安徽省合肥市一中、六中、八中2022-2023学年数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知H是球的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为
A. B.
C. D.
2．若，则是第（）象限角
A.一 B.二
C.三 D.四
3．已知函数，则
A. B.0
C.1 D.
4．设，，，则、、的大小关系是
A. B.
C. D.
5．以下元素的全体不能够构成集合的是
A.中国古代四大发明 B.周长为的三角形
C.方程的实数解 D.地球上的小河流
6．一条侧棱垂直于底面的三棱锥P﹣ABC的三视图不可能是（ ）
A.直角三角形
B.等边三角形
C.菱形
D.顶角是90°的等腰三角形
7．已知实数集为，集合，，则
A. B.
C. D.
8．，，，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
9．已知函数，则下列对该函数性质的描述中不正确的是（）
A.的图像关于点成中心对称
B.的最小正周期为2
C.的单调增区间为
D.没有对称轴
10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A.沿轴向左平移个单位 B.沿轴向右平移个单位
C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向右平移个单位
11．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件 D.必要不充分条件
12．曲线在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对，的描述正确的是
A.， B.，
C.， D.，
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．设函数的图象为，则下列结论中正确的是__________（写出所有正确结论的编号）.
①图象关于直线对称；
②图象关于点对称；
③函数在区间内是增函数；
④把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象.
14．若，则____________.
15．已知是偶函数，则实数a的值为___________.
16．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为 ______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知.
（1）若，且，求的值.
（2）若，求的值.
18．在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点O，始边为x轴的非负半轴，终边上有一点
（1）求的值；
（2）若，且，求角的值
19．已知是方程的两根，且，求的值
20．整治人居环境，打造美丽乡村，某村准备将一块由一个半圆和长方形组成的空地进行美化，如图，长方形的边为半圆的直径，O为半圆的圆心，，现要将此空地规划出一个等腰三角形区域（底边）种植观赏树木，其余的区域种植花卉.设.

（1）当时，求的长；
（2）求三角形区域面积的最大值.
21．已知函数是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
22．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}
（1）当m＝﹣1时，求A∩B；
（2）若集合B是集合A的子集，求实数m的取值范围

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】设球的半径为，根据题意知由与球心距离为的平面截球所得的截面圆的面积是，我们易求出截面圆的半径为1，根据球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，我们易求出该球的半径，进而求出球的表面积
【详解】设球的半径为，∵，
∴平面与球心的距离为，
∵截球所得截面的面积为，∴时，，
故由得，
∴，∴球的表面积，故选D
【点睛】本题主要考查的知识点是球的表面积公式，若球的截面圆半径为，球心距为，球半径为，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，属于中档题.
2、C
【解析】由终边位置可得结果.
【详解】，终边落在第三象限，为第三象限角.
故选：C.
3、C
【解析】根据自变量所在的范围先求出，然后再求出
【详解】由题意得，
∴
故选C
【点睛】根据分段函数的解析式求函数值时，首先要分清自变量所属的范围，然后再代入解析式后可得结果，属于基础题
4、B
【解析】详解】，，，
故选B
点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小
5、D
【解析】地球上的小河流不确定，因此不能够构成集合，选D.
6、C
【解析】直接利用空间图形和三视图之间的转换的应用求出结果
【详解】由于三棱锥P﹣ABC的一条侧棱垂直于底面，
所以无论怎样摆放，该三视图都为三角形，不可能为菱形
故选：C
【点睛】本题考查三视图和几何体之间的转换，主要考查学生的空间想象能力，属于基础题
7、C
【解析】分析：先求出，再根据集合的交集运算，即可求解结果.
详解：由题意，集合，
所以，又由集合，
所以，故选C.
点睛：本题主要考查了集合的混合运算，熟练掌握集合的交集、并集、补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
8、D
【解析】根据对数函数的单调性得到，根据指数函数的单调性得到，根据正弦函数的单调性得到.
【详解】易知，，
因，函数在区间内单调递增，所以，
所以.
故选：D.
9、C
【解析】根据正切函数的周期性，单调性和对称性分别进行判断即可
【详解】对于A：令,令，可得函数的一个对称中心为，故正确；
对于B：函数f（x）的最小正周期为T＝，故正确；
对于C：令，解不等式可得函数的单调递增区间为，故错误；
对于D：正切函数不是轴对称图形，故正确
故选：C
【点睛】本题考查与正切函数有关的性质，涉及周期性，单调性和对称性，利用整体代换的思想进行判断是解决本题的关键
10、C
【解析】利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论
【详解】，
将函数的图象沿轴向左平移个单位，
即可得到函数的图象，
故选：C
【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题
11、D
【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.
12、A
【解析】分析：，关于对称，可得，由直线及的距离小于可得.
详解：因为曲线
在区间上截直线及所得的弦长相等且不为，
可知，关于对称，
所以，又弦长不为，
直线及的距离小于，
∴．故选A.
点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用，属于简单题.

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、①③
【解析】 图象关于直线对称；所以①对；
图象关于点对称；所以②错；
，所以函数在区间内是增函数；所以③对；
因为把函数的图象上点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）可以得到 ，所以④错；填①③.
14、##0.6
【解析】，根据三角函数诱导公式即可求解.
【详解】＝.
故答案为：.
15、
【解析】根据偶函数定义求解
【详解】由题意恒成立，即，恒成立，
所以
故答案为：
16、
【解析】∵函数的定义域为[－2，2]
∴，∴
∴函数的定义域为

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）或
（2）
【解析】（1）诱导公式化简可得，结合，求解即可；
（2）代入，结合诱导公式化简可得，即，利用二倍角公式化简可得，代入即得解
【小问1详解】
由题意，
若，
则或
【小问2详解】
若，则
即，即
故
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据角的终边上有一点，利用三角函数的定义得到，再利用二倍角的余弦公式求解；
（2）利用角的变换，由求解.
【详解】（1）∵角的终边上有一点，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴，

∵，
∴．
19、
【解析】先计算出的值并分析的范围，再计算出的值，结合的范围求解出的值.
【详解】因为，，
所以，所以，
因为，
又因为，所以.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数表达出的长；（2）用的三角函数表达出三角形区域面积，利用换元法转化为二次函数，求出三角形区域面积的最大值.
【小问1详解】
设MN与AB相交于点E，则，则，故的长为
【小问2详解】
过点P作PF⊥MN于点F，则PF=AE=，而MN=ME+EN=，则三角形区域面积为
，设，因为，所以，故，而，则，故当时，取得最大值，

故三角形区域面积的最大值为
21、（1）0（2）
【解析】（1）直接利用赋值法，令即可得结果；
（2）利用已知条件将不等式化为，结合单调性可得结果.
【小问1详解】
令
则有.
【小问2详解】
∵
∴，则可化为
，即
则，∵在上单调递增
∴，解得.
即不等式的解集为.
22、（1）A∩B＝∅；（2）（﹣∞，﹣5）
【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集运算求解.
（2）根据B⊆A，分B＝∅和B≠∅两种求解讨论求解.
【详解】（1）m＝﹣1时，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；
∴A∩B＝∅；
（2）∵B⊆A；
∴①B＝∅时，m﹣6＞2m﹣1；
∴m＜﹣5；
②B≠∅时，，此不等式组无解；
∴m的取值范围是（﹣∞，﹣5）
【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及集合基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.