辽宁省营口高中等重点协作校2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc
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1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1函数lgx3,则x( )A 1000B.100C.310D.302已知,求().A.6B.7C.8D.93已知函数,若对任意,总存在,使得,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.4直线l过点A(3,4),且与点B(3,2)的距离最远,
2、则直线l的方程为() A.3xy50B.3xy50C.3xy130D.3xy1305定义在上的函数,当时,若,则、的大小关系为()A.B.C.D.6给定已知函数.若动直线y=m与函数的图象有3个交点,则实数m的取值范围为A.B.C.D.7不等式对一切恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.8已知=(4,5),=(3,4),则4的坐标是( )A (16,11)B.(16,11)C.(16,11)D.(16,11)9已知幂函数的图象过(4,2)点,则A.B.C.D.10函数的部分图象如图所示,则可能是( )A.B.C.D.11某几何体的三视图都是全等图形,则该几何体一定是()A.圆柱B.圆
3、锥C.三棱锥D.球体12四边形中,且,则四边形是( )A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形二、填空题(本大题共4小题,共20分)13若函数在区间上为增函数,则实数的取值范围为_.14已知向量的夹角为,则_.15用秦九韶算法计算多项式,当时的求值的过程中,的值为_.16若在上恒成立,则k的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17已知函数.(1)求函数的定义域;(2)若实数,且,求的取值范围.18如图,在三棱锥中,平面平面,为等边三角形,且,分别为,中点(1)求证:平面;(2)求证:平面平面; (3)求三棱锥的体积19等腰直角三角形中,为的中点,正方形与三角形所在的平面互相垂直
4、()求证:平面;()若,求点到平面的距离20已知函数.(1)求的值;(2)设,求的值.21已知函数(1)化简并求的值;(2)若是第三象限角,且,求22某农户利用墙角线互相垂直的两面墙,将一块可折叠的长为a m的篱笆墙围成一个鸡圈,篱笆的两个端点A,B分别在这两墙角线上,现有三种方案:方案甲:如图1,围成区域为三角形;方案乙:如图2,围成区域为矩形;方案丙:如图3,围成区域为梯形,且.(1)在方案乙、丙中,设,分别用x表示围成区域的面积,;(2)为使围成鸡圈面积最大,该农户应该选择哪一种方案,并说明理由.参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、A【解析】由lgx3,可得直接计算出结果
5、.【详解】由lgx3,有:则,故选:A【点睛】本题考查对数的定义,属于基础题.2、B【解析】利用向量的加法规则求解的坐标,结合模长公式可得.【详解】因为,所以,所以.故选:B.【点睛】本题主要考查平面向量的坐标运算,明确向量的坐标运算规则是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.3、C【解析】先将不等式转化为对应函数最值问题:,再根据函数单调性求最值,最后解不等式得结果.【详解】因为对任意,总存在,使得,所以,因为当且仅当时取等号,所以,因为,所以.故选:C.【点睛】对于不等式任意或存在性问题,一般转化为对应函数最值大小关系,即;,4、D【解析】由题意确定直线斜率,再根据点斜式求直线方程.【详
6、解】由题意直线l与AB垂直,所以,选D.【点睛】本题考查直线斜率与直线方程,考查基本求解能力.5、C【解析】令,求得,得到是奇函数,再令,证得在上递减判断.【详解】因为,令,得,解得,令,得,所以是奇函数,因时,则,令,则,且,则,所以,即,即,所以在上递减,因为,所以,故选:C6、B【解析】画出函数的图像以及直线y=k的图像,根据条件和图像求得k的范围。【详解】设,由题可知,当,即或时,;当,即时,因为,故当时,当时,做出函数的图像如图所示,直线y=m与函数有3个交点,可得k的范围为(4,5).故选:B【点睛】本题考查函数图像与直线有交点问题,先分别求出各段函数的解析式,再利用数形结合的方法
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