福建省平和一中、南靖一中等五校2023届高一上数学期末含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．有位同学家开了个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系，其回归方程为＝－2.35x＋147.77．如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
A.140 B.143
C.152 D.156
3．已知函数（其中）的最小正周期为，则（）
A. B.
C.1 D.
4．设集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∪B=（　　）
A. B.
C.3， D.2，3，
5．下列命题正确的是
A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
6．设命题：，则的否定为（）
A. B.
C. D.
7．已知，为锐角，，，则的值为()
A. B.
C. D.
8．函数y=8x2-（m-1）x+m-7在区间（-∞，-]上单调递减，则m的取值范围为（　　）
A. B.
C. D.
9．已知函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，当时，函数取到最大值，则
A.函数的最小正周期为 B.函数的图像关于对称
C.函数的图像关于对称 D.函数在上单调递减
10．与终边相同的角是
A. B.
C. D.
11．
A. B.
C.1 D.
12．将函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若为偶函数，则（）
A.5 B.
C.4 D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．已知，则____________.（可用对数符号作答）
14．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______
15．若正数x，y满足，则的最小值是_________
16．已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是__________
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.
18．已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
19．如图，在几何体中，，均与底面垂直，且为直角梯形，，，，，分别为线段，的中点，为线段上任意一点.

（1）证明：平面.
（2）若，证明：平面平面.
20．已知函数.
（1）当时，求在上的值域；
（2）当时，已知，若有，求的取值范围.
21．已知，函数.
（1）当时，证明是奇函数；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，求函数在上的最小值.
22．已知函数，（为常数）.
（1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；
（2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；
（3）讨论零点的个数.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、B
【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，
所以，
解得，
故实数的取值范围是
故选：B
2、B
【解析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系，其回归方程
某天气温为时，即
则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是
故选
点睛：本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用，即根据所给的或者是做出的线性回归方程，预报的值，这是一些解答题
3、D
【解析】根据正弦型函数的最小正周期求ω，从而可求的值.
【详解】由题可知，，
∴.
故选：D.
4、D
【解析】直接利用集合运算法则得出结果
【详解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，
所以则A∪B=2，3，，故选D
【点睛】本题考查集合运算，注意集合中元素的的互异性，无序性
5、C
【解析】若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确.
[点评]本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本基础知识的定义、定理及公式.
6、B
【解析】本题根据题意直接写出命题的否定即可.
【详解】解：因为命题：，
所以的否定：，
故选：B
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，是基础题.
7、A
【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.
【详解】∵，，∴，
又∵，∴，
又，∴，
∴，
，
∴

故选：A.
8、A
【解析】求出函数的对称轴，得到关于m的不等式，解出即可
【详解】函数的对称轴是,
若函数在区间上单调递减，
则，解得：m≥0，
故选A
【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
9、D
【解析】由相邻对称轴之间的距离，得函数的最小正周期，求得，再根据当时，函数取到最大值求得，对函数的性质进行判断，可选出正确选项
【详解】因为函数的图像中相邻两条对称轴之间的距离为，所以，函数的最小正周期，所以，又因为当时，函数取到最大值，所以，，因为，所以，，函数最小正周期，A错误；函数图像的对称轴方程为，，B错误；函数图像的对称中心为，，C错误；所以选择D
【点睛】由的图像求函数的解析式时，由函数的最大值和最小值求得，由函数的周期求得，代值进函数解析式可求得的值
10、D
【解析】与终边相同的角是.
当1时，
故选D
11、A
【解析】由题意可得：

本题选择A选项.
12、C
【解析】先由函数图象平移规律可得，再由为偶函数，可得（），则（），再由可得出的值.
【详解】由题意可知，
因为为偶函数，所以（），则（），
因为，所以.
故选：C.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】根据对数运算法则得到，再根据对数运算法则及三角函数弦化切进行计算.
【详解】∵，∴，
又，.
故答案为：
14、
【解析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式
【详解】令 ，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为
【点睛】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题
15、##
【解析】由基本不等式结合得出最值.
【详解】（当且仅当时，等号成立），即最小值为.
故答案为：
16、
【解析】由三角形中三边关系及余弦定理可得应满足
，解得，
∴实数的取值范围是
答案：
点睛：
根据三角形的形状判断边满足的条件时，需要综合考虑边的限制条件，在本题中要注意锐角三角形这一条件的运用，必须要考虑到三个内角的余弦值都要大于零，并由此得到不等式，进一步得到边所要满足的范围

