高一数学上学期期末考试试题2.doc

内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题

一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)
1.410°角的终边落在（　　）
A.第一象限    B.第二象限    C.第三象限    D.第四象限
2.sin240°等于（　　）
A. B.- C. D.-
3.已知sinα=-且α使第三象限的角，则tanα的值为（　　）
A. B.- C. D.-
4.已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则CUA=（　　）
A.{4}       B.{2，3，4}    C.{2，3}     D.{1，4}
5.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（　　）
A.直角三角形   B.等腰三角形   C.锐角三角形   D.钝角三角形
6.要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin（2x+）的图象（　　）
A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度
7.函数y=|sinx|的图象（　　）
A.只关于x轴对称  B.只关于y轴对称  C.关于原点对称  D.关于坐标轴对称
8.向量=（2，-3），=（-4，x），且⊥，则x=（　　）
A.       B.-       C.-6       D.6
9.已知向量=（-4，7），向量=（5，2），则•的值是（　　）
A.34       B.27       C.-43       D.-6
10.已知集合M={-1，1}，N={-1，0，2}，则M∩N为（　　）
A.{-1，1}     B.{-1}      C.{0}       D.{-1，0}
11.在x∈[0，2π]上满足cosx≤的x的取值范围是（　　）
A.[0，] B.[，] C.[，] D.[，π]
12.设，则使f（x）=xα为奇函数且在（0，+∞）单调递减的α的值的个数是（　　）
A.1        B.2        C.3        D.4
二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)
13.在区间[0，2π）内，与角终边相同的角是 ______ ．
14.已知向量=（λ+1，1），=（4，-2），若，则λ= ______ ．
15.将150°化成弧度数是 ______ ．
16.函数y=log0.5（x2-2x）的单调递增区间是 ______ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)
17. 化简：．(10分)

18. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，已知集合A={1，3，4}，B={3，5，6}，
求：
（1）A∩B，A∪B
（2）（CUA）∪B．(12分)

19. 已知f（α）=
（1）化简f（α）；
（2）若α为第二象限角，且cos（α-）=，求f（α）的值．（12分）

20. 设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2+的模；
（2）试求向量与的夹角的余弦值．(12分)

21. 已知函数
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求的值；
（3）设，求的值．（12分）

22. 设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1．（12分）

包铁五中高一2016年度第一学期期末试卷
答案和解析

【答案】
1.A    2.D    3.A    4.A    5.A    6.B    7.B    8.B    9.D    10.B    11.B    12.A    
13.
14.-3
15.
16.（-∞，0）
17.解：原式==1．
18.解：（1）A={1，3，4}，B={3，5，6}，
∴A∩B={3}，A∪B={1，3，4，5，6}
（2）∵U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，4}，
∴∁UA={2，5，6}，∴（∁UA）∪B={2，3，5，6}．
19.解：（1）知f（α）===cosα．（2）∵α为第二象限角，且cos（α-）=sinα=，∴f（α）=cosα=-=-．
20.解：（1）∵=（0-1，1-0）=（-1，1），=（2-1，5-0）=（1，5）．
∴2+=2（-1，1）+（1，5）=（-1，7）．
∴|2+|==5．
（2）∵||==．||==， •=（-1）×1+1×5=4．
∴cos＜，＞===．
21.解：（1）f（x）的最小正周期为T==3π；
（2）将x=代入得：f（）=tan（-）=tan=；
（3）由f（3α+）=-，得tan[（3α+）-]=-，即tan（π+α）=-，
∴tanα=-，
∵cosα≠0，则原式====-3．
22.解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，
再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=-1
（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）
即f（x2）-f（x1）=f（），
∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）
故f（x）在（0，+∞）上为增函数
（3）由f（x2）＞f（8x-6）-1得f（x2）＞f（8x-6）+f（）=f[（8x-6）]，故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．

