指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式.pdf
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1、Journal of SouthwestMinzuUniversity(Natural Science Edition)Vol.50 No.2第50 卷第2 期Mar.2024月2024年3西南民族大自然科学版doi:10.11920/xnmdzk.2024.02.012指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式贺凯丽,赵华新,刘娟娟(延安大学数学与计算机科学学院,陕西延安7 16 0 0 0)摘要:利用经典算子半群理论中的研究方法,基于指数有界双连续n阶m次积分C群和预解式的定义,给出指数有界双连续n阶m次积分C群与其预解式间积分的表示关系,得到指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式,从而推
2、广了n阶m次积分C半群的相关结果,丰富了算子半群理论的研究内容,关键词:双连续n阶m次积分C群;指数公式;指数有界;预解式中图分类号:0 152.7;0 17 7文献标志码:A文章编号:2 0 95-42 7 1(2 0 2 4)0 2-0 199-0 7Exponential formula of bi-continuous n-th order m-timesintegrated C-groups with exponential boundednessHE Kai-li,ZHAO Hua-xin,LIU Juan-juan(School of Mathematics and Comput
3、er Science,Yan an University,Yan an 716000,China)Abstract:Using the research method of classical operator semigroup theory,based on the definition of bi-continuous n-th orderm-times integrated C-groups with exponential boundedness and resolvent,this paper gave the representation relation of the bi-c
4、ontinuous n-th order m-times integrated C-groups with exponentially boundedness and its resolvent.Then the exponential for-mula of bi-continuous n-th order m-times integrated C-groups with exponentially boundedness was obtained.Thus the correlationresults of n-th order m-times integrated C-semigroup
5、s were generalized and the research content of the operator semigroup theorywas enriched.Keywords:bi-continuous n-th order m-times integrated C-group;exponential formula;exponential boundedness;resolvent算子半群理论在泛函分析和实际问题中有着广泛的应用,经过多年的持续发展,算子半群种类不断丰实,许多学者对此作了大量研究工作1-3。一方面,文献4中提出了双连续半群,王文娟等人在文献5-7 中提出双
6、连续C半群,双连续n次积分C半群和双连续次积分C半群在此基础上,张明翠等人在文献8 中提出n阶次积分C半群,在文献9-12 中周阳等人将C半群推广到C群,给出指数有界双连续n阶次积分C群和指数有界双参数n阶次积分C群的定义和其次生成元。另一方面,文献13-16 分别讨论了广义C半群,C半群,双参数C半群,n阶m次积分C半群和双参数n阶m次积分C群的指数公式,对于指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式还尚未被研究本文在此理论基础上,将给出指数有界双连续n阶m次积分C群的定义和预解式,并得到指数有界双连续n阶m次积分C群的指数公式,从而进一步完善了双连续n阶m次积分C群的相关理论1预备知识收稿日
7、期:2 0 2 3-0 7-14通信作者:赵华新(196 4-),男,教授,研究方向:泛函分析.E-mail:y d z h h x 8 15 12 6.c o m基金项目:国家自然科学基金项目(7 196 10 30);延安大学研究生教改项目(YGYJG2019033)设T(t)eN,o200第50 卷西南民族大自然科学版)文中假设X为无限维的复Banach空间,B(X)是X上的有界线性算子全体所组成的代数,D(A)为线性算子A的定义域,X是X的共轭空间,是X上的局部凸拓扑并具有以下性质:(i)-拓扑比I-拓扑粗且是Hausdorff拓扑;(ii)空间(X,t)在-有界集上序列完备,即对每个
8、I-l-有界的柯西列在(X,t)中收敛;(ii)空间(X,II)中的范数可以由空间(X,t)定义.即对于VxeX,有:Ix/=sup(x,):0(X,)lx0 1.记=(o(X,t):lx.y 1,不失一般性,假设 p(n),xe X,e P.T(l),t e R,n=0,JnT(-ST(s)ds,t E R,n 0.0 I(n+1)T=0当且仅当存在n0使JT(t)=0,tER.2基本概念和引理定义 1 6 设T(0)eB(X),若对每个范数有界序列(x)nen X,当-limx,=,有-limTx,=Tx,则算n-o0n-o0子TEB(X)称为双连续的.定义2 6 设T(t)B(X),若存
9、在M0,R使|T()Me,Vt0成立,则算子族(T()B(X)称为指数有界的.定义3设CeB(X)为单射,m,nEN,(T()CB(X),若存在闭线性算子A,满足:C,m=0(i)T(O):CT(t)=T(t)C,VtER;0,m0(ii)存在闭线性算子A,使得:JmJT(t)e D(A),T(I)x-Cx=AJT(t)x,VxEX,teR;T(m+1)7Cx=JT()Ax,VxeD(A),teR;I(m+1)(i)(T(0)eR EB(X)-连续,即对VxEX映射:tT(1)x T-连续;(iv)(T(0)ieR B(X)等度双连续,即对任意1eR,若对每个范数有界序列(x)e X且-lim
10、x,=x,则n-80有T-limTx,=Tx一致成立;n-o0(v)存在M0,ER,使得IT(l)l Mel,Vte R.用可得:201贺凯丽指数有界双连续C群的指数公式次积第2 期称(T(0)ieR是指数有界双连续n阶m次积分C群,其中A为其次生成元.定义4若Rc(a,A)=a-(a-A)C为定义在Banach空间上的有界线性算子,则称a为指数有界双连续n阶m次积分C群的次生成元A的C正则点,Rc(a,A)是A的C预解式A的C正则点的全体称为A的C预解集,记做pc(A).mm引 理 1 6 m-1-le-mdv=1.m引理 2 6 设f():0,+o)X是一-连续函数,且sup(f(0)Me
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