一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计.doc
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1、机械优化设计课程作业 作业题目:一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计学 院:机械工程学院专 业:机械制造及其自动化班 级:机研1001班学 号:2009020799学生姓名:李 莹指导教师:黄 勤 教 授2010年 7 月 15 日一级斜齿圆柱齿轮减速器的优化设计一、引言 一随着现代计算技术的发展和应用,在机械设计领域,已经可以用现代化的设计方法和手段,从众多的设计方案中寻找出最佳的设计方案,从而大大提高设计效率和质量。 在进行机械设计时,都希望得到一个最优方案,这个方案既能满足强度、刚度、稳定性及工艺性能等方面的要求,又使机械重量最轻、成本最低和传动性能最好。然而,由于传统的常规设计方案是凭借设
2、计人员的经验直观判断,靠人工进行有限次计算做出的,往往很难得到最优结果。应用最优化设计方法,使优化设计成为可能。 斜齿圆柱齿轮减速器是一种使用非常广泛的机械传动装置,它具有结构紧凑、传动平稳和在不变位的情况下可凑配中心距等优点。我国目前生产的减速器还存在着体积大,重量重、承载能力低、成本高和使用寿命短等问题,对减速器进行优化设计,选择最佳参数,是提高承载能力、减轻重量和降低成本等完善各项指标的一种重要途径。二、优化模型 本设计是要在满足零件的强度和刚度的条件下,求出使减速器的体积最小的各项参数。1 、设计变量如图1 所示,选取齿轮宽度b、小齿轮齿数 、齿轮模数 、两轴轴承之间的支撑跨距 、两齿
3、轮的内孔直径 、为设计变量。设计变量:=b 2、建立目标函数由于齿轮和轴的体积是决定减速器体积的依据,因此可按它们的体积最小的原则来建立目标函数。根据齿轮几何尺寸及齿轮结构尺寸的计算公式,壳体内的齿轮和轴的体积可近似地表示为: 式中,;。 目标函数为:3、确定约束条件1) 齿数应大于不发生根切的最小齿数 -02) 齿宽应满足,和为齿宽系数的最大值和最小值,一般取=0.9,=1.4。 -0 -03) 传递动力的齿轮,模数应大于2mm。 2-04) 为了限制大齿轮的直径不致于过大,小齿轮的直径要加以限制。 5) 齿轮内孔直径的取值范围应在:。 6) 两轴承之间的支撑跨距按结构关系应满足:,为箱体内
4、壁距齿轮端面的距离,可取。 7) 齿轮应满足强度要求 式中,接触应力和弯曲应力的计算公式分别为: =8) 齿轮轴的最大挠度应不大于许用值。 9) 齿轮轴的弯曲应力应不大于许用值。 这是一个有6个随机变量、16个约束条件的优化设计问题,采用惩罚函数法,用计算机编程,即可求出最优解。三、 选择算法的特点及程序框图 惩罚函数法即序列无约束极小化方法,它的基本原理是将有约束问题化为无约束问题,亦即将原来的目标函数和约束函数,按一定方式构成一个新的函数,当这个新的函数向原目标函数逼近时,它的最优解也就是原问题的最优解。惩罚函数法又分为:1、 内点惩罚函数法 内点惩罚函数法简称内点法,这种方法将新的目标函
5、数定义于可行域内,序列迭代点在可行域内逐步逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于计算过程中每一个中间结果都是可行的,但它要求初始点为可行点,只能用来求解具有不等式约束的优化问题。内点惩罚函数法如图1所示,其中X(0)为初始惩罚因子;C为递减系数;为收敛精度:2、 外点惩罚函数法 外点惩罚函数法简称外点法,这种方法和内点法相反,新目标函数定义在可行域之外,序列迭代点从可行域之外逐渐逼近约束边界上的最优点。此方法的优点在于适用于求解不等式或等式约束问题,并对初始点无要求,但中间结果不满足约束条件。3、 混合惩罚函数法 混合惩罚函数法简称混合法,这种方法是把内点法和外点法结合起来,用来求解同时具有
6、等式约束和不等式约束函数的优化问题。四、 计算实例 设计以一级斜齿圆柱齿轮减速器,已知输入功率P =58kW,输入转速n1 = 1 000r/ min ,齿数比u = 5 ,齿轮的许用接触应力= 550MPa ,许用弯曲应力 =400MPa。 以体积最小为目标进行优化设计。 将已知量代入上述各式,其数学模型可表示为: 约束条件为: 17-0 0.9- = =-400 式中,=2.65、=2.226,分别为主动齿轮和从动齿轮的齿形系数; =1.58、=1.764,分别为主动齿轮和从动齿轮的应力校正系数; 以惩罚函数法求解,初始方案为:230 21 8 420 120 160,五、C语言程序#in
7、clude #include #include #define PI 3.1415926#define kkg 16 /*定义约束条件个数*/double r0=1; /*定义罚因子 */double DealPos(double Ang1,double x)int i;double Fai;double o4,s4,c4,h1,h2;o4=(x3+Ang1)*PI/180;s4=sin(o4);c4=cos(o4);h1=atan(x0*s4/(1-x0*c4);h2=x0*x0+1-2*x0*c4;h2=(h2-x1*x1+x2*x2)/(2*x2*sqrt(h2);if(h21e-30)
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