大学物理学静电场中的导体与电介质自学练习题.doc

导体与电介质部分 自学练习题
一、选择题：
1．将一带正电的物体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将：（ ）
（A）升高； （B）降低； （C）不会发生变化； （D）无法确定。
【提示：相当于将B从无穷远移到A附近，电势升高】
2．将一带负电的物体M靠近一个不带电的导体N，在N的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷，若将导体N的左端接地，则：（ ）
（A）N上的负电荷入地； （B）N上的正电荷入地；
（C）N上的所有电荷入地； （D）N上所有的感应电荷入地。
【提示：N上感应出来的正电荷被M“吸住”，负电荷入地】
3．如图所示，将一个电荷量为的点电荷放在一个半径为R的不带电导体球附近，点电荷距导体球球心为d，设无限远处为电势零点，则导体球心O点的场强和电势为：（ ）
（A），；（B），；
（C），； （D），。
绝缘
导体
【提示：静电平衡状态下，导体球内部不会有电场线；导体球是一个等势体，电势由所在的电场分布决定】
4．如图所示，绝缘带电导体上a、b、c三点，
电荷密度是（ ）； 电势是（ ）：
（A）a点最大；
（B）b点最大；
（C）c点最大；
（D）一样大。
【提示：在静电平衡状态下，孤立导体在曲率较大处电荷面密度和场强的值较大；导体是等势体】
5．当一个带电导体达到静电平衡时：（ ）
（A）表面上电荷密度较大处电势较高； （B）表面上曲率较大处电势较高；
（C）导体内部的电势比导体表面电势高；（D）导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零。
【见上题提示】
6．一个半径为R带有电量为Q 的孤立导体球电容的决定式为：（ ）
（A）； （B）；（C）；（D）。
【提示：孤立导体球的电势为，利用，有】
7．对于带电的孤立导体球： （ ）
（A）导体内的场强与电势大小均为零。（B） 导体内的场强为零，而电势为恒量。
（C）导体内的电势比导体表面高。 （D）导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。
【见上题提示】
8．一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者相互绝缘，并且外筒接地，如图所示，设导线单位长度的电荷为，并设接地的电势为零，则两导体间的P点（OP = r）的场强大小和电势分别为：（ ）
（A），；
（B） ，；
（C），；
（D）， 。
【提示：利用高斯定理可求得，考虑到接地的外筒电势为零，有】
9．根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下面推论正确的是：（ ）
（A）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷；
（B）若电位移矢量沿任意一个曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定为零；
（C）介质中的高斯定理表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关；
（D）介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关。
【提示：电位移通量为零，表明闭合曲面内自由电荷的代数和为零；电介质会改变自由电荷在空间的分布，所以电介质中的电位移矢量不是仅仅与自由电荷有关，也与极化电荷有关】
10．对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ）
（A）介质充满整个电场且自由电荷的分布不变化时，介质中的场强为真空中场强的倍；
（B）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的倍；
（C）介质充满整个电场时，介质中的场强为真空中场强的倍；
（D）电介质中的场强一定等于没有介质时该点场强的倍。
【见上题提示】
11．电位移矢量的时间变化率的单位为：（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）。
【提示：∵的单位是电荷的单位库仑C，∴的单位是】
12．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ ）
（A）电容器极板上电荷面密度增加；（B）电容器极板间的电场强度增加；
（C）电容器的电容不变； （D）电容器极板间的电势差增大。
【提示：“充电后与电源断开”表明变化过程中两极板带电量不变。由知电容降低，由，知极板间的场强不变，由知极板间的电势差增大】
13．有一平行板电容器，板间距离为d，接在电源上，将两板距离由d调到2d后，两板间电场强度E与原来调整前的电场强度E0的关系为（ ）
（A）； （B）；（C）；（D）。
【提示：与上题不同，本题是“接在电源上，调整两板距离”，表明变化过程中两极板电势差不变。由知场强减少，由知带电量降低】
14．如果在空气平行板电容器的两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对于极板所放的位置的不同，对电容器电容的影响为：（ ）
（A）使电容减少，但与金属板相对极板所放的位置无关；
（B）使电容减少，且与金属板相对极板所放的位置有关；
（C）使电容增大，但与金属板相对极板所放的位置无关；
（D）使电容增大，且与金属板相对极板所放的位置有关。
【提示：“两极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板”，相当于公式里的变小。则C增大】
15．一空气平行板电容器，充电后断开电源，这时电容器中储存的能量为W0，若在极板间充满相对介电常数为εr的电介质，则该电容器中储存的能量为（ ）
（A） ； （B） ；（C）；（D） 。
【提示：电容器的能量由表示。“充电后断开电源”表明Q不变，“极板间充εr的电介质”则电容变为，则】
二、填空题：
1．在无外电场时，分子中正、负电荷的中心重合的分子称 ，正、负电荷的中心不重合的分子称 分子，在有外电场时，分子的正、负电荷的中心发生相对位移或取向扭转，形成 。
【提示：无外场时分子正、负电荷中心重合的分子称“无极分子”， 无外场时分子正、负电荷中心也不重合的分子称“有极分子”；有外场时，无极分子产生极化，有极分子发生扭转，构成电偶极子的电偶极矩趋于外场方向排列】
2．一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定
厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示。已知A上的电荷面
密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感应电荷面密度
分别为： ； 。
【提示：无疑，为负电荷，为正电荷。平面A导体板B内任一点产生的外场为，但导体内无场强，所以是导体板B的两面的感应电荷产生方向相反的感应电场去抵消，则，】
3．一空气平行板电容器，两极板间接上恒定电源，然后注入相对电容率为εr的电介质。则注入介质后与未注入介质前各物理量之比为：
（A）电容器的电容 ；（B）电容器中的场强 ；
（C）电容器中的电位移 ；（D）电容器中储存的能量 。
【提示：“极板间接上恒定电源”表明两板间电势差不变，有。电容器的电容由本身性质决定，公式为，∴；电容器中场强由两板间电势差决定，有，利用电位移矢量表达式知；电容器中储存的能量公式为，则】
4．在平行板电容器的两板间平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容 。
【提示：“两极板间平行插入金属板”，相当于公式里的变为。则】
5．平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别
为和的均匀介质，则该电容器的电容为C = 。
【提示： 题中， 。则，，利用串联电容公式，有】
6． 半径分别为R和r的两个弧立球形导体（R>r），它们的电容之比/为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比/为 。
【提示：弧立球形导体电容表达式为：，∴。用金属丝连接两个导体球，表明两球电势相等。则， 有。则有：】
7．一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，充满介电常数为的均匀介质，接在电源上，并保持电压恒定为U，则电容器中静电能 ；若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能 。
【提示： 题中。则，利用有，极板间距变为2d，有】
三、计算题
1．如图所示，外半径为R1，内半径为R2的金属球壳，在球壳中放一半径为R3的同心金属球。若使球壳和球均带正电荷q，问两球体上的电荷如何分布？求球心的电势为多少？

