考虑错位角的人字齿星型轮系传动性能分析_李栋梁.pdf

第4 9卷 第1期2 0 2 3年2月东华大学学报(自然科学版)J OUR NA L O F D ON GHUA UN I V E R S I T Y(NA TUR A L S C I E N C E)V o l.4 9,N o.1F e b.2 0 2 3 文章编号:1 6 7 1-0 4 4 4(2 0 2 3)0 1-0 0 6 4-0 6D O I:1 0.1 9 8 8 6/j.c n k i.d h d z.2 0 2 1.0 5 3 2收稿日期:2 0 2 1-0 9-2 8基金项目:国家重点研发计划资助项目(2 0 1 8 Y F B 2 0 0 1 5 0 2)通信作者:孙志宏,女,教授,研究方向为机构与机械动力学、立体织造技术,E-m a i l:z h s u n d h u.e d u.c n引用格式:李栋梁,王淑妍,孙志宏.考虑错位角的人字齿星型轮系传动性能分析J.东华大学学报(自然科学版),2 0 2 3,4 9(1):6 4-6 9.L I D L,WAN G S Y,S UN Z H.T r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e a n a l y s i s o f h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n s c o n s i d e r i n g s t a g g e r a n g l e J.J o u r n a l o f D o n g h u a U n i v e r s i t y(N a t u r a l S c i e n c e),2 0 2 3,4 9(1):6 4-6 9.考虑错位角的人字齿星型轮系传动性能分析李栋梁a,b,王淑妍a,b,孙志宏a,b(东华大学 a.机械工程学院,b.纺织装备教育部工程研究中心,上海 2 0 1 6 2 0)摘要:以传动效率超高的某涡扇发动机人字齿星型轮系为研究对象,建立含有错位角的人字齿轮模型,采用R OMA X软件研究错位角对人字齿轮副所受轴向力及其动态性能的影响。结果表明:错位角对人字齿轮副所受轴向力的影响随周节偏转变化而周期性变化;在星型轮系中错位角对太阳轮和内齿圈所受轴向力的影响可以忽略,而对星轮所受轴向力影响较明显,这主要是因为太阳轮和内齿圈与多个星轮啮合而出现多齿均化效应。尽管错位角会产生轴向力,但选择合适的错位角会减小人字齿轮啮合综合刚度的波动,从而使人字齿星型轮系动态啮合力更加平稳。关键词:人字齿轮;错位角;涡扇发动机;轴向力;动态响应中图分类号:TH 1 3 2 文献标志码:AT r a n s m i s s i o n p e r f o r m a n c e a n a l y s i s o f h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n s c o n s i d e r i n g s t a g g e r a n g l eL I D o n g l i a n ga,b,WANG S h u y a na,b,S UN Z h i h o n ga,b(a.C o l l ege o f M e c h a n i c a l E ngi n e e r i ng,b.E ngi n e e r i ng R e s e a r c h C e n t e r o f A d v a n c e d T e x t i l e M a c h i n e ry,M i n i s t ry o f E d u c a t i o n,D o ngh u a U n i v e r s i ty,S h a ngh a i 2 0 1 6 2 0,C h i n a)A b s t r a c t:T a k i ng t h e h e r r i ngb o n e s t a r ge a r t r a i n o f a t u r b o f a n e ngi n e w i t h u l t r a-h igh t r a n s m i s s i o n e f f i c i e n cy a s s t u dy o bje c t,t h e h e r r i ngb o n e ge a r m o d e l w i t h s t ag ge r a ngl e w a s e s t a b l i s h