交易模型.doc

蚀
肇295
第11章 交易模型

芇11.1 简介

莄目前，学术界对发展盈利交易模型的可能性的怀疑，随着许多论文的发表而逐渐降低，这些论文记录了在金融市场中可盈利的交易策略，甚至当金融市场包括交易成本时。

肁
蝿296
在早期的文献中，对证券市场的简单的技术指标已由Brock等(1992)检测过。他们的研究显示，没有被技术规则发现的模式，不能由简单的线性过程或波动行为中的变化解释
肆1 在文献Gencay(1998b)中，Brock等(1992)中的DJIA（道琼斯工业平均）数据集被用非参数条件均值模型中的简单的滑动平均指标进行了研究。其结果显示，带有滑动平均模型中的买卖信号的非参数模型，提供了相对于随机游走和GARCH模型的更精确的符号和均方预测误差。Gencay(1999) 指出，滑动规则中过去的买卖信号提供了统计性显著的信号预测，用于模拟汇率收益的条件均值。Gencay(1999)的结果也显示，滑动平均规则的过去的买卖信号对于模拟非参数模型中的条件均值动态是功能强大的。
。LeBaron (1992a)、LeBaron (1997)、 Levich和Thomas (1993b)延续Brock等(1992)的方法，利用辅助程序模拟展示了相对于众所周知的汇率参数模型技术交易规则的统计显著性。Sullivan等(1999)将Brock等(1992)的数据拓展为从1987年到1996年之间的数据，检测了交易规则的表现。他们指出，交易规则对于Brock等(1992)研究的时期依然表现优异；然而，对最近10年的道琼斯工业平均指数（DJIA）序列，这些好的表现消失了。Lo等（2000）提出了评估技术分析效率的方法，该方法是基于非参数核回归技术模式识别的。他们将他们的方法应用于大量的美国股票，并指出，一些技术指标提供了实际值的增量信息。总的来说，大量的最新文献都支持技术分析，但是这一般局限于简单单个变量技术规则。一个特殊的例外是Dacorogna等(1995)的研究，他们检测了在异质市场策略下外汇的实时交易模型。他们得出结论，是交易模型中对异质市场微结构的识别带来了市场风险调整后的超额收益。

蒄交易模型是投资的工具，它清晰地提供了买卖交易建议。需要澄清一点，（第9章提到的）价格变化预测与实际交易建议是有明显不同的。交易建议自然的包括一类价格变化预测，但同时也必须对使用者或交易者使用的具体模型给出风险情况说明。另一个不同点是，交易模型必须考虑过去的交易历史。决策可能受到当时所处的头寸或进入该头寸的价格所影响，而价格的预测却不具有这种不对称。这样，一个交易模型除了预测收益之外，它必须决定某个行动是否该被采取。这个决策受具体的风险预测、交易历史和制度性的约束，例如，营业时间或假日。

蒂本章的目的，不是提供随时可用的交易策略，而是描述可用于金融市场的实时交易模型所需要的主要要素。任何合理的交易策略都由一套工具组成，这些工具可提供在资本管理系统范围内的交易建议。本书中，我们不讨论资本管理部分，但是我们希望说明，用经过缜密推断分析的方法和高质量数据，设计实用的可盈利的交易模型是有可能的。事实上，建立在经验基础之上我们已经发明了自己的交易模型。我们的模型充分好地预见了外汇市场的价格变动，多年来都是赢利的，虽然带有可接受的风险行为，但这些模型已经被许多银行使用。

芇市场的投资者以交易模型作为决策工具，但是本章中，我们也会阐述，带有稳健表现度量的可赢利交易模型，不仅能够作为统计工具来研究市场结构，而且能够检验价格生成过程的适合性。

袅
薄297
交易策略的稳健性度量是发现新模型和使用新模型的最重要组成部分。在第11.3节，我们讨论不同的可能表现度量，并且为不愿意首选的投资者，推导出了两个风险调整度量。最大化这些度量等价于最大化投资者的期望效用。

