重力场模型在长江口岛礁垂直基准建立中的应用.pdf
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1、第4 6卷第4期2 0 2 3年7月现 代 测 绘M o d e r nS u r v e y i n ga n dM a p p i n gV o l.4 6,J u l.,2 0 2 3 项目来源:长江口时空基准建立与校准关键技术研究(沪海科2 0 2 0-0 7)第一作者简介:付五洲,工程师,研究方向为海洋测绘。重力场模型在长江口岛礁垂直基准建立中的应用付五洲,许宝华,陆 彬,李 涛(长江水利委员会水文局长江口水文水资源勘测局,上海2 0 0 1 3 6)摘 要 为了获取长江口外岛礁三维基准,探索岛礁垂直基准确定方法,基于长江口G N S SC级控制网成果,利用高阶全球重力场模型E GM
2、 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4采用“移去-恢复”法,计算长江口区域高程异常,建立两种重力场模型的高程异常修正模型,推算长江口外岛礁正常高;通过实例验证了构建E GM 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4的修正模型的可用性,经推算正常高,呈现E I G E N-6 C 4模型计算正常高精确度优于E GM 2 0 0 8模型;通过长期验潮站基于平均海平面最小二乘高程传递方法推算岛礁正常高,验证了采用重力场模型推算正常高外符合性。关键词 重力场模型;高程异常修正模型;平均海平面最小二乘高程传递中图分类号:P 2 2;P 2 0 8 文献标志码:A 文章编号:1 6 7 2
3、-4 0 9 7(2 0 2 3)0 4-0 0 5 7-0 40 引 言长江口区域沙洲、岛礁众多,在水道测量中,高程基准统一是难点。长江口大部分沙洲附近的水道可通过已确定基准面的长期验潮站,获取河道统一基准面的高程;而在长江口外,岛礁受水路相隔,距离较远,无法直接高程联测,岛礁高程无法确定,为长江口综合整治、开发利用带来不便。长江口外岛礁平面基准可通过施测GN S SC级控制网,进行无约束平差和约束平差,获得岛礁各控制点C G C S 2 0 0 0平面坐标及大地高。其高程基准控制网约束平差,涉及高程基准外延,精度难以保 证。为 科 学 的 获 取 高 程 基 准,研 究 融 合E GM 2
4、 0 0 8、E I G E N-6 C 4全球重力场模型,基于“移去-恢复”法推算长江口外岛礁正常高。通过收集长、短期验潮站数据,经过平均海平面最小二乘传递方法,推算岛礁控制点正常高,验证似大地水准面精化外符合精度。1 E GM 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4重力场模型当前常用的重力场模型有E GM 2 0 0 8模型和E I G E N-6 C 4模型。E GM 2 0 0 8由美国国家地理空间情报局NGA2 0 0 8年4月发布的全球超高阶地球重力场模型,采用了G R A C E卫星跟踪、卫星测高和TO P E X卫星测高数据、地形数据,模型的阶次完全至2 1 5 9次(
5、另外球谐系数扩展至21 9 0次),其分辨率约为5;E I G E N-6 C 4重力场模型是2 0 1 4年德国地学中心G F Z发布的阶次至2 1 9 0次重力场模型,采 用 了L AG E O S激 光 测 卫、G R A C E、GO C ES G G和K波段距离变化率数据,该模型较之前发布的E I G E N-6 C、E I G E N-6 C 2重力场模型的中长波段精度有较大提高1-3。考虑到重力场模型,在我国受中长波段、地形起伏、大地水准面的选取等因素影响,区域似大地水准面精度存在差异。为了获取高精度的长江口区域似大地水准面模型,在C G C S 2 0 0 0基准框架下,选取以
