吉林省通榆一中2022-2023学年高一上数学期末检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成，等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得B等级的学生人数为（）
A.30 B.60
C.80 D.28
2．设且则
A. B.
C. D.
3．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B.
C. D.
4．已知点位于第二象限，那么角所在的象限是　　
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
5．计算：的值为
A. B.
C. D.
6．已知函数，，的图象的3个交点可以构成一个等腰直角三角形，则的最小值为（）
A. B.
C. D.
7．函数的零点所在的区间是（）
A.（-2，-1) B.(-1，0)
C.(0，1） D.（1，2）
8．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）
A. B.
C. D.
9．若，则角的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．设函数则的值为________
12．函数的定义域为__________.
13．函数的反函数为___________.
14．已知函数，则的值是 (　　)
A. B. C. D.
15．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．考虑到高速公路行车安全需要，一般要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内.已知汽车以公里/小时的速度在高速公路上匀速行驶时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升，其中为常数，不同型号汽车值不同，且满足.
（1）若某型号汽车以120公里/小时的速度行驶时，每小时的油耗为升，欲使这种型号的汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围；
（2）求不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.
17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
18．已知函数.
（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；
（2）求函数在区间上的值域.
19．已知函数（且）的图像经过点.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求实数的取值范围.
20．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

0

0
2
0

0
（1）请将上表数据补充完整；函数解析式为=（直接写出结果即可）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的最大值和最小值
21．已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.
（1）求点的坐标；
（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、C
【解析】根据分层抽样的概念即得
【详解】由题可知该样本中获得B等级的学生人数为
故选：C
2、C
【解析】由已知得，，去分母得，，所以
，又因为，
，所以，即，选
考点：同角间的三角函数关系，两角和与差的正弦公式
3、C
【解析】由题意，函数在上连续且单调递增，计算，，根据零点存在性定理判断即可
【详解】解：函数在上连续且单调递增，
且，，所以
所以的零点所在的大致区间是
故选：
4、C
【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限．
【详解】点位于第二象限，
可得，，
可得，，
角所在的象限是第三象限
故选C．
【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负.
5、A
【解析】运用指数对数运算法则.
【详解】
.
故选:A.
【点睛】本题考查指数对数运算，是简单题.
6、C
【解析】先根据函数值相等求出，可得，由此可知等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，令底边的一个端点为，则另一个端点为，由此可知，可得，据此即可求出结果.
【详解】令和相等可得，即；
此时，即等腰直角三角形的斜边上的高为，所以底边长为，
令底边的一个端点为，则另一个端点为，
所以，即，
当时，的最小值，最小值为
故选：C
7、C
【解析】利用零点存在性定理判断即可.
【详解】易知函数的图像连续
，，
由零点存在性定理，排除A；
又，，排除B；
，，结合零点存在性定理，C正确
故选：C.
【点睛】判断零点所在区间，只需利用零点存在性定理，求出区间端点的函数值，两者异号即可，注意要看定义域判断图像是否连续.
8、A
【解析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.
【详解】令，，
解得：或（舍），
，或，则或，

不妨令，，则关于点对称，
.
故选：A.
9、C
【解析】直接由实数大小比较角的终边所在象限，，所以的终边在第三象限
考点：考查角的终边所在的象限
【易错点晴】本题考查角的终边所在的象限，不明确弧度制致误
10、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】直接利用分段函数解析式，先求出的值，从而可得的值.
【详解】因为函数，
所以，
则，故答案为.
【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.
12、
【解析】解不等式即可得出函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得.
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
13、
【解析】由题设可得，即可得反函数.
【详解】由，可得，
∴反函数为.
故答案为：.
14、B
【解析】分段函数求值，根据自变量所在区间代相应的对应关系即可求解
【详解】函数
那么可知，
故选：B
15、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）；
（2）当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；
当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.
【解析】（1）根据题意，可知当时，求出的值，结合条件得出，再结合，即可得出车速的取值范围；
（2）设该汽车行驶100千米的油耗为升，得出关于与的函数关系式，通过换元令，则，得出与的二次函数，再根据二次函数的图象和性质求出的最小值，即可得出不同型号汽车行驶100千米的油耗的最小值.
【小问1详解】
解：由题意可知，当时，，解得：，
由，即，解得：，
因为要求高速公路的车速（公里/小时）控制在范围内，
即，所以，
故汽车每小时的油耗不超过9升，求车速的取值范围.
【小问2详解】
解：设该汽车行驶100千米的油耗为升，
则，
令，则，
所以，，
可得对称轴为，由，可得，
当时，即时，
则当时，；
当，即时，
则当时，；
综上所述，当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升；
当时，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为升.
17、（1）
（2）
【解析】（1）分别求出集合，再求并集即可.
（2）分别求出集合和的补集，它们的交集不为空集，列出不等式求解.
【详解】（1）当时，
的解为或

（2）

a的取值范围为
18、（1）最小正周期为，单调递增区间为；
（2）.
【解析】（1）利用三角恒等变换化简得出，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，解不等式可得出函数的单调递增区间；
（2）由可求得的取值范围，利用正弦型函数的基本性质可求得函数的值域.
【小问1详解】
解：，
所以，函数的最小正周期为，
由得，
故函数的单调递增区间为.
【小问2详解】
解：当时，，，所以，，
即函数在区间上的值域为.
19、（1）；（2）
【解析】（1）直接代入数据计算得到答案.
（2）确定函数单调递增，根据函数的单调性得到答案.
【详解】（1）（且）的图像经过点，即，故，故.
（2）函数单调递增，，
故，故
【点睛】本题考查了函数的解析式，根据函数单调性解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用.
20、（1）；（2），；（3）见解析
【解析】（1）由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式
（2）利用正弦函数的单调性，求得函数）的单调递增区间
（3）利用正弦函数的定义域、值域，求得函数）在区间上的最大值和最小值
试题解析：
（1）

0

0
2
0

0
根据表格可得
再根据五点法作图可得 ，
故解析式为：
（2）令 函数的单调递增区间为，.
（3）因为，所以.
得：.
所以,当即时，在区间上的最小值为.
当即时，在区间上的最大值为.
【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的最值求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，正弦函数的单调性以及定义域、值域，属于基础题
21、 (1) (2)
【解析】（1）将直线变形为，令，即可解出定点坐标；（2）可设直线为，根据题意可得到面积为，进而解出参数值
解析：
（1）将直线的方程整理为：
，
解方程组，
得 所以定点的坐标为.
（2）由题意直线的斜率存在，设为，
于是，即，
令，得；令，得，
于是.
解得.
所以直线的方程为，即.