大孔径太赫兹波成像光学系统设计.pdf

文章编号2097-1842（2024）02-0374-08大孔径太赫兹波成像光学系统设计曹一青1,2*，沈志娟1（1.莆田学院机电与信息工程学院,福建莆田351100；2.福建省激光精密加工工程技术研究中心,福建莆田351100）摘要：太赫兹波具有高穿透性、低能性及指纹谱性等特征，被广泛应用于探测领域，因此，设计太赫兹波成像光学系统具有重要的意义和广泛的应用前景。首先，以四块透镜构成的天塞物镜为参考结构，应用近轴光学系统像差理论构建系统像差平衡方程，给出了系统初始结构参数求解函数和方法，再结合光学设计软件进一步校正系统像差，最终设计了一种用于太赫兹波探测的大孔径光学成像系统。该光学系统由 4 块同轴折射透镜构成，焦距为 70mm，F 数为 1.4，全视场角为 8，在奈奎斯特频率 10lp/mm 处全视场角范围内的调制传递函数（MTF）值均大于 0.32，各视场内的弥散斑均方根（RMS）半径均小于艾里斑半径。最后对系统各种公差进行分析和讨论。设计结果表明，本文设计的太赫兹波探测光学成像系统具有孔径大、结构简单且紧凑、成像质量较好且加工性易于实现等特点，满足设计要求，它在太赫兹波段高分辨率探测领域具有重要应用价值。关键词：光学系统设计；太赫兹波；大孔径；像差平衡；公差分析中图分类号：O439文献标志码：Adoi：10.37188/CO.2023-0129DesignofterahertzwaveimagingopticalsystemwithlargeapertureCAOYi-qing1,2*，SHENZhi-juan1（1.School of Mechanical,Electrical&Information Engineering,Putian University,Putian 351100,China；2.Fujian Laser Precision Machining Engineering Technology Research Center,Putian 351100,China）*Corresponding author，E-mail:Abstract:TheTerahertzwavehassomecharacteristicsofhighpenetration,lowenergyandfingerprintspec-trum,etc.,andiswidelyusedinthedetectionfield.Therefore,designofTerahertzwavedetectionopticalimagingsystemholdssubstantialsignificanceandwideapplicationprospects.Firstly,referringtothestruc-tureofTessarobjectivelensconsistingoffourlenses,weapplytheaberrationtheoryofparaxialopticalsys-temtoestablishthebalanceequationsofaberrationofthesystem,andgivesolvefunctionandmethodoftheinitialstructureparametersofthesystem.Then,bycombiningwithopticaldesignsoftwaretofurthercorrecttheaberrationofthesystem.Finally,aTerahertzwavedetectionopticalimagingsystemwithlargeapertureisdesigned.Theopticalsystemiscomposedoffourcoaxialrefractivelenses.Itstotalfocallengthis70mm,F-收稿日期：2023-08-03；修订日期：2023-08-25基金项目：国家自然科学基金项目（No.62205168）；福建省教育厅中青年教师教育科研项目（No.JAT220294）；福建省自然科学基金项目（No.2020J01916）SupportedbyNationalNaturalScienceFoundationofChina(No.62205168);YoungandMiddle-agedTeach-ersEducationalResearchProjectsofFujianProvince(No.JAT220294);NaturalScienceFoundationofFujianProvince(No.2020J01916)第17卷第2期中国光学（中英文）Vol.17No.22024 