江苏高考数学模拟试卷五.doc

2013年江苏高考数学模拟试卷（五）
第1卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．复数在复平面上对应的点的坐标是 ．
2．已知集合，，若，则 ．
3．为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18，20．若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为 ．
4．函数 在上的最大值为 ．
5．袋中装有大小相同且质地一样的五个球，五个球上分别标有“2”，“3”，“4”，“6”， “9”这五个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成等差数列或等比数列的概率是 ．
6．若一个正方形的四个顶点都在双曲线上，且其一边经过的焦点，则双曲线的离心率是 ．
7．已知函数，且，则不等式的解集是 ．

第9题图
8．已知四点，其中．若四边形是平行四边形， 且点在其内部及其边界上，则的最小值是 ．
9．函数的部分图象如右图所示，则 ．
10．在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任
意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的
取值范围是 ．
11．对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：
，，
，，
当且仅当，即时，取最小值．
参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为 ．
12．过直线上一点作圆的两条切线为切点，当直线关于直线对称时， ．
13．设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为 ．
14．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同零点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题：本大题共6小题，共90分.
15．（本小题满分14分）已知函数．
（1）当时，求函数在区间上的取值范围；
（2）当时，，求的值．

第16题图
16. （本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求证：.

17．（本小题满分14分）如图，某海域中有甲、乙两艘测量船分别停留在相距海里的M,N两点，他们在同时观测岛屿上中国移动信号塔AB，设塔底延长线与海平面交于点O．已知点M在点O的正东方向，点N在点O的南偏西方向，海里，在M处测得塔底B和塔顶A的仰角分别为和．
（1）求信号塔的高度；
（2）乙船试图在线段上选取一点，使得在点处观测信号塔的视角最大，请判断这样的点是
否存在，若存在，求出最大视角及的长；若不存在，说明理由．

第17题图

18．（本小题满分16分）已知函数．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，求证：当 时，；
（3）如果，且，证明．

19．（本小题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”． 若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．
（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）若过点的直线与椭圆只有一个公共点，且截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；
（3）过椭圆 “伴椭圆”上一动点作直线，使得与椭圆都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．

20．（本小题满分16分）已知数列｛an｝是以d为公差的等差数列，数列｛bn｝是以q为公比的等比数列.
（1）若数列｛bn｝的前n项和为Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整数q的值；
（2）在（1）的条件下，试问数列｛bn｝中是否存在一项bk，使得b,k恰好可以表示为该数列中连续P（P∈N，P≥2）项和？请说明理由；
（3）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的约数）求证：数列｛bn｝中每一项都是数列｛an｝中的项.

第Ⅱ卷（附加题，共40分）
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
O
A
B
P
E
C
A．（选修４－１：几何证明选讲）如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求证：PE是⊙O的切线．

B．（选修４－２：矩阵与变换）已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值．

C．（选修４－４：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数）和（为参数）．分别写出曲线和的普通方程并求出曲线与的交点坐标．

D．（选修４－５：不等式选讲）已知正实数成等比数列，求证：．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
22．如图，PA⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝PA＝1，AD＝3，E是PB的中点．
P
A
B
C
D
E
第22题图
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）求二面角B－PC－D的余弦值．

23．（1）已知，且，求证：；
（2）设数列是公差不为0的等差数列，证明：对任意的正整数，函数
是关于的一次函数．