高中数学公式及知识点总结大全精华版.doc
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1、 第 1页(共 10页高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121, x x b a x x 、 那么, (0 ( (21b a x f x f x f 在 -上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (,右侧 (0f x ,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x ,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *,且 1n .(21m nm naa-=0, , a m n N *,且 1n .根式的性质(1
2、当 na =; 当 n, 0|, 0a a a a a =-0,指数幂都适用 . (0, 1, 0a a N. 1a , 0m , 且 1m , 0N .对数恒等式:.推论 log m nab .常见的函数图象822sin cos+9k 看成锐角时该函数的符号;+2k 看成锐角时该函数的符号。 (1sin 2k +=(2tank k+=Z.(2sin +=-(tan+=.(3sin sin-=-tan =-.(4sin -=tan-=-.(5sin2-=cos2+=, cos sin 2+=- .10sin(=cos(=第 3页(共 10页tan tan tan( 1tan tan =.11、
3、二倍角公式sin 2sin cos =.2222cos 2cos sin 2cos 112sin =-=-=-.22tan tan 21tan =-. 公式变形: ;22cos 1sin , 2cos 1sin 2;22cos 1cos , 2cos 1cos 22222-=-=+=+=12、 函数 sin( y x =+的图象变换的图象上所有点向左 (右 平移 个单位长度, 得到函数 (sin y x =+的图象; 再将函数 (sin y x =+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1倍(纵坐标不变 ,得到函数 (sin y x =+的图象;再将函数 (sin y x =+的图象上所有点
4、的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数(sin y x =A+的图象.数 sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1倍(纵坐标不变 ,得到函数sin y x =的图象;再将函数 sin y x =的图象上所有点向左(右平移个单位长度,得到函数 (sin y x =+的图象;再将函数 (sin y x =+的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的 A倍(横坐标不变 ,得到函数 (sin y x =A+的图象. 第 4页(共 10页 14、辅助角公式sin(cos sin 22+=+=x b a x b x a y 其中 ab=tan 15. 正弦定理 :2si
5、n sin sin a b cR A B C=(R 为 ABC 外接圆的半径 . 2sin , 2sin , 2sin a R A b R B c R C =:sin :sin :sin a b c A B C =16. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.17. 面积定理(1 111222a b c S ah bh ch =(a b c h h h 、 、 分别表示 a 、 b 、 c 边上的高 . (2 111sin sin sin 222S ab C bc A ca B =.
6、18、三角形内角和定理在 ABC 中,有 ( A B C C A B +=-+222C A B +=-222( C A B =-+. 19、 与 的数量积 (或内积 cos |=第 5页(共 10页20、平面向量的坐标运算(1设 A 11(, x y , B 22(, x y , 则 2121(, AB OB OA x x y y =-=-.(2设 =11(, x y , =22(, x y ,则 =2121y y x x +. (3设 = , (y x ,则 22y x a +=21、两向量的夹角公式设 a =11(, x y , b =22(, x y ,且 0b ,则 cos |a ba
7、 b = (a=11(, x y , b =22(, x y .22、向量的平行与垂直设 a=11(, x y , b =22(, x y ,且 b 0/= 12210x y x y -=.0(a b a 0=12120x x y y +=.*平面向量的坐标运算(1设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a +b=1212(, x x y y +.(2设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a -b=1212(, x x y y -.(3设 A 11(, x y , B 22(, x y , 则 2121(, AB OB OA x x y y =-=
8、-.(4设 a =(, , x y R ,则 a=(, x y .(5设 a =11(, x y , b =22(, x y ,则 a b=1212x x y y +. 三、数列23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系11,1, 2n n n s n a s s n -=-( 数列 n a 的前 n 项的和为 12n n s a a a =+ . 24、等差数列的通项公式*11(1 ( n a a n d dn a d n N =+-=+-;25、等差数列其前 n 项和公式为1( 2n n n a a s +=1(1 2n n na d -=+211( 22d n a d n =+-. 26
9、、等比数列的通项公式1*11( n nn a a a q q n N q-=; 27、等比数列前 n 项的和公式为11(1 , 11, 1n n a q q s q na q -=-= 或 11, 11, 1n n a a qq q s na q -=.四、不等式28、 xy yx +2。 必须满足一正 (y x , 都是正数 、 二定 (xy 是定值或者 y x +是定值 、 三相等 (y x =时等号成立才可以使用该不等式(1若积 xy 是定值 p ,则当 y x =时和 y x +有最小值 p 2; (2若和 y x +是定值 s ,则当 y x =时积 xy 有最大值241s . 五、
10、解析几何29、直线的五种方程(1点斜式 11( y y k x x -=- (直线 l 过点 111(, P x y ,且斜率为 k . (2斜截式 y kx b =+(b为直线 l 在 y 轴上的截距 .(3两点式112121y y x x y y x x -=-(12y y (111(, P x y 、 222(, P x y (12x x .(4截距式 1x ya b+=(a b 、 分别为直线的横、纵截距, 0a b 、 (5一般式 0Ax By C +=(其中 A 、 B 不同时为 0.30、两条直线的平行和垂直若 111:l y k x b =+, 222:l y k x b =+
11、 121212|, l l k k b b =; 12121l l k k =-. 31、平面两点间的距离公式, A Bd =A 11(, x y , B 22(, x y . 32、点到直线的距离d =(点 00(, P x y , 直线 l :0Ax By C +=.33、 圆的三种方程 (1圆的标准方程 222( ( x a y b r -+-=.(2圆的一般方程 220x y Dx Ey F +=(224D E F +-0.(3圆的参数方程 cos sin x a r y b r =+=+.* 点与圆的位置关系:点 00(, P x y 与圆 222( (r b y a x =-+-的
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