第二类曲面积分.ppt

第二第二类曲面曲面积分分一、有向曲面一、有向曲面观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的)曲面分曲面分上上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 曲面的分类曲面的分类:1.1.双侧曲面双侧曲面;2.2.单侧曲面单侧曲面.典典型型双双侧侧曲曲面面机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 莫比乌斯带莫比乌斯带典型典型单侧曲面单侧曲面:播放播放机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 定义：定义：用曲面用曲面法向量的指向法向量的指向规定曲面的规定曲面的侧侧，规定了侧的曲面称为规定了侧的曲面称为有向曲面。有向曲面。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 曲面侧的具体规定如下：曲面侧的具体规定如下：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、第二类曲面积分二、第二类曲面积分引例引例:流体流向曲面一侧的流量流体流向曲面一侧的流量.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解：解：利用微元法利用微元法分割、近似、求和、取极限分割、近似、求和、取极限则该点流速为则该点流速为单位法向量为单位法向量为 .机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1.1.分割分割3.3.求和求和机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2.2.近似近似则该点流速为：则该点流速为：3.3.取极限取极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第二类曲面积分的定义：第二类曲面积分的定义：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 两类曲面积分之间的关系两类曲面积分之间的关系机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 则则则则称为称为Q 在有向曲面在有向曲面 上上对对 z,x 的曲面积分的曲面积分;称为称为R 在有向曲面在有向曲面 上上对对 x,y 的曲面积分的曲面积分.称为称为P 在有向曲面在有向曲面 上上对对 y,z 的曲面积分的曲面积分;机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第二类曲面积分的坐标表示第二类曲面积分的坐标表示 其中：其中：第二类曲面积分存在的必要条件第二类曲面积分存在的必要条件:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 说明：说明：基本性质：基本性质：（1 1）线性性质：）线性性质：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解：解：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解：解：三、第二类曲面积分的计算法三、第二类曲面积分的计算法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法 若若则有则有 若若则有则有(前正后负前正后负)(右正左负右正左负)说明说明:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 若若则有则有(上正下负上正下负)分面投影法分面投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解:合一投影法合一投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解1:关于关于 y 是奇函数是奇函数例例5 5：解解1 1机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法解解2 2 利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例5 5：解解:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 根据对称性根据对称性 思考思考:下述解法是否正确下述解法是否正确:注意：第二类曲面积分没有奇偶对称性！注意：第二类曲面积分没有奇偶对称性！机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 说明：说明：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解:同理：同理：所以：所以：原式原式分面投影法分面投影法例例8 8：求求取外侧取外侧 .解解1:1:注意注意号号其中其中机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 分面投影法分面投影法类似的类似的机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 向向 yoz 平面投影平面投影向向 zox 平面投影平面投影分面投影法分面投影法例例8 8：求求取外侧取外侧 .解解2:2:其中其中机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 椭球面的参数方程椭球面的参数方程机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解2:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 奇函数奇函数四、内容小结四、内容小结定义定义:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 联系联系:则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1.1.合一投影法合一投影法计算计算:其它情况类似。其它情况类似。时，时，（上侧取（上侧取“+”,+”,下侧取下侧取“”)机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 当当2.2.分面投影法分面投影法其它情况类似。其它情况类似。注意：注意：在第二类曲面积分中，由于积分与曲面的侧有关在第二类曲面积分中，由于积分与曲面的侧有关，因此要慎用对称性。一般的讲，应在曲面积分，因此要慎用对称性。一般的讲，应在曲面积分化为二重积分后再考虑能否利用对称性来化简计化为二重积分后再考虑能否利用对称性来化简计算。算。作业作业习题习题9-5(P288)2，5，6，7，9机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解：解：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法备用题备用题机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 关于关于 x 是奇函数是奇函数机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解1:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解解2:3 3、设设是其外法线与是其外法线与 z 轴轴正向夹成的锐角正向夹成的锐角,计算计算解解1:1:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3 3、设设是其外法线与是其外法线与 z 轴轴正向夹成的锐角正向夹成的锐角,计算计算解解2:2:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 Thank You世界触手可及世界触手可及携手共携手共进，齐创精品工程精品工程医学资料仅供参考,用药方面谨遵医嘱