高一数学上学期期末考试试题11.doc

市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试
高一数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．直线的倾斜角为 （ ）
A． B． C． D．
2．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A． B． C． D．150π
3．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列结论中正确的 （ ）
A．若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m⊂α，n⊥α，l⊥n，则l∥m
C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m
4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为 （　）

A． B． C． D．

5．直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，且与直线x＋2y＝0平行，直线l的方程为 (　 )
A．2x–y＝0 B．2x–y–2＝0 C．x+2y–3＝0 D．x+2y–5=0
6．两圆x2＋y2－6x＝0和x2＋y2＋8y＋12＝0的位置关系是 ( )
A．相离 B．外切 C．相交 D．内切
7．设P是△ABC所在平面α外一点，H是P在α内的射影，且PA，PB，PC与α所成的角相等，则H是△ABC的 (　 )
A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心
8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于 (　 )
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为 (　 )
A．1 B．2 C. D．3
10．如图，点E为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BB1的中点，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为 （　）

A． B． C． D．

11．如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFB1－HGC1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是 (　 )
A．EH∥FG B．四边形EFGH是矩形
C．Ω是棱柱 D．Ω是棱台

12．若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2，则实数x的值是

14．两平行直线的距离是

15．已知线段AB的的端点B的坐标是(8,6)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，则线段AB
的中点P的轨迹方程为

16．自点（－3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆相切，则反射光线L所在直线方程为

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）
17．(本小题满分10分)
如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：
(1)A1C∥平面BDE；

(2)平面A1AC⊥平面BDE

18．(本小题满分12分)
△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.
(1)求直线AB的方程，并把它化为一般式；

(2)求直线BC的方程，并把它化为一般式

19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
(1)在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，并说明理由；

(2)证明：直线l⊥平面ADD1A1

20．（本小题满分12分）圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；

(2)求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．

21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且PB＝PC＝.
(1)求证：AB⊥CP；

(2)求点B到平面PAD的距离；

(3)设面PAD与面PBC的交线为l，求二面角A－l－B的大小．

22(本小题满分12分)
圆M：x2+y2–4x–2y+4=0.
(1)若圆M的切线在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍，求切线的方程；
(2)从圆外一点P(a,b),向该圆引切线PA，切点为A，且︳PA︳=︳PO︳,O为坐标原点.
求证：以PM为直径的圆过异于M的定点，并求该定点的坐标.

座位号
学校： 班级： 姓名： 考号：
请 不 要 在 密 封 线 内 答 题
市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试
高一数学答题卡
二．填空题
13 14 15

16(用一般式方程表示)
三．解答题
17．(本小题满分10分)

18．(本小题满分12分)

19．(本小题满分12分)

20．（本小题满分12分）

21．(本小题满分12分)

22．(本小题满分12分)

市酒钢三中2016～2017学年第一学期期末考试
高一数学答案
一．选这题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
A
D
B
B
C
C
C
D
D
二．填空题
13. －2或6 14.
15. (x－)2＋(y－3)2＝1. 16. 3x－4y－3＝0， 4x－3y＋3＝0
三．解答题
17证明：（Ⅰ）连接AC交BD于O，连接EO，
∵E为AA1的中点，O为AC的中点
∴EO为△A1AC的中位线
∴EO∥A1C
又∵EO⊂平面BDE，A1C⊄平面BDE
∴A1C∥平面BDE；…
（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD
∴AA1⊥BD
又∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD，
∵AA1∩AC=A，AA1、AC⊂平面A1AC
∴BD⊥平面A1AC
又∵BD⊂平面BDE
∴平面A1AC⊥平面BDE．…

18　(1)由已知得直线AB的斜率为2，
∴AB边所在的直线方程为y－1＝2(x－0)，
即2x－y＋1＝0.
(2)由得
即直线AB与直线BE的交点为B(，2)．
设C(m，n)，
则由已知条件得
解得∴C(2,1)．
BC的方程为：2x+3y－7=0
19　(1)在平面ABC内，过点P作直线l和BC平行．
理由如下：
由于直线l不在平面A1BC内，l∥BC，
故直线l与平面A1BC平行．
（2）在△ABC中，∵AB＝AC，D是线段AC的中点，
∴AD⊥BC，∴l⊥AD．
又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l.
而AA1∩AD＝A，∴直线l⊥平面ADD1A1.
20(1)证明　∵直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)．
∴l过的交点M(3,1)．
又∵M到圆心C(1,2)的距离为d＝＝<5，
∴点M(3,1)在圆内，∴过点M(3,1)的直线l与圆C恒交于两点．
(2)解　∵过点M(3,1)的所有弦中，弦心距d≤，弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形，∴当d2＝5时，半弦长的平方的最小值为25－5＝20.
∴弦长AB的最小值|AB|min＝4.
此时，kCM＝－，kl＝－.
∵l⊥CM，∴·＝－1，
解得m＝－.
∴当m＝－时，取到最短弦长为4.
21　(1)证明：∵底面ABCD是正方形，
∴AB⊥BC，
又平面PBC⊥平面ABCD＝BC，
∴AB⊥平面PBC．
又PC⊂平面PBC，∴AB⊥CP.
(2)解法一：体积法．由题意，面PBC⊥面ABC，取BC中点O，则PO⊥BC⇒PO⊥面ABC．
再取AD中点M，则PM⊥AD．
设点B到平面PAD的距离h，则由VB－PAD＝VP－ABD⇒S△PAD·h＝S△ABD·PO⇒PM·AD·h＝AD·BC·PO⇒h＝.

解法二：BC∥AD⇒BC∥面PAD．
取BC中点O，再取AD中点M，
AD⊥MO，AD⊥MP，MO∩MP＝P⇒AD⊥面MOP，AD⊂面ADP⇒面ADP⊥面MOP.
过点O作OH⊥PM，则OH⊥面ADP.
在Rt△MPO中，
由OH·PM＝PO·MO⇒OH＝，
∴点B到平面PAD的距离为.
(3)面PBC∩面PAD＝l，
BC∥AD⇒BC∥面PAD⇒BC∥l，
OP⊥l，MP⊥l⇒∠MPO就是二面角A－l－B的平面角．
tan∠MPO＝＝1⇒∠MPO＝45°.
∴二面角A－l－B的大小为45°.