广东省中考数学模拟试题及答案.doc

广东省中考数学模拟试题
说明：1．全卷共4页，考试时间100分钟，满分为120分；
2．答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不按以上要求作答的答案无效；
3．考试结束时，将答题卡上交，试卷自己保管．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
1．9的平方根是 ( )
A、3 B、－3 　 C、± D、±3
２．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )

Ａ　　 　　 　 　Ｂ　　　　 　　　 Ｃ　　　　　 　　Ｄ
3．我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交稻平均亩产820千克．某地今年计划种这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量（用科学记数法表示）是（　 ）
Ａ．千克　 Ｂ．千克 Ｃ．千克 Ｄ．千克
4．两圆的半径分别为，圆心距，则这两圆的位置关系是（　 　）
Ａ．外离 Ｂ．外切 Ｃ．相交 Ｄ．内含
5．从，，，中随机抽取一个根式与是同类二次根式的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）
6. 分解因式：=________________________．
7. 已知，那么的值为___________．
8. 若一组数据“－2，，3，0，2”的众数是2，则平均数与其中位数的和是 ______．
E
D
C
B
A
F
9. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AC的中点，
EF的长度为1，则边AD的长为 ______．

10.已知△ABC是直角边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长是 ．
三、解答题（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11.计算：

12.解方程组

13. 先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的值代入求值．

O
y
x
C
A
D
E
B
14. 如图，点A、点B是反比例函数的图象与一次函数y＝x＋1的图象的交点，AC垂直x轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．求△AOB的面积.

15.为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正东方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正东方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）
水平线
A
B
C
D
30°
新
楼
1米
40米
旧
楼

四、解答题（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16.如图，点坐标分别为，将绕点按逆时针方向旋转到．
（1）画出，并写出点的坐标：　　　　　　；
（2）求在旋转过程中点B所走过的路线长．

17.已知是关于的方程的两个实数根，且，求的值.

A
B
D
C
O

18. 如图，已知是⊙的直径，是弦，为延长线上一点，,，．
（1）判断是否为⊙的切线,并说明理由；
（2）求扇形的面积．

19．初三（1）班男生一次米短跑测验成绩如下．（单位：秒）
6.9　7.0　7.1　7.2　7.0　7.4　7.3　7.5　7.0　7.4　7.3　6.8 7.0　
7.1 7.3　6.9　7.1　7.2　7.4　6.9　7.0　7.2　7.0　7.2　7.6
0
6.95
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.75
7.15
7.35
7.55
7.75
频数分布直方图
（学生数）
体育老师按秒的组距分段，统计每个成绩段出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数分布直方图．
（1）求a、b值，并将频数分布直方图补充完整．
（2）请计算这次短跑测验的合格率（7.5秒及7.5
秒以下）。
成绩段
（秒）
6.75～
6.95
6.95～
7.15
7.15～
7.35
7.35～
7.55
7.55～
7.75
频数
4
9
7
a
（秒）
1
频率
b
0.36
0.28
0.16
0.04

五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 已知等腰中，，平分交于点，在线段上任取一点（点除外），过点作，分别交于点，作，交于点，连结．
（1）求证：四边形为菱形；

（2）当点在何处时，菱形的面积为四边形面积的一半？

21. 中国青少年发展基金会为某地“希望小学”捐赠物资，其中文具和食品共320件，文具比食品多80件．
（1）求文具和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批文具和食品全部运往该地．已知甲种货车最多可装文具40件和食品10件，乙种货车最多可装文具和食品各20件．则中国青少年发展基金会安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

22. 矩形OABC在直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3）,直线与BC边相交于点D
（1）求点D的坐标；
（2）若抛物线y=经过D、A两点,试确定此抛物线的表达式；

B
C
M
A

O
D
（3）设在（2）中抛物线的对称轴与直线OD交于M，点Q为对称轴上一动点,以Q、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的Q点的坐标.

广东省中考数学模拟试题答案
一、选择题
1.D 2.B 3.C 4.C 5.C
二、填空题6. 7.-1 8. 3 9.2 10.
三、解答题
11．解：原式= ┅┅┅┅ 4分
= ┅┅┅┅ 6分
12．解：由①式得 代入②得┅┅┅┅ 1分
解得 ┅┅┅┅3分
当时， ┅┅┅┅ 4分
当时， ┅┅┅┅ 5分
原方程组的解为 ， ┅┅┅┅ 6分
13.解：原式┅┅┅┅2分
┅┅┅┅ 3分
．┅┅┅┅ 4分
例如，当时，原式．┅┅┅┅ 6分
14．设A点坐标为（a,b），依题意知，
矩形OCAD的面积=ab=2 ┅┅┅┅ 1分
因为A（a,b）在的图象上，所以k=ab=2，┅┅┅┅3分
联立方程组，解得：或 ┅┅┅┅ 4分
所以A（1，2），B（-2，-1），┅┅┅┅ 5分
又点 E（-1，0）
所以△AOB的面积=┅┅┅┅ 6分
15．解：楼房最高米 ………6分
16.解：（1）图略 ┅┅┅┅2分
（2） ┅┅4分
（3）┅┅┅ 6分
17. k=-11………7分
18.解：（1）是⊙的切线. ……………………………… 1分
理由： ,. ……………………………………………… 2分
又，. ………………………… 3分
，． ………………………………………………4分
，又，
是⊙的切线. …………………………………………………………………… 5分
（2）设⊙的半径为,在中，, …………… 6分
,, ……………………………………………7分
解得. …………………………………………………………………………… 8分
扇形的面积 ……………………………… 9分
19.解：（1）a = 4 ，b =0.16； ……………3分
（2）达到7.5秒的男生共有24人， ……………5分
×100%=96% ，这次短跑测验的合格率为96% ……7分
20．解：（1），四边形为平行四边形．………… 2分
平分
，…………4分
四边形为菱形．………… 5分
（2）当AP=2PD时，．………… 6分
四边形为菱形，，………… 7分
又四边形为平行四边形．………… 8分
易证：AB=3PF=3AM，所以PF=AM=PE
作于，则．……… 9分
21．解：（1）设打包成件的文具有x件，则
（或） …………………………2分
解得，
答：打包成件的文具和食品分别为200件和120件． …………………………3分
方法二：设打包成件的文具有x件，食品有y件，则
…………………………2分
解得
答：打包成件的文具和食品分别为200件和120件． …………………………3分
（注：用算术方法做也给满分．）

（2）设租用甲种货车x辆，则
…………………………4分
解得 …………………………5分
∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分

（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分
∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）

22．（1）点D坐标为（4，3）；…………2分
（2） …………5分
（3）点Q的坐标为（3，0）或（3，-4）…………9分