安徽省亳州市第二中学2022年数学高一上期末质量检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．一个球的表面积是，那么这个球的体积为
A. B.
C. D.
2．已知向量，且，则实数=
A B.0
C.3 D.
3．已知等边的边长为2，为内（包括三条边上）一点，则的最大值是
A.2 B.
C.0 D.
4．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）
A.(－∞，－1) B.(－∞，1)
C.(－1，0) D.[－1，0)
5．将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为
A.每个70元 B.每个85元
C.每个80元 D.每个75元
6．设函数，则当时，的取值为
A.-4 B.4
C.-10 D.10
7．命题：的否定为（ ）
A. B.
C. D.
8．已知x，，且，则
A. B.
C. D.
9．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）
A.2 B.4
C.6 D.8
10．若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
11．函数的定义域是（）
A. B.
C.R D.
12．，，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知函数，则满足的的取值范围是___________.
14．若函数在区间上是增函数，则实数取值范围是______
15．已知函数，的值域为，则实数的取值范围为__________.
16．函数定义域为____.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．计算下列各式的值：
（1），其中m，n均为正数，为自然对数的底数；
（2），其中且
18．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
19．化简或求下列各式的值
（1）；
（2）（lg5）2+lg5•lg20+
20．已知且是上的奇函数，且
（1）求的解析式；
（2）若不等式对恒成立，求取值范围；
（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.
21．已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解关于的不等式；
（3）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
22．已知不等式的解集为
（1）求的值；
（2）求的值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、B
【解析】先求球半径，再求球体积.
【详解】因为，所以,选B.
【点睛】本题考查球表面积与体积，考查基本求解能力，属基础题.
2、C
【解析】由题意得，，因为，所以，解得，故选C.
考点：向量的坐标运算.
3、A
【解析】
建立如图所示的平面直角坐标系，则，设点P的坐标为，
则
故
令，则t表示内（包括三条边上）上的一点与点间的距离的平方．结合图形可得当点与点B或C重合时t可取得最大值，且最大值为，故的最大值为．选A
点睛：
通过建立坐标系，将问题转化为向量的坐标运算可使得本题的解答代数化，在得到向量数量积的表达式后，根据表达式的特征再利用数形结合的思路求解是解题的关键，借助图形的直观性可容易得到答案
4、D
【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.
【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.
因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，
∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.
故选：D
【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.
5、A
【解析】设定价每个元，利润为元，则
，故当，时，故选A.
考点：二次函数的应用.
6、C
【解析】详解】令，则，选C.
7、B
【解析】根据全称命题的否定是特称命题判断可得.
【详解】解：命题：为全称量词命题，其否定为；
故选：B
8、C
【解析】原不等式变形为，由函数单调递增，可得，利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性逐一分析四个选项即可得答案
【详解】函数为增函数，
，即，可得，
由指数函数、对数函数、幂函数的单调性可得，B，D错误，
根据递增可得C正确，故选C
【点睛】本题考查指数函数、对数函数、幂函数的单调性，是中档题．函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值
9、B
【解析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.
【详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，
将的图象向右平移个单位可得的图象，
所以图象关于点中心对称，
当时，，
令解得：或，
因为函数图象关于点中心对称，
则当时，有两解，为或，
所以函数的所有零点之和是，
故选：B
第II卷（非选择题
10、C
【解析】由终边位置可得结果.
【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.
故选：C.
11、A
【解析】显然这个问题需要求交集.
【详解】对于：，；
对于：，；
故答案为：A.
12、B
【解析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系
【详解】，
，，

故选：

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，
∴0<3－x<1，解得2<x<3.
14、
【解析】令，由题设易知在上为增函数，根据二次函数的性质列不等式组求的取值范围.
【详解】由题设，令，而为增函数，
∴要使在上是增函数，即在上为增函数，
∴或，可得或，
∴的取值范围是.
故答案为：
15、##
【解析】由题意，可令，将原函数变为二次函数，通过配方，得到对称轴，再根据函数的定义域和值域确定实数需要满足的关系，列式即可求解.
【详解】设，则，
∵，∴必须取到，∴，
又时，，，
∴，∴.
故答案为：
16、∪
【解析】根据题意列出满足的条件，解不等式组
【详解】由题意得，即，解得或，从而函数的定义域为∪.
故答案为：∪.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据分数指数幂的运算法则计算可得；
（2）根据对数的性质、换底公式及对数的运算法则计算可得；
【小问1详解】
解：

【小问2详解】
解：

18、（1）或
（2）
【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；
（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解
【小问1详解】
由题意，
若，
则或
【小问2详解】
若，则
即，即
故
19、（1）；（2）2
【解析】（1）进行分数指数幂的运算即可； （2）进行对数的运算即可
【详解】（1）原式=；
（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2
【点睛】本题主要考查分数指数幂和对数的运算，考查对数的换底公式．意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.
20、（1）；
（2）；
（3）存在，正整数或2.
【解析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；
（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；
（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到，；进而可求出；再根据，从而只需求即可.
【小问1详解】
∵是上的奇函数，∴，
由，可得，，
∵，∴，，所以.
又，所以为奇函数.
所以.
【小问2详解】
因为，所以在上单调递增，
又为上的奇函数，
所以由，得，
所以，即恒成立，
当时，不等式为不能恒成立，故不满足题意；
当时，要满足题意，需，解得，
所以实数的取值范围为.
【小问3详解】
把区间等分成份，则等分点的横坐标为，，
又，为奇函数，
所以的图象关于点对称，所以，，
所以

，
因为，所以，即.
故存在正整数或2，使不等式有解.
21、（1）1（2）
（3）存在，
【解析】（1）根据求解并检验即可；
（2）先证明函数单调性得在上为增函数，再根据奇偶性与单调性解不等式即可；
（3）根据题意，将问题方程有两个不相等的实数根，再利用换元法，结合二次方程根的关系求解即可.
【小问1详解】
解：因为是定义在上的奇函数，
所以，即，得.
此时，，满足.
所以
【小问2详解】
解：由（1）知，，
且，则
.
∵，∴，，
∴，即，故在上增函数
∴原不等式可化为，即
∴，
∴
∴，
∴原不等式的解集为
【小问3详解】
解：设存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
则，即，
∴方程，即有两个不相等的实数根
∴方程有两个不相等的实数根
令，则，故方程有两个不相等的正根
故，解得
∴存在实数，使得函数在区间上的取值范围是，
其中的取值范围为.
22、（1）
（2）
【解析】（1）根据根与系数的关系以及化弦为切求解即可；
（2）由商数关系化弦为切求解即可.
【小问1详解】
依题意可知，是方程的两个实数根，
所以
故
【小问2详解】