【解析】
1. 解：∵410°=360°+50°，
∴410°角的终边落在第一象限．
故选：A．
由410°=360°+50°，即可求出410°角的终边落在第一象限．
本题考查了象限角、轴线角，是基础题．
2. 解：根据诱导公式sin（180°+α）=-sinα得：
sin240°=sin（180°+60°）=-sin60°=-．
故选：D．
由诱导公式sin（180°+α）=-sinα和特殊角的三角函数值求出即可．
此题考查了学生利用诱导公式sin（180°+α）=-sinα进行化简求值的能力，以及会利用特殊角的三角函数解决问题的能力．
3. 解：∵sinα=-且α使第三象限的角，∴cosα=-=-，
则tanα==，
故选：A．
利用同角三角函数的基本关系，求得cosα的值，可得tanα的值．
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．
4. 解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，
∴集合C∪A={14}，
故选A．
由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．
5. 解：∵；
∴；
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．
根据便可得出，这样便可得出△ABC的形状．
考查向量垂直的充要条件，直角三角形的定义，向量数量积的计算公式．
6. 解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=sin2（x+）=sin（2x+） 的图象，
故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位即可，
故选：B．
把函数y=sin2x的图象向左平移个单位即可得到函数y=sin（2x+）的图象，把平移过程逆过来可得结论．
本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．
7. 解：将正弦函数图象x轴下方的部分翻折上去后，图象关系y轴对称，周期变为原来的一半．
故选B．
利用正弦函数图象，将其x轴下方的部分翻折上去，即可得到y=|sinx|的图象，即可得到答案．
本题考查了三角函数图象翻折的问题．要熟悉基本的三角函数图象，才能正确翻折．
8. 解：向量=（2，-3），=（-4，x），且⊥，
可得-8-3x=0，
解得x=-．
故选：B．
利用向量的垂直，数量积为0，求解即可．
本题考查向量的数量积的运算，考查计算能力．
9. 解：=-4×5+7×2=-6．
故选：D．
代入平面向量的数量积公式计算．
本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．
10. 解：根据题意，集合M={-1，1}，N={-1，0，2}，
由交集的定义可得M∩N={-1}，
故选B．
根据题意，由集合M、N，按交集的定义找出M、N的公共元素1，写成集合的形式即可得答案．
本题考查交集的定义，按交集的定义找出M、N的公共元素即可，注意答案写成集合的形式．
11. 解：当cosx≤时，x∈[+2kπ，+2kπ]（k∈Z），
又∵x∈[0，2π]，
∴满足cosx≤的x的取值范围是[，]．
故选：B．
根据余弦函数的图象和性质，即可求出结果．
本题考查了任意角的三角函数的定义与应用问题，是基础题目．
12. 解：f（x）=xα，当α＞0时函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，故，1，2都不符合题意，
当α=-1时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=-=-f（x），在区间（0，+∞）上单调递减，故正确，
当α=-时，f（x）==，定义域为{x|x＞0}，f（x）不是奇函数，故不正确，
当α=-2时，f（x）=，定义域为{x|x≠0}，f（-x）=f（x），是偶函数，不是奇函数，故不正确，
故选A．
根据幂函数的指数大于0，则在区间（0，+∞）上单调递增，可排除n=，1，2的可能，然后判定当α=-1时，f（x）=是否满足条件即可．
本题主要考查了幂函数的性质，同时考查了函数奇偶性的判定，属于基础题．
13. 解：=-2π+，
∴区间[0，2π）内，与角终边相同的角是，
故答案为：
由=-2π+，直接写出答案．
本题考查了终边相同角的概念，是基础题．
14. 解：∵向量=（λ+1，1），=（4，-2），，
∴（-2）×（λ+1）-4×1=0，
解得λ=-3．
故答案为：-3．
由向量共线可得（-2）×（λ+1）-4×1=0，解之即可．
本题考查向量共线的充要条件，属基础题．
15. 解：∵π=180°，∴150°==．
故答案为：
直接利用角度与弧度的互化求解即可．
本题考查角度与弧度的互化，是基础题．
16. 解：函数y=log0.5（x2-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）
令t=x2-2x，则y=log0.5t
∵y=log0.5t为减函数
t=x2-2x的单调递减区间是（-∞，0），单调递增区间是（2，+∞）
故函数y=log0.5（x2-2x）的单调递增区间是（-∞，0）
故答案为：（-∞，0）
由已知中函数y=log0.5（x2-2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．
本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（-∞，1）或（-∞，1]．
17.
利用诱导公式即可化简得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
18. （1）求出A与B的公共元素，确定出两集合的交集，求出A与B的所有元素，确定出两集合的并集，
（2）全集U，找出不属于A的元素，确定出A的补集，再求出与B的并集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
19. （1）由条件利用诱导公式化简f（α），可的结果．
（2）利用诱导公式求得sinα=，再利用同角三角函数的基本关系f（α）=cosα=-的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
20. （1）由向量的加法运算法则和向量的模的公式．即可求得；
（2）求出向量AB，AC的模，向量AB，AC的数量积，再由向量的夹角公式，即可求出．本题考查平面向量的运算和向量的模，以及向量的数量积的坐标表示，和夹角公式，考查运算能力．
21. （1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；
（2）将x=3α+代入函数解析式，根据已知等式利用诱导公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式变形后，分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．此题考查了三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．
22. （1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由1=2×即可得到求得f（）的值；
（2）题设中有x＞1时，f（x）＞0，故可令0＜x1＜x2，由的恒等变形及题设中的恒等式得到f（x1）+f（）=
f（x2），由此问题得证．做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；
（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可本题考点是抽象函数及其应用，考查抽象函数单调性的证明，对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）-f（x1）与0的大小，或的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如，x1=x2+x1-x2