北京版小学六年级数学知识点汇总.doc

一、常用的数量关系式

1、速度×时间＝路程
路程÷速度＝时间
路程÷时间＝速度

2、单价×数量＝总价
总价÷单价＝数量
总价÷数量＝单价

3、加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数

4、工作效率×工作时间＝工作总量
工作总量÷工作效率＝工作时间
工作总量÷工作时间＝工作效率
5、被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数

6、因数×因数＝积
积÷一个因数＝另一个因数

7、被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数

8、利润与折扣问题
利润＝售出价格－成本
利息＝本金×利率×时间

二、基本概念
第一章：数与代数
1.数的认识
自然数
正整数
整数 0
数 负整数
小数
① 整数和小数的数位顺序表

整数部分
小数部分

…
亿级
万级
个级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿位
千万位
百万位
十万位
万位
千位
百位
十位
个位
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
(一)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
·在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
② 计数单位
一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。
③ 大小比较【熟读即可】
A比较整数大小：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
B比较小数的大小：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……
C比较分数的大小：分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的数，分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的，先通分，再比较两个数的大小。
④ 数的改写
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
1. 准确数：把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。 例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
2. 近似数：把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。 例如： 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。
3. 四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿。

1 质数 合数
·P56
因数 公因数 最大公因数
相 互 依 存

倍数 公倍数 最小公倍数
⑤ 倍数和因数
倍数和因数是相互依存的。
例：18÷2=9 我们就说18能被2整除，18是2的倍数，2是18的因数。

个数
是否有最小
是否有最大
举例
因数
有限
有最小因数，是1
有最大因数，是它本身
10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。
倍数
无限
有最小倍数，是它本身
没有最大倍数
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
⑥ 特殊倍数：
数字
说明
举例
强调
2
个位上是0、2、4、6、8的数
202、480、304
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120
5
个位上是0或5的数
5、30、405
3
一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就能被3整除
12、108、204
⑥整除：
被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例: 8和2
⑦ 自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。【0也是偶数。】
奇数：不能被2整除的数。
偶数：能被2整除的数。
⑧ 自然数（0除外）按一个数的因数的个数分：质数、合数、1
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。
1：只有1个因数。1既不是质数，也不是合数。
·最小的质数是2，最小的合数是4。
·20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
·100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、
59、 61、67、71、73、79、83、89、97
二 三 五 七 和 十一，
十三 后面是 十七，
还有 十九 别忘记，
二十三，二十九，三十一，三十七，
四一，四三，四十七，
五三九，六一七，
七一，七三，七十九，
八三，八九，九十七。
⑨ 分解质因数
把一个合数用质因数（既是质数又是因数）相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。即： 用短除法分解质因数，一个合数写成几个质数相乘的形式。

注意：用质数作除数，除到商是质数为止。
2
2

24
12
短除法分解质因数：
3
2
6

24=2×2×2×3

⑩ 公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫他们的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

注意：除到互质为止，把所有的除数连乘起来。
用短除法求12和18的最大公因数：
2 12 18
3 6 9
2 3
（12,18）=2×3=6

⑪ 互质：如果两个数的最大公因数是1，就说这两个数互质。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴ 1和任何自然数互质；
⑵ 相邻两个自然数互质；
⑶ 两个质数一定互质；
⑷ 2和所有奇数互质；
⑸ 质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。例：8和2
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。例：3和7
⑫ 公倍数、最小公倍数
·几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
·用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
注意：除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来。

2 12 18
3 6 9
2 3
[12,18]=2×3×2×3=36

·用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
求4、6、8的最小公倍数
[4,8]=8
[8,6]=24
[4,6,8]=24
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。

（二）小数
1.小数的认识：
①小数的意义
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之几、百分之几、千分之几…… 可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
②小数点位置的移动引起小数大小的变化：
a小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；
b小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍，也就是缩小到原来的1/10；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍，也就是缩小到原来的1/100；依此类推……
c小数点向左移或者向右移位数不够时，要用“0"补足位。
③小数的分类
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99……的循环节是“9”， 0.5454……的循环节是“54”
有限小数

循环小数
小数

无限小数

无限不循环小数

2.小数的一些规律：
①小数的性质：在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小不变。
②小数大小比较：
先看整数部分，整数部分大的那个数就大；
整数部分相同，十分位上数大的那个数就大；
十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数就大……
（三）分数
分数的意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数的意义
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数：真分数都小于1
真分数与假分数
假分数：假分数大于1或等于1.
分数的基本性质
带分数：（包括整数部分和真分数）

：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。

最简分数：分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约 分
约分及其方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；
通常要除到得出最简分数为止。
通 分：通分及其方法先求出原来的几个分数分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
小数化分数：小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数：分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减 ）

分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算法则与整数运算法则相同

（四）百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。
①成数
成数：“成”表示十分之一，几成就是十分之几，或百分之几。
如：五成就是十分之五或百分之五十。
②折扣
几折就是十分之几，或百分之几。
如：八折就是按原价的十分之八出售，也就是80%出售。
（五）性质和规律
1.商不变的规律
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。
2.小数的性质
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3.分数的基本性质
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
4.分数与除法的关系
①被除数相当于分子，除数相当于分母，被除数÷除数 = 被除数/除数
②因为零不能作除数，所以分数的分母不能为零。
5.分数、小数、百分数的互化：

