出题答案双曲线统一标准方程离心率练习题.doc

双曲线原则方程及其简朴几何性质
一、选取题
1．平面内到两定点E、F距离之差绝对值等于|EF|点轨迹是(　　)
A．双曲线　　 B．一条直线 C．一条线段 D．两条射线
2．已知方程－＝1表达双曲线，则k取值范畴是(　　)
A．－1<k<1 B．k>0 C．k≥0 D．k>1或k<－1
3．动圆与圆x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，则动圆圆心轨迹为(　　)
A．双曲线一支 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
4．以椭圆＋＝1焦点为顶点，以这个椭圆长轴端点为焦点双曲线方程是(　　)
A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1
5．“ab<0”是“曲线ax2＋by2＝1为双曲线”(　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知双曲线两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，P是此双曲线上一点，且PF1⊥PF2，
|PF1|·|PF2|＝2，则该双曲线方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－y2＝1 D．x2－＝1
7．已知点F1(－4,0)和F2(4,0)，曲线上动点P到F1、F2距离之差为6，则曲线方程为(　　)
A.－＝1 B.－＝1(y>0) C.－＝1或－＝1 D.－＝1(x>0)
8．已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，在左支上过F1弦AB长为5，若2a＝8，那么△ABF2周长是(　　)
A．16 B．18 C．21 D．26
9．已知双曲线与椭圆＋＝1共焦点，它们离心率之和为，双曲线方程是(　　)
A.－＝1　　　B.－＝1 C．－＋＝1 D．－＋＝1
10．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1有相似渐近线双曲线方程是(　　)
A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
11．若0<k<a，则双曲线－＝1与－＝1有(　　)
A．相似实轴 B．相似虚轴 C．相似焦点 D．相似渐近线
12．中心在坐标原点，离心率为双曲线焦点在y轴上，则它渐近线方程为(　　)
A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x
13．双曲线－＝1两条渐近线互相垂直，那么该双曲线离心率为(　　)
A．2 B. C. D.
14．双曲线－＝1一种焦点到一条渐近线距离等于(　　)
A. B．3 C．4 D．2
二、填空题
15．双曲线焦点在x轴上，且通过点M(3,2)、N(－2，－1)，则双曲线原则方程是________．
16．过双曲线－＝1焦点且与x轴垂直弦长度为________．
17．如果椭圆＋＝1与双曲线－＝1焦点相似，那么a＝________.
18．双曲线＋＝1离心率e∈(1,2)，则b取值范畴是________．
19．椭圆＋＝1与双曲线－y2＝1焦点相似，则a＝________.
20．双曲线以椭圆＋＝1焦点为焦点，它离心率是椭圆离心率2倍，求该双曲线方程
21.如图，F1，F2是双曲线C：（，）左、右焦点，过F1直线l与C左、右分支分别交于A，B两点．若AB：BF2：AF2=3：4：5，则双曲线离心率为______．

求
双曲线方程及离心率练习题
1．已知双曲线过点，则双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
2．双曲线离心率为，则值为（ ）
A．1 B．-1 C. D．2
2．已知双曲线： （， ）一条渐近线为，圆： 与交于， 两点，若是等腰直角三角形，且（其中为坐标原点），则双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
3．若双曲线焦点到渐近线距离是焦距，则该双曲线离心率为（ ）
A. B. C. 2 D.
4．设为双曲线（，）右焦点，若垂直平分线与渐近线在第一象限内交点到另一条渐近线距离为，则双曲线离心率为（ ）
A． B． C． D．3
5．双曲线焦点到渐近线距离等于半实轴长，则该双曲线离心率等于 （ ）
A． B． C. 2 D．3
6．双曲线顶点到渐进线距离等于虚轴长，则此双曲线离心率是（ ）
A. 2 B. C. D. 3
7．过双曲线右焦点作圆切线（切点为），交y轴于点，若为线段中点，则双曲线离心率为（ ）
A. B. C.2 D.
8．已知双曲线方程为，过左焦点作斜率为直线交双曲线右支于点P，且y轴平分线段，则双曲线离心率为（ ）.
A. B. C. D.
9．已知双曲线，其一渐近线被圆所截得弦长等于4，则离心率为( )
A. B. C. 或 D. 或
10．已知双曲线（， ）渐近线与圆相切，则该双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
11．设为双曲线： 右焦点，过坐标原点直线依次与双曲线左、右支交于点，若， ，则该双曲线离心率为（ ）
A. B. C. D.
12．双曲线左右焦点分别为，直线通过点及虚轴一种端点，且点到直线距离等于实半轴长，则双曲线离心率为( )
A. B. C. D.
13．设，分别为椭圆：与双曲线：公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆离心率，则双曲线离心率值为（ ）
A. B. C. D. 2
14．已知是椭圆与双曲线公共焦点，是它们一种公共点，且，线段垂直平分线过，若椭圆离心率为，双曲线离心率为，则最小值为（ ）
A. 6 B. 3 C. D.
15．已知O为坐标原点，F是双曲线C：左焦点，A，B分别为双曲线C左、右顶点，P为双曲线C上一点，且PF⊥x轴，过点A直线与线段PF交于M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若，则双曲线C离心率为
A. B. C. 2 D. 3
16．已知双曲线 左，右焦点分别为，点P为双曲线右支上一点，若，则双曲线离心率取值范畴为（ ）
A. B. C. D.
17．已知双曲线 一条渐近线方程为,,分别是双曲线左，右焦点，点P在双曲线上，且，则等于（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D.
18．方程表达双曲线一种充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
19．已知直线过点且与相切于点，以坐标轴为对称轴双曲线过点，其一条渐近线平行于，则方程为（ ）
A. B. C. D.
20．已知双曲线右顶点为A，过右焦点直线与双曲线一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则（）
A. B. C. D.