年 3 月ChineseOpticsMar.2024numberis1.4,fullfieldofviewangleis8.Thevalueofmodulationtransferfunction(MTF)intherangeoffullfieldofviewangleisgreaterthan0.32attheNyquistfrequencyof10lp/mm,andtherootmeansquare(RMS)radiusofthediffusedspotineachfieldofviewislessthantheAirydiskradius.Atlast,weanalyzeanddiscussthevarioustolerancetypesofthesystem.ThedesignresultsshowthattheTerahertzwavedetec-tionopticalimagingsystemdesignedinthispaperhasalargeaperture,asimpleandcompactform,alight-weightstructure,excellentimagingperformanceandsimpleprocessing,etc.,whichmeetsthedesignrequire-ments,andithasimportantapplicationsinthefieldofhigh-resolutiondetectionandotherfieldswithintheTerahertzwaveband.Keywords:opticalsystemdesign；terahertzwave；largeaperture；aberrationbalance；toleranceanalysis1引言太赫兹（Terahertz,THz）波是指频率在 0.110THz 范围内的电磁波，在长波段与毫米波相重合，在短波段与红外光相重合，属于远红外和亚毫米波范畴1。正是因为 THz 波具有较强穿透性、良好时间和空间相干性、高时空分辨率、高效抑制背景嗓声、无损性和指纹谱等特性，使得 THz成像与其它波段成像相比更加具有优势，目前已经被广泛应用于生物医学、安全检测、药物分析、材料探伤、空间探测及航空航天等领域2-5。因此，人们研究和研制了许多种类 THz 成像仪器，如用于安检的 THz 成像系统和用于材料分析的THz 时域光谱系统。THz 成像系统主要由 3 部分构成，分别为光源、光学系统和探测器。其中，THz 光学系统是其重要组成部分，它的成像质量直接影响最终THz 成像系统的工作性能。武汉工程大学王华泽等人从设计 THz 成像系统的角度出发，对系统在成像方面特点、工作原理、组成及关键技术进行详细分析研究6；北京遥感技术研究所的曹恩达等人根据太赫兹非成像光谱探测技术的原理，应用光学设计软件 Zemax 设计了一种手持式太赫兹探测系统的光学系统结构7；中国科学院耿贺彬等人基于高斯波束的传播机理，建立了合理的射线追迹模型来模拟高斯波束在准光系统中的传播，并提出了一种太赫兹透镜的高效优化方法8；长春理工大学杨旭等人设计了用于太赫兹波段的视 场 角 为 0.31.2的 共 轴 三 反 变 焦 系 统 与220.50.5的无遮拦三反变焦系统9；国网供电公司李志雷等人借助 Zemax 设计软件的光学分析与优化功能，设计了二次非球面 TPX 平凸透镜，并应用该种透镜设计了太赫兹波束整形光学系统10。在 THz 成像系统信号较弱的情况下，为了能够获得更多 THz 能量以及对较远物体进行清晰成像，需要较大的光学系统接收孔径及较长的焦距；同时，为了能够使其应用领域更加广泛，需要系统工作波段较宽，故目前 THz 系统设计追求大孔径、长焦距及工作波段范围广，但同时兼具这 3 个特点将导致系统像差较大且难以校正，因此，研究此类光学成像系统的设计具有重要理论意义和应用价值。本文将类似由四块折射透镜构成的天塞物镜结构作为 THz 波成像系统设计的基础结构11，分析并确定用于该类成像系统设计的光学透镜材料；然后，应用近轴光学系统三阶像差理论构建了系统像差平衡模型并对其进行求解，得到较为合适的初始结构参数解，再结合光学设计软件Zemax，选择合适的光学面设计为偶次非球面来对系统像差做进一步校正，获得满足设计要求的光学系统结构参数；最后，对系统存在的各种公差进行分析，并分析系统设计及加工工艺的合理性，验证了本文给出的大孔径太赫兹波成像光学系统设计思路的有效性。