北京市高考数学理科试卷及答案解析.doc
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2012北京理科高考试卷及答案解析精校版 一、选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合胜目要求的一项. 1.已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜,B={x∈ R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=( ) A.(﹣∞,﹣1) B.{} C. ﹙﹚ D.(3,+∝) 2. 设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是( ) A. B. C. D. 3.设.“”是‘复数是纯虚数”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的S值为( ) A. 2 B .4 C.8 D. 16 5.如图. ∠ACB=90º,CD⊥AB于点D,以BD为直径的圆与BC交于点E.则( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. D. 6.从0,2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( ) A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 7.某三梭锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是( ) A. B. C. D. 8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看,前m年的年平均产量最高。m值为( ) A.5 B.7 C.9 D.11 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线 (为参数)与曲线 (为参数)的交点个数为 10.已知等差数列为其前n项和,若,,则= , 11.在△ABC中,若,,,则= 12.在直角坐标系xOy中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相交于A、B两点,其中点A在x轴上方,若直线的倾斜角为60º.则的面积为 13.己知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点.则的值为 14.已知,,若同时满足条件:①,有或;②,使得 则的取值范围是 三、解答题公6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 15.(本小题共13分)已知函数。(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递增区间。 16. (本小题共14分) 如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如图2. (1)求证:A1C⊥平面BCDE; (2)若M是A1D的中点,求CM与平面A1BE所成角的大小; (3)线段BC上是否存在点P,使平面A1DP与平面A1BE垂直? 说明理由 17.(本小题共13分) “厨余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其它垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其它垃圾 20 20 60 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨); (1)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a﹥0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时的值。 (注::,其中为数据,,…,的平均数) 18.(本小题共13分) 已知函数(), (1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线,求a、b的值; (2)当时,求函数f(x)+g(x)的单调区间,并求其在区间上的最大值, 19.(本小题共14分) 已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R) (1)若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆,求m的取值范围; (2)设m=4,曲线c与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A,G,N三点共线。 20.(本小题共13分) 设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表,满足:每个数的绝对值不大于1,且所有数的和为零,记s(m,n)为所有这样的数表构成的集合。 对于A∈S(m,n),记ri(A)为A的第ⅰ行各数之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)为A的第j列各数之和(1≤j≤n): 记K(A)为∣r1(A)∣,∣R2(A)∣,…,∣Rm(A)∣,∣C1(A)∣,∣C2(A)∣,…,∣Cn(A)∣中的最小值。 对如下数表A,求K(A)的值; 1 1 -0.8 0.1 -0.3 -1 (2)设数表A∈S(2,3)形如 1 1 c a b -1 求K(A)的最大值; (3)给定正整数t,对于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值。 一、选择题 1、D 2、D 3、B 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C 二、填空题 9、2 10、1; 11、4 12、 13、1 14、 三、解答题 15. (1)原函数的定义域为,最小正周期为. (2)原函数的单调递增区间为, 16. 解:(1), 平面,又平面, 又, 平面 (2)如图建系,则,,, ∴, 设平面法向量为 则 ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴与平面所成角的大小 (3)设线段上存在点,设点坐标为,则 则, 设平面法向量为 则 ∴ ∴ 假设平面与平面垂直 则, ∴,, ∵ ∴不存在线段上存在点,使平面与平面垂直 17.(1)由题意可知: (2)由题意可知: (3)由题意可知:,因此有当,,时,有. 18.(1)由为公共切点可得: ,则,, ,则,, ①又,, ,即,代入①式可得:. (2),设 则,令,解得:,; ,, 原函数在单调递增,在单调递减,在上单调递增,且 ①若,即时,最大值为; ②若,即时,最大值为 ③若时,即时,最大值为. 综上所述:当时,最大值为;当时,最大值为. 19.(1)原曲线方程可化简得: 由题意可得:,解得: (2)由已知直线代入椭圆方程化简得:, ,解得: 由韦达定理得:①,,② 设,, 方程为:,则, ,, 欲证三点共线,只需证,共线 即成立,化简得: 将①②代入易知等式成立,则三点共线得证。 20.(1)由题意可知,,,, ∴ (2)先用反证法证明: 若 则,∴ 同理可知,∴ 由题目所有数和为 即 ∴ 与题目条件矛盾 ∴. 易知当时,存在 ∴的最大值为1 另解:因为数表中所有数和为0,,, ,,,, 或,当,时,取到最大值1。 (3)的最大值为.首先构造满足的: , . 经计算知,中每个元素的绝对值都小于1,所有元素之和为0,且 , , . 下面证明是最大值. 若不然,则存在一个数表,使得. 由的定义知的每一列两个数之和的绝对值都不小于,而两个绝对值不超过1的数的和,其绝对值不超过2,故的每一列两个数之和的绝对值都在区间中. 由于,故的每一列两个数符号均与列和的符号相同,且绝对值均不小于. 设中有列的列和为正,有列的列和为负,由对称性不妨设,则. 另外,由对称性不妨设的第一行行和为正,第二行行和为负. 考虑的第一行,由前面结论知的第一行有不超过个正数和不少于个负数,每个正数的绝对值不超过1(即每个正数均不超过1),每个负数的绝对值不小于(即每个负数均不超过). 因此, 故的第一行行和的绝对值小于,与假设矛盾.- 配套讲稿:
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