e d,t h e i n f l u e n c e o f s t ag ge r a ngl e o n t h e a x i a l f o r c e a n d dyn a m i c pe r f o r m a n c e o f h e r r i ngb o n e ge a r pa i r w e r e s t u d i e d by t h e s o f t w a r e ROMAX.T h e r e s u l t s s h o w t h a t t h e i n f l u e n c e o f s t ag ge r a ngl e o n t h e a x i a l f o r c e o f h e r r i ngb o n e ge a r v a r i e s pe r i o d i c a l ly w i t h t h e v a r i a t i o n o f pi t c h.I n t h e s t a r ge a r s e t,t h e i n f l u e n c e o f s t ag ge r a ngl e o n t h e a x i a l f o r c e o f t h e s u n ge a r a n d i n n e r r i ng ge a r c a n b e ign o r e d,b u t t h e e f f e c t o n t h e a x i a l f o r c e o f t h e s t a r ge a r i s m o r e o b v i o u s,w h i c h i s m a i n ly d u e t o t h e m u l t i-t e e t h h o m oge n i z a t i o n e f f e c t o f t h e s u n ge a r a n d i n n e r r i ng ge a r m e s h i ng w i t h m u l t ipl e s t a r ge a r s.A l t h o ugh t h e s t ag ge r a ngl e c a u s e s a x i a l f o r c e s,c h o o s i ng t h e r igh t s t ag ge r a ngl e w i l l r e d u c e t h e f l u c t u a t i o n o f t h e c o m b i n e d s t i f f n e s s o f t h e h e r r i ngb o n e ge a r m e s h,t h u s m a k i ng t h e dyn a m i c m e s h i ng f o r c e m o r e s t a b l e.K e y w o r d s:h e r r i ngb o n e ge a r;s t ag ge r a ngl e;t u r b o f a n e ngi n e s;a x i a l f o r c e;dyn a m i c r e spo n s e 齿 轮 驱 动 的 涡 扇 发 动 机(g e a r e d t u r b o f a n e n g i n e,G T F)是航空发动机的研究热点。人字齿星型轮系作为高速精密的G T F齿轮箱的核心部件,其不仅结构复杂,而且对工作环境要求十分严格1-3,第1期李栋梁,等:考虑错位角的人字齿星型轮系传动性能分析效率要求也极高4。由于制造、安装过程中不可避免存在误差,因此会引起人字齿轮左右两侧斜齿轮出现错位角5,这不仅对轮齿间的受力产生影响,同时对润滑效果、啮合刚度等6-7传动性能也会产生一定影响。围绕上述问题,国内外学者展开了广泛深入的研究。W a n g等8基于G T F齿轮箱低压转子和风扇转子的多轴承模式,建立齿轮-转子-轴承耦合动力学模型,充分考虑轴承的时变支承刚度、多啮合相位关系的齿轮啮合刚度和综合误差,但没有考虑人字齿轮错位角对传动系统的影响。P r a s h a n t9研究了含有错位角的人字齿星型轮系的动态响应,并给出错位角的表达式,但没有考虑错位角对轮系轴向力的影响。邱红友1 0简要分析了人字齿轮错位角对动态均载特性的影响。张霖霖等1 1研究了啮合相位对人字齿行星齿轮系统均载性能的影响,提出计入啮合相位的时变啮合刚度,但只考虑不同啮合的人字齿轮之间的相位关系,而没有考虑人字齿轮左右斜齿间存在的相位差。