2设计思路2.1设计指标考虑到 THz 成像系统在安全检测、航空遥感探测等领域中的应用9,12，本研究中，将 THz 波探测光学成像系统的工作波段设定为 30m35m，并采用相应的图像接收器或空间相机。同时选用目前在 THz 波成像光学系统中最常用的非制冷焦平面阵列探测器作为设计系统的图像接收器，其有 240320 个像元，每个像元尺寸为 52m。第2期曹一青,等:大孔径太赫兹波成像光学系统设计375另外，由于 THz 波成像光学系统中信号较弱，为了能够更好地收集太赫兹能量，需要较大的接收孔径，而 F 数直接决定了系统接收孔径的大小。F 数越小表明系统孔径越大，但也会相应增加系统设计难度，因此，为了能够充分利用系统选用的探测器分辨率，从系统成像分辨率方面考虑，像面上能够分辨得开的两点间的最小距离应小于像元大小，则y=1.22fD=1.22(F),（1）fD式中，和分别为系统焦距和入瞳直径，为系统工作主波长，为探测器像元尺寸。本文设计的 THz 光学成像系统的工作主波长 取 30m，由式(1)可以得出系统对应的 F 数应小于 1.42，经过综合考虑，本设计中 F 数取 1.4。由奈奎斯特定理知，物点经过光学系统所成像的大小至少要覆盖像方两个像素才能被接收器分辨，因此该光学系统奈奎斯特（Nyquist）频率约为10lp/mm。综上所述，大孔径太赫兹波成像光学系统设计指标如表 1 所示。表1光学系统设计指标Tab.1DesignspecificationsoftheopticalsystemParameterValueWavelengthband/m30-35Effectivefocallength/mm70Fullfieldofviewangle/()8F-number1.4Pixelsize/m5252Pixel2403202.2初始结构确定方法hihi(i=1,2,3,4)idiii+1目前，太赫兹光学成像系统结构主要有 3 类，分别为反射式、折反射式、折射式。与反射式和折反射式相比，折射式结构较为简单且不存在视场遮拦现象，特别是同轴情况，装调比较容易实现，故本文采用折射式结构设计。并在较普遍的由四块折射透镜构成的天塞物镜结构基础上，为了增加系统设计自由度，将物镜结构中的双胶合透镜设计为两个单透镜。以此结构为系统设计基础，其对应的结构简图及光路图如图 1 所示。其中和分别为任意一条孔径光线和主光线在第 块薄透镜的入射高度，为第 块与第块薄透镜的空气间隔。设计的太赫兹波光学系统在大孔径成像情况下需要考虑高阶像差的影响。然而，高阶像差表达式非常复杂，应用它很难求解出系统初始结构参数，因此，提出应用三阶像差理论研究系统在中、小孔径（F 数取 5）成像情况下的初始结构确定方法。然后，在采用光学设计软件进一步校正系统像差时，不断增大系统孔径，最终达到系统设计孔径要求。将上述的光学系统基础结构分为由薄透镜、和薄透镜、构成的前组和后组光学系统。对于光学系统设计，首先需要确定系统中的透镜材料，目前应用于 3035m 波段范围的材料较少，主要有溴化铯（CsBr）、碘化铯（CsI）和溴化铊-碘化铊（KRS-5）等晶体。由于 CsBr 和KRS-5 晶体材料在该 THz 波段具有较好的透过率且折射率在该波段范围内变化较小，因此其色散较小，选用这两种晶体作为本文 THz 光学成像系统的透镜材料，能在宽工作波段范围内有效减小色差，以及能降低成本和实现系统结构简单且性能稳定等特点。FBdF-B假设光学系统总的光焦度为，前组和后组光学系统光焦度分别为和，两光学系统之间的间隔为，则系统光焦度分配应满足如下条件：=F+BdF-BFB.（2）应用下面给出的近轴光学系统三阶像差理论分别计算前组和后组光学系统的球差、彗差、像散、场曲、畸变、位置色差及倍率色差的波像差系数13,14，WI=18SI,WII=12SII,WIII=12SIII,WIV=14(SIII+SIV),WV=12SV,WIS=12SIS,WIS=SIS,（3）WIWIIWIIIWIVWVWISWISSI式中，、和分别为波面球差、波面彗差、波面像散、波面场曲、波面畸变、波面位置色差和波面倍率色差系数；、Aperture rayPrincipal ray1Image planed1d2d3h1h1h2h2h3h3h4h4234图1光学系统基础结构应用薄透镜简化结构和光路图Fig.1Simplify structure and optical pass diagram usingthinlensinopticalsysteminfrastructure376中国光学（中英文）第17卷SIISIIISIVSVSISSIS、和的计算表达式见文献 15 中的式(2)式(6)。