6、全球平均海平面确定的高程基准,联合GN S S/水准数据对E GM 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4模型,根据最小二乘原则,进行多项式拟合,建立高程异常修正模型,推算岛礁高程异常,获取正常高。高程异常模型可表达为:(B,L)=模(B,L)+(B,L)(1)式中,(B,L)为建立的与位置相关的高程异常模型,模(B,L)为重力场模型构建的高程异常模型,(B,L)为与位置相关的高程异常修正模型。高程异常修正模型(B,L)表达式为:(B,L)=H(B,L)-h(B,L)-模(B,L)(2)式中,H(B,L)为GN S S/水准点的大地高,h(B,L)为对应的正常高。从式(1)和(2)可以
7、看出,构建长江口区域似大地水准面模型的关键是获得其高程异常修正模型(B,L)。由式(2)可知,在周围GN S S/水准点分布比较密集时,可根据GN S S/水准点上的大地高和正常高求得的高程异常(B,L),以及基于重力模型求得的该点模(B,L),获得(B,L)。随位置变化而变化,可构建与位置相关的Dz几何函数4-5。(B,L)=H(B,L)-h(B,L)-模(B,L)=b0+b1L+b2B+b3B L+a4B2+b5L2(3)若有n个GN S S/水准点,则在每个点均可以得到(B,L)。则其矩阵形式为:12n=(H1-h1)-1(H2-h2)-2(Hn-hn)-n=1L1B1B1L1B21L2
8、11L2B2B2L2B22L221LnBnBnLnB2nL2nb0b1b2b3b4b5(4)即 =C X(5)式中,C为系数矩阵,X为多项式系数。根据最小二乘原则,获得:X=(CTC)-1CT(6)即可获得基于重力模型的修正模型。高程异常模型由该区域的重力场模型与建立的高程异常修正模型组合形成。2 平均海平面高程最小二乘传递考虑到两验潮站天文、气象效应在不同水深和海面地形作用下表现出量值不同,假定两相近验潮站的平均海平面短期距平具有比例关系6-8,通过长期验潮站长期平均海平面MS LA L以及短期验潮站同步的短期平均海平面MS LA S,可推算长期验潮站处平均海平面的短期距平为:MS LA=M
9、S LA S-MS LA L(7)在短期验潮站可写出相同的距平公式:MS LB=MS LB S-MS LB L(8)假设两站短期距平:MS LB=k ML SA(9)则短期验潮站的长期平均海平面高度(相对于本验潮站水尺零点)为:MS LB S=k MS LA S+MS LB L-k MS LA L(1 0)令MS LB L=k MS LA L+C,则短期平均海平面有关系如下:MS LB S=k MS LA S+C(1 1)即两站的长期平均海平面与短期平均海平面有相同的线性关系,取两站同步期的日平均海平面序列,获得一系列观测方程,根据最小二乘原则对参数k和C进行求解,因长期站平均海平面已知,可计
10、算短期验潮站的长期平均海平面至短期验潮站水尺零点高差,进而可确定短期验潮站垂直基准。3 实例计算在长江口区域进行GN S S控制网施测,经三、四等水准联测,建立统一的平面、高程基准。在传统方法高程无法联测区域,采用全球重力场模型和高程异常修正模型推算正常高;在部分岛礁上根据验潮站信息依据平均海平面最小二乘高程传递推算正常高,经对比分析,检验高程异常修正模型的内、外符合性。3.1 高程异常修正模型在长 江 口 区 域 选 取 了6 7个 点,分 别 采 用E GM 2 0 0 8和E I G E N-6 C 4重力场模型,进行重力场模型计算,绘制高程异常等值图(图1-图2)。图1 长江口区域E
11、GM 2 0 0 8模型高程异常等值图图2 长江口区域E I G E N-6 C 4模型高程异常等值图从E GM 2 0 0 8和E I G E N-6 C 4重力场模型的高程异常等值图得到,长江口区域高程异常呈现由西向东逐渐增大,且变化梯度逐渐减小特点。根据控制网无约束平差和施测的水准成果,确定控制点的大地高和正常高(1 9 8 5国家高程基准),与模型计算的高程异常做差,统计各点差值平均值和标准差如表1所示。85现 代 测 绘 第4 6卷表1 高程异常差值统计表单位/m重力场模型平均值标准差E GM 2 0 0 8-0.2 60.1 5E I G E N-6 C 4-0.3 10.0 8
