湖南省大学生物理竞赛试卷及答案.doc

湖南省第4届大学生物理竞赛试卷
2011年5月14日 时间：150分钟 满分120分
一、 选择题 (每题3分，共18分)
1.设某种气体的分子速率分布函数为，则速率在～内的分子的平均速率为（ ）。 (A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。
2. 如图所示带负电的粒子束垂直地射入两磁铁之间的水平磁场，则( )。
(A) 粒子向极移动；
(B) 粒子向极移动；
(C) 粒子向下偏转；
(D) 粒子向上偏转。
A
q
c
b
d
a
3.如图所示，一个带电量为 的点电荷位于立方体的 角上，则通过侧面 的电场强度通量等于（ ）。
A、 ； B、 ；

C、 ； D、 。
4. 如图所示, 一光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空气劈尖，用波长 的单色光垂直照射，看到的反射光的干涉条纹如图所示，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则工件的上表面缺陷是 ( ) 。
（A） 不平处为凸起纹，最大高度为；
（B） 不平处为凸起纹，最大高度为；
（C） 不平处为凹槽，最大高度为；
（D） 不平处为凹槽，最大高度为。
5. 在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为( ) 。
(A) 全明； (B) 全暗；
(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。
6. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
那么粒子在处出现的几率密度为（ ）。
(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。
二、填空题(每题3分，共21分)
1. 一匀质细杆长为，质量为，杆两端用线吊起，保持水平，现有一条线突然断开，则断开瞬间另一条线的张力为 。
v
f(v)
1
2
2. 图示两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度时分子按速率的分布，其中曲线 1 表示 _ _气分子的速率分布曲线，曲线 2 表示 __ _ 气分子的速率分布曲线。
3. 一氧气瓶的容积为，充入氧气的压强为，用了一段时间后压强降为，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为 。
4. 长直导线中通有电流 ，长的金属棒以速度平行于长直导线作匀速运动。棒近导线一端与导线的距离为，则金属棒中的感应电动势的大小为 ，的方向为 。
5. 电荷线密度为 的无限长均匀带电直线，其旁垂直放置电荷线密度为 的有限长均匀带电直线，两者位于同一平面内，则所受静电作用力的大小＝ 。
6. 三个偏振片、与堆叠在一起，与的偏振化方向相互垂直，与的偏振化方向间的夹角为，强度为的自然光垂直入射于偏振片，并依次透过偏振片、与，若不考虑偏振片的吸收和反射，则通过三个偏振片后的光强为 。
7. 如果一个光子的能量和一个德布罗意波长为 的电子的总能量相等，设电子静止质量为，则光子的波长为 。
三、简答题（共14分）
1. 红外线是否适宜于用来观察康普顿效应，为什么? (红外线波长的数量级为，电子静止质量kg，普朗克常量) （本题5分）
2. 假定在实验室中测得静止在实验室中的子(不稳定的粒子)的寿命为s，而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为s．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论? 子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍?（本题5分）
3. 为什么窗玻璃在日光照射下我们观察不到干涉条纹？（本题4分）
四、计算题
（1至5小题每题10分，第6小题7分，共57分）
1. 在高处自由下落一个物体，质量为，空气阻力为，落地时速度为，问物体从多高处落下？
2. 一半径为，质量为的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间的摩擦系数为，令圆盘最初以角速度绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它将经过多少时间才停止转动？
3. 在半径为的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁场，磁感应强度满足 ，有一根长度也是的金属杆放在圆柱内，其两端与柱面的壁相接，并处在与磁感线垂直的方向上，试求出：
（1）在柱形区域内，涡旋电场强度；
（2）在金属杆上，感应电动势。
4. 轴在同一水平面上的两个相同的圆柱体, 两轴相距,它们以相同的角速度相向转动。一质量为 的木板搁在两圆柱体上 , 木板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为。问木板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？
5. 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度垂直于地面向下，大小约为；在离地面高的地方，也是垂直于地面向下的，大小约为。
(1) 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度；
(2) 假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。(已知:)
6. 设粒子在宽度为的一维无限深势阱运动时，其德布罗意波在阱内形成驻波，试利用这一关系导出粒子在阱中的能量计算式。（本题7分）
五、证明题（10分）
定体摩尔热容量为常量的某理想气体，经历如图所示的平面上的两个循环过程和，相应的效率分别为和，试证与相等。