刘祥等1 2发明了一种组合型错位人字齿轮,该人字齿轮左侧齿与右侧齿错开半个齿距,即一侧轮齿与另一侧齿槽对称,这种结构方便轮齿啮合时润滑油向两侧分流,而中间的润滑油可通过另一侧齿槽进行泄油,但只考虑一对齿轮副的情况,没有对轮系进行分析。本文以某涡扇发动机人字齿星型轮系为研究对象,在研究人字齿轮副错位角对啮合产生的轴向力影响的基础上,利用R OMA X软件,研究错位角的变化对整个人字齿星型轮系传动性能的影响。通过对振动加速度响应分析,得出不同错位角与人字齿轮系统传动性能关系,以便优化人字齿轮系统综合传动性能。1 G T F人字齿星型轮系及力学分析1.1 G T F人字齿星型轮系工作原理 某G T F齿轮箱1 3如图1(a)所示,该人字齿星型轮系由1个太阳轮、5个星轮和1个内齿圈组成,图1(b)为其传动原理图。运动和动力经太阳轮Zs分成5路传递给5个星轮Zpi(i=1,2,5),再由各星轮汇流到内齿圈Zr后输出功率。与普通行星轮系相比,该星型轮系行星架是固定的,相当于行星轮系的转化轮系,亦称“准行星轮系”1 4。这种轮系既具备行星轮系功率分流的特点,又能避免行星架带来的各种问题。1.2 人字齿星型轮系力学模型 为了简化工程问题,在人字齿轮副的力学分析图1 人字齿星型轮系结构和原理图F i g.1 S t r u c t u r e a n d s c h e m a t i c d i a g r a m o f a h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n上可将人字齿啮合处理成一对完全对称的斜齿轮相啮合,并假设载荷由一对轮齿承载,单侧啮合受力情况与斜齿轮相似。参考斜齿轮的受力分析,人字齿轮左侧轮齿的受力情况如图2所示。图2 人字齿左侧轮齿受力模型F i g.2 F o r c e m o d e l o f l e f t g e a r t e e t h o f a h e r r i n g b o n e g e a r由图2可知,人字齿左侧啮合轮齿之间除了受到轴向力Fa L,还受到径向力Fr L、圆周力Ft L,合力为法向力Fn L。理想状态下,人字齿啮合时,左侧斜齿轮所受轴向力Fa L和右侧斜齿轮所受轴向力Fa R相互抵消,整个人字齿轮啮合副仅受到径向力Fr和圆周力Ft的作用,因此可以处理为一个平面力系,其合力为法向力Fn。根据力学模型及力的平衡条件,人字齿左侧轮齿的啮合力计算如式(1)(4)所示。Ft L=2T1d1(1)Fr L=Ft Lt a n t=Ft Lt a n nc o s(2)Fa L=Ft Lt a n(3)Fn L=Ft Lc o s nc o s=Ft Lc o s tc o s b(4)56东华大学学报(自然科学版)第4 9卷 式中:T1为主动人字齿轮左侧传递的扭矩;d1为人字齿轮的分度圆直径;为螺旋角;t为端面压力角;n为法面压力角;b为基圆螺旋角。基于上述分析,建立理想状况下人字齿星型轮系的力学模型,如图3所示。其中:Ti n、Tpi和To u t分别表示输入扭矩、星轮扭矩和输出扭矩;ni n、npi和no u t分别表示输入转速、星轮转速和输出转速;rb s、rb pi和rb r分别表示太阳轮Zs、星轮Zpi和内齿圈Zr的基圆半径;Fpis和Fpir分别表示星轮Zpi对太阳轮Zs和内齿圈Zr的作用力,而Fs pi和Fr pi是这两个力的反作用力。由图3可知:所有定轴的星轮都是双齿轮啮合,其与太阳轮、内齿圈的啮合力相互平衡;太阳轮和内齿圈都是多齿轮啮合,分别受到5个星轮产生的啮合力,这些力组成封闭的多边形,从而达到平衡。图3 人字齿星型轮系受力模型F i g.3 F o r c e m o d e l o f a h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n2 错位人字齿轮的轴向力分析2.1 错位人字齿轮副的轴向力分析 理想状况下,人字齿轮左右两侧的斜齿是完全对称的,而存在错位角的人字齿轮如图4(a)所示,两侧轮齿错开的距离分别为l1和l2,一般情况下,l1与l2是不相等。人字齿轮单侧斜齿啮合线如图4(b)所示。主动齿轮由齿根开始进入啮合,并从齿顶退出啮合,啮合线长度始终发生变化,导致轮齿间的啮合力出现周期性变化,所以轴向分力也呈现周期性的变化。当人字齿轮无错位角时,左右两侧轮齿的啮合线也相互对称,正好可以抵消这种轴向力的变化。过齿轮旋转轴即z轴,建立如图4(c)所示一平面,将轮齿所受轴向分力投影至此平面。