对于初中学业考试数学试题的反思与建议.doc

对于初中学业考试数学试题的反思与建议 一、对08年初中数学学业考试试题的反思:08年的绍兴市学业考试试题在总体保持稳定的前提下，局部进行了改革和创新，并且呈现出了中考命题的一些新思路。试题注重对基础知识、基本能力的考查，侧重社会实际与学生生活的紧密联系，注重对学生运用数学知识分析问题、解决问题的能力以及动手操作能力的考查，尤其是培养学生的创新意识与实践能力的试题在试卷中有较大的渗透。 如：第8题通过四次翻折后求 ，难度较大，但如果平时加强这方面题训练的同学，通过仔细审题，利用翻折变换的对称性不难发现 的大小。操作型问题不仅能考查学生的空间观念，对图形的直觉判断，而且还能考查学生的分析综合、抽象概括与逻辑推理的能力，是学生充分展示自己、积极创新的一个很好的平台。第11题考查的是科学记数法，命题者不是直接的让学生回答258000用科学记数法可表示为多少，而是通过以北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为问题的情境来考查。本题是当前社会热点问题，所选数据真实，体现了北京奥运场馆的雄伟壮观，激发了学生的名族自豪感；引导学生从实际生活中发现数学问题，它把真实的建筑面积与科学记数法的表示方法组合到一起，落实了义务教育的基础性和对学生数学素养的基本要求第19、21题考查学生应用三角函数和统计抽样等知识，命题者均以四川地震为背景，表现了中华民族在灾难面前心相通、爱相连的传统美德，进一步激发了学生用爱心去关心他人，为社会做贡献。这些试题既显示了数学的教学价值，同时也是对学生的一次很好的德育教育。符合新课标的育人要求，体现了数学与生活的息息相关。第20题以学生熟悉的商场购物为背景，既考查了学生对概率知识的掌握程度，同时也说明了数学知识在现实生活中的应用无处不在。23题从最基本的数学问题“三角形的全等”开始，一步一步地深入，先由直接证在等边三角形中的全等推广到在延长线上证全等，从而得到 ；再进一步推广到正方形中是否也具有相似的结论。整道试题构成了一个有机联系的问题链，实质上展示了数学思考的过程和方法，而且容易使学生产生联想：在正五边形、正六边形等中的情形。虽然作为一道中考试题，但是它既考查了学生的数学基础知识，同时也是对学生数学思维的考验和训练，具有很强的探究性。24题从动点、动线或动图角度切入的常规方法，先从P、Q两点的移动得到 ，再将 沿 翻折从而展开题意，是集代数、几何于一体的综合题构思新颖，开放性较强 ，本题涉及到了三角形相似的判定与性质、勾股定理、平行线、方程思想、化归思想、函数思想等知识该题从命题技术上采用“低起点、宽入口、坡度缓、步步高、窄出口”的分层考查的手段，因此能完整得分的学生十分不容易，突出了本题的“选拔”功能。二、初中数学命题的要求和方向有如下几点建议：1、不出超出新课标要求和与新教材相脱节的试题，切实保证试题的科学性与针对性；2、命制具有实际背景和情境的试题，一定要认真核对试题所表述的事实，不人为编造与实际背景不相符合的假应用题，所有与实际相关联的问题都要是学生所熟悉的情境，都要来自学生的身边生活；3、不出人为设置障碍的属于繁难偏旧性质的计算题和证明题，特别注意不出学生暂时还没有学到的知识和问题，切实试题的有效信度和效度；4、根据新课标的精神和新教材的特点，应将命题的重点放在命制实践操作题、开放性问题、探索性问题等新题型上，切忌使用旧教材、旧资料上的陈题和过于强调技能、技巧的问题，特别是不要命制那些抑制学生思维发展、助长学生死记硬背的概念填空题；5、试题的入口要宽，能使不同层次的学生都有所思考、逐步求解、分步得分，鼓励学生给出标新立异的答案，努力给学生营造出尽情发挥聪明才智和展示才能的广阔空间；6、题目要求要明确，题图要力求准确、无误，语言表述要通顺，防止因题意不清，或题图不准给学生造成解题上的困难。在设计开放性试题、信息迁移题或探索性试题时，要有效控制问题的长度和开放程度，防止不着边际，信马游空；7、命制的试题要力求具有新意，少一点烦琐计算与证明，多一点思辨、实践操作和探究，让学生在做中学、玩中学，让学生在考试中获得新知、获得自信。三、低效（无效）试题举例：例1、某地移动公司推出一个新的移动电话套餐业务，其收费标准是：每月缴月租费20元，通话费0.2元/分钟（包括打出和接听）。该公司最近推出两个优惠服务项目，项目A：接听电话1元包月，即一个月仅收1元的接听电话通话费，其它收费不变。