. 判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) 3. 推论:等腰三角形 、 、 互相重合(即“ ”) 4. 等边三角形的性质及判定定理 性质定理:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于 ;等边三角形是轴对
2、称 图形,有 条对称轴. 判定定理:(1)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形; (2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 1. 勾股定理及其逆定理 定理:直角三角形的两条直角边的 等于 的平方 逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是 2. 含30的直角三角形的边的性质 定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么 等于 的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于 的一半。 要点诠释:勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意,不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”,应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方” 直角三角形的全等判定方法,HL还
3、有SSS,SAS,ASA,AAS,一共有5种判定方法 四. 线段的垂直平分线 1. 线段垂直平分线的性质及判定 性质:线段垂直平分线上的点到 的距离相等. 判定:到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 . 2.三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等. 五. 角平分线 1. 角平分线的性质及判定定理 性质:角平分线上的点到 的距离相等; 判定:在一个角的内部,且到角的两边的距离相等的点,在这个角的平分线上. 2. 三角形三条角平分线的性质定理 性质:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的距离相等.这个点叫内心第二章 一元
4、一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做 2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是 的关系;不等式表示的是 的关系. 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 大于等于0(0) 0和正数 不小于0 非正数 小于等于0(0) 0和负数 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向 ,即: 如果ab,那么a+cb+c, a-cb-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向 ,即 如果ab,并且c
5、0,那么acbc, . (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向 ,即: 如果ab,并且c0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么ab; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab,那么a-b是负数;反过来,如果a-b是正数,那么ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 一元一次不等式组解集 一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab 同大取大 xa axb 无解第三章 平移和旋转 一.图形的平移 1. 概念:在平面内,将一个
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