袃建立成功的交易策略不是件容易的任务，在新模型的不同发展阶段，许多可能的错误必须被避免。这里我们将描述一些主要的困境，新的系统设计者往往落入其中，我们将提出

羈如何建立更稳健的交易策略的一些想法。在下面的章节中，我们简单描述交易模型的若干成分，并描述基于遗传算法获得更稳健的优化结果的具体方法。

袈11.2 实时交易策略

蚄在异质市场假设下，没有一种交易策略是比其他策略绝对都好的。选择哪种策略依赖于投资者的交易和风险预测。这可由金融市场中的各个不同的投资组合和投资策略的存在性而得到证实。这也是为什么我们在研究中使用不同的交易模型算法。我们相信，这些新的投资策略将对金融市场的异质成分做出简单的贡献，而不是根本地改变其异质成分。

罿为了有用，实时的交易模型必须给出使用者可遵循的实际可行的交易建议。这意味着模型应该做到下面几个方面：
n
n 蚀在交易的几分钟之前，给出一个预警
n
n 蚆不能频繁的改变建议
n
n 螄在营业时间外，不给出建议
n
n 莀考虑到市场假日
n
n 膈（全天候）支持停止损失

莅在本节，我们介绍一个基本的系统体系结构，这些体系结构可以使用在我们的实时交易模型中，我们也讨论主要成分，用于把可用的报价转变为实际的交易建议。模型可分为三个主要部分，即，
n
n 袄交易模型建议的产生
n
n 螁模拟的交易商收到的模拟头寸
n
n 袀由性能计算器产生模型统计量

膄图11.1描述了一个简单的实时交易模型的全局结构和数据流程。下一小节描述这些不同的成分。

羃

膂11.2.1 交易模型及其数据处理环境

芈像在预测和其他的应用中一样，交易模型严重地依赖于向程序中提供的金融数据的质量。不合格的、无效的数据带来的问题在决策过程的不同阶段起着重要的影响。例如，不合格的数据能够干扰模型指标的计算，进而使这些指标部分或完全失去预测能力。另一个敏感的部分是敞口头寸的本期收益的计算。本期收益常常被用于开启停止-利润算法，或退出具体的头寸。任何不正确的经过过滤的无效价格，都能对系统的交易能力产生长期的干扰影响，特别是如果它被用作成交价格。为了避免与数据相关的问题，一个好的交易系统必须包括一个特别的滤波，用于取消或延迟一些建议，直到现实的交易价格被选出来。

膇交易时间和市场假日 尽管一些市场像外汇市场一样持续运作，但是个体交易商或大的金融公司通常仅在每一天中的一部分时间参与市场。我们的模型通过加入营业时间和假日的记号来迎合这样的使用者。每个交易模型都与由地理区域确定的当地市场有关联。反过来，它也与通常接受的办公时间和公共假期有关联。当地市场在办公时间的任何时刻都被定义为是开放的，倘若交易模型在周末和公共假期是不运作的。一个模型的典型的营业时间是从当地时间9点到17点，确切的时间依赖于特定的当地市场和交易机构。在外汇市场的情形，表11.1给出了不同地理区域市场的特有的营业时间。如果价格碰到停止损失极限（如11.2.1节描述的），除了关闭一个敞口头寸之外，一个模型在市场营业时间之外也不能够处理。

羃本期收益计算 在交易大厅中，人们很少一次性的完全显露。交易商喜欢逐步地（资本搭配步骤）建立他们的头寸。在这样的情形下，引入用于支付获得目前显露的平均价格这个辅助变量是有用的。这个变量简化了逐步建立头寸的收益的计算。在一个新的交易后，平均价格依赖于交易类型，如下所述：

艿

肀
羆298

肃

蚀图11.1 在实时交易模型中的价格和交易建议的数据流程。

蒈

螅

膃

肁

膀
螈299
表11.1 市场系统规定参数

芃对不同地区市场运行的交易模型的外汇市场经营时间系统规定参数。市场大致按照以格格林尼治时间为基准的它们的开盘时间列出。

蒂

蚇市场 时区 开盘时间 收盘时间 假日

薇 （当地时间） （当地时间） （每年）

莃东 京 日本时间 09:00:00 18:00:00 15天

袂新 加 坡 中国时间 09:00:00 18:00:00 11 天

荿法兰克福 中欧时间 08:30:00 17:00:00 12 天

莅维 也 纳 中欧时间 08:00:00 17:30:00 15 天

蒃苏 黎 世 中欧时间 08:00:00 17:30:00 10 天

聿伦 敦 英国时间 07:30:00 17:00:00 10天

螇纽 约 （美国)东部标准时间 08:00:00 14:00:00 12 天

肄

蒃

蒀
蕿300
(11.1)