对于确定的光学系统基础结构，在应用式(3)计算得到前组和后组光学系统的各类型波像差计算表达式后，利用后组光学系统的波像差来平衡前组光学系统波像差，光瞳坐标采用归一化处理，建立了关于系统一阶光学参量（光焦度和间距）的系统总波像差平衡方程：Q=7i=1iQi,（4）iQi其中，为各类波像差平衡表达式的加权系数，的计算表达式为：Q1=(WI+WI)(2+2)2,Q2=(WII+WII)y(2+2),Q3=(WIII+WIII)y22,Q4=(WIV+WIV)y2(2+2),Q5=(WV+WV)y3,Q6=(WIS+WIS)(2+2),Q7=(WIS+WIS)y,（5）WWy式中，和分别表示前组和后组光学系统对应的波像差系数；和 为归一化的光阑坐标；为归一化的物面坐标。式(4)的值越小，说明系统像差平衡的越好。由于该表达式很难直接求解出光学结构参数解析解，因此，应用一种自适应交叉变异概率遗传优化算法来对该评价函数进行求解，尽量得出该方程在取最小值的情况下，光学系统中薄透镜的光焦度以及它们之间空气间隔的取值。2.3优化设计过程应用上述 THz 波光学成像系统初始结构确定方法，得到薄透镜下光学系统初始结构的一阶光学参量值，具体数据由表 2 给出。对应的初始结构及光路图如图 2 所示。表2光学系统初始结构的一阶光学参量Tab.2First-orderopticalparameteroftheinitialstru-ctureoftheopticalsystem(Unit:mm1,unlessotherwisestated)1234d1d1d30.01570.03560.02010.02646mm15.51mm80mm光学系统初始结构与最终需要满足系统各项指标要求的系统结构相比，还存在一定的差异，需要进一步对系统初始结构像差进行反复校正。在应用光学设计软件对系统结构及像差进行优化时，需要在光学设计软件 Zemax 中应用光学材料的 Sellmeier 函数，如式（6）所示，建立 KRS-5 和CsBr 材料在 THz 波段的光学玻璃库。1234图2光学系统初始结构简化及光路图Fig.2Simplified structure and optical path diagram forinitialstructureoftheopticalsystemn2=1+K122L1+K222L2+K322L3+K422L4+K522L5,（6）nKiLi(i=0,1,2,3,4,5)式中，为材料折射率，为工作波长，和为 Sellmeier 函数的拟合系数。基于 KRS-5 和 CsBr 材料的波长与折射率的对应数据进行参数拟合，得到最终的拟合系数，如表 3 所示。通过在玻璃库中添加该 Sellmeier 函数的玻璃材料与离散折射率数据点，通过对比分析能够得出 KRS-5 和 CsBr 材料模型与实际情况基本符合，说明添加的上述两种材料的正确性。表3KRS-5 和 CsBr 材料的 Sellmeier 函数拟合参数Tab.3Sellmeier function fitting parameters of KRS-5andCsBrmaterialsSellmeierfittingparametersMaterialKRS-5CsBrK11.82939580.9533786L12.251028.20189243103K21.66755930.8303809L26.251022.79396908102K31.12104242.847172L30.12251.41646892104K44.513366102-L40.2025-K512.380234-L32.70898681104-第2期曹一青,等:大孔径太赫兹波成像光学系统设计377应用光学设计软件的操作数 WFNO 控制系统相对孔径，优化过程中不断减少该操作数的数值，最终使得系统的 F 数达到 1.4。应用 EFLX、EFLY 及 EFFL 操作数来控制各光学元件焦距和系统焦距，利用 MNCA、MNEA、MNCG、MXCG、MNEG、MXEG 操作数控制透镜及空气中心厚度和边缘厚度，防止在优化过程中光学系统结构变化太大且不合理。此外，应用各类像差相应的控制操作数来控制系统球差、彗差、场曲、像散、畸变及色差16-17。另外，THz 波光学系统在大孔径成像情况下，轴外视场的高阶像差比较明显，校正难度往往较大，因此将第 1 块和第 2 块透镜朝向物方和像方光学面放置，以及第 3 块和第 4 块透镜朝向物方光学面放置。