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、
【解析】
设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.
【详解】解:由，得，
设命题对应的集合为
设命题对应的集合为，是
由，得，

若时，，
，则显然成立；
若时，，则，

综上：.
【点睛】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.
18、（1）；（2）
【解析】（1）根据正切的差角公式求得，再利用正切的二倍角公式可求得答案；
（2）根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案
【详解】（1）因为，所以，即，解得，
所以，所以，
（2）
19、（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】（1）由题可得，进而可得平面，因为，，所以四边形为平行四边形，即，从而得出平面，平面平面，进而证得平面
（2）由题可先证明四边形为正方形，连接，则，再证得平面，进而证得平面平面.
【详解】证明：（1）因平面，平面，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
因为，，
所以四边形为平行四边形，
所以.
因为平面，平面，
所以平面.
因为，
所以平面平面，
因为平面，
所以平面.

（2）因为，所以为等腰直角三角形，
则.
因为为的中点，且四边形为平行四边形，
所以，
故四边形为正方形.
连接，则.
因为平面，平面，
所以.
因为，平面，平面，
所以平面.
因为分别，的中点，
所以，则平面.
因为平面，
所以平面平面.
【点睛】本题主要考查证明线面平行问题以及面面垂直问题，属于一般题
20、（1）；（2）.
【解析】（1）将方程整理为关于的二次函数，令，利用二次函数的图象与性质求函数的值域；
（2）利用换元法及二次函数的性质求出函数在上的值域A，根据对数函数的单调性求出函数在区间上的值域B，根据题意有，根据集合的包含关系列出不等式进行求解.
【详解】（1）当，
令，设，，
函数在上单调递增，，
的值域为.
（2）设的值域为集合的值域为集合根据题意可得，
，
令，，，
函数在上单调递增，且，
，
又，所以在上单调递增，
，，
由得，
的取值范围是.
【点睛】本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数，，
（1）若，，总有成立，故；
（2）若，，有成立，故；
（3）若，，有成立，故；
（4）若，，有，则的值域是值域的子集
21、（1）见解析（2）增区间为，，减区间为（3）当时，；当时，
【解析】（1）时，，定义域为，关于原点对称，而，故是奇函数.（2）时，，不同范围上的函数解析式都是二次形式且有相同的对称轴，因，故函数的增区间为，，减区间为.（3）根据（2）的单调性可知，比较的大小即可得到.
解析：（1）若，则，其定义域是一切实数.且有，所以是奇函数.
（2）函数，因为，则函数在区间递减，在区间递增 ，函数在区间递增.∴综上可知，函数的增区间为，，减区间为.
（3）由得.又函数在递增，在递减， 且，.
若，即时，；
若，即时，.
∴综上，当时，；当时，.
点睛：带有绝对值符号的函数，往往可以通过讨论代数式的正负去掉绝对值符号，从而把原函数转化为分段函数，每一段上的函数都是熟悉的函数，讨论它们的单调性就可以得到原函数的单调性.
22、（1）见解析；（2）；（3）见解析.
【解析】（1）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论；
（2）由得，转化为，设，利用二次函数的性质，即可求解.
（3）把函数有个零点转化为方程有两个解，令，作的图像及直线图像，结合图象，即可求解，得到答案.
【详解】（1）当时，且时，是单调递减的.
证明：设，则
又且，

故当时，在上是单调递减的.
（2）由得，变形为，即，
设，令，则，
由二次函数的性质，可得，所以，解得.
（3）由有个零点可得有两个解，
转化为方程有两个解，
令，作的图像及直线图像有两个交点，
由图像可得：
i）当或，即或时，有个零点.
ii）当或或时，由个零点；
iii）当或时，有个零点.

【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，以及函数与方程的综合应用，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及合理分离参数和转化为图象的交点个数，结合图象求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分类讨论思想的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题.