膇其中和分别是前一个和当前的资本搭配，是当前的交易价格，是在交易前的平均价格。在初期，当前的资本搭配持平时，平均价格还没有被定义。如果我们从持平的头寸开始，或者我们彻底改变一个头寸，那么建立一个头寸的价格就是当前的价格。如果新的头寸是在前面的头寸上建立的，则我们需要计算从所有头寸的每一个分段的价格来计算平均价格。如果新的头寸恰好是前面头寸的延伸部分，那么支付头寸的平均价格不改变。它是获利或止损之一。

薂计算交易模型的数量的中心，即交易的收益，需要平均价格。交易的收益为

袁 (11.2)

羇其中，如果模型取相反的头寸，则等于0，否则等于。有些交易没有收益：从持平的资本搭配开始的交易以及符号不变时增加资本搭配绝对值的交易
袆2 下面的例子显示了USD-CHF交易模型的账目，其中CHF是本国（货币兑换率计价标准）货币，USD是外国兑换货币。交易模型考虑了100CHF的限制。外汇模型资本流通的惯例是从带有信贷限额的零资本开始。这是我们在此处的假设。所有的收益计算都是用本国货币表示的。换句话说，对USD-DEM交易，收益是由DEM计算出来的，对USD-CHF交易，收益是由CHF计算出来的，对USD-FRF交易，收益是由FRF计算出来的，对DEM-JPY交易，收益是由JPY计算出来的。
。在这些情形中，式11.2没有应用（而式11.1应用于所有的交易）。

蚂在当前头寸不平衡（）时，本期收益是一笔不能实现收益的交易。如果

节是为恢复持平所需要的当前市场价格，推广式11.2会产生本期收益，

虿
蚅301
(11.3)

螂资本搭配计算 资本搭配的计算器是交易模型的核心。资本搭配的计算器为交易模型提供了情报和充分利用市场活动的能力。资本搭配计算器也为交易模型提供了详尽的性质。它们包括交易的频率、头寸可能进入的环境。

蚃换句话说，资本搭配的计算器是真实的模型。相比之下，其他的交易模型成分组成了资本搭配计算器的外壳，为它提供价格数据，探测是否遭遇停止损失，检查由资本搭配计算器产生的交易建议。每一次从数据供应商处收到新的报价时，资本搭配计算器会再次评估它的头寸。（正如前面提到的，为了消除异常值和不可能的数据，滤波会事先使每一个价格生效。）

膇资本搭配计算器使用包含两种成分：指标集合和交易规划，前者由输入的价格数据产生，后者是过去的交易历史、当前的头寸和像敞口头寸的一样当前没能实现收益的其他数量的函数。

蚈此处描述的模型为方向和风险暴露量指出了建议。在我们的模型中，可能的风险暴露（资本搭配）是、（完全风险暴露）或0（无风险暴露）。

袂建议制定 资本搭配计算器的指标和规则建议进入新的头寸成为事实，不一定意味着模型将给出建议，它是否给出建议依赖于各种各样的将会产生效应的次级规则。

螀
衿302
这些规则构成了交易接收器。它决定由指标提出的交易是否允许被执行。最主要的约束是被提议的交易的时机把握。第一，除了停止损失交易外，没有交易可以在交易已经发生几分钟内发生（见11.2.1节）。这将使那些遵循模型的交易商负担太重。第二，资本搭配计算器可以制定进入新的交易头寸的建议，但这个建议仅当当地市场开放时才能被接受。

蒇最新价格的质量强加了另一个约束。一个严格的滤波决定着给出的价格是否适合交易。这是为了确保被推荐的交易通过真实价格而不是通过无关的数据而成交。当价格通过交易滤波时，交易接受器许可新的交易。

羂如果资本搭配计算器建议进入一个新的头寸，但是交易接收器颁布了其他命令，那么建议就被忽略。最终，当时机和其他的因素都合适时，资本搭配计算器将建议进入新的头寸，并且交易接收器也会批准。