2.数的计算
*运算定律
名称
内容
用字母表示
加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变
a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变
（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加
(a+b)×c=a×c+b×c
3.方程
·用字母表示数的写法
·数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写。
·数字要写在字母的前面。
·当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。
解方程并检验：3X - 6 = 6.6
3X = 6.6 ＋ 6
3X = 12.6
X = 12.6 ÷ 3
X = 4.2
检验：把X=4.2带入原方程，左边=3×4.2-6=6.6，右边=6.6，左边=右边，所以X=4.2是原方程的解。
·列方程解决实际问题：
（1）用方程解简单的问题：
特点：列方程解应用题，就是用字母代替应用题中的未知的量，根据数量间的相等关系列方程、解方程进而求出未知量。
列方程解答应用题的步骤：
①弄清题意，找出未知量并用X表示；
②找出题中数量之间的相等关系
③列方程，解方程
④检查或验算，写出答案。

（2）列方程解应用题的方法
* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
（3）一般应用题；
（4）几何形体的周长、面积、体积计算；
（5）分数、百分数应用题；
（6）比和比例应用题。
（7）和倍、差倍问题
特点：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少。
方法：找标准量（1倍量），一般题中说是“谁”的几倍，就把谁定位标准量。一般把标准量设为X，另一个量用含有“X”的式子表示。
关系式：标准量+标准量×倍数＝两数和
（8）相遇问题
特征：求总路程的相遇问题可以用算术法解答，如果求的是速度或相遇的时间，则用方程法解决比较方便。
方法：设速度或时间为X，根据关系式“速度和×时间＝路程”列方程。
×进率
4.常见的量【单位换算】
÷进率
　 高级单位 低级单位
低级单位 高级单位
量
常用单位
单位间的进率
长度
千米、米、分米、厘米、毫米
1千米＝1000米
1米＝10分米
1分米＝10厘米
1米＝100厘米
1厘米＝10毫米
面积
平方千米、公顷、平方米、
平方分米、平方厘米
1平方千米＝100公顷
1平方千米＝1000000平方米
1公顷＝10000平方米
1平方米＝100平方分米
1平方米＝10000平方厘米
1平方分米＝100平方厘米
1平方厘米＝100平方毫米
体积
立方米、立方分米、立方厘米
1立方米＝1000立方分米
1立方分米＝1000立方厘米
1立方分米＝1升
1立方厘米＝1毫升
1立方米＝1000升
容积
升、毫升
1升＝1000毫升
质量
吨、千克、克
1吨＝1000 千克
1千克＝1000克
1千克＝1公斤
货币
元、角、分
1元＝10角
1角＝10分
年、月、日
世纪、季度、年、月、日
1世纪＝100年
1年＝12月
1季度＝3个月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
时、分、秒
时、分、秒
1日＝24小时
1时＝60分
1分＝60秒
1时＝3600秒

5.比和比例
·比
比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
比的后项不能是零。
（1）比的意义
3
4
两个数相除又叫做两个数的比。
3 : 4 = 3÷4 = —
前项 比号 后项 比值
（2）比的性质
比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

（3）求比值和化简比
求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

*比与分数、除法的联系

联系
区别
比
前项
比号
后项
比值
表示数量间的一种关系
除法
被除数
除号
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线
分母
分数值
是一个数
（4）按比分配
特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量。
方法：①先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量；
②先求出每份是多少，再求出几份是多少。
·比例的意义和性质
（1）比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2.4 : 1.6 = 60 : 40
内项

外项

（2）比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内向的积。这叫做比例的基本性质。
（3）解比例
例题略【教材P30，埃菲尔铁塔例题整理在下列空白处】

（4）正比例和反比例
名称
相同点
不同点
关系式
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定
y
x
—＝k（一定）
反比例
两种量中相对应的两个数积一定
xy＝k（一定）
（5）比例尺
图上距离 ：实际距离 ＝ 比例尺
线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。
数值比例尺：1:6000000
【教材P33，井冈山到北京距离的例题，整理在下列空白处】

第二章 空间与图形
（一）图形的认识——线和角
知识点一：线
1.异同点

相同点
不同点
端点
长度
度量
直线
都是直的
没有端点
无限长
不可以度量
射线
1个端点
无限长
不可以度量
线段
2个端点
有限长
可以度量
*点与直线：①过一点可以画无数条直线。②两点确定一条直线。
2.平行与相交
平行：同一平面内，不相交的两条直线相互平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。相交的点叫做垂足。
点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

知识点二：角
1.角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫作角。
注意：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
2.角的分类
锐角：大于0°而小于90°的角。
直角：等于90°的角。
钝角：大于90°而小于180°的角。
平角：等于180°的角。【角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。】
周角：等于360°的角。【角的一边旋转一周，与另一边重合。】