假设齿轮逆时针转动,则每次经过平面的轮齿由两边斜齿的内侧逐渐过渡到外侧,此时投影到平面上的轴向力因为啮合部位的不同而发生变化,且左右两侧所受轴向力Fa L和Fa R方向相反。若两侧轮齿存在错位角,则两侧轮齿所受的轴向力也存在一个相位差,使得整个齿轮的轴向力呈现“此消彼长”的周期性变化。现定义为人字齿轮两侧斜齿错位而导致的轴向力相位差,p为齿轮齿距,当左右两侧轮齿完全对齐时,=0,当左侧轮齿与右侧齿槽对齐时,即l1=l2时,=p/2。以某G T F齿轮箱一对外啮合人字齿轮为例研究错位角对齿轮副所受轴向力的影响,工况参数如表1所示。为了便于观察轴向力的变化情况,选择几个典型错位角进行分析,利用R OMA X软件得到不同错位角下人字齿轮副轴向力变化情况,如图5 图4 人字齿轮轴向力变化原理F i g.4 T h e s c h e m a t i c o f a h e r r i n g b o n e g e a r a x i a l f o r c e v a r i a t i o n表1 人字齿轮啮合工况参数T a b l e 1 P a r a m e t e r s o f h e r r i n g b o n e g e a r m e s h i n g c o n d i t i o nz1z2模数/mm压力角/()螺旋角/()转速/(rm i n-1)输入功率/k W4 34 23.52 2.52 6.9 6 97 4 6 32 0 0 0 066 第1期李栋梁,等:考虑错位角的人字齿星型轮系传动性能分析图5 不同错位角下人字齿轮副所受轴向力的变化F i g.5 V a r i a t i o n o f a x i a l f o r c e u n d e r d i f f e r e n t s t a g g e r a n g l e s i n a h e r r i n g b o n e g e a r p a i r所示。由图5可知,错位角对人字齿轮副所受轴向力的影响程度与齿距有关,但轴向力的大小与错位角的变化不是线性递增关系。轴向力的大小和方向变化具有周期性,但同一错位角下,轴向力正负幅值大小不一定相等。当=p/2时,轴向力正负幅值的大小相等。2.2 错位人字齿星型轮系的轴向力分析 基于错位角对人字齿轮副所受轴向力影响的基础上,研究错位角对人字齿星型轮系所受轴向力的影响。当=0时,利用R OMA X软件得到人字齿星型轮系中各齿轮所受轴向力与转角的关系如图6(a)所示。当=0时,两中心轮(太阳轮和内齿圈)所受轴向力随转角变化恒为零,各星轮所受轴向力可以忽略不计。由于各星轮的位置对称且所受轴向力差距不大,为了简化问题,仅选择1个星轮和2个中心轮分析轴向力与错位角之间的规律,结果如图6(b)所示。由图6(b)可知,随着错位角的增大,两中心轮所受轴向力没有变化,而星轮所受轴向力的大小和方向依然随着齿轮的转动呈现周期性的变化。产生这一现象的原因与齿轮的啮合性质有关,2个中心轮受到5个均匀分布的星轮施加的力,产生均化效应,而星轮只与2个齿轮啮合,受力不闭合。当=p/2时,星轮所受轴向力正负幅值大小相等,这一性质与人字齿轮副情形一致。图6 错位人字齿星型轮系轴向力F i g.6 A x i a l f o r c e i n a s t a g g e r h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n3 错位人字齿星型轮系动态性能3.1 基本原理 根据弹性理论相关知识1 5,采用集中参数法得到人字齿星型轮系动力学方程如式(5)所示。M x+C x+K x=F(t)(5)式中:M为人字齿星型轮系的质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;F(t)为激励力向量;x、x和x分别为位移向量、振动速度向量及加速度向量。实际工况下,轮齿在任意点m处由于法向力Fnm而发生变形,变形量为m,则该点处的啮合刚度km为km=Fnmm(6)当不考虑外部激励,只考虑人字齿轮传动误差和轮齿综合啮合刚度k时,F(t)=F=k(7)所以人字齿星型轮系动力学方程简化为M x+C x+K x=k(8)又因为人字齿星型轮系的本质是定轴轮系,它的频率f为齿轮齿数与轴的转动频率之积,即f=ni6 0zi=nj6 0zj(9)式中:ni、nj分别为轴i和j的转速;zi、zj分别为齿轮i和j的齿数。3.2 动态性能分析 基于错位人字齿星型轮系模型及动力学基本原76东华大学学报(自然科学版)第4 9卷 理,以轴承支点处的振动加速度为评价指标,研究存在错位角的人字齿行星轮系的动态传动性能。