它们均选用偶次非球面设计，其对应的面型表达式为：z=cr21+1(1+k)c2r2+ni=1air2i,（7）zkc=1/R0R0raii式中，和 分别表示非球面的弧矢高度和二次圆锥系数，为非球面顶点曲率半径，为非球面的径向半径，为第 次径向坐标项系数。对 THz 波光学成像系统进行优化设计，对系统不断进行像差校正，并根据每次得到的结果对优化策略进行适时调整，使得系统各项指标均达到要求。最终优化后的光学结构参数由表 4 给出，对应系统结构图及光路图如图 3所示。表4经优化设计后光学系统的光学结构参数Tab.4Opticalstructureparametersoftheopticalsys-temafteroptimizationdesignSurfaceTypeRadius/mmThickness/mmMaterial1EvenAspheric(STOP)83.936.28CsBr2EvenAspheric46.660.703EvenAspheric27.4514.98KRS-54EvenAspheric185.487.655EvenAspheric27.0017.50CsBr6Standard32.643.257EvenAspheric38.6117.50KRS-58Standard316.4335.47ImageplaneStandardInfinite图3优化设计后的光学系统的光学结构及光路图Fig.3Opticalstructureandopticalpathdiagramoftheop-ticalsystemafteroptimizationdesign3成像性能分析基于上述优化设计得到的 THz 波光学成像系统，系统视场角是关于 Y 轴对称的，因此只需要分析半视场角范围内成像性能就可以代表整个视场角情况。选取轴上点视场（0）、0.7 视场（2.8）及全视场（4）3 个视场，在工作主波长为 30m 的情况下分析系统成像性能评价指标。图 4 和图 5（彩图见期刊电子版）给出了该光学成像系统的调制传递函数曲线图和像平面上的点列图，可以得出在 0.5 倍奈奎斯特频率 5lp/mm处，全视场角范围内在子午和弧矢方向上的调制传递函数值分别大于 0.67 和 0.63；以及在奈奎斯特频率 10lp/mm 处，它们分别大于 0.39 和 0.34，基本上接近系统衍射极限；在全视场角范围内，系统最大均方根半径（RootMeanSquareradius,RMSradius）为 21.87m，明显小于艾里斑半径51.91m；系统的垂轴色差在整个视场角范围内均小于 9.09m。结果说明系统的各类像差均校正比较完全，成像质量较好。10.005.0Spatial frequency in cycles per mm1.00.50Modulus of the OTFT0ST4STangentialTSSagittalT2.8SDiff.LimitT S图4优化设计后光学系统的调制传递函数曲线图Fig.4MTFcurvediagramoftheopticalsystemafterop-timizationdesign图 6 和图 7（彩图见期刊电子版）给出了系统相对照度和畸变曲线图，从图中可以得到全视场角范围内的相对照度值均大于 0.98 以上，378中国光学（中英文）第17卷且畸变均小于 0.007%，表明系统像面上的图像成像亮度较好且满足灵敏要求，并且系统成像畸变非常小。综上所述，设计的系统完全符合要求。Field angle：0140 mField angle：2.8140 mField angle：4.0140 mRMS radius:14.83 mRMS radius:17.79 mRMS radius:21.87 mAiry radius:51.91 m图5优化设计后光学系统的点列图Fig.5Spotdiagramoftheopticalsystemafteroptimiza-tiondesignField angle00.5Relative illumination1.0024图6优化设计后光学系统的相对照度曲线图Fig.6RelativeilluminationcurvediagramoftheopticalsystemafteroptimizationdesignPrecentField angle2400.00700.007F-Tan(Theta)Distortion35 m32 m30 m图7优化设计后光学系统的 F-Tan(Theta)畸变曲线图Fig.7F-Tan(Theta)distortioncurvediagramoftheoptic-alsystemafteroptimizationdesign4公差分析一个满足成像质量要求的 THz 光学成像系统设计好后，为了验证其能否加工及装调，从而实现产业化并在探测领域中应用，需要对系统进行公差分析并得到合适的加工及装调公差范围。