膁停止损失的探测 过滤的价格报价除了被传送给资本搭配计算器，也被传送给停止损失探测器。如果市场向不被期望的方向变动，那么停止损失探测器就被触发。也就是说，如果因为预测市场向某个方向变动，但事实上却向另外的方向变动，进而模型进入了一个交易头寸，那么可能遭遇停止损失。当进入一个头寸时，交易模型就定义停止损失。如果当前价格，也就是最新的价格，在停止损失价格以下变动（对一个多头头寸），或者在停止损失价格以上变动（对一个空头头寸），就说遭遇停止损失。遭遇停止损失价格导致一个交易关闭当前敞口头寸（即，返回到持平头寸）。实际上，当市场向不被期望的方向变动时，停止损失就阻止过多的资本损失。当进入新的头寸或者当前价格变动时，停止损失价格可能改变（见11.2.1节）。当前的停止损失价格会被在用户代理上显示出来。

薀对于24小时开放的市场，例如，外汇交易市场，在任何时间，甚至在当地市场时间以外的时间，停止损失交易也可能发生。在这种情形，做了如下假设，即在市场时间以外敞口头寸是由另外其他市场中的同事操纵，如果遭遇停止损失，他们会恰当地处理。当这发生时，直到当地市场再次开放，这个头寸不会发生变化。

芆停止利润控制 停止利润概念与停止损失概念是相关的。从进入最新的头寸，一旦交易模型获得了潜在的利润（3%或者在外汇市场中稍微少一些），停止损失价格随着当前的价格开始平行变动。换句话说，模型通过立刻进入持平头寸就可以实现营利，这种形式可促使停止-损失价格开始移动。只要当前价格继续沿着可以增加敞口头寸的潜在利润的方向变动，停止损失与当前价格的差就保持不变。也就意味着停止损失价格随着当前价格像棘轮一样平行变动。停止价格仅在营业时间被允许变动，当市场关闭时它不做调整。

肂 如果模型发现价格下滑，模型就进入持平头寸。当市场突然翻转时，这会允许模型保存它产生的利润，而不会失去利润。停止损失价格的单方向移动允许模型充分利用价格趋势。

薁11.2.2 模拟的交易商

肈
羄303
模拟的交易商允许系统在交易模型每次给出建议时，通过模拟交易来连续控制其表现。下面，我们将描述组成模拟交易商的不同部分。

肂机会捕获器 交易模型可以以两种不同的方式制定交易建议。第一，资本搭配计算器可以制定一个建议，而后由交易接收器审定此建议。第二，遭遇停止损失价格会触发停止损失探测器。

羂无论交易以哪种方式发生，机会捕捉器都会被激活。机会捕捉器在用户代理中显示为一个醒目的信号，提示外汇交易者根据建议决定买或卖。

螀当交易商积极地交易时，交易模型的机会捕捉器搜集交易价格进行交易，如果模型从一个多头头寸到一个空头头寸，则搜集中间标价，如果模型从空头头寸到多头头寸，则搜集中间的卖方开价。搜索交易价格持续2到3分钟，这依赖于流通时间和一个假设，该假设是报价即使被后来的报价取代，也有大约2或3分钟的生命期。

肇在2或3分钟的搜索期过后，第二个信号将在用户代理中出现，这个信号意味着，交易模型通过使用机会捕捉器发现的交易价格已经进行了模拟交易，外汇交易商结束他的交易活动，同时进行等待直到交易模型产生其他建议
膂3 作为一个细节，机会捕捉器不会被在市场时间外发生的停止损失交易而激活。此时，交易模型直接进行处理。遵循模型的交易商应该尽快地自己进行相关的交易。
。

腿簿记 簿记为了交易模型的利益执行模拟交易。它记录了所有已经进行的交易，并且估算统计量，来展示交易模型的表现。簿记计算了对不同的交易规则所产生一系列重要的量，这些量为：
n
n 芈开放时的最大收益，它是在营业时间从交易到交易的达到的最大值，
n
n 螆开放时的最小收益，它是在营业时间从交易到交易的达到的最小值。

