高中数学三角函数模型的简单应用学案新人教A版必修4.doc

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 三角函数模型的简单应用学案 新人教A版必修4
【学习目标】会用三角函数解决一些简单的实际问题。
【重点难点】在实际问题中三角函数模型的应用。
【学习内容】
问题情境导学
实例：（1）通过必修1中函数模型及其应用的学习，我们知道，在现实生活中处处存在变量间的函数关系，并可以选择适当的函数模型来刻画它。
（2）现实生活中存在大量的周期现象，如简谐振动、气温变化规律、月圆月缺、涨潮与退潮等，这些现象能否用相应的函数模型来刻画？
三角函数模型
？想一想：解决实际问题的基本过程是什么？

看一看（1）数学模型：数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述。
（2）解决三角函数应用问题的一般步骤
①审题：阅读理解用普通文字语言表述的实际问题的类型、思想内涵、问题的实质，初步预测所属的数学模型。
②建模：将题中的非数学语言化为数学语言，然后根据题意，列出数量关系——建立三角函数模型。
③解模：运用三角函数的有关公式进行推理、运算，使问题得到解决。
④还原评价：对解出的结果要代入原问题中进行检验、评价。
课堂互动探究
类型一、函数图像、解析式问题
例1、画出函数的图像并观察其周期。

类型二、三角函数模型的应用
例2、如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数
（1） 求这一天6～14时的最大温差；
(2)写出这段曲线的函数解析式。

0

10
20
30
6
10
1444
t/h

8

12

T/ oC

类型三、数据拟合函数问题
例4、海水受日月的影响，在一定的时候发生涨潮的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
时刻
水深
时刻
水深
时刻
水深
0：00
5.0
9：00
2.5
18:：00
5.0
3：00
7.5
12：00
5.0
21：00
2.5
6：00
5.0
15：00
7.5
24：00
5.0
（1） 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似值（精确度0.001）
（2） 一条船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离）该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3） 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须卸货，将船驶向较深的水域？

【课堂小结与反思】通过这节课的学习有哪些收获？

【课后作业与练习】
基础达标
1.电流随时间变化的关系是，则电流变化的周期是（ ）

2.某人的血压满足函数式，其中为血压，为时间（单位：分钟），则此人每分钟心跳的次数为（ ）
60 70 80 90
3.函数的部分图像是（ ）

4.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，则塔高为（ ）
米 米
米 米
5.振动量的初相和频率分别为和，则它的相位是____________
6. 函数的部分图像如图，则函数解析式____________

能力提升
7.设是某港口水的深度米关于时间时的函数，其中，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间与水深的关系：

0
3
6
9
12
15
18
21
24

12
15.1
12.1
9.1
11.9
14.9
11.9
8.9
12.1
经长期观察，函数的图像可以近似地看成函数的图像，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（ ）

8.已知某海滨浴场的海浪高度是时间单位h）的函数，记做，下表是某日
各时的浪高数据：

0
3
6
9
12
15
18
21
24

1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1.0
0.5
0.99
1.5
经长期观测的曲线近似看成是函数的图像（1）根据以上数据，求出函数的最小正周期、振幅及函数表达式
（2）依据规定，当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，
请依据（1）的结论，那么一天内的上午8:00至晚上20:00之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？