2．球形金属腔带有电荷Q>0，如图所示，内半径为a、外半径为b，
在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q，设无限远处为电势零点，
试求：（1）球壳内外表面上的电荷；（2）球心O点处，由球壳内表面
上电荷产生的电势；（3）球心O点处的总电势。

3．如图所示，半径为的导体球带有电荷
的电荷，导体球外有两层均匀介质，
一层介质的相对电容率为，厚度为，
另一层介质为空气，充满其余空间。求：
（1）离球心，，处
的场强和电位移矢量；
（2）离球心，，处的电势；
（3）极化电荷面密度。

4．半径为R1的长直导线外套有橡胶绝缘护套，护套的外半径为R2，相对电容率为；设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为，求：介质层内的电位移矢量，电场强度和电极化强度。

5．在点A和点B之间有五个电容器，其连接如图所示，
（1）求A、B两点之间的等效电容；
（2）若A、B之间的电势差为12V，求UAC ，UCD和UDB。

6．如图所示，一个空气平板电容器极板的面积为S，间距为d，保持极板两端充电电源电压U不变，求：（1）冲充足电后，求电容器极板间的电场强度E0，电容C0和极板上的电荷Q0；（2）将一块面积相同，厚度为δ（δ < d），相对电容率为的玻璃板平行插入极板间，求极板上的电荷Q1，玻璃板内的电场强度E1和
电容器的电容C1；（3）将上述的玻璃板换成同样
大小的金属板，求金属板内的电场强度E2，电容
器的电容C2和极板上的电荷Q2。

7．一个空气平板电容器极板的面积为S，间距为d，充电至带电Q后与电源断开，然后用外力缓缓将两级间距拉开至2d，求：（1）电容器能量的改变；（2）此过程中外力所作的功。
导体与电介质部分解答
一、选择题：
1.A 2.A 3.A 4.A 、D 5.D 6.D 7.B 8.D 9.D 10.A 11.D 12.D 13.A 14.C 15.B
三、计算题
1．解：（1）内球的正电荷分布在内球面上，外球壳的内表面分布的电荷，外表面分布有的电荷。
（2）题中，静电平衡状态下金属内部无电场，则由高斯定理，可求得：

则球心的电势为：。
2．解：（1）由导体的静电平衡，可知金属球壳内部场强为零，
则由（）知，金属球壳内表面的电荷为，
由（）知，金属球壳外表面的电荷为；
（2）由知，由球壳内表面上电荷在球心O处产生的电势：；
（3）距离球心r处点电荷q在O处产生的电势：，
再由知，由球壳外表面上电荷在球心O处产生的电势：，
∴球心O点处的总电势为：。
3．解：利用介质中的高斯定理，且。
（1）当时，，；
则离球心处场强和电位移矢量均为0。
当时，，；
则离球心处，，。
当时，，；
则离球心处，，。
（2）利用，有：
当时，
则离球心处的电势为。
当时，
则离球心处的电势为。
当时，，则离球心处的电势为。
（3）因极化电荷分布在介质的界面上，利用，且，有：
介质内表面处，，则
介质外表面处，。
注：虽然介质内、外表面极化电荷面密度不同，但乘上各自的面积得到的极化电荷总量等量异号。
4．解：利用介质中的高斯定理。
（1）介质层的电位移：由，有；∴；
（2）由，有：，∴；
（3）由，有：。
5．解：（1）A、C之间等效电容为：，
C、D之间等效电容为：，
利用电容的串联公式，可求A、B之间等效电容：
，有：；
（2）由于串联电容上各极板带电量相等，知，而
知
那么，，，。
6．解：(1)由于是空气平板电容器，有：
，∵，则；
（2）插入玻璃板时，由于电压不变，有：

而，，有：，
解得：，∴，；
（3）在插入金属板情况下，由于静电平衡状态下金属内部不可能产生电场线，所以，
，。
7．解：电容器储能公式为：
(1)由于是空气平板电容器，有：，则，
用外力缓缓将两级间距拉开至2d后，则，
∴，电容器能量增加；
（2）利用公式可求出外力所作的功（外力作功等于电场力作功的负值），再考虑到变化过程中，极板上的电荷保持不变，有：。
（注：这里，考虑其中一个极板作为带电体在另一个极板产生的电场中受力）
可见，外力克服静电引力所作的功等于静电场能量的增加。