第二类曲面积分.ppt
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1、第二第二类曲面曲面积分分一、有向曲面一、有向曲面观察以下曲面的侧观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的假设曲面是光滑的)曲面分曲面分上上侧和侧和下下侧侧曲面分曲面分内内侧和侧和外外侧侧机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 曲面的分类曲面的分类:1.1.双侧曲面双侧曲面;2.2.单侧曲面单侧曲面.典典型型双双侧侧曲曲面面机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 莫比乌斯带莫比乌斯带典型典型单侧曲面单侧曲面:播放播放机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 定义:定义:用曲面用曲面法向量的指向法向量的指向规定曲面的规定曲面的侧侧,规定了侧的曲
2、面称为规定了侧的曲面称为有向曲面。有向曲面。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 曲面侧的具体规定如下:曲面侧的具体规定如下:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 二、第二类曲面积分二、第二类曲面积分引例引例:流体流向曲面一侧的流量流体流向曲面一侧的流量.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解:解:利用微元法利用微元法分割、近似、求和、取极限分割、近似、求和、取极限则该点流速为则该点流速为单位法向量为单位法向
3、量为 .机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 1.1.分割分割3.3.求和求和机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 2.2.近似近似则该点流速为:则该点流速为:3.3.取极限取极限机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第二类曲面积分的定义:第二类曲面积分的定义:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 两类曲面积分之间的关系两类曲面积分之间的关系机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 则则则则称为称为Q 在有向曲面在有向曲面 上上对
4、对 z,x 的曲面积分的曲面积分;称为称为R 在有向曲面在有向曲面 上上对对 x,y 的曲面积分的曲面积分.称为称为P 在有向曲面在有向曲面 上上对对 y,z 的曲面积分的曲面积分;机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 第二类曲面积分的坐标表示第二类曲面积分的坐标表示 其中:其中:第二类曲面积分存在的必要条件第二类曲面积分存在的必要条件:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 说明:说明:基本性质:基本性质:(1 1)线性性质:)线性性质:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束
5、结束 解:解:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 解:解:三、第二类曲面积分的计算法三、第二类曲面积分的计算法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 则则机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 合一投影法合一投影法 若若则有则有 若若则有则有(前正后负前正
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