芁在本节我们描述了一些重要的值，为了判断具体模型的质量需要观测这些值。它们是：
n
n 薀
羀304
总收益是在时期的交易策略的综合成效的度量，定义为

薅 (11.4)

蚅其中是时期的交易的总次数，表示第次交易，表示第次交易的收益。总收益表示为交易商赚的利润（或损失）总额，用于投入到他的创办资本或本国货币的信贷限额。
n
n 羁累积收益是交易模型的综合成效的另一个度量，在模型中交易商总是向他的当前资本再次投资，其中包括收益或损失

莈 (11.5)

薈这个量比总体收益稍微更不稳定。
n
n 螅在某一时期的最大下降量，被定义为

莂 (11.6)

肀其中和分别是从时期到和从到时期的总的收益。
n
n 莇赔付率利润提供了模型使用的一类策略的信息。它的定义是

螅 (11.7)

螃其中是一个函数，该函数给出了在时期的特定条件下的一类特定变量集的元素数目。此处，分子相当于在时期获利交易的数目，分母是同时期的失败的交易的次数。

薈

膆11.3 风险灵敏的性质度量

袅 评估投资策略的性质经常引起许多争论。这是由于任何金融资产的性质都不仅由资本增长来度量，而且由达到这个增长的时间内引起风险为评定投资的质量，收益和风险必须被一起评估。本节中，我们描述了用来评估交易模型的各种各样的性质度量。

袀年度收益 ，是由总的收益（见11.4）乘以一年内的天数与整个时期的总天数的比值计算得到的
艿4如果它是特定的收益（关于一个从持平到持平的交易）的年工时制，计算只需用收益乘1年内的天数与从持平到持平这段区间的天数的比值。通常，总收益的年工时制适合于全年内所有交易商。这仅仅是全年中所有不按年计算的交易收益总和。如果在年末有敞口头寸，则你的敞口头寸的本期收益要被加到总收益上。
。为了获得高的性质及在投资者中获得最好认可，投资策略或交易模型的性质应该提供高的年度总收益，净值曲线随时间的平稳增长，和小簇损失。
羅305
实现这些条件就可以解释高回报和低风险的原因。除了证实这些行为以外，一个性质指标还可以为低频模型提供无偏性，不仅仅可以通过在平仓后的净头寸同时还可以通过总是包括敞口头寸所未实现的收益和来实现这个无偏性。

羅Sharpe已经在1966年引入了共同基金性质的度量，在当时他称这个量是收益波动比率。这个性质度量在随后就变成了证券管理团体共有的工业标准，并且命名为Sharpe比，Sharpe (1994)。实践者经常应用Sharpe 比来评估证券投资组合模型。Sharpe 比的定义是

芀 （11.8）

螇这里 是平均收益， 是均值附近的收益的方差。是年工时因子
羇5对于月度频率来说，。
，依赖于频率收益是由Sharpe在1994年估计的收益的频率
肅6 Sharpe 比率在流通中是关于收益的计算，并且方差是按照月收益计算的。月收益是到月底的总收益(直到当前所有收益的总和，包括敞口头寸的当前收益)减去上个月月底获得的总收益。

蚁
。不幸的是，Sharpe比率对于小的收益方差情况是数值不稳定，并且不能考虑到获利和损失的聚类。

葿交易模型的性质有许多方面；因此通过计算不同的量来评估一个模型的质量。在关于薄记那节，我们已经描述了一些需要观察用来决定特定模型质量的重要变量。在这里，我们介绍了两个风险敏感性的度量，接下来章节中，他们是用来分析交易模型行为重要的量。

螆11.3.1 : 一个对称有效收益度量

膅作为风险敏感度性质的度量的基础，我们在时间t上定义一个的累积变量，作为式11.4中总收益和敞口头寸的未实现的当前收益（式11.3）的和。这个量反映了投资的现值，并且不仅包括了之前已经平仓的交易，也包括了敞口头寸值（市场到市场）。这意味着独立于模型的实际交易频率度量风险。聚类似价格和收益之间的差异，对于效用函数的关联度变量是在内变化的。