双曲线原则方程及其简朴几何性质（答案）
1、[答案]　D
2、[答案]　A [解析]　由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1<k<1.
3、[答案]　A [解析]　设动圆半径为r，圆心为O，
x2＋y2＝1圆心为O1，圆x2＋y2－8x＋12＝0圆心为O2，
由题意得|OO1|＝r＋1，|OO2|＝r＋2， ∴|OO2|－|OO1|＝r＋2－r－1＝1<|O1O2|＝4，
由双曲线定义知，动圆圆心O轨迹是双曲线一支．
4、[答案]　B [解析]　由题意知双曲线焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，
∴b2＝3，双曲线方程为y2－＝1.
5、[答案]　C [解析]　ab<0⇒曲线ax2＋by2＝1是双曲线，曲线ax2＋by2＝1是双曲线⇒ab<0.
6、[答案]　C [解析]　∵c＝，|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，
∴(|PF1|－|PF2|)2＋2|PF1|·|PF2|＝4c2，∴4a2＝4c2－4＝16，∴a2＝4，b2＝1.
7、[答案]　D [解析]　由双曲线定义知，点P轨迹是以F1、F2为焦点，
实轴长为6双曲线右支，其方程为：－＝1(x>0)
8、[答案]　D [解析]　|AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8，
∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21，
∴△ABF2周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26.
9、[答案]　C [解析]　∵椭圆＋＝1焦点为(0，±4)，离心率e＝，
∴双曲线焦点为(0，±4)，离心率为－＝＝2， ∴双曲线方程为：－＝1.
10、[答案]　B [解析]　与双曲线－y2＝1有共同渐近线双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，
又由于双曲线焦点在y轴上， ∴方程可写为－＝1.
又∵双曲线方程焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12. ∴双曲线方程为－＝1.
11、[答案]　C [解析]　∵0<k<a，∴a2－k2>0.∴c2＝(a2－k2)＋(b2＋k2)＝a2＋b2.
12、[答案]　D [解析]　∵＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝.
又∵双曲线焦点在y轴上，∴双曲线渐近线方程为y＝±x，∴所求双曲线渐近线方程为y＝±x.
13、[答案]　C [解析]　双曲线两条渐近线互相垂直，则渐近线方程为：y＝±x，
∴＝1，∴＝＝1，∴c2＝2a2，e＝＝.
14、[答案]　C [解析]　∵焦点坐标为(±5,0)，渐近线方程为y＝±x，∴一种焦点(5,0)到渐近线y＝x距离为4.
15、[答案]　－＝1 [解析]　设双曲线方程为：－＝1(a>0，b>0)
又点M(3,2)、N(－2，－1)在双曲线上，∴，∴.
16、[答案]　 [解析]　∵a2＝3，b2＝4，∴c2＝7，∴c＝，
该弦所在直线方程为x＝，由得y2＝，∴|y|＝，弦长为.
17、[答案]　1 [解析]　由题意得a>0，且4－a2＝a＋2，∴a＝1.
18、[答案]　－12<b<0 [解析]　∵b<0，∴离心率e＝∈(1,2)，∴－12<b<0.
19、[答案]　 [解析]　由题意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝.
焦点为(0，±4)，离心率e＝＝，∴双曲线离心率e1＝2e＝，
∴＝＝，∴a1＝，∴b＝c－a＝16－＝，∴双曲线方程为－＝1.
20、[答案]　－＝1 [解析]　椭圆＋＝1中，a＝5，b＝3，c2＝16，
21、

求
双曲线方程及离心率练习题

1．C【解析】由题意可得： ，据此有： ，则： .本题选取C选项.
2．B【解析】由于 ,因此 ,选B.
2．A

3．D【解析】不妨设双曲线焦点为，则其中一条渐近线为，焦点到其距离，又知，因此，故选D．
4．B【解析】由题意得垂直平分线与渐近线在第一象限内交点为 ，因而到另一条渐近线距离为 选B.
5．A【解析】由于双曲线焦点到渐近线距离为b，因此 选A.
6．A

7．A

8．A

，解得，选A.
9．D【解析】 渐近线为 渐近线被截得弦长为 或或.选D.
10．A【解析】由题意知圆心到渐近线距离等于,化简得,解得，11．B

12．D

13．B

14．A

15．C
【解析】
由于轴，因此设，

16．A【解析】依照双曲线定义，，且点在左支，则，设，，则,,则,,在中,,则离心率.∴.故选A.
17．C【解析】由题知双曲线渐近线方程为 ，据所给渐近线方程，又 ，知 ，依照双曲线定义可得 ，又 ，则．故本题答案选．
18.A【解析】由题意知， ，则C，D均不对的，而B为充要条件，不合题意，故选A.
19．D【解析】可设直线方程： 圆心为半径为1，由相切得条件可得： ，因此直线方程： ，联立圆解得： ，故渐近线方程为，设双曲线方程为代入D可得双曲线方程：
20．A
【解析】 渐近线为 与一条渐近线平行，不妨用，即纵坐标.选B.