本实例中,太阳轮的齿数为4 3,转速为7 4 6 3 r/m i n,将参数代入式(9),得到频率f=5 3 4 8 H z,故选择频率为06 0 0 0 H z研究轮系的动态响应。考虑到内外啮合属性不同,以轮系中的太阳轮和星轮相啮合的啮合副为研究对象,利用R OMA X软件研究错位角对外啮合齿轮副的动态响应的影响。对系统施加两个对称的啮合激励,太阳轮左右两侧对称轴承支点处的振动加速度响应曲线如图7(a)所示。由图7(a)可知,错位角会引起外啮合齿轮副的振动加速度频率和振幅改变:当=0和=p/2时,人字齿轮左右两侧轴承支点处加速度曲线完全重合,说明人字齿轮两侧斜齿动态性能是一致的;当错位角为其他数值时,人字齿轮两侧轴承支点处加速度响应曲线不重合,由此说明传动不平稳,传动轴会产生波动。采用同样的方法,可以获得错位角对星轮与内齿圈相啮合的内啮合副的动态性能影响,如图7(b)所示,可得到与外啮合相类似的结论。图7 错位人字齿星型轮系轴承振动加速度响应F i g.7 V i b r a t i o n a c c e l e r a t i o n r e s p o n s e o f s t a g g e r h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n b e a r i n g s 综合上述可知,除=0外,当=p/2时人字齿轮也具有良好的传动性能,尽管该错位角下的人字齿轮存在轴向力,但与单侧斜齿轮相比,其所受轴向力要小得多。齿轮啮合刚度是齿轮系统产生振动的重要激励之一。李润方等1 6在考虑齿轮综合刚度时指出,斜齿轮啮合综合刚度曲线虽然不像直齿轮那样存在阶跃突变,但也是时变的。斜齿轮啮合综合刚度曲线如图8所示,其中,虚线是各对轮齿的综合刚度,实线是斜齿轮啮合的综合刚度曲线。由图8可知,综合刚度曲线存在周期性波动。基于上述原理可知,当=0时,人字齿轮的啮合综合刚度变化趋势与斜齿轮一致,而当=p/2时,左侧轮齿正好对应右侧的齿槽,这样在啮合过程中既能保证左右两侧斜齿轮的总齿数不变,还可以减缓综合刚度曲线的波动。为了验证上述结论,利用R OMA X软件分别对=0和=p/2的错位人字齿星型轮系的动态啮合力进行仿真,得到太阳轮与一个星轮随转角变化的动态啮合力曲线,如图9所示。由图9可知:当=0时,啮合力随转角的变化有一个周期性波动;而当 图8 典型斜齿轮啮合综合刚度曲线1 6F i g.8 M e s h i n g c o m p r e h e n s i v e s t i f f n e s s c u r v e o f t y p i c a l h e l i c a l g e a r1 6图9 错位人字齿星型轮系外啮合的动态啮合力F i g.9 D y n a m i c m e s h i n g f o r c e f o r e x t e r n a l m e s h i n g i n a s t a g g e r h e r r i n g b o n e s t a r g e a r t r a i n86 第1期李栋梁,等:考虑错位角的人字齿星型轮系传动性能分析=p/2时,啮合力的波动明显减小。由式(7)可知,当人字齿轮传动误差不变时,若啮合综合刚度值k的波动减小,则动态啮合力F也将趋于平缓,人字齿轮的传动性能也得到改善。4 结 语 制造和安装过程中的误差会导致人字齿轮左右两侧斜齿轮之间出现错位角,从而影响精密人字齿轮系统的传动性能。本文系统地分析了错位角对人字齿轮副的力学影响,并利用R OMA X软件系统地研究了错位人字齿星型轮系所受的轴向力,包括人字齿轮副及整个轮系中的轴向力与错位角之间的关系,还研究了错位角对人字齿星型轮系动态性能的影响,得到结论如下:(1)当人字齿轮副存在错位角时,左右斜齿轮产生的轴向力不能完全抵消,人字齿轮副所受轴向力的大小和方向呈周期性变化,且其正负幅值不一定相同,只 有 当 错 位 角=p/2时,其 正 负 幅 值 才相等。(2)错位角对人字齿星型轮系中太阳轮和内齿圈受到的轴向力影响较小,这是因为多点啮合产生的均化效应会大幅减少错位角对轴向力的影响,而错位角对星轮所受轴向力的影响依然存在。(3)合理选择错位角可以减缓人字齿轮啮合综合刚度的波动,从而获得更平稳的动态啮合力,但除了=0和=p/2外,其他错位角会引起人字齿轮两侧轴承支点处动态性能的不一致。