肂
袇306
时间间隔

蒅 （11.9）

芅这里t表示度量的时间。一般地，允许从7天到301天变化，交易模型性质的风险敏感性度量可以由效用函数的结构来推导 (Keeney 和 Raiffa, 1976)。让我们假设变量服从高斯随机游走，其均值是，风险厌恶系数相对于是常数，一个观测的最终效应是，其期望值是其中是的方差。期望效用可以转换回有效收益，，其中

艿 （11.10）

虿风险项被认为是从原始收益扣除的风险溢价，其中 可由下式计算得

芄 (11.11)

莄与Sharpe比率不同，这个度量在数值上是稳定的，能够通过选择具有更好平均收益的模型来区分两个具有直线行为的交易模型
蚀7一个关于Sharpe比率局限性的例子是它不能够区分两个具有不同形状的直线净值曲线。
。度量始终依赖时间间隔的长度。比较不同间隔的的值很困难。实现这种比较一般方法是通过年工时制因子，其中是一年中的数目除以在整个样本中的数目的比值

肇 (11.12)

芇这里是年收益，并且他不再依赖于，因子有常数期望，且与独立，年度度量仍然有与相关的风险项，并且对更长或更短水平的改变不敏感。为了获得度量，同时要考虑大范围的水平，计算了在n个不同时间水平的的加权平均，因此利用这个事实，年度可以做直接比，

莄 (11.13)

肁
蝿307
其中权重是根据时间水平的相对重要性来选择的，对不同交易频率的交易模型，可能会不同。通常，当收益是以百分数表示时，设置为。如果用数字表示，等于10。的风险项是相对于时间的以基础总收益曲线波动性为基础的，其中总收益稳定线性增长表现为零波动性的情况。这个总收益曲线的波动度量对称处理正负偏差，而交易商在损失区域会增加风险厌恶，并且几乎不在意正利润的聚类。

肆11.3.2：非对称有效收益度量

蒄把不对称处理正负区域非对称的度量定义为 (Müller等, 1993b; Dacorogna等, 2001 b) 其中，在负收益区域有高的风险厌恶，在利润区域有低的风险厌恶，而假设为常值风险厌恶。相对负收益区域的高风险厌恶意味着性质度量受大的资金回撤控制。有两个风险厌恶水平：对于正的（利润间隔）的低的，相对于负的（资金回撤）的高的

蒂 （11.4）

芇其中。大的值反映典型市场参与者在损失区域里的高风险厌恶。交易模型可能有一些损失，但是，如果损失观察值在大小方面强烈变动，则损失非常大的风险变得不可接受的高。在正利润观测一边，利润大小一定程度上的规律性也要比强烈变化好。

袅然而，对于市场参与者的未来来说，正收益的分布永远不会和损失分布（资金回撤）一样至关重要。因此，比小，并且我们假定，和。这些值都是在收益以百分数度量的前提下。如果收益不是用百分数表示，他们应该乘以100。

薄与效用函数有关的风险厌恶 在Keeney 和 Raiffa (1976)文献中定义如下

袃 (11.15)

羈效用函数是通过把11.4式代人11.5式后关于积分两次可得

袈 (11.16)

蚄
罿308
效用函数是单调递增并且当（无限利润）时，达到其最大值0。所有其他效用函数都是负的（u绝对值水平是不相关的，我们能够把所有u的值加或乘以相同的常数因子，不会影响这个方法的本质）。

蚀反演公式根据其效用计算了一个收益值：

蚆 (11.17)

螄新效用定义的更复杂的性质，11.6式使得导出均值效用公式非常困难并且没有提供解析解。再者，受资金回撤控制，资金回撤在分布的尾部不在分布中心。高斯分布的假设，对于整体分布的假设是可以接受的，在分布尾部是不充分的，在尾部分布止损，价格变化的尖峰厚尾的天性，市场条件的积聚性质例如波动率都会导致非常特殊的分布形式。

莀因此，在算法中建议使用明确效用。最终的结果，对于和个别水平的有效收益在11.7式的帮助下，尽管直接被转换成收益数字，可以与年收益和相比较。对于给定时间间隔的第次观察的效用是