湖南省第3届大学生物理竞赛试卷

2.（本题15分）是给出5种测量温度的方法，并简述每种方法的实验原理。

2010年湖南大学物理竞赛卷答案
一、填空题（每题4分共40分）
1. h1v /(h1-h2)
2. 参考解： M＝＝
3. (1) AM， (2) AM、BM
4. 半径为R的无限长均匀带电圆柱面
5. 在图面中向上
6. E 或E
7.
8. 291 Hz或309 Hz
9. (SI)
10. 平行或接近平行
二、计算题（每题10分共80分）
1. 解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图．
设链条在桌边悬挂部分为x，
， ，
解出 2分
当链条刚刚全部滑到桌面时x = 0，a = 4.9 m/s2 1分
1分
2分
两边积分 2分

1.21 m/s 2分
（也可用机械能守恒解v）

2. 解：(1) 选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为
2分
在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的角动量守恒
2分
∴ 2分
(2) 选泥团、细棒和地球为系统，在摆起过程中，机械能守恒．
2分

∴ 2分

3. 解：(1) 系统开始处于标准状态a，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d；除去绝热材料系统恢复至原态a，该过程为等体过程。该循环过程在p－V图上对应的曲线如图所示。 图3分
(2) 由题意可知 pa=1.013×105 Pa ，
Va=3×10－3m3， Ta = 273K，
Vb=1×10－3m3， Vc=2×10－3m3 .
ab为绝热过程，据绝热过程方程 ，得
1分
bc为等压过程，据等压过程方程 Tb / Vb = Tc / Vc得
K 1分
cd为绝热过程，据绝热过程方程 ，得
1分
(3) 在本题循环过程中ab和cd为绝热过程，不与外界交换热量; bc为等压膨胀过程，吸收热量为 Qbc=nCp(Tc－Tb)
式中．又据理想气体状态方程有paVa= nRTa，可得 2分
da为等体降温过程，放出热量为
2分
4. 解：(1) 设两球壳上分别带电荷＋Q和－Q，则其间电位移的大小为 D＝Q / (4pr2) 两层介质中的场强大小分别为
E1 = Q / (4pe0 er1r2) 1分
E2 = Q / (4pe0 er2r2) 1分
在两层介质中场强最大处在各自内表面处，即
E1M = Q / (4pe0 er1)， E2M = Q / (4pe0 er2R2)
两者比较可得
已知R2＜R1，可得E1M＜E2M，可见外层介质先击穿． 3分
(2) 当外层介质中最大场强达击穿电场强度EM时，球壳上有最大电荷．
QM = 4pe0er2R2EM 2分
此时，两球壳间电压(即最高电压)为

3分

5. 解：当线框的一部分进入磁场后，线框内产生动生电动势和感应电流I．因为有自感且线框电阻忽略，所以线框内感应电流I的微分方程是：
① 2分
线框的运动方程为： ② 2分
联立方程得： 1分
其中 1分
∴ 1分
当 t = 0时，v = v0 ∴ c2 = v0
且因t = 0时，I =0 ∴ c1 =0
∴ 1分
线框沿x方向移动的距离为： 2分
如用能量方法解，则对应于① ②两式评分如下：
2分
把上式两边对时间求导，得
∵ 2分
代入上式得 1分

6. 解：设入射波的表达式为 1分
则反射波的表达式为
3分
驻波的表达式为 1分
在t = 0时，x = 0处，有y = 0和 ( dy / dt ) < 0，故得：

由上两式求得 f = p /4 2分
B点（）的振动方程为

3分

7. 解：(1) 斜入射时的光栅方程
， k = 0，±1，±2，… 3分
规定i从光栅G的法线n－n起，逆时针方向为正；q 从光栅G的法线n－n起，逆时针方向为正．
(2) 对应于i = 30°，设q = 90°，
k = kmax1，则有

= 2.10
取整 kmax1 = 2． 2分
(3) 对应于i = 30°，设q = -90°， k = kmax2，
则有
= - 6.30
取整 kmax1 = -6． 2分
(4) 但因 d / a = 3，所以，第-6，-3，… 级谱线缺级． 2分
(5) 综上所述，能看到以下各级光谱线：
-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 1分

