广东省肇庆市中考数学试题及答案.doc

肇庆市2009年初中毕业生学业考试
数 学 试 题
说明：全卷共 4 页，考试时间为 100 分钟，满分 120 分．
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题3分，共30 分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．2008 年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数 1 千亿，正确的是（ ）
A．1000×108 B．1000×109 C．1011 D．1012
2．实数，，，，中，无理数的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．圆 D．等腰梯形
4．如图1是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩的统计图，则平均成绩大于或等于60的国家个数是（ ）
8
6
4
2
O

40
50
60
70
80
图1
成绩
频数（国家个数）
A．4 B．8 C．10 D．12
主视图
俯视图
左视图
图2

5．某几何体的三视图如图2，则该几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．长方体
6．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若分式的值为零，则的值是（ ）
A．3 B． C． D．0
8．如图3，中，，DE 过点C，且，若，则∠B的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
C
P
D
O
B
A
图4

A
B
C
D
E
图3

9．如图 4，⊙O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在⊙O上，则∠APB等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 55° D． 60°
10．若与相切，且，的半径，则的半径是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 3 或7
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分．）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是 ．
12．某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，
42，则这组数据的中位数是 ．
13．75°的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为 ．
14．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 ．
15．观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝ ．（n为正整数）
三、解答题（本大题共10小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分 6 分）
计算：

17．（本小题满分 6 分）
2008 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一． 其
中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚．问金、银、铜牌各多少枚？

18．（本小题满分 6 分）
掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为偶数；
（2）点数大于 2 且小于5．

19．（本小题满分 7 分）
如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．
O
D
C
B
A
图5
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求 AC的长（结果可保留根号）．

20．（本小题满分 7 分）
已知，求代数式的值．

21．（本小题满分 7 分）
如图 6，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
A
D
E
F
C
G
B
图6
（1）求证：；
（2）求证：．

22．（本小题满分 8 分）
如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
y
x
B

1
2
3
3
1
2
A（1，3）
图7

23．（本小题满分8分）
如图 8，在中，，线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D，交 AC
于 E，连接BE．
A
E
C
B
D
图8
（1）求证：∠CBE=36°；
（2）求证：．

24．（本小题满分 10 分）
已知一元二次方程的一根为 2．
（1）求关于的关系式；
（2）求证：抛物线与轴有两个交点；
（3）设抛物线的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

25．（本小题满分 10 分）
如图 9，的直径和是它的两条切线，切于E，交AM于D，
O
A
D
E
M
C
B
N
图9
交BN 于C．设．
（1）求证：；
（2）求关于的关系式；
（3）求四边形的面积S，并证明：．