膈 （11.18）

莅总效用是每个观测效用的总和

袄 （11.19）

螁在这个公式中， 是大小为内观测区间与总样本周期的大小为T重叠的部分的数目，并且权重是第个区间与样本周期重叠的时间量与它的区间大小之比。权重一般为1，除了第一个观测，第一个观测可以在样本开始前开始，最后一项也可以在样本结束之后。为了在获得均值效用估计中获得一个更低的误差可以应用，不同有规律的与区间大小为重叠的序列。当与整个样本大小T相比区间大时，重叠区间的应用是特别重要的。

袀另一个有关重叠的争论是资金回撤对的高的过度成比例的影响。重叠因子越大，在最差资金回撤的覆盖上精度越高。

膄
羃309
通过应用11.17式，均值效用可以被转换回一个有效收益值

膂 (11.20)

芈对于范围来说，是典型、有效的收益，但是它还没有按年计算。正如的情况，对于比较不同间隔之间的值，年工时制是必要的。年工时制因子，是在一年中的数目除以在全部样本大小为T的不重叠的数目所得的比率：

膇 (11.21)

羃为了获得一个同时考虑广范围水平的度量。我们定义为所有n个范围的加权平均，

艿 (11.22)

肀其中，权重是根据时间范围的相对重要性选择的，并且对具有不同交易频率的交易模型可能不同。就这本书描述的交易模型来说，我们选择了的最大值为90天的权重函数。

羆 (11.23)

肃和都是自然想到的度量。他们把风险当做是投资所值的折扣因子。换句话说，模型的性质通过采用模型估计投资产生的风险的数量打了折扣。就来说，对于积极和消极的结果，风险被等同看待，而，消极表现会得到更大的惩罚。

蚀11.4 交易模型算法

蒈我们现在把注意力转向过去用来建立实时交易模型的技术的表述上。交易模型已经由大批人发展好几十年并且应用在所有聚类型的金融市场。这些模型的设计用到广泛的指标，这些指标遍及从经典技术分析到混沌理论。提供过去在交易系统设计应用的各种方法的详细清单是不可能的，而且，在这个领域里的文献太多了，我们将把这个留给其他的学者作为练习。正如技术分析那样，成百上千的文章和书籍已经完成。

螅
膃310
一般地，交易系统是由来自一些能够提供关于基本金融事件序列特殊聚类型信息的指标组成的集合。例如，我们有这些：
n
n 肁趋势跟随指标，它能够发现和跟随主要市场趋势。
n
n 膀过度买进和过度抛售指标，它能够发现重要市场转折点。
n
n 螈循环指标，它设法强调周期的市场波动性。
n
n 芃时间指标，它提供最优退出准则。

蒂正如我们要描述的例子，这个模型我们已经对外汇市场研究过了，并且许多大银行已经广泛地使用这个模型十年了。正如我们早先指出的，一个交易策略是基于一些指标和决策规则的集合。指标是交易系统算法的变量，变量的值和系统规则一起决定了交易的决策过程。在3.3章中，我们给出了指标的不同描述，这些指标和交易模型一起使用。

蚇11.4. 1 交易模型的一个例子

薇在本章研究的实时交易模型(RTT)归属为单水平，高风险/高收益模型。实时交易模型(RRT)是趋势跟随模型，当指标超过一个阈值时，RRT坐盘。指标是以冲量为基础的，指标的计算是借助于特殊的加权移动平均与此同时反复应用指数移动平均算子（见3.3.6节）。就极端外汇交易活动来说，然而，模型采用过度买进/过度抛售（逆向投资人）行为，出现模型建议与当前趋势相反的坐盘公式。逆向投资人的策略是由考虑最近模型的交易历史的规则控制的。只有为了挽救利润或当止损到达时，RRT模型才会变的中立。它的利润目标是通常的3%。当这个目的达到时，滑动的止损会阻止模型，不损失大部分收益，当市场逆转时，使之达到中立。

莃在任意时间t, RRT函数为：

袂

荿其中

莅

蒃其中是在时刻t的对数价格，x的移动平均(MA)遵循式3.56（其中，最近
聿311
MA的最后一个x的论证表明把MA算子应用到时间序列上）的定义和记号

螇 和

肄

蒃其中，，是最后交易的收益，P是利润的目标。函数度量信号在时刻t的大小，函数充当逆向投资人的策略。模型将进入逆向投资人状态只有模型达到它自己的利润目标并且具有趋势跟随状态。在特有年里，模型将与趋势有两次到三次相悖，而模型大致上要处理60到70次。逆向投资人策略的击中率大约是75%。