项目B：缴60元打90元，缴100元打200元，缴200元打500元。即例如缴100元，一个月内最多可使用200元（含月租费和通话费），超过200元的部分仍按0.2元/分钟实收。小张某月打出电话的通话时间为240分钟，打入（接听）电话通话时间为180分钟，试分别按项目A、项目B计算他的应缴的费用各是多少？李先生每月打入电话和打出电话的通话时间相等，设他每月打出电话的通话时间为x分钟，按项目A每月应缴费元，实行优惠前每月应缴费元，写出、关于x的函数关系式；在实行优惠服务前李先生每月所缴手机话费在130元至200元之间，试就不同的通话时间选择哪一个优惠服务项目费用更低？评注：题目文字冗长，题目中逻辑与数量关系复杂，学生很难在短时间内全部理清、准确给予解答。此外，命题者评分标准所给的是一步一分，由于逻辑关系不够清晰，学生很难作出与参考答案一模一样的解答。例2计算：。例3绝对值小于9的有理数的积是：（）A、零 B、 C、 D、无法计算评注：有少数教师命题期望用“大运动量”的试题来检测学生的解题速度和能力，他们生怕学生说容易，因此想方设法给试题入口设置障碍。例2实与是等效的，无外乎是考查去绝对值符号后进行分数运算。原题如此将数字复杂化有什么意义和价值？例3“绝对值小于9的有理数的积”与考查“绝对值小于3的有理数的积”也应是等效的。例4据说，人头上开始长白发时，不能随意拔掉，每拔掉1根白头发，就会长出7根白发。如果某人头上最初有3根白发，他不停地拔，一段时间后，他头上的白发根数有可能是（ ）：A、2000 B、2001 C、2002 D、2003评注：例4所说，人头上的白发真的不能随意拔掉吗？真的每拔掉1根白发就会长出7根白发吗？用这样缺乏科学道理的事例设计题目背景，不可取。例5如果是你，以每件120元的价格同时卖掉两种不同的衬衫各1件，一件亏本20%，另一件盈利20%，照这样的卖法，各卖出去1000件后，当算帐亏、盈时，感受如何？为什么？评注：例5“当算帐亏、盈时，感受如何？”这里指的是什么感受？题意不明，如何作答？例6（1）计算：1+2+3+9 ； 1+2+3+50 。（2）根据以上计算能否猜想1+2+3+n 。（3）你能否验证你的猜想？（4）如果我校举行篮球比赛，每班派一个代表队进行单循环制，即每一个班必须和其他每一个班打一场比赛。根据你的猜想能否算出共要打多少场比赛？评注例6本意是想编拟一道信息迁移题，以检查学生收集信息、整理信息、处理信息、应用信息的能力，但是题目本身所给的原始信息对后面的解题并无直接的引导和暗示作用，因而学生解答相当困难。四、优秀试题介绍例1（07温州）.如图，在中，ABAC5，BC6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（） A.6 B.12 C.24 D.30评注：例1是用整体思想和化归思想，利用轴对称变换将阴影部分拼凑成一个直角三角形。AACBBBC例2一块正三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么点B从开始到结束所走过的路径长度为（ ）A、 B、 C、4 D、2 +评注：例2运动变化的观点给出了问题情境，考查圆的弧长计算，需要学生能透过现象，建立问题与运算的联系。对数学思想方法的考查，也是现在初中学生学业考试的重要内容，命制考查数学思想方法问题时，一定要注意学生的知识水平与思维水平。例3若A（1，1）、B（2，1）、C（c，0）为一个直角三角形的三个顶点，则c的值有：（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个评注：例3较自然地考查了数形结合、分类讨论和化归思想，将基础知识与基本技能的考查，与基本的思想方法的考查融合在一起。例4、（06衢州）2005年10月12日,我国自主研制的“神州六号”载人飞船上天，运行在距地球大约343千米的圆形轨道上，速度大约为468千米/分。14日，航天员费俊龙在返回仓内连续做了4个“前滚翻”，用时约3分钟。那么费俊龙的一个“前滚翻”飞越的行程约相当于哪种交通工具5个小时的行程( ) A、自行车 B、汽车 C、磁悬浮列车 D、飞机评注：例4是考查速度、时间、行程的简单数学计算与科学记数法，以及学生的数感能力，而且允许使用计算器，难度不大，但问题以“神州六号”载人飞船为背景提出，具有一定的思维含量，形式较新，同时也可以激发学生的民族自豪感。