（二）图形的认识——平面图形
知识点一：三角形
1.定义：由三条线段首尾相接围成的图形。
2.特点和特性：① 三角形具有稳定性。
② 两边之和大于第三边。
③ 三角形的内角和是180°。
（按角分类）
（按边分类）
3.三角形的分类：
等腰三角形

锐角
三角形
直角
三角形
钝角
三角形
一般三角形

等边
三角形

知识点二：四边形：
1.定义：由四条线段围成的图形。
2.关系图：
四边形

平行四边形

梯形
长方形

等腰梯形

正方形

3.四边形特性：容易变形。

知识点三：圆
1.圆的认识：① 圆是平面上的一种曲线图形。
② 圆心决定圆的位置，一般用字母O表示。
③ 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。
④ 半径决定圆的大小。
⑤ 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。
2.关系：同一个圆内，所有半径的长度都相等，所有的直径都相等。

（三）图形的认识——立体图形
1.长方体和正方体：

相同点
不同点
面
棱长
顶点
面的特点
面的大小
棱长
长方体

6个
12条
8个
六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。
把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。
相对的面的面积相等
每一组互相平行的4条棱的长度相等
正方体

6个
12条
8个
六个面都是相等的正方形。
正方体可以看作特殊的长方体
六个面的面积相等
12条棱的长度相等

2.圆柱和圆锥
名称
图形
特征
圆柱

圆柱有三个面，上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆。
另一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高，有无数条高
圆锥

圆锥有两个面，底面是个圆，侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。
测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，用尺子量出平板和底面之间的距离。

（四）图形的测量
小学数学图形计算公式

名称
图形
面积
体积
备注
正方形

面积=边长×边长

周长=边长×4
正方体

表面积=棱长×棱长×6
体积=棱长×棱长×棱长

长方形

面积=长×宽

周=(长+宽)×2
长方体

表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
体积=长×宽×高

三角形

面积=底×高÷2

高=面积×2÷底
底=面积×2÷高
平行四边形

面积=底×高

梯形

面积=(上底+下底)×高÷2

圆形

面积=πr²

周长=πd=2πr
环形

面积＝π（R²－r²）

圆柱体

侧面积=底面周长×高
表面积=侧面积+底面积×2
体积=底面积×高

圆锥体

体积=底面积×高÷3

（五）图形的变换
知识点一：图形的对称、平移和旋转
1.轴对称图形
·如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
·折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。
2.图形的平移
图形平移的两个关键要素：
①平移的方向
②平移的距离
例：将三角形向右平移三格

3.图形的旋转
图形旋转的三个要素：
①旋转的中心，即围绕哪一个点旋转
②旋转的方向，即是顺时针方向还是逆时针方向
③旋转的角度
例：自己设计一个图形旋转的习题

知识点二：图形的放大和缩小
图形的放大和缩小：
把图形按一定的比例放大或缩小，一般情况下，比的前项表示要画的图形的份数，而比的后项表示原图形的份数。
当比的前项比比的后项大时，是把原图形放大，反过来，是把原图形缩小。
例：图中一号长方形按（ ）：（ ）放大的。

（六）方向和位置
知识点：确定物体的位置
1.用数对来确定位置：
方法：数对中的两个数：第一个数表示列数，第二个数表示行数。
2.用方向和距离来确定位置
方法：
一是描述方向，一般用北偏东（西）或南偏东（西）若干度来描述；
二是把比例尺转化成“图上1cm表示实际若干米”，用图上距离与比例尺，求出实际距离。

第三章 统计与可能性
（一）统计
知识点一：统计表
1.意义：把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况，分析具体问题，这样的表格就叫做统计表。
2.种类
* 单式统计表：只有一个统计项目。
* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目。
3.制作步骤
第一步：搜集数据
第二步：整理数据：根据制表目的和统计内容，对数据进行分类。
第三步：设计草表：根据统计目的和内容设计分栏格内容，规定横、竖栏各需几格。
第四步：正式制表：把数据填入表中，并根据要求，写上统计表名称和制表日期。
知识点二：统计图
名称
意义
特点
注意事项
绘制方法
条形统计图
用一个单位长度表示一定的数量
很容易看出各种数量的多少
直条的宽窄必须相同
不同项目的直条要用不同的线条或颜色区别开，并注明图例
①画出横轴和纵轴。选取一定的长度作为一个单位，每个单位表示一定的数量。
②按照项目数据的大小画出宽窄相同、长短不同的直条，并注明数量。
③写出统计图的名称、制图日期。
折线统计图
用一个单位长度表示一定的数量
不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况
画复式折线统计图时，要注明图例
*与条形统计图的绘制方法基本相同
注意：不画直条而是按照数量的多少面出各点，再用线段连接。
扇形统计图
用整个圆的面积表示总数量，用圆中大小不同的扇形面积表示各部分所占总数的百分数
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系
各部分的百分比之和等于1
用整个圆的面积表示总数量，用圆中大小不同的扇形面积表示各部分所占总数的百分数。