蒀参数和依赖于模型的位置，

蕿

膇并且。如果模型在状态，阈值也会是改变的，并且按照下面的方式，价格的波动性是低的：

薂

袁其中，是最后交易的对数买入价格，是阈值，一般情况下非常小，小于0.5%。这个意味着如果价格从交易的买入点有明显地变动，模型仅允许改变状态。

羇是资本充足率的隐函数，RTT模型的最优化是基于其性质的。最优化约束参数是。存在着其他两个辅助参数，它们是止损，，敞口头寸在自动平仓及利润目标P。一旦其余参数被发现，这些参数才最终被最优化，它们不被允许改变所有方面，是因为最大止损和最大增益极限由周围状况控制
袆8更多的细节参见最优化程序，见Pictet 等(1992)

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。这个模型遵循苏黎世市场的开盘，收盘和节假日收盘时间的约束。

节11.4.2 遗传规划的模型设计

虿交易模型的主要问题是需要大量的时间来发展和最优化交易的策略。正如我们以前说的，交易策略是小型的计算机程序，计算机程序由指标来构成，来预测价格趋势和一系列规则相结合来决定交易决策过程。

蚅寻找新交易策略的一个非常有希望的方法是由遗传规划（GP）方法提供的(Koza, 1992; Banzhaf等, 1998)。这是一个演化算法，它允许自动寻找解决特定问题的计算机程序。演化算法试图寻找问题的全局满意解，几乎就和自然界一样有组织的种群趋于适应它们周围的环境。

螂这样一个方法已经应用到股指，正如Allen 和Karjalainen (1999)记录的，并且这个方法被应用到汇率，正如Oussaidene等 (1997) ; Neely等 (1997); Bhattacharyya等(1998)记录的。

蚃在GP里单个规划被描绘成有序树枝的解析树，在有序树枝内，内部节点都是函数（同理子树树枝也是函数）并且树叶或终端是变量。函数是从自定义函数集合中选取的，它们被认为对手头上的问题是有用的先验，并且从终端机中选取包含问题得主要变量和常数的树叶。

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一旦原始种群被创建，遗传算法就进入了一个回路。在每次迭代的结束（或者代），一个新的种群通过把一定量的随机算子应用到前一个种群的成员得以创建。选择算子首先被，为了抽出一些超出平均个体来复制。当亲代种群被抽取时，应用两个复制算子：交叉和突变正如表11.2所示，交叉算子通过选择在每个亲代树中选择随机交叉点(a 和b)开始，然后改变子树，导致子代树的改变开始（c 和 d）。为了有利于内部节点，同时也考虑到叶子交叉位置，和通常选择为非均匀概率选择。在相同的图中，我们能够观测到两个不是令我们感兴趣的两个亲代树，交叉是能够生成子代（c）,这就相当于众所周知的利用两个移动平均不同的简单交易策略。在交叉后，一定比例的子代会发生突变。突变算子是通过在选择点上随机移动子树，并且用随机生成子树代替它来完成的。

袂在基本的遗传规划算方法中，一般地，要求树的所有元素返回相同数据聚类型，则要任意子树通过交叉和突变因子可以被再重组。在某些方面的应用这个闭包特性（Koza,1992）是潜在限制，例如交易策略寻求过程。在早些研究中，在利用GP搜索新交易策略方面，（Oussaidene等 (1997)）注意到大比例的种群成员不相关，导致了浪费了搜索。例如，如果你认真研究图11.2中不同的GP树，会很容易总结出只有子代（c）与合理指标相符。

螀前面已经提到，交易模型是价格历史的函数。在外汇市场情形下，通常考虑对数形中间价格，相应于被表示货币（即基准货币或基础货币）和被交易货币（即计价货币）的交换，其具有精准的对称性，即。

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羂图11.2交叉算子

膁现在考虑USD-DEM的汇率。我们希望，关于USD-DEM汇率最优的交易模型，其关于反向的DEM-USD汇率也是最优的。为了使之成立，关于反向的DEM-USD汇率