广州大学20062007数学分析第二学期试卷B.doc
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1、学院领导审批并签名B卷广州大学2006-2007 学年第二学期试卷课程 数学分析 考试形式(闭卷,考试)数学与信息科学学院 06级17班 学号 姓名 题 号一二三四五六总 分评卷人分 数151524111421100评 分一、填 空 题(每小题3分,共15分)1.函数的极大值点_。2. 若的一个原函数为,则的一个原函数为 。3.利用定积分计算: 。4. 计算无穷积分:_ 。5、若,则当且仅当的取值范围为:_ 时,。 二、单项选择题 (每小题3分 ,共15分)1、对函数,则下列结论正确的是( )。A、 ; B、;C、; D、。 2、(区间套定理)若是一个区间套,则在实数系中存在唯一的一点,使得(
2、 ),。A、; B、; C、; D、。3. 为上连续函数,下列等式不成立的是( )。A、 ; B、 ;C、 ; D、 。4、函数的定义域为( )。A、 ; B、 ; C、 ; D、 。5、,则下列结论不正确的是( )。A、 ; B、 ;C、上一致收敛 ; D、上不一致收敛。三、计算题(共24分,每小题均为6分)1、求极限:2、计算不定积分:3 、 计算积分:4 、求幂级数 的收敛半径与收敛域,并求其和函数。四、判断收敛性 (共 11 分 ) 1. 判断无穷积分的收敛性,其中为取定的实数(5分)。2. 判断级数的绝对收敛与条件收敛性。(6分)五、应用题 (每小题7分,共14分)1、 如图,拟围一个封闭的有一道内隔墙的矩形牧场,其中外墙与内隔墙均用相同材料制成。已知牧场总面积为300平方米,问牧场宽为多少时,所用的材料最省(即围墙的总长最短)。 2、 利用旋转体体积的计算,推导出半径为的球体的体积公式公式。(需有设定函数,代入旋转体体积公式以及计算定积分等过程)六、证明题 (每小题7分,共21分) 1、设是上连续的奇函数,证明:函数族 都是偶函数。 2、利用级数收敛的必要条件,证明:(其中为取定的实数)。3、 证明:函数在上连续,且有连续的导函数。
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