参 考 文 献1MO S,Z HAN G Y D,WU Q,e t a l.R e s e a r c h o n n a t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s o f d o u b l e-h e l i c a l s t a r g e a r i n g s y s t e m f o r G T F a e r o-e n g i n eJ.M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,2 0 1 6,1 0 6:1 6 6-1 8 9.2薛冰晶,周淼.齿轮驱动大涵道比涡扇发动机设计技术特点分析J.科技与创新,2 0 1 7(1 3):4 0-4 1.3齐晓雪,郝勇,唐宇峰.基于核心机的G T F发动机方案研究J.航空发动机,2 0 1 4,4 0(3):4 0-4 4.4刘晓凡,冯金,覃琨.某型G T F发动机风扇驱动齿轮箱传动效率分析J.机械工程与自动化,2 0 1 9(6):2 1-2 3.5王伟,黄筱调,方成刚,等.基于通用立铣刀的人字齿轮数控加工及应用J.组合机床与自动化加工技术,2 0 1 6(1 2):1 1 3-1 1 6.6刘桓龙,谢迟新,李大法,等.齿轮箱飞溅润滑流场分布和搅油力矩损 失 J.浙 江 大 学 学 报(工 学 版),2 0 2 1,5 5(5):8 7 5-8 8 6.7鲍和云,王春雷,陆凤霞,等.基于C F D的G T F发动机风扇驱动齿轮箱行星齿轮风阻损失分析J.中南大学学报(自然科学版),2 0 2 0,5 1(4):9 7 1-9 7 8.8WAN G S Y,Z HU R P.T h e o r e t i c a l i n v e s t i g a t i o n o f t h e i m p r o v e d n o n l i n e a r d y n a m i c m o d e l f o r s t a r g e a r i n g s y s t e m i n G T F g e a r b o x b a s e d o n d y n a m i c m e s h i n g p a r a m e t e r sJ.M e c h a n i s m a n d M a c h i n e T h e o r y,2 0 2 1,1 5 6:1 0 4 1 0 8.9P R A S HAN T S.D y n a m i c m o d e l i n g o f d o u b l e-h e l i c a l p l a n e t a r y g e a r s e t sD.O h i o:T h e O h i o S t a t e U n i v e r s i t y,2 0 1 2.1 0邱红友.人字齿行星传动的均载特性分析D.重庆:重庆大学,2 0 1 5.1 1张霖霖,朱如鹏.啮合相位对人字齿行星齿轮传动系统均载的影响J.机械工程学报,2 0 1 8,5 4(1 1):1 2 9-1 4 0.1 2刘祥,董建峰,曹海军.组合型错位人字齿轮:C N 2 0 4 8 5 2 2 2 7 UP.2 0 1 5-1 2-0 9.1 3MR A Z S.G e a r i n g u p f o r g e a r e d t u r b o f a n sJ.M a c h i n e D e s i g n,2 0 0 9,8 1(3):2 4-2 5.1 4饶振纲.行星齿轮传动设计 M.2版.北京:化学工业出版社,2 0 1 4.1 5朱芸,尤强强.齿轮传动系统建模与动态响应特性分析J.机械传动,2 0 1 8,4 2(1 0):1 5 4-1 5 9.1 6李润方,王建军.齿轮系统动力学:振动、冲击、噪声M.北京:科学出版社,1 9 9 9.(责任编辑:徐惠华)(上接第6 3页)1 6TUK R Z,S C HU B E R T W D,B I C HE R L A,e t a l.F o r m a t i o n o f W-C r-p h a s e s d u r i n g t h e p r o d u c t i o n o f C r-d o p e d WC p o w d e r sC/P r o c e e d i n g s o f t h e 1 7 t h P l a n s e e S e m i n a r.2 0 0 9:1-1 0.1 7隋然,居春艳,贾金龙,等.T i对S n-xT i/A l2O3润湿性的影响J.兰州理工大学学报,2 0 2 0,4 6(4):1 5-2 1.(责任编辑:徐惠华)96