8. 解：设粒子Ａ的速度为，粒子Ｂ的速度为，合成粒子的运动速度为．由动量守恒得
2分
因，且，所以 ． 2分
即合成粒子是静止的．由能量守恒得
3分
解出 3分

湖南省第一届大学生物理竞赛试题
2008年4月26日 时间：150分钟 满分120分

一、填空题（每空3分，共36分）
1．一质点作直线运动，加速度为，已知时，质点的初始状态为，，则该质点的运动方程为 。
2．用波长为400-760nm的白光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为 。
3．一远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并用激光探测仪接收前方障碍物的反射光束。若货轮航线的正前方有一漂浮的冰山，该冰山在洋面上的最大高度为10m，最大宽度为50m。设探测仪镜头的直径为1.0cm，当探测仪恰能显示冰山浮出洋面上的大致轮廓时，货轮距冰山的距离为 m。
4mm
B
A
x
4．如图，、为两相干波源，相距4m，波长为1m，一探测仪由点出发沿轴移动，第一次探测到强度极大值时移动的距离为 m。
5．将温度为的1mol 和温度为的1mol 相混合，在混合过程中与外界不发生任何能量交换，若这两种气体均可视为理想气体，则达到平衡后混合气体的温度为 。
6．设高温热源的绝对温度是低温热源的倍，则在一个卡诺循环中，气体将把从高温热源吸收热量的 倍放给低温热源。
7．中空球形静电高压金属电极球面半径为，电势为，其表面有一面积为的极小锈孔，则球心处电场强度的大小为 。

8．为测定音叉的频率，另选取两个频率已知而且和音叉频率相近的音叉和，音叉的频率为400Hz，的频率为397 Hz。若使和同时振动，则每秒听到声音加强2次；再使和同时振动，每秒可听到声音加强1次，由此可知音叉的振动频率为
Hz。
9．在实验室中观察一高速运动粒子，测得其速度为0.8c，飞行3m后衰变，则该粒子的固有寿命为 s。
10．在宽度为的一维无限深势阱中运动的粒子，当量子数时，距势阱左壁宽度内发现粒子的概率为 。
11．厚度为2的无限大导体平板，沿与板平行的方向均匀通以电流，电流密度为，则板内距对称面为处磁感应强度的大小为 。
12．实验测得太阳垂直射到地球表面的平均能流密度为J·m-2·s-1，已知太阳到地球的平均距离为m，则每秒钟太阳因辐射而损失的质量为 kg。
二、证明题（每空5分，共10分）
1．证明：对于一个作圆周运动的微观粒子，（其中为角动量，为角位置）。
2．证明：在同一图上，一定量理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。

三、实验题（每空5分，共10分）

注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验方法和步骤
1．试设计一个实验，测量太阳的表面温度
2．试设计一个实验，确定半导体的类型及载流子浓度
四、论述题（每空5分，共10分）

1．现代宇宙学的研究表明：任何行星形成之初，原始大气中都应有相当数量的和，但是现在地球大气中的主要成分却是和，几乎没有和，试解释其原因（大气平均温度290°K）。

2．在严寒的冬日，行驶的列车车窗玻璃上凝结一层薄冰膜。
（1）乘客发现原本白色的车窗呈现绿色，这是什么原因？
（画出简图说明），并估算此膜的最小厚度；
（2）行驶一段距离后，玻璃又呈现黄色，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最小变化值。
（绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。）

五、计算题（共54分。其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分）
1．两根平行放置的直导线长为，相距为，设两导线均通以强度为的电流，求相互作用力的大小。

2．一圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可自由选择，中间充满击穿场强为V/m的介质，问该电容器能承受的最大电压为多少？

3．均匀细棒，长为，质量为，其一端固定，可绕点在竖直面内无摩擦地转动。开始时使棒处于水平位置，先释放端，当棒转到竖直位置时，松开点，任棒自由下落，选取如图所示的坐标系。
（1）写出点松开后棒的质心的运动轨迹；
（2）当棒从竖直位置下落高度时，它绕质心转了多少圈。
4．一长方形木块底面积为，高为，密度为，将其放于密度为的水中。
（1）求平衡时木块露出水面的高度；
（2）求振动周期；
（3）将木块压入水中刚好没顶后放手，写出振动方程。

5．一半径为的长直圆筒，表面均匀带电，电荷面密度为，在外力矩作用下，从静止开始以匀角加速度绕轴转动。
（1）求圆筒内部任一时刻磁感应强度的大小；
（2）求位于距轴线处电子的加速度的大小。

6．如图，一内壁光滑的绝热圆筒，端用导热壁封闭，端用绝热壁封闭，筒内由一不漏气的绝热活塞隔开。开始时，活塞位于圆筒中央，由活塞分隔开的两部分气体1和2完全相同，每部分气体的摩尔数为，温度为，体积为，气体的定体摩尔热容、比热容比均可视为常量。现在从端的导热壁徐徐加热，活塞缓慢右移，直至气体2的体积减半。求此过程中：
（1）气体1吸收的热量；
（2）气体1的体积和压强的关系；
（3）整个系统熵的改变量。

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