12、通过离散度统计,E I G E N-6 C 4模型标准差要优于E GM 2 0 0 8模型。按照最小二乘原则,进行多项式拟合,构建高程异常修正模型,绘制出高程异常修正模型等值图(图3-图4)。图3 E GM 2 0 0 8高程异常修正模型等值图图4 E I G E N-6 C 4高程异常修正模型等值图通过E GM 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4重力场模型和高程异常修正模型,计算C C 5 0、C C 8 1、C C 8 9、C C 9 8所在位置高程异常,推算正常高,成果如表2所示。表2 高程异常和正常高单位/m模型C C 8 1C C 5 0C C 8 9C C 9 8H(B
13、,L)1 7.4 81 9.3 02 0.2 22 1.6 2E GM 2 0 0 8模1 4.4 21 2.9 31 4.31 4.2 6E GM 2 0 0 8-0.3 9-0.2 2-0.3 7-0.4 8E I G E N-6 C 4模1 4.3 41 3.0 31 4.2 41 4.1 5E I G E N-6 C 4-0.2 8-0.3 1-0.2 6-0.3 5h(B,L)E GM 2 0 0 83.4 56.5 96.2 37.8 4h(B,L)E I G E N-6 C 43.4 26.5 86.2 47.8 2 根据E GM 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4重
14、力场模型和高程异常修正模型计算得到C C 5 0、C C 8 1、C C 8 9、C C 9 8正常高最大互差3c m,说明通过两种重力场模型计算正常高内符合一致性较好。3.2 平均海平面最小二乘高程传递收集岛礁C C 8 1短期验潮站2 0 1 9.1 22 0 2 0.0 6的潮位站水尺零点资料,以及距离C C 8 1短期验潮站4 5 k m、潮 汐 性 质 相 似 的 连 兴 港2 0 1 8.0 12 0 2 0.0 6长期验潮站资料,且已知连兴港平均海平面正常高0.2 4m(1 9 8 5国家高程基准)。通过同步期C C 8 1、连兴港潮位资料,经平均海平面最小二乘传递方法计算得到C
15、 C 8 1短期验潮站平均海平面至水尺零点高度为1.9 7m,通过水位比测,建立起水尺零点至C C 8 1高差为5.1 3m,最终推算C C 8 1正常高为3.4 0m(1 9 8 5国家高程基准)。通过验潮站平均海平面传递推算C C 8 1的正常高与E GM 2 0 0 8重力场模型推算高程互差5c m,与E I G E N-6 C 4重力场模型推算高程互差2c m,说明重力场模型推算正常高的外符合一致性较高。4 结 语本文研究E GM 2 0 0 8、E I G E N-6 C 4重力场模型以及高程异常修正模型,推算长江口岛礁正常高的方法。经两模型推算正常高互差3c m结果表明,通过构建的
16、高程异常修正模型推算长江口岛礁正常高具有可行性;经与基于平均海平面最小二乘高程传递确定的岛礁正常高比较,最大互差5c m,说明通过重力场模型推算长江口岛礁正常高具有较高的精度;经E I G E N-6 C 4与E GM 2 0 0 8重力场模型计算的高程异常值和水准高程异常离散性差值统计,以及两种模型推算的正常高与平均海平面传递推算的正常高比较,呈现E I G E N-6 C 4重力场模型推算精度要优于E GM 2 0 0 8重力场模型。参考文献1 丁剑,许厚泽,章传银.基于大地水准面经典定义的地球重力场模型评价J.中国科学院大学学报,2 0 1 6,3 3(4):5 2 8-5 3 6.2
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