例5、(07诸暨中学）如果一个定值电阻R两端所加电压为5伏时，通过它的电流为1安培，那么通过这一电阻的电流I随它的两端电压U变化的图像是 （ ）评注：本题利用物理学中的电阻、电压和电流的关系来考查函数的图象与性质，具有新意。例6（06台州）小敏中午放学回家自己煮面条吃有下面几道工序：洗锅盛水2分钟；洗菜3分钟；准备面条及佐料2分钟；用锅把水烧开7分钟；用烧开的水煮面条和菜要3分钟以上各道工序，除外，一次只能进行一道工序小敏要将面条煮好，最少用 _分钟评注：本题来源于学生的日常生活，具有一定的趣味性，考查学生的统筹能力。（第3题）例7（07佳木斯）如图，请你填写一个适当的条件： ，使评注：本题主要考查学生的直觉思维能力、观察分析能力和发散思维能力，答案因学生思考角度与思维水平的不同而不同。例8（06绍兴）某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个放水笼头，后来因故障关闭一个放水笼头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图 请结合图象，回答下列问题： (1)根据图中信息，请你写出一个结论； (2)问前15位同学接水结束共需要几分钟? (3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟”你说可能吗?请说明理由评注：本题是开放性图象信息题，需要学生能够熟练掌握一次函数的图象与性质，并将函数图象与其表示的实际意义联系起来，开放程度较高，需要学生有较强的化归能力。例9、已知：点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离为2，则半径r的取值范围是：（ ）A.r1 B.r2 C.2r3 D. 1r5评注：本题涉及到分类讨论思想，需要考虑到直线l与动圆P相离、相交等情况，特别是对半径r取各种整数值情况的审视，对思维的严密性和批判性要求较高。例10、（07诸暨中学）如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y，AE为X，则y关于x的函数图象大致是 （ ） 评注：本例是图表信息题，主要考查学生对常见的函数图象及其性质的掌握情况、读图、识图能力以及信息迁移能力。1575(第17题图)例11、（07湖州）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全。他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为75，如果拖把的总长为1.80m，则小明拓宽了行路通道_m。(结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26，cos150.97)评注：本题来源于生活实际，问题具有一定的思考价值，学生会根据自己的知识水平、生活经验和认知模式去解决问题，容易入手。例12、已知：菱形ABCD中（如图），A，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法所得三角形内角的度数，不要求写出画法，不要求证明。）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就视作是两种不同分法。评注：这不是简单的作图题，它需要对菱形、等腰三角形的性质非常熟悉，而且要具有较强的发散思维能力和选择判断能力，给学生创造性思维的展示提供了广阔的空间和平台。从学生的解答中，我们也可以看到学生对所学知识和技能掌握的不同层次和程度，为今后的分层教学与分类评价带来了可能。例13、（07萧山中学）附加题：（全卷满分100分，本题附加分3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了。根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法。评注：此例是对数学学习不太好的学生的尊重，充分体现课标所提倡的“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，激励不同层次的学生努力学习。