本文应用光学设计软件 Zemax 对系统进行公差分析，采用奈奎斯频率 10lp/mm 处的子午和弧矢方向上的调制传递函数的平均值作为评价标准，以后截距变化量作为补偿量，并结合光学透镜加工误差和装调误差的公差分析操作数，初步确定公差范围值，采用灵敏度分析方法和蒙特卡罗模拟来评估实际产品的调制传递函数值的变化情况，对变化结果进行详细分析，看是否满足要求。不断重复上述步骤，最终得到系统加工和装调公差分配值，分别为：曲率半径为 1 个光圈，透镜厚度和空气间隔均设定为 0.02mm，表面和元件偏心和倾斜均分别为 0.01mm 和 0.01，非球面表面不规则度采用 S+A 不规则度进行分析。该值设定为 0.5 光圈，折射率和阿贝数公差分别设置为0.0002 和 0.5%。运行 100 个蒙特卡罗模拟，其模拟后得到的生产过程产品的良率预估曲线图如图 8 所示。从图 8 中可以得出，10%、20%、50%、80%和 90%的样本 MTF 值分别为 0.38、0.37、0.35、0.26、0.19，满足系统成像质量设计要求，表明系统具有较好的可实现性。0.50.40.30.2The value of MTF0.10%20%40%60%Sample proportion80%100%图8良率预估曲线图Fig.8Yieldestimatecurve5结论本文以四片式天塞物镜为设计基础结构，应用三阶像差理论分析了系统初始结构部分光学参第2期曹一青,等:大孔径太赫兹波成像光学系统设计379数求解方法，并利用光学设计软件 Zemax 对系统像差进行深入分析及校正，最终设计了一款大孔径、宽光谱且焦距较长的 THz 波光学成像系统。它采用了两种较为普遍的 CsBr 和 KRS-5 晶体作为透镜材料进行合理搭配，不断优化光学结构参数，使得系统像差校正完全，成像性能较好。另外，该系统各种加工及装调公差合适，易于实现。因此，设计的光学成像系统不仅孔径大、工作波长范围较宽、焦距较长、结构简单紧凑而且可加工性较好，能广泛应用于安全检测、航空航天探测等方面，具有较好的实际应用价值。本文研究的 THz 波光学成像系统设计方法对具有类似系统结构及成像特点的光学系统设计提供了一种有效指导方法。参考文献：金钻明,郭颖钰,季秉煜,等.超快太赫兹自旋光电子学研究进展(特邀)J.光子学报，2022，51（7）：0751410.JINZM,GUOYY,JIBY,et al.Developmentofultrafastspin-basedterahertzphotonics(invited)J.Acta PhotonicaSinica,2022,51（7）:0751410.(inChinese).1郑江鹏,余平,赵萌,等.利用低信噪比小样本太赫兹光谱实现心肌淀粉样变检测J.中国光学，2022，15（3）：443-453.ZHENGJP,YUP,ZHAOM,et al.Detectionofmyocardialamyloidosisbyasmallnumberofterahertzspectrawithlowsignal-to-noiseratioJ.Chinese Optics,2022,15（3）:443-453.(inChinese).2马卿效,李春,李天莹,等.基于太赫兹光谱和机器学习算法的二元及三元混合物定量分析J.激光与光电子学进展，2022，59（19）：1930003.MAQX,LICH,LITY,et al.QuantitativeanalysisofbinaryandternarymixturesbasedonTerahertzspectroscopyandmachinelearningalgorithmJ.Laser&Optoelectronics Progress,2022,59（19）:1930003.(inChinese).3卢雪晶,葛宏义,蒋玉英,等.太赫兹技术在农产品检测中的应用研究进展J.光谱学与光谱分析，2022，42（11）：3330-3335.LU X J,GE H Y,JIANG Y Y,et al.Application 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年于上海大学获得博士学位，主要从事光学成像系统像差分析及智能优化设计方法等方面研究。E-mail：第2期曹一青,等:大孔径太赫兹波成像光学系统设计381